2022年经济数学基础自测题及参考答案 .pdf

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1、1 / 35 经济数学基础自测题及参考答案第一部分微分学一、 单项选择题1函数1lg xxy的定义域是（）A1xB0 xC0 xD1x且0 x2. 设需求量q对价格 p 的函数为ppq23)(，则需求弹性为Ep=（）App32Bpp32C32ppD32pp3下列各函数对中，（）中的两个函数相等A2)()(xxf，xxg)( B11)(2xxxf，xxg)(+ 1 C2ln xy，xxgln2)(Dxxxf22cossin)(，1)(xg4设11)(xxf，则)(xff=（）A11xxBxx1 C111xDx115下列函数中为奇函数的是（）Axxy2BxxyeeC11lnxxyDxxysin6下

2、列函数中，（）不是基本初等函数A102yBxy)21(C)1ln( xyD31xy7下列结论中，（）是正确的A基本初等函数都是单调函数 B偶函数的图形关于坐标原点对称C奇函数的图形关于坐标原点对称 D周期函数都是有界函数8. 当x0时，下列变量中（）是无穷大量A.001.0 xB.xx21C.xD.x2 9. 已知1tan)(xxxf，当（）时，)(xf为无穷小量 . A.x0B.1xC.xD.x10函数sin,0( ),0 xxf xxkx在 x = 0 处连续，则k = ( )A- 2 B- 1 C1 D2 11. 函数0, 10, 1)(xxxf在 x = 0 处（）A. 左连续 B.

3、右连续C.连续 D. 左右皆不连续 12曲线11xy在点（ 0, 1）处的切线斜率为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 35 页2 / 35 A21B21C3) 1(21xD3) 1(21x13. 曲线xysin在点 (0, 0)处的切线方程为（）A. y = xB. y = 2xC. y = 21xD. y = - x 14若函数xxf)1(，则)(xf=（）A21x B-21xCx1 D-x1 15若xxxfcos)(，则)(xf（）AxxxsincosBxxxsincosCxxxcossin2Dxxxcossin2

4、 16下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）Asinx Be xCx 2 D3 - x 17下列结论正确的有（）Ax0是 f (x)的极值点，且f(x0)存在，则必有f(x0) = 0Bx0是 f (x)的极值点，则x0必是 f (x)的驻点C若f(x0) = 0，则 x0必是 f (x)的极值点D使)(xf不存在的点x0，一定是f (x)的极值点二、 填空题1需求量q 对价格p的函数为2e100)(ppq，则需求弹性为Ep2函数xxxf21)5ln()(的定义域是3若函数52)1(2xxxf，则)(xf4设函数1)(2uuf，xxu1)(，则)2(uf5设21010)(xxxf，则函数的

5、图形关于对称6已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50 时，该产品的平均成本为7已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中 p 为该商品的价格，则该商品的收入函数 R(q) = 8.xxxxsinlim. 9已知xxxfsin1)(，当时，)(xf为无穷小量10. 已知1111)(2xaxxxxf，若fx( )在),(内连续，则a. 11已知需求函数为pq32320，其中 p为价格，则需求弹性Ep =.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 35 页3 / 35 12函数)2)(1(1

6、)(xxxf的连续区间是13曲线yx在点)1, 1(处的切线斜率是14函数 y = x 2 + 1 的单调增加区间为15已知xxf2ln)(，则 )2( f= 16函数yx312()的驻点是 .三、计算题1423lim222xxxx 2231lim21xxxx3已知2sin2cosxyx，求)(xy4已知xxy53eln，求)(xy11设xyx5sincose，求yd12设xxy2tan3，求yd7已知yxxxcos2，求)(xy8已知)(xfxxxlnsin2，求)(xf9已知xycos25，求)2(y；10已知 y =32lnx，求yd四、应用题 1设生产某种产品x个单位时的成本函数为：x

