2022年八年级期中数学试卷两套汇编三附答案解析 .pdf

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1、八年级（下）期中数学试卷两套汇编三附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题12 个小题，每小题4 分，共 48 分）1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD2二次根式有意义的条件是（）Ax 3 Bx 3 Cx 3 Dx3 3下列各组数中，以a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=1.5 ，b=2，c=3 Ba=7，b=24，c=25 Ca=6，b=8， c=10 Da=3，b=4，c=5 4已知一次函数y=x+b，过点（ 8， 2），那么一次函数的解析式为（）Ay=x2 By=x6 Cy=x10 Dy=x1 5如图，平行四边形ABCD中， AD=5，AB=3

2、，AE平分 BAD交 BC边于点 E，则 EC等于（）A1 B2 C3 D4 6已知函数y=（a1） x 的图象过一、三象限，那么a 的取值范围是（）Aa 1 Ba1 Ca0 Da0 7菱形 ABCD 的两条对角线相交于O ，若 AC=6 ，BD=8 ，则菱形 ABCD的周长是（）AB20 C24 D8 正比例函数y=kx（k0） 的函数值y 随 x 的增大而增大， 则一次函数y=x+k 的图象大致是 （）A BCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 46 页9如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（m ，3

3、），则不等式2xax+4 的解集为（）Ax 3 BCxDx3 10如图，在矩形ABCD 中， AB=8 ，BC=4 ，将矩形沿AC折叠，点 D落在 D处，则重叠部分AFC的面积是（）A8 B10 C20 D32 11已知在一次函数y=1.5x+3的图象上，有三点（3，y1）、（ 1，y2）、（ 2， y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3D无法确定12如图，点O为正方形ABCD的中心， BE平分 DBC交 DC于点 E，延长 BC到点 F，使 FC=EC ，连结 DF交 BE的延长线于点H，连结 OH交 DC于点 G，连结 HC 则以下四个结论中：

4、OH BF， GH=BC ， OD= BF， CHF=45 正确结论的个数为（）A4 个B3 个C2 个D1 个二、填空（本大题6 个小题，每题4 分，共 24 分）13计算= 14函数 y=2x+3 的图象经不过第象限15矩形的两条对角线所夹的锐角为60，较短的边长为12，则对角线长为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 46 页16如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m 17如图，每个小正方形的边长为1，在 ABC中，点 D为 AB的中点，则线段CD的

5、长为18=2， =3， =4，观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n1）个等式写出来三、解答题（本大题2 个小题，每小题7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19计算：20如图，已知，在平面直角坐标系中，A（ 3， 4）， B（0， 2）（1） OAB绕 O点旋转 180得到 OA1B1，请画出 OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B ， A1， B1为顶点的四边形的形状四、解答题：（本大题共4 个小题，每小题10 分，共 40 分）解答时每小题都必须写出必要的演算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

6、- - - -第 3 页，共 46 页过程或推理步骤21化简求值：22如图，已知ABCD 是平行四边形，AE平分 BAD ，CF平分 BCD ，分别交 BC 、AD于 E、F求证：AF=EC 23如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点A和点 B（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积24如图， 在 RtABC中，ACB=90 ， 过点 C的直线 m AB ，D为 AB边上一点， 过点 D作 DE BC，交直线 m于点 E，垂足为点F，连接 CD ，BE （1）求证： CE=AD ；（2）当点 D是 AB中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由

7、；（3）当 A的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？（不需要证明）五、解答题：（本大题共2 个小题，每小题12 分，共 24 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤25阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 46 页2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b=（m+n）2（其中 a、b、m 、n 均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2， b=2mn 这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平

8、方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m 、n 均为正整数时，若a+b=，用含 m 、n 的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m 、n 填空：+ =（+ ）2；（3）若 a+4=，且 a、m 、n 均为正整数，求a的值？26如图，在正方形ABCD 中，点 E是 AB中点，点F 是 AD上一点，且DE=CF ，ED 、FC交于点 G ，连接 BG ，BH平分GBC 交 FC于 H，连接 DH （1）若 DE=10 ，求线段AB的长；（2）求证： DEHG=EG 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

9、总结 - - - - - - -第 5 页，共 46 页参考答案与试题解析一、选择题（本大题12 个小题，每小题4 分，共 48 分）1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解： A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选： D【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含

10、能开得尽方的因数或因式2二次根式有意义的条件是（）Ax 3 Bx 3 Cx 3 Dx3 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+30，求出即可【解答】解：要使有意义，必须x+3 0，x 3，故选 C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a03下列各组数中，以a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（）Aa=1.5 ，b=2，c=3 Ba=7，b=24，c=25 Ca=6，b=8， c=10 Da=3，b=4，c=5 【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角精选学习资

