2022年初三数学圆经典例题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载一圆的定义及相关概念【考点速览】考点 1：圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。考点 2：确定圆的条件；圆心和半径圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；不在同一条直线上的三点确定一个圆；考点 3：弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。（请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念）弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。（请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两

2、个弓形，对应两个弓高）固定的已经不能再固定的方法：求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图：考点 4：三角形的外接圆：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 32 页学习必备欢迎下载锐角三角形的外心在，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在。考点 5 点和圆的位置关系设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d，则点与圆的位置关系有三种。点在圆外dr ；点在圆上d=r；点在圆内 d r ；【典型例题】例 1 在ABC中，ACB=90,AC=2,BC=4，CM是AB边上的中线， 以点C

3、为圆心， 以5为半径作圆，试确定A,B,M三点分别与C有怎样的位置关系，并说明你的理由。例 2已知，如图， CD是直径，84EOD，AE交 O于 B，且 AB=OC ，求 A的度数。例 3 O 平面内一点P 和 O 上一点的距离最小为3cm，最大为 8cm，则这圆的半径是_cm。例 4 在半径为5cm 的圆中，弦AB CD，AB=6cm ，CD=8cm ，则 AB 和 CD 的距离是多少？例 5 如图 , O的直径 AB和弦 CD相交于点E，已知 AE=6cm ， EB=2cm,30CEA，求 CD的长例 6. 已知： O的半径 0A=1，弦 AB 、AC的长分别为3,2，求BAC的度数A B

4、 D C O E M A B CD O E B A C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 32 页学习必备欢迎下载ACBD例 7. 如图，已知在ABC中，90A， AB=3cm ，AC=4cm ，以点 A为圆心， AC长为半径画弧交CB的延长线于点D，求 CD的长例 8、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度AB 16cm，拱高 CD 4cm ，那么拱形的半径是m 。. 思考题如图所示 , 已知 O的半径为10cm， P是直径 AB上一点 , 弦 CD过点 P,CD=16cm,过点 A和 B分别向 CD引垂线 AE和 BF,求 A

5、E-BF的值 . 二垂径定理及其推论【考点速览】考点 1 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条孤推论 1：平分弦（不是直径）的直径重直于弦，并且平分弦所对的两条孤弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条孤C B D A A B D C E P F O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 32 页学习必备欢迎下载平分弦所对的一条孤的直径,垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条孤推论 2圆的两条平行弦所夹的孤相等垂径定理及推论1 中的三条可概括为：经过圆心；垂直于弦；平分弦( 不是直径 ) ；平分弦所对的优弧

6、；平分弦所对的劣弧以上五点已知其中的任意两点，都可以推得其它两点【典型例题】例 1 如图 AB、CD是 O的弦， M 、N分别是 AB 、CD的中点，且CNMAMN求证： AB=CD 例 2 已知， 不过圆心的直线l交 O于 C、D两点， AB是 O的直径， AE l于 E，BFl于F。求证： CE=DF l问题一图1 OHFEDCBAl问题一图2 OHFEDCBAl问题一图 3 OHFEDCBA例 3 如图所示， O 的直径 AB15cm，有一条定长为9cm 的动弦 CD 在弧 AmB 上滑动（点 C 与点 A，点 D 与 B 不重合），且 CECD 交 AB 于 E，DFCD 交 AB 于

7、 F。（1）求证： AE BF （2）在动弦 CD 滑动的过程中，四边形CDEF 的面积是否为定值？若是定值，请给出证B F A B D C O N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 32 页学习必备欢迎下载明，并求出这个定值，若不是，请说明理由。例 4 如图，在 O 内，弦 CD与直径 AB交成045角，若弦CD交直径 AB于点 P，且 O半径为 1，试问：22PDPC是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由. 例 5. 如图所示， 在 O中，弦 AB AC ，弦 BD BA ，AC、 BD交直径 MN于 E、

8、F. 求证：ME=NF. 例 6. （思考题）如图，1o与2o交于点 A，B，过 A的直线分别交1o，2o于 M,N，O A B D C E F M N A M C A B C D P O 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 32 页学习必备欢迎下载C为 MN的中点， P为21OO的中点，求证：PA=PC. 三圆周角与圆心角【考点速览】考点 1 圆心角 ：顶点在圆心的角叫圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数。Eg: 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。圆周角 ：顶点在圆周上，角两边和圆相交的角叫圆周角。两个条件