7、xxC625.0100)(2（万元） , 求：（ 1）当10 x时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量x为多少时，平均成本最小？ 2某厂生产一批产品，其固定成本为2000 元，每生产一吨产品的成本为60 元，对这种产品的市场需求规律为qp100010（q为需求量，p为价格）试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？3设某工厂生产某产品的固定成本为50000 元，每生产一个单位产品，成本增加100元又已知需求函数pq42000，其中p为价格，q为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？4某厂生产某种产品q 件时的总成本函数

8、为C(q) = 20+4 q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14- 0.01q（元 /件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？5某厂每天生产某种产品q件的成本函数为9800365 .0)(2qqqC（元） . 为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？ 6已知某厂生产q件产品的成本为C qqq( )25020102（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？试卷答案一、单项选择题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 35 页4 / 35 1D 2B 3 D

9、4A 5C 6C 7C 8. B 9. A 10. C11. B 12. A 13. A 14. B15. D 16. B 17. A 二、填空题1.2p2. (- 5, 2 ) 3.62x4.435. y 轴 6. 3.67. 45q 0.25q 28. 1 9.0 x 10. 2 11.10pp 12.) 1,(，)2, 1(，),2( 13.(1)0.5y 14.(0, +) 15. 0 16.x1三、极限与微分计算题1解423lim222xxxx=)2)(2()1)(2(lim2xxxxx = )2(1lim2xxx= 412解：231lim21xxxx=)1)(2)(1(1lim1x

10、xxxx =21) 1)(2(1lim1xxx3解)(cos)2(2sin)(22xxxyxx2cos22ln2sin2xxxx4解：)5(e)(lnln3)(52xxxxyxxxx525eln3 5解因为)(coscos5)(sine4sinxxxyxxxxxsincos5cose4sin所以xxxxyxd)sincos5cose(d4sin6解因为)(2ln2)(cos1332xxxyx2ln2cos3322xxx所以xxxyxd)2ln2cos3(d3227解：y( x)=)cos2(xxx=2cossin2ln2xxxxx=2cossin2ln2xxxxx8解xxxxfxx1cos2s

11、in2ln2)(9解因为5ln5sin2)cos2(5ln5)5(cos2cos2cos2xxxxxy所以5ln25ln52sin2)2(2cos2y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 35 页5 / 35 10解因为)(ln)(ln3231xxy331ln32)(ln32xxxx所以xxxydln32d3四、应用题1解（ 1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：xxxC625.0100)(2625.0100)(xxxC，65.0)(xxC所以，1851061025. 0100)10(2C5.1861025.010100)

12、10(C，116105.0)10(C（ 2）令025.0100)(2xxC，得20 x（20 x舍去）因为20 x是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当x20 时，平均成本最小 .2解（ 1）成本函数C q( ) = 60q+2000因为qp100010，即pq100110，所以收入函数R q( )=pq=(100110q)q=1001102qq（2）因为利润函数Lq()=R q( )-C q( ) =1001102qq-( 60q+2000) = 40q-1102q- 2000且 Lq() =(40q-1102q- 2000)=40- 0.2q令 Lq() = 0，即 40-

13、 0.2q= 0，得q= 200，它是 L q() 在其定义域内的唯一驻点所以，q= 200是利润函数L q() 的最大值点，即当产量为200 吨时利润最大3解（1） C(p) = 50000+100 q = 50000+100(2000 - 4p) =250000- 400pR(p) =pq = p(2000- 4p)= 2000p- 4p 2利润函数L( p) = R(p) -C(p) =2400p- 4p 2 -250000，且令)(pL=2400 8p = 0得 p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300 元时，利润最大.（ 2）最大利润1100025000030

14、043002400)300(2L（元）4解（1）由已知201. 014)01. 014(qqqqqpR利润函数22202.0201001. 042001. 014qqqqqqCRL则qL04.010，令004.010qL，解出唯一驻点250q.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 35 页6 / 35 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250 件时可使利润达到最大，（ 2）最大利润为1230125020250025002. 02025010)250(2L（元）5. 解 因为C q( )=C qq( )=0 5369800.

