2213二次函数的图象和性质（4）.ppt

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1、1.说出下列函数图象的开口方向说出下列函数图象的开口方向,对称轴对称轴,顶点顶点,最值最值和增减变化情况和增减变化情况:(3) y=a(x-h)2(1) y=ax2(2) y=ax2+k将抛物线将抛物线y=ax沿沿y轴方向平移轴方向平移|k|个单位个单位,得抛物线得抛物线 y =ax+k；2.请说出二次函数请说出二次函数y=ax+k与与y=ax的平移关系；的平移关系；y=a(x-h)2与与y=ax的平移关系的平移关系.将抛物线将抛物线y=ax沿沿x轴方向平移轴方向平移|h|个单位个单位,得抛物线得抛物线y=a(x-h)2.1)1(212xy例例1 1 画出二次函数画出二次函数 的图象的图象 x

2、-4-3-2-1012y-5.5 -3-1.5-3-5.5-1-1.51) 1(212xy开口方向开口方向 对称轴是对称轴是 顶点坐标是顶点坐标是 向下向下x=-1x=-1（-1-1，-1-1）1) 1(212xy,212xy, 1212xy观察二次函数观察二次函数 在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？有什么关系？,212xy1) 1(212xy, 1212xy形状形状_，开口方向开口方向_.顶点顶点_，对称轴对称轴_.1) 1(212xy抛物线抛物线 怎样移动可以得到抛物线怎样移动可以得到抛物线 ？221xy相同相同不同不同不同不同

3、相同相同1) 1(212xy,212xy, 1212xy. 1) 1(212xy再向左平移再向左平移1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线221xy, 1212xy把抛物线把抛物线 先向下平移先向下平移1个单位，得到抛物线个单位，得到抛物线 1) 1(212xy,212xy21(1) ,2yx. 1) 1(212xy再向下平移再向下平移1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线221xy21(1) ,2yx把抛物线把抛物线 先向左平移先向左平移1个单位，得到抛物线个单位，得到抛物线 1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2

4、5y=2x2 +11.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2联系联系: : 将函数将函数 y=2x的图象向右平移的图象向右平移1个个 单位单位, 就得到就得到 y=2(x-1)的图象的图象; 再向上平移再向上平移1个单位个单位, 得到函数得到函数 y=2(x-1)+1的图象的图象.相同点相同点: (1)图像都是抛物线图像都是抛物线, 形状相同形状相同, 开口方向相同开口方向相同. (2)都是轴对称图形都是轴对称图形. (3)顶点都是最低点顶点都是最低点. (4) 在在对称轴左侧对称轴左侧,都随都随 x 的增大而减小的增大而减小,在对在对称轴右侧称轴

5、右侧,都随都随 x 的增大而增大的增大而增大. 不同点不同点: (1)对称轴；对称轴； (2)顶点；顶点； (3)最小值最小值.2222()_()ya xhkyaxyaxya xhk一般地，抛物线与形状，位置。把抛物线向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线。平移的方向、距离要根据_的值来决定。2()10_0_2_3_ya xhkaa抛物线有如下特点：（）当时，开口；当，开口；（ ）对称轴是直线；（）顶点坐标是。相同相同不同不同向上向上向下向下x=h（h，k）h、k通常，把通常，把y=a(x-h)2+k(a0)叫做二次函数的顶点式叫做二次函数的顶点式. .1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及

6、顶点：说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：.62547343213253212222）（）；（）（）（；）（）；（）（）（xyxyxyxy开口向上开口向上对称轴是对称轴是x=-3顶点是（顶点是（-3，5）开口向下开口向下对称轴是对称轴是x=1顶点是（顶点是（1，-2）开口向上开口向上对称轴是对称轴是x=3顶点是（顶点是（3，7）开口向下开口向下对称轴是对称轴是x=-2顶点是（顶点是（-2，-6）2.对称轴是直线对称轴是直线x=-2的抛物线是的抛物线是( ) A. y=-2x2-2 B. y=2x2-2 C.y= (x+2)2-2 D. y=-5(x-2)2-6C121)若抛物线若抛物线y=

7、-x2向左平移向左平移2个单位个单位,再向再向下平移下平移4个单位所得抛物线的解析式是个单位所得抛物线的解析式是_.2)如何将抛物线如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平移经过平移得到抛物线得到抛物线y=2x2 ?3) 将抛将抛 物线物线y=2(x -1)2+3经过怎样的平经过怎样的平移得到抛物线移得到抛物线y=2(x-5)2+6? 4)若抛物线若抛物线y=2(x-1)2+3沿沿x轴方向平移后轴方向平移后,经过经过(3,5),求平移后的抛物线的解析式求平移后的抛物线的解析式_. 4)2(2xy3)2(22xy3)4(22xy1. 抛物线的顶点为抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析此抛物

8、线的解析式可设为式可设为( )Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-52.抛物线抛物线c1的解析式为的解析式为y=2(x-1)2+3,抛物线抛物线c2与抛物线与抛物线c1关于关于x轴对称轴对称,请直接写出抛请直接写出抛物线物线c2的解析式的解析式_.y=-2(x-1)2-3B例例2 2 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m1m处达到最高，高度为处达到最高，高度为3m3m，水柱落地处离池中心，水柱落地处离池中心3m3m，水管应多长？，水管应多长？解：如图建立直角坐标系，点（解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是此可设这段抛物线对应的函数是y = a( x 1 )2 3 (0 x3)由这段抛物线经过点（由这段抛物线经过点（3，0）可得）可得0a(31)23解得解得因此因此当当x = 0时，时，y = 2.25，也就是说，水管应长，也就是说，水管应长2.25m.43a30 31432xxy121233