11、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 46 页三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解： A、 1.52+22 32，该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、 72+242=252，该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、 62+82=102，该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、 32+42=52，该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意故选： A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的

12、关系，进而作出判断4已知一次函数y=x+b，过点（ 8， 2），那么一次函数的解析式为（）Ay=x2 By=x6 Cy=x10 Dy=x1 【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】计算题；整式【分析】把已知点坐标代入一次函数解析式求出b的值，即可确定出一次函数解析式【解答】解：把（8， 2）代入 y=x+b 得： 2=8+b，解得： b=10，则一次函数解析式为y=x10，故选 C 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键5如图，平行四边形ABCD中， AD=5，AB=3 ，AE平分 BAD交 BC边于点 E，则 EC等于（）A1 B2 C3 D4 【考

13、点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形， 推得 AB=BE ，根据 AD 、AB的值，求出EC的值【解答】解：AD BC ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 46 页 DAE= BEA AE平分 BAD BAE= DAE BAE= BEA BE=AB=3 BC=AD=5 EC=BC BE=5 3=2 故选： B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题6已知函数y=

14、（a1） x 的图象过一、三象限，那么a 的取值范围是（）Aa 1 Ba1 Ca0 Da0 【考点】正比例函数的性质【分析】根据正比例函数y=（ a1）x 的图象经过第一、三象限列出关于a 的不等式a10，通过解该不等式即可求得a 的取值范围【解答】解：正比例函数y=（a1）x 的图象经过第一、三象限，a10，a1，故选 A 【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b 的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与

15、y 轴负半轴相交7菱形 ABCD 的两条对角线相交于O ，若 AC=6 ，BD=8 ，则菱形 ABCD的周长是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 46 页AB20 C24 D【考点】菱形的性质【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD ，AO=OC ，在 RtAOD 中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD 的周长【解答】解：菱形ABCD 的两条对角线相交于O，AC=6 ，BD=8 ，由菱形对角线互相垂直平分，BO=OD=4 ，AO=OC=3 ，AB=5，故菱形的周长为20，故选： B【点评

16、】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键8 正比例函数y=kx（k0） 的函数值y 随 x 的增大而增大， 则一次函数y=x+k 的图象大致是 （）A BCD【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质【分析】 先根据正比例函数y=kx 的函数值y 随 x 的增大而增大判断出k 的符号， 再根据一次函数的性质即可得出结论【解答】解：正比例函数y=kx 的函数值y 随 x 的增大而增大，k0，b=k0，一次函数y=x+k 的图象经过一、二、三象限，故选 A 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k

17、0）中，当k0，b0 时函数的图象在一、二、三象限9如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（m ，3），则不等式2xax+4 的解集为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 46 页Ax 3 BCxDx3 【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察图象，写出直线y=2x 在直线 y=ax+4 的下方所对应的自变量的范围即可【解答】解：把x=m ，y=3 代入 y=2x，解得： m=1.5，当 x1.5 时， 2xax+4，即不等式2xax+4 的解集为x1.5 故选 C 【点评】本题考查了一次函数与一元一次

18、不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10如图，在矩形ABCD 中， AB=8 ，BC=4 ，将矩形沿AC折叠，点 D落在 D处，则重叠部分AFC的面积是（）A8 B10 C20 D32 【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系【解答】解：重叠部分AFC的面积是矩形ABCD的面积减去 FBC与AFD 的面积再除以2，矩形的面积是32，AB

19、 CD ， ACD= CAB ，ACD 由 ACD翻折而成， ACD= ACD ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 46 页ACD = CAB ，AF=CF ，BF=AB AF=8AF，CF2=BF2+BC2AF2=（ 8AF ）2+42AF=5，BF=3 S AFC=SABCSBFC=10故选 B【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力11已知在一次函数y=1.5x+3的图象上，有三点（3，y1）、（ 1，y2）、（ 2， y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3D无法

20、确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】分别把各点代入一次函数y=1.5x+3 ，求出 y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可【解答】解：点（3，y1）、（ 1， y2）、（ 2，y3）在一次函数y=1.5x+3 的图象上，y1=1.5 （ 3）+3=7.5 ；y2=1.5 （ 1）+3=1.5 ；y3=1.5 2+3=0，7.5 1.5 0，y1y2y3故选 A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键12如图，点O为正方形ABCD的中心， BE平分 DBC交 DC于点 E，延长 BC到点 F，使 FC=EC ，