15、 qq（q0）C q( )=( .)0 5369800qq=0 598002.q令C q( )=0，即0 598002.q=0，得q1=140，q2= - 140（舍去） . q1=140 是C q( )在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以q1=140 是平均成本函数C q( )的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为C()140=0 5140369800140.=176 （元 /件）6解（ 1）因为C q( )=C qq( )=2502010qqC q( )=()2502010qq=2501102q令C q( )=0，即25011002q，得

16、q1=50，q2=- 50（舍去），q1=50 是C q( )在其定义域内的唯一驻点所以，q1=50 是C q( )的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50 件产品经济数学基础自测题及参考答案第二部分积分学一、 单项选择题1在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）Ay = x2 + 3By = x2 + 4Cy = 2 x + 2Dy = 4 x2. 若10d)2(xkx= 2，则 k =（）A1B- 1 C 0D213下列等式不成立的是（） A)d(edexxxB)d(cosdsinxxxCxxxdd21 D)1d(dlnxxx4若cxxfx2ed)(，则)(xf=

17、（）. A.2ex B.2e21xC.2e41xD.2e41x 5.)d(exx（）Acxxe Bcxxxee Ccxxe Dcxxxee 6下列定积分中积分值为0 的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 35 页7 / 35 Axxxd2ee11Bxxxd2ee11Cxxxd )cos(3Dxxxd)sin(27. 若)(xF是)(xf的一个原函数，则下列等式成立的是( )A)(d)(xFxxfxaB)()(d)(aFxFxxfxaC)()(d)(afbfxxFbaD)()(d)(aFbFxxfba二、 填空题1xxd

18、ed2 2函数xxf2sin)(的原函数是3若cxxxf2) 1(d)(，则)(xf.4若cxFxxf)(d)(，则xfxx)de(e=.5e12dx)1ln(ddxx. 61122d)1(xxx三、计算题xxxd1sin2 2xxxd2 3. xxd) 1ln(1e0 4xxxd1)ln(5xxxd)e1(e3ln02 6xxxdlne172e11d1lnxxx四、应用题 1投产某产品的固定成本为36(万元 )，且边际成本为)(xC=2x + 40(万元 /百台 ).试求产量由 4 百台增至6百台时总成本的增量，及总成本函数. 2已知某产品的边际成本C(x)=2（元 /件），固定成本为0，边

19、际收益R(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？3生产某产品的边际成本为C(x)=8x(万元 /百台 )，边际收入为R(x)=100- 2x（万元 /百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2 百台，利润有什么变化？ 4设生产某产品的总成本函数为xxC3)(万元 )，其中 x 为产量，单位：百吨销售 x百吨时的边际收入为xxR215)(（万元 /百吨），求：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 35 页8 / 35 (1)

20、利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1 百吨，利润会发生什么变化？试卷答案二、单项选择题1. A 2 A 3. D 4. D 5. B 6. A7. B 二、填空题1.xxde22. -21cos2x + c ( c 是任意常数 ) 3.)1(2 x4.cFx)e(5. 06. 0 三、计算题 解cxxxxxx1cos)1(d1sind1sin22解cxxxxxx22ln2)(d22d23解法一xxxxxxxd1)1ln(d) 1ln(1e01e01e0 =xxd)111 (1e1e0=1e0)1ln(1exxeln=1 解法二令1xu，则uuuuuuuxxd1lndln

21、d) 1ln(e1e1e11e0=11eeee1u4解xxxd1)ln(=xxxxxd1)(21ln1)(2122 =cxxxxx4)ln2(21225解xxxd)e1(e3ln02=3ln02)ed(1)e1(xx= 3ln03)e1 (31x=3566解)(lnd2ln2)2(dlndlne1e1e1e1xxxxxxxxxe1e14e2d2e2xxxe24d2e2e1xx7解xxxdln112e1=)lnd(1ln112e1xx=2e1ln12x=) 13(2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 35 页9 / 35 四、

