高中数学必修一(B版)集合与函数概念测试题.doc

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1、测试一 第一章 集合(A卷)【说明】 本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题栏内，第卷可在各题后直接作答.共120分，考试时间100分钟.第卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分)1.有下列5组对象：(1)著名的数学家；(2)某校2005年在校的所有高个子同学；(3)不超过10的非负数；(4)方程x2=4的实数解；(5)直角坐标平面内的横轴上的一些点. 其中能构成集合的组数是A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：集合是一组确定对象的全体，其元素具有确定性，“著名的数学家”“某校2005年在校的所有高个子同学”“直角坐标平面内的横轴上的一些点

2、”，这些说法中的标准都不明确，所以这三组对象都不能构成集合.2.设全集是实数集R,M=x|x1+2,xR,N=1,2,3,4,则(M)N等于A.4 B.3,4 C.2,3,4 D.1,2,3,4答案：B解析：M=x|x1+,xR,由于21+3,所以(M)N=3,4.3.如图所示,U是全集,M、P、N是U的3个子集,则阴影部分表示的集合是A.M(NP) B.M(P(N)C.M(M)(N) D.(MN)(MP)答案：B解析：阴影部分元素xM且xP,但xN.所以阴影部分表示的集合为M(P(N).4.（2006安徽高考,文1）设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合S=1,3,5,T=3,6,则

3、 (ST)等于A. B.2,4,7,8 C.1,3,5,6 D.2,4,6,8答案：B解析：ST=1,3,5,6,则 (ST)=2,4,7,8.5.（2006北京高考,文1）设集合A=x|2x+13,B=x|-3x2,则AB等于A.x|-3x1 B.x|1x-3 D.x|x1答案：A解析：集合A=x|2x+13=x|x1,借助数轴易知选A.6.(探究题)给出下列四个命题：若AB=A,则AB;若AB=A,则BA;若AB=,则A=,B=;(AB) =(A)(B).其中真命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4答案：D7.设集合U=a，b，c，则满足条件（MN）=c的集合M和N有A.5组 B.7组

4、 C.9组 D.11组答案：C解析：由题意，MN=a，b，故集合M和N出现的情况为共9组.8.已知非空集合P、Q，定义P-Q=x|xP，但xQ，则P-（P-Q）等于A.P B.Q C.PQ D.PQ答案：C 解析：此题可以结合韦恩图（如图）进行分析推理即可得出答案，选C.也可以采用赋值法进行验证.如令P=1，2，3，4，Q=2，3，4，5，则P-Q=1=M，P-（P-Q）=P-M=x|xP，但xM=2，3，4，结合四个选项知应选C.9.组建一个12人特长活动小组，其中微机特长6人，科技特长8人，小组成员至少有微机和科技特长中一种，那么拥有两项特长的有A.6人 B.3人 C.4人 D.2人答案：

5、D解析：借助韦恩图可直观表示它们的关系，如图， 设两项特长的人为x人，则（6-x）+x+（8-x）=12，x=2.故选D.10.已知集合P=a,b,c,d,e,集合QP,且aPQ,bPQ,则满足上述条件的集合Q的个数为A.7 B.8 C.15 D.24答案：B解析：由题意知aQ,bQ,集合Q有两种构成方式,一是只含有元素a,二是含有a,且含有c、d、e中的部分或全部元素,共8个.第卷（非选择题 共80分）二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案需填在题中横线上)11.集合A中有3个元素,集合B中有2个元素,则AB最多有_个元素,最少有_个元素,AB中最多有_个元素,最少有_个元素

6、.答案：5 3 2 012.设直线y=2x+3上的点集为P,则P=_.点(2,7)与P的关系为(2,7) _P.答案：(x,y)|y=2x+3 解析：点集P=(x,y)|y=2x+3.当x=2时,y=22+3=7,(2,7)P.13.若3,4,m2-3m-12m,-3=-3,则m=_.答案：1解析：由m2-3m-1=-3,得m=1或m=2.把m=2代入,得到3,4,-34,-3=-3,4,不合题意,舍去.14.A=x|-5x5,B=x|-7xa,C=x|bx2,AB=C,则a=_,b=_.答案：2 -5解析：借助数轴求解.三、解答题(本大题共6小题,共64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程

7、或解题步骤)15.(本小题满分10分)设全集U=R,A=x|-4x2,B=x|-1x3,P=x|x0或x,求AB,(B)P,(AB)(P).解：作出数轴,根据数轴可知,AB=x|-1x2;(B)P=x|x0或x=P;(AB)(P)=x|0x2.16.(本小题满分10分)2008年第29届奥运会将在北京召开,现有三个实数的集合,既可以表示为a,1也可表示为a2,a+b,0,请求a2008+b2008的值,并研究讨论an+bn的值.解：由已知得=0,及a0,所以b=0.于是a2=1,即a=1或a=-1.又根据集合中元素的互异性,a=1应舍去,因而a=-1,故a2008+b2008=(-1)2008

8、=1.对an+bn分类讨论:(1)当n为奇数时,an+bn=(-1)n=-1;(2)当n为偶数时,an+bn=(-1)n=1.17.(本小题满分10分)设集合A=x2,2x-1,-4,B=x-5,1-x,9,其中x为同一常数.若AB=9,求AB.解：由AB=9,得9A,x2=9,或2x-1=9.(1)若x2=9,得x=3.当x=3时,B=-2,-2,9,不成立;当x=-3时,A=9,-7,-4,B=-8,4,9,此时AB=-8,-7,-4,4,9.(2)若2x-1=9,即x=5,则A=25,9,-4,B=0,-4,9,此时,AB=-4,9,与题意不符.综上所述,AB=-8,-7,-4,4,9.

9、18.(本小题满分10分)某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的65户，有电冰箱的84户，两者都有的53户.（1）问彩电与冰箱至少有一种的有几户？（2）若两者全无的只有2户，则这一统计数字正确吗？解：（1）设A=有彩电的农户，B=有冰箱的农户，全集U=调查的100户农户.由题可知AB=53户农户.彩电冰箱至少有一种的农户有96户.（2）若两者全无的只有2户，加上彩电冰箱至少有一种的农户，共有98户，少于100户，故这一统计数据不正确.19.(本小题满分12分)已知A=x|x2+（p+2）x+1=0，xR，若Ax|x0=，求p的取值范围.解：Ax|x0=，所以（1）A=

10、或（2）方程x2+（p+2）x+1=0的实根为非正数.由（1），=（p+2）2-40，解得-4p0.由（2）有解得p0.综上，p-4.20.(本小题满分12分)(创新题)设f(x)=x2+px+q,A=x|x=f(x),B=x|ff(x)=x.(1)求证:AB;(2)如果A=-1,3,求B.解：(1)设x0是集合A中的任一元素,即有x0A,由A=x|x=f(x)知x0=f(x0),即有ff(x0)=f(x0)=x0,x0B,故AB.(2)A=-1,3=x|x2+px+q=x,方程x2+(p-1)x+q=0有两实根-1和3,应用韦达定理,得f(x)=x2-x-3.于是集合B的元素是方程ff(x)=x,也即(x2-x-3)2-(x2-x-3)-3=x的根.解此方程得x=-1,3,.故B=.