21、连结 DF交 BE的延长线于点H，连结 OH交 DC于点 G，连结 HC 则以下四个结论中：OH BF， GH=BC ， OD= BF， CHF=45 正确结论的个数为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 46 页A4 个B3 个C2 个D1 个【考点】正方形的性质【分析】根据已知对各个结论进行分析，从而确定正确的个数作EJBD于 J，连接 EF，由全等三角形的判定定理可得DJE ECF ，再由平行线的性质得出OH是 DBF的中位线即可得出结论；根据 OH是 BFD的中位线，得出GH= CF ，由 GH BC ，可得出结

22、论；易证得 ODH 是等腰三角形，继而证得OD= BF；根据四边形ABCD是正方形， BE是 DBC的平分线可求出Rt BCE Rt DCF ，再由 EBC=22.5 即可求出结论【解答】解：作EJBD于 J，连接 EF BE平分 DBC EC=EJ ， DJE ECF DE=FE HEF=45 +22.5=67.5 HFE=22.5EHF=180 67.522.5=90DH=HF ，OH是 DBF的中位线OH BF；故正确；OH= BF， DOH= CBD=45 ，OH是 BFD的中位线，DG=CG= BC ，GH= CF ，CE=CF ，GH= CF=CE 精选学习资料 - - - - -

23、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 46 页CE CG= BC，GH BC ，故错误四边形ABCD 是正方形， BE是 DBC的平分线，BC=CD ， BCD= DCF ，EBC=22.5 ，CE=CF ，Rt BCE Rt DCF ， EBC= CDF=22.5 ，BFH=90 CDF=90 22.5=67.5，OH是 DBF的中位线， CD AF ，OH是 CD的垂直平分线，DH=CH ， CDF= DCH=22.5 ，HCF=90 DCH=90 22.5=67.5，CHF=180 HCF BFH=180 67.567.5=45，故正确； ODH=

24、BDC+ CDF=67.5 ，OHD=180 ODH DOH=67.5 ， ODH= OHD ，OD=OH= BF；故正确故选 B【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质以及正方形的性质解答此题的关键是作出辅助线，构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答二、填空（本大题6 个小题，每题4 分，共 24 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 46 页13计算= 【考点】二次根式的加减法【分析】先进行二次根式的化简，然后合并【解答】解：原式=3=故答案为：【点评】本题考查

25、了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并14函数 y=2x+3 的图象经不过第一二四象限【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质解答即可【解答】解：一次函数y=2x+3 中， k= 20，b=30，此函数的图象经过第一二四象限故答案为：一二四【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键15矩形的两条对角线所夹的锐角为60，较短的边长为12，则对角线长为24 【考点】矩形的性质【分析】由矩形的性质得出OA=OB ，证明 AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=12，即可得出对角线的长【解答】解：如图所示：四边形A

26、BCD 是矩形，OA= AC ，OB= BD ，AC=BD ，OA=OB ，AOB=60 ， AOB是等边三角形，OA=OB=AB=12，AC=BD=24 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 46 页故答案为： 24【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键16如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16 m 【考点】勾股定理的应用【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，

27、根据勾股定理解答即可【解答】解：由题意得BC=8m ，AC=6m ，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=10（米）所以大树的高度是10+6=16（米）故答案为： 16【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方17如图，每个小正方形的边长为1，在 ABC中，点 D为 AB的中点，则线段CD的长为【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 46 页【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾

28、股定理的逆定理和直角三角形的性质求解【解答】解：观察图形AB=， AC=3，BC=2AC2+BC2=AB2，三角形为直角三角形，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半CD=【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半注意勾股定理的应用18=2， =3， =4，观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n1）个等式写出来=（n+1）【考点】二次根式的性质与化简【专题】规律型【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案【解答】解：由=2， =3， =4，得=（ n+1），故答案为： = （n+1）【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键三、解答题（本大题2 个小题

29、，每小题7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 46 页【解答】解：=1+13=34+2+13=【点评】（ 1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从

30、左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap=（a0，p 为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数20如图，已知，在平面直角坐标系中，A（ 3， 4）， B（0， 2）（1） OAB绕 O点旋转 180得到 OA1B1，请画出 OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B ， A1， B1为顶点的四边形的形状【考点】

31、作图 - 旋转变换【分析】（ 1）由于 OAB绕 O点旋转 180得到 OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到 A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和 A1B1即可；（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形 ABA1B1为平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 46 页【解答】解：（1）如图， A1（3，4）， B1（0，2）；（2）以 A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下： OAB绕 O点旋转 180得到 O