22、应用题1解当产量由 4百台增至6 百台时，总成本的增量为64d)402(xxC=642)40(xx= 100（万元）又xcxxCxC00d)()(=36402xx2解因为边际利润)()()(xCxRxL=12- 0.02x 2 = 10- 0.02x令)(xL= 0，得 x = 500 x = 500 是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500 件时，利润最大. 当产量由500 件增加至550 件时，利润改变量为5505002550500)01. 010(d)02.010(xxxxL =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25 元. 3. 解L(x) =R(x)

23、 -C(x) = (100 2x) 8x =100 10 x令L(x)=0, 得 x = 10（百台）又 x = 10 是 L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10 是 L(x)的最大值点，即当产量为 10（百台）时，利润最大.又xxxxLLd)10100(d)(1210121020)5100(12102xx即从利润最大时的产量再生产2 百台，利润将减少20 万元 .4解： (1) 因为边际成本为1)(xC，边际利润)()()(xCxRxL = 14 2x令0)(xL，得 x= 7 由该题实际意义可知，x= 7 为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨

24、时利润最大.(2) 当产量由7 百吨增加至8 百吨时，利润改变量为87287)14(d)214(xxxxL =112 64 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1 万元 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 35 页10 / 35 经济数学基础线性代数部分练习及参考答案（一） 单项选择题1设线性方程组bAX有唯一解，则相应的齐次方程组OAX（） A无解 B有非 0 解 C只有 0 解 D解不能确定答案： C 2. 线性方程组43362323232321xxxxxxx（）A有唯一解 B无解 C只有 0 解 D有无穷

25、多解 . 答案： B 二、 填空题1设2131A，则AI2= 填写：52612矩阵330204212的秩为填写： 23已知n元线性方程组AXb有解，且nAr)(，则该方程组的一般解中自由未知量的个数为填写：)(Arn4当=时，方程组112121xxxx有无穷多解填写： 1 5 线性方程组OAX的系数矩阵A 化成阶梯形矩阵后为100140121dA则当d时，方程组OAX有非 0 解.填写：1三、计算题 1设矩阵021201A，200010212B，242216C，计算CBAT精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 35 页11

26、/ 35 解：CBAT=200010212022011242216 =042006242216 =200210问：?)(TCBAr 2设矩阵A =112401211，I 为单位矩阵，求逆矩阵1)(AI解 因为012411210AI，且(I+AI ) =12000101083021041110001000101241121012312411220001000112300101120021020121123124112100010001所以 A-1=211231241123设矩阵500050002,322121011BA，求BA1解：利用初等行变换得102340011110001011100322

27、010121001011精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 35 页12 / 35 146100135010001011146100011110001011146100135010134001即1461351341A由矩阵乘法得520125151051585000500021461351341BA4求线性方程组032038204214321321xxxxxxxxxx的一般解解：因为系数矩阵000012101301121036300111103238120111A所以一般解为：43243123xxxxxx， 其中3x，4x是

28、自由未知量 5求线性方程组53523232243214321431xxxxxxxxxxx的一般解解 因为系数矩阵111101111021201535123231121201A000001111021201精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 35 页13 / 35 所以一般解为432431122xxxxxx（其中3x，4x是自由未知量） 6当取何值时，线性方程组0303202321321321xxxxxxxxx有非 0 解？并求一般解解 因为增广矩阵35011012113132121A200110101所以当= - 2 时，

29、线性方程组有无穷多解，且一般解为：3231xxxx(x3是自由未知量) 7当取何值时，线性方程组3213213212323212xxxxxxxxx有解？并求一般解解 因为增广矩阵21321321121A355001101121300001101101当=3 时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：32311xxxx(x3是自由未知量 ) 注意：经济数学基础综合练习及模拟试卷（含答案）一、 单项选择题1若函数xxxf1)(，,1)(xxg则)2(gf( )A- 2 B- 1 C - 1.5 D1.5 正确答案： A 2下列函数中为偶函数的是（）Axxy2BxxyeeC11lnxxyDxxysin正