9、缺一不可Eg: 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 32 页学习必备欢迎下载考点 2 定理 ：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半Eg: 如下三图，请证明。13. 如图，已知A、B、C、D 是 O 上的四个点， ABBC，BD 交 AC 于点 E，连接 CD、AD（1）求证： DB 平分 ADC ；（2）若 BE 3，ED6，求 AB 的长14. 如图所示，已知AB 为 O 的直径， CD 是弦，且ABCD 于点 E连接 AC、OC、BC（1）求证：ACO=BCD（2

10、）若 EB=8cm，CD=24cm，求 O 的直径EDBAOC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 32 页学习必备欢迎下载15. 如图，在 RtABC中， ACB 90， AC 5，CB 12，AD是 ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点 E，连接 DE 。（1）求证： AC AE ；（2）求 ACD外接圆的半径。16. 已知： 如图等边ABC内接于O，点P是劣弧BC上的一点 （端点除外） ，延长BP至D，使BDAP，连结CD（1）若AP过圆心O，如图，请你判断PDC是什么三角形？并说明理由（2）若AP不过

11、圆心O，如图，PDC又是什么三角形？为什么？四圆心角、弧、弦、弦心距关系定理【考点速览】圆心角 , 弧,弦 ,弦心距之间的关系定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等A C B D E A O C D P B 图A O C D P B 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 32 页学习必备欢迎下载推论： 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧 ,两条弦 ,两条弦心距中,有一组量相等 ,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. （务必注意前提为：在同圆或等圆中）例 1如图所示，点O 是

12、EPF 的平分线上一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别交于A、 B 和 C、D，求证： AB=CD 例2、已知：如图，EF为 O 的直径，过 EF上一点 P作弦 AB 、CD ，且 APF=CPF 。求证： PA=PC 。A B E F OPC12D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 32 页学习必备欢迎下载例 3如图所示，在ABC中， A=72， O截ABC的三条边长所得的三条弦等长，求 BOC. 例 4如图， O的弦 CB 、ED的延长线交于点A，且 BC=DE 求证： AC=AE 例 5如图所示，已知在O中，弦 AB=

13、CB ， ABC=120，OD AB于 D，OE BC于 E求证：ODE是等边三角形例 6. 如图所示，已知ABC是等边三角形，以BC为直径的 O分别交 AB 、AC于点 D、E。（1）试说明 ODE 的形状；O A B C OC A E B D O A D E B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 32 页学习必备欢迎下载ABCODE（2）如图 2，若 A=60o， AB AC，则的结论是否仍然成立，说明你的理由。例 7 弦 DF AC ，EF的延长线交BC的延长线于点G. （1）求证： BEF是等边三角形；（2）

14、 BA=4 ，CG=2 ，求 BF的长 . 例8已知：如图， AOB=90 ， C、D是弧 AB的三等分点， AB 分别交 OC、OD于点 E、F。求证： AE=BF=CD 。六会用切线，能证切线考点速览：考点 1 直线与圆的位置关系ABCODEA O B E D C G F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 32 页学习必备欢迎下载图形公共点个数d 与 r 的关系直线与圆的位置关系0 dr 相离1 d=r 相切2 dr相交考点 2 切线：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。符号语言 OA l 于 A， OA

15、 为半径 l 为 O 的切线考点 3 判断直线是圆的切线的方法：与圆只有一个交点的直线是圆的切线。圆心到直线距离等于圆的半径的直线是圆的切线。经过半径外端，垂直于这条半径的直线是圆的切线。（请务必记住证明切线方法：有交点就连半径证垂直；无交点就做垂直证半径）考点 4 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。（请务必记住切线重要用法：见切线就要连圆心和切点得到垂直）1、如图，在矩形ABCD 中，点 O在对角线 AC上，以 OA的长为半径的圆 O与AD 、AC分别交于点 E、F，且 ACB= DC

16、E (1) 判断直线 CE与O的位置关系，并证明你的结论；(2) 若 AB=3,BC=4,DE=DC，求 O的半径lAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 32 页学习必备欢迎下载2. 如图， AB 是半圆O的直径，过点O作弦 AD 的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使BEDC（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；3. 如图，已知 R t ABC ，ABC 90，以直角边 AB为直径作 O ，交斜边 AC于点 D ，连结 BD （1）取 BC的中点 E，连结 ED ，试证明 ED与O相切（2）在（ 1）的条