32、A1B1，点 A与点 A1关于原点对称，点B与点 B1关于原点对称，OA=OA1，OB=OB1，四边形ABA1B1为平行四边形【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平行四边形的判定四、解答题：（本大题共4 个小题，每小题10 分，共 40 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤21化简求值：【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x、y 的值代入进行计算即可【解答】解：原式=x2?=x2?精选学习资料 -

33、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 46 页=当 x=1+，y=1时，原式 = 32【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值22如图，已知ABCD 是平行四边形，AE平分 BAD ，CF平分 BCD ，分别交 BC 、AD于 E、F求证：AF=EC 【考点】平行四边形的性质【专题】证明题【分析】 由四边形 ABCD是平行四边形， AE平分 BAD ，CF平分 BCD ，易证得 ABE CDF （ASA ），

34、即可得 BE=DF ，又由 AD=BC ，即可得AF=CE 【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形， B=D，AD=BC ， AB=CD ， BAD= BCD ，AE平分 BAD ，CF平分 BCD ， EAB= BAD ， FCD= BCD ， EAB= FCD ，在 ABE和 CDF中， ABE CDF （ASA ），BE=DF AD=BC ，AF=EC 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质注意证得ABE CDF是关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 46 页23如图，一次函数y=kx+b

35、 的图象经过点A和点 B（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】（ 1）把点 A、B的坐标代入一次函数解析式，列出关于k、b 的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）结合一次函数解析式求得该直线与坐标轴的交点，然后由三角形的面积公式进行解答【解答】解：（1）将 A与 B代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为：y=2x+1；（2）由（ 1）得到一次函数解析式为：y=2x+1，所以该直线与坐标轴的交点坐标是（0，1），（，0），所以该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为：1=【点评】本题考查了待定系数法

36、求一次函数解析式，坐标与图形的性质，属于基础题，不过需要学生具备一定的读图能力24如图， 在 RtABC中，ACB=90 ， 过点 C的直线 m AB ，D为 AB边上一点， 过点 D作 DE BC，交直线 m于点 E，垂足为点F，连接 CD ，BE （1）求证： CE=AD ；（2）当点 D是 AB中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 46 页（3）当 A的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？（不需要证明）【考点】四边形综合题【分析】（ 1）由 BC AC，

37、DE BC ，得到 DE AC ，从而判断出四边形ADEC 是平行四边形即可，（2）先判断出BFD CFE ，再判断出BC和 DE垂直且互相平分，得到四边形BECD是菱形（3）先判断出 CDB=90 ，从而得到有一个角是直角的菱形是正方形【解答】（ 1）证明：直线m AB ，EC AD 又 ACB=90 ，BC AC 又 DEBC ，DE AC EC AD ，DE AC ，四边形ADEC 是平行四边形CE=AD （2）当点 D是 AB中点时，四边形BECD 是菱形证明： D是 AB中点， DE AC （已证），F为 BC中点，BF=CF 直线 m AB ， ECF= DBF BFD= CFE

38、， BFD CFE DF=EF DE BC ，BC和 DE垂直且互相平分四边形BECD 是菱形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 46 页（3）当 A的大小是 45时，四边形BECD 是正方形理由是： ACB=90 ， A=45 ， ABC= A=45 ，AC=BC ，D为 BA中点，CD AB ，CDB=90 ，四边形BECD 是菱形，四边形BECD 是正方形，即当 A=45 时，四边形BECD 是正方形【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定，解本题

39、的关键是四边形BECD 是菱形五、解答题：（本大题共2 个小题，每小题12 分，共 24 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤25阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b=（m+n）2（其中 a、b、m 、n 均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2， b=2mn 这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m 、n 均为正整数时，若a+b=，用含 m 、n 的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n

40、2，b= 2mn ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m 、n 填空：4 + 2 =（1 + 1 ）2；（3）若 a+4=，且 a、m 、n 均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算【分析】（ 1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b 的表达式；（2）首先确定好m 、n 的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b 的值；（3）根据题意，4=2mn ，首先确定m 、n 的值，通过分析m=2 ，n=1 或者 m=1 ，n=2，然后即可确定好精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 46 页a 的值【解答】解

41、：（1） a+b=，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2， b=2mn 故答案为： m2+3n2，2mn （2）设 m=1 ，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2 故答案为4、2、 1、1（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn 4=2mn ，且 m 、 n 为正整数，m=2 ，n=1 或者 m=1 ，n=2，a=22+312=7，或 a=12+3 22=13【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则26 （2013?永川区校级二模） 如图，在正方形ABCD 中，点 E是 AB中点，点 F 是 AD上一点