30、确答案： D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 35 页14 / 35 3函数)1ln(1xy的连续区间是（）A），（），（221 B），（），221 C），（1 D），1 正确答案： A 李蓉： 为什么是A，答案 B 的前面有中括号的定义与答案A 区别是？顾静相： 答案 B 左边的是方括号，表示能取到端点，在左端点处函数没有意义。4曲线11xy在点（ 0, 1）处的切线斜率为（）A21B21C3) 1(21xD3) 1(21x正确答案： B 5设cxxxxflnd)(，则)(xf=（）Axlnln Bxxln C2ln

31、1xx Dx2ln正确答案： C 6下列积分值为0 的是（）A-dsinxxx B11-d2eexxxC11 -d2eexxx Dxxxd)(cos正确答案： C 7设)21(A，)31(B，I是单位矩阵，则IBAT（）A5232 B6321 C6231 D5322正确答案： A 8. 设BA ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（）.A. 若OAB，则必有OA或OBB. 若OAB，则必有OA,OBC. 若秩OA)(,秩OB)(，则秩OAB)(D.111)(BAAB正确答案： B 9. 当条件（）成立时，n元线性方程组bAX有解A.r An() B.r An() C.nAr)( D.Ob正确答案：

32、 D 蒋玉兰： 关于这题，上午我们一些辅导教师还在说难了点。因为按常规思维学生就理解成了非齐次线性方程组了，所以容易错选成B。10设线性方程组bAX有惟一解，则相应的齐次方程组OAX（）A无解 B只有 0解 C有非 0解 D解不能确定正确答案： B 二、 填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 35 页15 / 35 1函数1142xxy的定义域是 .应该填写：2, 1()1,22如果函数)(xfy对任意 x1, x2，当 x1 x2时，有 ，则称)(xfy是单调减少的.应该填写：)()(21xfxf3已知xxxftan

33、1)(，当时，)(xf为无穷小量应该填写：0 x4过曲线xy2e上的一点（ 0，1）的切线方程为应该填写：12xy5若cxFxxf)(d)(，则xfxx)de(e=.应该填写：cFx)e(6xxde03=应该填写：317设13230201aA，当a时，A是对称矩阵 .应该填写： 0 8.设DCBA,均为n 阶矩阵，其中CB,可逆，则矩阵方程DBXCA的解X应该填写：11)(CADB9设齐次线性方程组11mnnmOXA，且)(Ar = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于应该填写： n r10线性方程组AXb的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为110000012401021dA则当d=时，方程组

34、AXb有无穷多解 .应该填写： - 1 三、计算题1设xxy1)1ln(1，求)0(y. 解：因为2)1()1ln(1 )1(11xxxxy=2)1 ()1ln(xx所以)0(y=2)01()01ln(= 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 35 页16 / 35 2设2ecosxxy，求yd解：因为21sin2 e2xyxxx所以2sind(+2 e )d2xxyxxx3xxxd)2sin(ln解：xxxd)2sin(ln=)d(22sin21dlnxxxxx =Cxxx2cos21) 1(ln4xxxdln112e

35、0解：xxxdln112e1=)lnd(1ln112e1xx=2e1ln12x=) 13(25 设 矩 阵021201A，200010212B，242216C， 计 算)(TCBAr解：因为CBAT=200010212022011242216 =042006242216 =200210且CBAT=001002200210所以)(TCBAr=2 6设矩阵521,322121011BA，求BA1解：因为102340011110001011100322010121001011精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 35 页17 /

