【数学】21平面向量的实际背景及基本概念》课件（人教A版必修4）.ppt

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1、2.1.1 向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示向量的几何表示2.1.3 相等向量与共线向量相等向量与共线向量阅读课本阅读课本P74页页,并思考下列并思考下列问题问题:1、时间、时间,路程路程,功等物理量有功等物理量有什么特点？称为什么量？什么特点？称为什么量？2、力、力,位移位移,速度等物理量有速度等物理量有什么特点？称为什么量？什么特点？称为什么量？3、什么是向量？数量？、什么是向量？数量？检测：检测：1、年龄、身高、长度、面积是向量、年龄、身高、长度、面积是向量还是数量？（还是数量？（5分）分）2、向量的两个要素是什么？、向量的两个要素是什么？ （5分）分）

2、3、一个物体所受重力为、一个物体所受重力为18N，请画，请画出示意图（出示意图（1cm表示表示10N） （5分）分）问题：问题：1、如何直观（用几何方法）、如何直观（用几何方法）表示数量？如实数？表示数量？如实数？2、向量既有大小，又有方向，又如、向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？何直观表示？由于实数与数轴上的点一一对应，所以由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量数量常常用数轴上的一个点表示，如常常用数轴上的一个点表示，如3 3，2 2，-1-1，而且不同的点表示不同的数量。而且不同的点表示不同的数量。0123-1探究：探究：1、在物理中，用什么直观表示一个竖、在物理中，用什么直观表示一

3、个竖直向下，大小为直向下，大小为18N的力？的力？2、什么是有向线段？如何画？如何表、什么是有向线段？如何画？如何表示？示？3、力是向量，向量如何直观表示？、力是向量，向量如何直观表示？问题：向量既有大小，又有方向，问题：向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？又如何直观表示？定义：具有方向的线段叫做有向线段。定义：具有方向的线段叫做有向线段。画法：在有向线段的终点处画上箭头表示画法：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向。它的方向。记法：记法： 以以A A为起点，为起点，B B为终点的有向线段为终点的有向线段记作记作AB，起点写在终点前面。起点写在终点前面。长度：已知长度：已知AB，线段，线

4、段AB的长度叫做有向的长度叫做有向线段线段AB，记作，记作|AB|1 1、向量的几何表示、向量的几何表示：用有向线段表示。：用有向线段表示。 向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的长度长度（或称（或称模模），记作），记作|AB|。2、长度为、长度为0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作0。3、长度等于、长度等于1个单位的向量，叫做个单位的向量，叫做单单位向量位向量。问题：向量既有大小，又有方向，问题：向量既有大小，又有方向，如何直观表示？如何直观表示？2 2、向量的字母表示、向量的字母表示：（1 1）a , b , c , . . .a , b , c , . . .

5、（2 2）用表示向量的有向线段的起点和）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，终点字母表示，例如，ABAB，CDCD，起点起点写在终点前面。写在终点前面。问题：向量既有大小，又有方向，问题：向量既有大小，又有方向，如何字母表示？如何字母表示？检测：每小题检测：每小题5分分1、什么是有向线段？画法，记法，、什么是有向线段？画法，记法，长度如何规定？长度如何规定？2、什么是零向量？单位向量？、什么是零向量？单位向量？3 3、温度含零上和零下温度，所以温、温度含零上和零下温度，所以温度是向量（度是向量（判断题）判断题）4 4、向量的模是一个正实数、向量的模是一个正实数（判断题判断题）问题问

6、题:向量既有向量既有“数数”的特点的特点,又有又有“形形”的特征的特征,实数有相等实数有相等,图形有图形有平行平行,那么那么,如何描述如何描述“向量的相等向量的相等”和和“向量的平行向量的平行”呢呢?探究探究:1、什么是向量？、什么是向量？2、依据向量定义，要定义向量相等，应、依据向量定义，要定义向量相等，应从哪几个方面考察？从哪几个方面考察？3、向量平行呢？、向量平行呢？概念：长度相等且方向相同的两个向概念：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，记作量叫做相等向量，记作推论：推论：1、任意两个相等非零向量，、任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示；都可以用同一条有向线段表示；2

7、、向量可以平行移动。、向量可以平行移动。 a =b如：如：abc平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫叫做平行向量。做平行向量。平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量记作记作 a b ca b c规定：规定：0 0与任一向量平行。与任一向量平行。COC = cAOA = a OB = b B检测：每小题检测：每小题5分分1、什么是相等向量？平行向量？、什么是相等向量？平行向量？2、3、4、 若若|a|b| ，则，则a b( )注注:向量不能比较大小向量不能比较大小相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗? ?（）（）平行向量一定是相等向量吗平行向量

8、一定是相等向量吗? ?（）（）5 5、若非零向量、若非零向量AB/CD AB/CD ，那么，那么AB/CDAB/CD吗？吗？6 6、若、若a/b ,a/b ,则则a a与与b b的方向一定相同或相反吗？的方向一定相同或相反吗？11个个例例1如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的向量。相等的向量。OA = DO = CB变式一：与向量变式一：与向量OA长度相等的向量长度相等的向量 有多少个？有多少个？变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向长度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，为存在，为 FECB、D

9、O、FE变式三：与向量变式三：与向量OA长度长度相等的相等的共线向量有哪些？共线向量有哪些？检测检测:课本课本P77习题习题2.1第第3题题 1. 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由简述理由. .向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；四点必在一直线上；单位向量都相等；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量任一向量与它的相反向量( (长度相同长度相同, ,方向相方向相反的向量反的向量) )不相等；不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。AB CD()()()()2

10、.2.下面几个命题：下面几个命题： （3）若）若|a|=|b|，则，则a = b（2）若）若|a|=0，则，则a = 0|a|=|b|a b（4）两个向量）两个向量a、b相等的充要条件是相等的充要条件是（1）若）若a = b，b = c，则，则a = c。当当b 0时成立。时成立。变：若变：若 a b， b c, 则则a c A0B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是其中正确的个数是( )（5）若）若A、B、C、D是不共线的四点，则是不共线的四点，则AB=DC是是 四边形四边形ABCD是平形四边形的充要条件。是平形四边形的充要条件。ABDCBACD零向量、单位向量概念：零向量、单位向量概念： 向量的概念向量的概念: :向量的表示方法：向量的表示方法：共线向量与平行向量关系：共线向量与平行向量关系： 平行向量定义：平行向量定义： 相等向量定义：相等向量定义：