17、件下，若AB 3，AC 5，求 DE的长；4. 如图，已知 AB是 O的直径，点 C在O上，过点 C的直线与 AB的延长线交于点 P，AC=PC ，COB=2 PCB. （1）求证： PC是O的切线；A CBDEOFEODCBAC A O B E D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 32 页学习必备欢迎下载（2）求证： BC=21AB ；5. 如图，在 ABC中，AB =AC ，D是 BC中点， AE平分 BAD交 BC于点 E，点 O是 AB上一点， O过 A、E两点, 交 AD于点 G ，交 AB于点 F（1）求证

18、： BC与O相切；（2）当BAC =120时，求 EFG 的度数6. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB为直径的 O经过点 D，E 是O上一点，（1）若 AED 45o试判断 CD与O的关系，并说明理由（2）若 AED= 60o,AD=4，求 O半径。7. 在 RtACB中，C=90，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC为直径作O交AB于点D . （1）求线段 AD的长度；A BCD EOB A C D E G O F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 32 页学习必备欢迎下载F A D E B C O （2）

19、点 E是线段 AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由 . 8. 如图，已知 ABC内接于 O ，AC是O的直径， D是AB的中点，过点 D作直线 BC的垂线，分别交 CB 、CA的延长线 E、F（1）求证： EF 是 O的切线；（2）若 AB 8，EB 2，求 O的半径如图，已知 O 是ABC 的外接圆， AB 为直径，若 PAAB，PO 过 AC 的中点 M，求证： PC 是O 的切线。ODCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 32 页学习必备欢迎下载20. 已知： AB 是 O 的弦，

20、ODAB 于 M 交 O 于点 D，CBAB 交 AD 的延长线于C（ 1）求证： ADDC；（ 2）过 D 作 O 的切线交BC 于 E，若 DE2，CE=1，求 O 的半径精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 32 页学习必备欢迎下载ABCDEFOFOEDCBA（20 题图）20在RtAFD中，F=90，点B、C分别在AD 、FD上，以AB为直径的半圆O过点C ，联结AC ，将AFC 沿AC翻折得AEC，且点 E恰好落在直径AB 上 . （1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_；并证明你的结论. （2）若OB=BD=2

21、, 求CE的长20如图所示，AB 是 O 的直径， OD弦 BC 于点 F，且交 O 于点 E，若 AEC=ODB（1）判断直线BD 和 O 的位置关系，并给出证明；（2）当 AB=10，BC=8 时，求 BD 的长20已知：如图，在ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 分别交 BC、AC 于点 D、E，联结 EB 交 OD 于点 F（1）求证： ODBE；（2）若 DE=5， AB=5，求 AE 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 32 页学习必备欢迎下载NMOFECBA20. 如图， AB是O的直径，

22、30BAC，M是 OA上一点，过M作 AB的垂线交AC于点 N,交 BC的延长线于点E,直线 CF交 EN于点 F, 且.ECFE（1）证明 CF是O的切线(2) 设 O的半径为1且 AC=CE, 求 MO 的长 . 21. 如图， AB BC CD分别与圆O切于 E F G 且 AB/CD，连接 OB OC ，延长 CO交圆 O于点M ，过点 M作 MN/OB交 CD于 N 求证 MN是圆 O切线当 OB=6cm ， OC=8cm 时，求圆O的半径及MN的长七切线长定理考点速览：考点 1 切线长概念：经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长和切线的区别精选

23、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 32 页学习必备欢迎下载切线是直线，不可度量；而切线长是切线上一条线段的长，而圆外一已知点到切点之间的距离，可以度量考点 2 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角要注意：此定理包含两个结论，如图，PA 、PB切O于 A、 B两点，PA=PB PO平分APB考点 3 两个结论：圆的外切四边形对边和相等；圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长经典例题：例 1 已知 PA、PB 、DE分别切 O于 A、B、C三点，若PO=13，PED 的周长为 2

24、4 ，求： O的半径；若40APB，EOD的度数例 2 如图， O分别切ABC的三边 AB、 BC 、 CA于点 D、 E、 F， 若,BCa ACb ABc（1）求 AD 、BE 、 CF的长；（2）当90C，求内切圆半径rAOCDBPA E P D B C O F D O A F D O A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 32 页学习必备欢迎下载例 3如图，一圆内切四边形ABCD ，且 AB=16 ，CD=10 ，则四边形的周长为？例 4 如图甲， 直线343xy与x轴相交于点A，与 y 轴相交于点B，点 Cnm