36、35 146100135010001011146100011110001011146100135010134001即1461351341A所以9655211461351341BA7求线性方程组03520230243214321431xxxxxxxxxxx的一般解解：因为系数矩阵111011101201351223111201A000011101201所以一般解为4324312xxxxxx（其中3x，4x是自由未知量）8当取何值时，线性方程组1542131321321xxxxxxxx有解？并求一般解解 因为增广矩阵15014121111A26102610111100026101501所以，当=0

37、 时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 35 页18 / 35 26153231xxxx(x3是自由未知量四、应用题1某厂每天生产某种产品q件的成本函数为9800365. 0)(2qqqC（元） . 为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解：因为C q( )=C qq( )=0 5369800. qq（q0）C q( )=( .)0 5369800qq=0 598002.q令C q( )=0，即0 598002.q=0，得q1=140，q2= - 140（舍去

38、） . q1=140 是C q( )在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以q1=140 是平均成本函数C q( )的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为C()140=0 5140369800140.=176 （元 /件）2已知某产品的销售价格p（单位：元件）是 销量q（单 位：件）的函 数pq4002，而总成本为C qq( )1001500（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？解：由已知条件可得收入函数R qpqqq( )40022利润函数)1500100(2400)()()(2qqqqCqRqL150

39、023002qq求导得L qq( )300令Lq( )0得q300，它是唯一的极大值点，因此是最大值点此时最大利润为L()30030030030021500435002即产量为300件时利润最大最大利润是43500 元 3生产某产品的边际成本为Cxx( )8(万元 /百台 )，边际收入为( )100R x2x（万元 /百台），其中x 为产量，若固定成本为10 万元，问（1）产量为多少时，利润最大？（2）从利润最大时的产量再生产2 百台，利润有什么变化？解 （1）边际利润LxRxCx( )( )( )()1002810010 xxx令Lx( )0，得x10（百台）又x10是L x()的唯一驻点，

40、根据问题的实际意义可知L x( )存在最大值，故x10是L x( )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大。（2）利润的变化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 35 页19 / 35 LLxxxx( )()1012101210010dd()10052021012xx即从利润最大时的产量再生产2 百台，利润将减少20 万元。张启林： 顾老师好！今天的文本挂网上吗？有模拟题吗？顾静相： 张老师，您好！活动结束后一两天就会挂在网上，模拟试卷已经挂在网上。经济数学基础 08秋模拟试卷 (一) 一、 单项选择题（每小题3 分

41、，共 15 分） 1若函数xxxf1)(，,1)(xxg则)2(gf( ) A - 2 B- 1 C - 1.5 D1.5 2曲线11xy在点（ 0, 1）处的切线斜率为（）A21B21C3) 1(21xD3) 1(21x 3下列积分值为0 的是（）A-dsinxxx B11-d2eexxxC11 -d2eexxx Dxxxd)(cos 4设)21(A，)31(B，I是单位矩阵，则IBAT（）A5232 B6321 C6231 D 53225. 当条件（）成立时，n元线性方程组bAX有解A.r An() B.r An() C.nAr)( D.Ob二、 填空题（每小题3 分，共 15 分）6如果

42、函数)(xfy对任意 x1, x2，当 x1 x2时，有 ，则称)(xfy是单调减少的. 7已知xxxftan1)(，当时，)(xf为无穷小量 8若cxFxxf)(d)(，则xfxx)de(e=.9.设DCBA,均为n 阶矩阵，其中CB,可逆，则矩阵方程DBXCA的解X10设齐次线性方程组11mnnmOXA，且)(Ar = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于三、微积分计算题（每小题10 分，共 20 分）11设xxy1)1ln(1，求)0(y. 12xxxd)2sin(ln精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 35

43、页20 / 35 四、线性代数计算题（每小题15 分，共 30 分） 13设矩阵021201A，200010212B，242216C，计算)(TCBAr 14当取何值时，线性方程组1542131321321xxxxxxxx有解？并求一般解五、应用题（本题20 分） 15某厂每天生产某种产品q件的成本函数为9800365. 0)(2qqqC（元） . 为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？经济数学基础 08秋模拟试卷 (一) 参考答案三、单项选择题（每小题3 分，共 15 分）1A 2. B 3. C 4. A5. D 二、填空题（每小题3 分，共 15 分）6.)(