42、，且 DE=CF ，ED 、FC交于点 G ，连接 BG ，BH平分GBC 交 FC于 H，连接 DH （1）若 DE=10 ，求线段AB的长；（2）求证： DEHG=EG 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 46 页【分析】（ 1）设 AE=x，则 AD=2x ，在直角三角形AED中利用勾股定理即可求出x 的值，进而求出AB的长；（2）利用已知得出B、C、G 、E四点共圆，得出BG=BC ，进而得到BH是 GC的中垂线，再利用B

43、HC CGD ，得出 GH=DG 即可证明DE HG=EG 【解答】（ 1）解：设AE=x，则 AD=2x，四边形ABCD 是正方形，A=90 ，x2+（2x）2=102，x=2，AB=2AE=4；（2）证明：在正方形ABCD中，易证 RTCDF RTDAE ， FCD= ADE ， GDC+ DCF=90 ， DGC= CGE=90 ， EGC= EBC=90 ， EGC+ EBC=180 ，B、C、G 、E四点共圆，AED= BCG ，连 EC ， BGC= BEC ，BE=EA ，BC=AD ，RT BCE RTADE ， AED= BEC ， BGC= AED ， BGC= BCG ，

44、BG=BC ，又 BH平分 GBC ，BH是 GC的中垂线，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 46 页GH=HC ，GH=DG ， DGH是等腰直角三角形，即： DEHG=EG 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与四点共圆的性质与判定，根据已知得出B、C、G、E四点共圆，以及BG是 GC的中垂线是解题关键八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12 个小题在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）1若有意义，则x 的取值范围（）Ax 2 BxCxDx2 2

45、已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（）A25 B7 C5 和 7 D25 或 7 3下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A1.5 ，2，3 B7，24，25 C6，8，10 D9，12，15 4 四边形 ABCD 中， 对角线 AC 、 BD相交于点 O ， 下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AAB DC ，ADBC BAB=DC ，AD=BC C AO=CO ， BO=DO D AB DC ，AD=BC 5已知二次根式中最简二次根式共有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，

46、共 46 页A1 个B2 个C3 个D4 个6如图，长为8cm的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A和 B，然后把中点C向上拉升3cm至 D 点，则橡皮筋被拉长了（）A2cm B3cm C4cm D5cm 7 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O， 且 AB=6 ， OCD 的周长为 16， 则 AC与 BD的和是（）A10 B16 C20 D22 8如图字母B所代表的正方形的面积是（）A12 B13 C144 D194 9如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x 的取值范围是（）Ax 10 Bx 10 Cx10 D x10 10如图所示，在菱形ABCD 中， AC 、BD相交于点O，

47、E为 AB中点，若 OE=3 ，则菱形 ABCD 的周长是（）A12 B18 C24 D30 11矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和 5cm，则矩形的周长为（）A16cm B22cm或 26cm C26cm D以上都不对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 46 页12实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A7 B 7 C2a15 D无法确定二、填空题（本题共6 个小题请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）13已知平行四边形ABCD 中， B=70 ，则A= ， D= 14若直角三角形的两直角边的长

48、分别为a、b，且满足+（b4）2=0，则该直角三角形的斜边长为15若 a=+2，则 a= ，b= 16小玲要求 ABC最长边上的高，测得AB=8cm ，AC=6cm ，BC=10cm ，则最长边上的高为cm17 如图，将一个边长分别为4cm、 8cm的矩形纸片ABCD 折叠，使 C点与 A点重合，则 EB的长是18对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab=，如 32=那么 124=三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）19计算：（1）（2）（3）先化简，再求值：，其中 x=20如图，墙A处需要维修， A处距离墙脚C处 8 米，墙下是一条宽BC为 6 米的小河，现要架

49、一架梯子维修A处的墙体，现有一架12 米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的A处？ NN# 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 46 页21已知 a、b、 c 满足（ a 3）2+|c 5|=0 求：（ 1）a、b、c 的值；（2）试问以a、b、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由22如图所示，在 ?ABCD 中，点 E，F 在对角线AC上，且 AE=CF 请你以 F 为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段

50、相等即可）（1）连接；（2）猜想：= ；（3）证明23已知：如图，?ABCD 中， E、F分别是边AB 、 CD的中点（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若 AD=AE=2 ，A=60 ，求四边形EBFD的周长24阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数， 而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）1+的整数部分是，小数部分是；（3）若设 2+整数部分是x，小数部分是y，求 xy 的值精选学习资料 - - - - - -