232&233_平面向量的正交分解及坐标表示和运算.ppt

《232&233_平面向量的正交分解及坐标表示和运算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《232&233_平面向量的正交分解及坐标表示和运算.ppt（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一、平面向量基本定理：一、平面向量基本定理：12121 122 +e eaaee 如果 、是同一平面内的两个线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 、，可使不共12e e 这里不共线的向量 、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.复习.使两个向量的起点重合, 0_;,0) 1 (ba与时当_;,)2(ba与时当._,2)3(ba与时当二、向量的夹角：二、向量的夹角： 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量量正交分解正交分解阅读课本：阅读课本：P95P96（5分钟） 排忧解惑：排忧解惑：ABCDoxyij思考：思考：如图，在

2、直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设 ，填空：,OA i OBj （1）| |_,|_,|_;ijOC（2）若用）若用 来表示来表示 ，则：，则：, i j ,OC OD _,_.OCOD34ij 57ij 1153547（3）向量）向量 能否由能否由 表示出来？可以的话，如何表示？表示出来？可以的话，如何表示？CD , i j 23CDij ABCDoxyija平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示如图，如图， 是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则, i j , i j +aaijxyxy

3、 对于该平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 、 ，可使 这里，我们把（这里，我们把（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）坐标，记作的（直角）坐标，记作a( , )ax y其中，其中，x叫做叫做 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做 在在 y 轴上的坐标，轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。式叫做向量的坐标表示。aaOxyAijaxy +axiy j +OAxiy j 例例2：如图，分别用基底：如图，分别用基底 ， 表示向量表示向量 、 、 、 ，并求出，并求出 它们的坐标。它们的坐标。ijabcd AA1A2解：解：如图可知如图可知1223aAAAAij (2,3)a同理同理23(

4、2,3);23( 2, 3);23(2, 3).bijcijdij 思考：思考：已知 ，你能得出 的坐标吗？1122( ,),(,)ax ybxy,ab aba 平面向量的坐标运算： 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）12121212(,)(,)abxxyyabxxyy11(,)axy实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标例例3：如图，已知如图，已知 ，求，求 的坐标。的坐标。1122( ,), (,)A x yB xyAB xyOBA解：解：ABOBOA 2211(,)( ,)xyx y2121(,)xx yy 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点

5、的坐标减一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。去起点的坐标。例例4:已知已知 ，求，求 的坐标。的坐标。(2,1),( 3,4)ab ,34ab abab 19616123643412343，b ba a 354312，b ba a 514312，解解ba:例例5:如图，已知 ABCD 的三个顶点A、B、C的坐标分别是 （-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。ABCDxyO解法：解法：设点D的坐标为（x,y）( 1,3)( 2,1)(1,2)(3,4)( , )(3,4) ABDCx yxyABDC 且 且(1,2)(3,4)xy1324 xy解得 x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）ABCDxyO解法解法2：由平行四边形法则可得( 2( 1),1 3)(3( 1),43)(3, 1) BDBABC 而( 1,3)(3, 1)(2,2) ODOBBD 所以顶点D的坐标为（2，2）例例5:如图，已知 ABCD 的三个顶点A、B、C的坐标分别是 （-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。作业：P101 习题A组 1 4练习：练习： P100 1、2