44、)(21xfxf7.0 x8.cFx)e(9.11)(CADB 10n r三、微积分计算题（每小题10 分，共 20 分）11解：因为2)1()1ln(1 )1(11xxxxy=2)1()1ln(xx所以)0(y=2)01()01ln(= 0 12解：xxxd)2sin(ln=)d(22sin21dlnxxxxx =Cxxx2cos21)1(ln四、线性代数计算题（每小题15 分，共 30 分）13解：因为CBAT=200010212022011242216 =042006242216 =200210精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

45、20 页，共 35 页21 / 35 且CBAT=001002200210所以)(TCBAr=2 14解因为增广矩阵15014121111A26102610111100026101501所以，当=0 时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：26153231xxxx(x3是自由未知量五、应用题（本题20 分）15解：因为C q( )=C qq( )=0 5369800. qq（q0）C q( )=( .)0 5369800qq=0 598002.q令C q( )=0，即0 598002.q=0，得q1=140，q2= - 140（舍去） . q1=140 是C q( )在其定义域内的唯一驻点，且该

46、问题确实存在最小值. 所以q1=140 是平均成本函数C q( )的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为C()140=0 5140369800140.=176 （元 /件）经济数学基础 08秋模拟试卷 (二) 一、 单项选择题（每小题3 分，共 15 分）1下列函数中为偶函数的是（）Axxy2BxxyeeC11lnxxyDxxysin2函数) 1ln(1xy的连续区间是（）A），（），（221 B），（），221 C），（1 D），1 3设cxxxxflnd)(，则)(xf=（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

47、 - -第 21 页，共 35 页22 / 35 Axlnln Bxxln C2ln1xx Dx2ln 4. 设BA ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（） .A. 若OAB，则必有OA或OBB. 若OAB，则必有OA,OBC. 若秩OA)(,秩OB)(，则秩OAB)(D.111)(BAAB5设线性方程组bAX有惟一解，则相应的齐次方程组OAX（） A无解 B只有 0 解 C有非 0 解 D解不能确定二、 填空题（每小题3 分，共 15 分）6函数1142xxy的定义域是 . 7过曲线xy2e上的一点（ 0，1）的切线方程为8xxde03=9设13230201aA，当a时，A是对称矩阵 .10线

48、性方程组AXb的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为110000012401021dA则当d=时，方程组AXb有无穷多解 .三、微积分计算题（每小题10 分，共 20 分）11设2ecosxxy，求yd12xxxdln112e0四、代数计算题（每小题15 分，共 30 分） 13设矩阵521,322121011BA，求BA1 14求线性方程组03520230243214321431xxxxxxxxxxx的一般解五、应用题（20 分） 15 已 知 某 产 品 的 销 售 价 格p（ 单 位 ： 元 件 ） 是 销 量q（ 单 位 ： 件 ） 的 函 数pq4002，而总成本为C qq( )100150

49、0（单位：元），假设生产的产品全部售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 35 页23 / 35 经济数学基础 08秋模拟试卷 (二) 参考答案四、单项选择题（每小题3 分，共 15 分）1D 2. A 3. C 4. B5. B 二、填空题（每小题3 分，共 15 分）6.2, 1()1,27.12xy8.319. 0 10- 1 三、微分计算题（每小题10 分，共 20 分）11 解：因为21sin2 e2xyxxx所以2sind(+2 e )d2xxyxxx12解：xxxd

50、ln112e1=)lnd(1ln112e1xx=2e1ln12x=) 13(2四、代数计算题（每小题15 分，共 30 分）13解：因为102340011110001011100322010121001011146100135010001011146100011110001011146100135010134001即1461351341A所以9655211461351341BA14解：因为系数矩阵111011101201351223111201A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 35 页24 / 35 000011101