25、,是第二象限内任意一点，以点C为圆心与圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F. （1）当四边形OBCE 是矩形时，求点C的坐标；（2）如图乙，若C与y轴相切于点D，求 C的半径 r ；（3）求 m与 n 之间的函数关系式；（4）在 C的移动过程中，能否使OEF是等边三角形（只回答“能”或“不能”）？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 32 页学习必备欢迎下载八三角形内切圆考点速览考点 1 概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心 ，这个三角形叫做圆的外切三角形概念推广：和多边形各边都相

26、切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形 考点 2 三角形外接圆与内切圆比较：名称确定方法图形性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA 、OB 、OC分别平分 BAC 、ABC 、 ACB ；（3）内心在三角形内部考点 3 求三角形的内切圆的半径1、直角三角形ABC内切圆 O的半径为2cbar. 2、一般三角形已知三边，求ABC内切圆 O的半径 r. cbaSr2（海伦公式S)cs)(bs)(as(s， 其中 s=2cba) 例 1

27、如图， ABC中， A=m ABCOEDbcaABCOEFD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 32 页学习必备欢迎下载（1）如图（ 1） ，当 O是 ABC的内心时，求BOC的度数；（2）如图（ 2） ，当 O是 ABC的外心时，求BOC的度数；（3）如图（ 3） ，当 O是高线 BD与 CE的交点时，求BOC的度数例 2如图， Rt ABC中， AC=8 ，BC=6 ， C=90 ， I 分别切 AC ，BC，AB于 D，E，F，求 Rt ABC的内心 I 与外心 O之间的距离考点速练2 1如图，在半径为R 的圆内作一

28、个内接正方形，?然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n 个内切圆，它的半径是（）A （22）nR B （12）nR C （12）n1R D （22）n1R 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 32 页学习必备欢迎下载3如图， 已知 ABC的内切圆 O分别和边 BC，AC ，AB切于 D，E，F，?如果 AF=2，BD=7 ，CE=4 （1）求 ABC的三边长；（2）如果 P为弧 DF上一点，过P作 O的切线，交AB于 M ，交 BC于 N，求 BMN 的周长十圆与圆位置的关系考点速览：1 圆和

29、圆的位置关系（设两圆半径分别为R和 r ，圆心距为d）外离外切相交内切内含精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 32 页学习必备欢迎下载图形公共点0 个1 个2 个1 个0 个d、r、R的关系dRrdRrRrdRrdRrdRr外公切线2 条2 条2 条1 条0 条内公切线2 条1 条0 条0 条0 条2有关性质：（1）连心线：通过两圆圆心的直线。如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。（2）公共弦：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。（3）公切线：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。两个圆在公切线同旁两个圆在公切线两旁

30、3相交两圆的性质定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。4相切两圆的性质定理：相切两圆的连心线经过切点经典例题：例 1、如图， 已知1O与2O相交于 A、B两点， P是1O上一点， PB的延长线交2O于点 C，PA交2O于点 D，CD的延长线交1O于为 N. （1）过点 A作 AE/CN 交1O于点 E.求证： PA=PE. （2）连接 PN ，若 PB=4 ，BC=2 ，求 PN的长 . 外公切线内公切线O1O2O1O2O1O2O1O2O1O2P 2OB C N 1OD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 32 页学

31、习必备欢迎下载例2 如图，在ABC中，22,90ACABBAC，圆 A的半径为 1，若点 O 在BC边上运动（与点B、C不重合），设AOCxBO,的面积为 y. （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）以点 O 为圆心， BO 长为半径作O，当圆 O与 A相切时，求AOC的面积 . 课堂练习：1. 已知O1与O2的半径分别为5cm和 3cm，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为 A外离 B外切 C相交 D内切2. 已知两圆半径分别为2 和 3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A01dB5dC01d或5dD 01d或5d3. 大圆半径为6，小圆半径为3，

32、两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（） A 外离 B外切相交 D内含5. 若两圆的半径分别是1cm和 5cm，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（）A内切 B相交 C外切 D外离6. 外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是A11 B7 C4 D3 O B C A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 32 页学习必备欢迎下载十一 . 圆的有关计算考点速览：【例题经典】有关弧长公式的应用例 1 如图， RtABC 的斜边 AB=35 ，AC=21 ，点 O 在 AB 边上， OB=20，一个以O 为

33、圆心的圆，分别切两直角边边BC、AC 于 D、E 两点，求弧DE 的长度有关阴影部分面积的求法例 2如图所示，等腰直角三角形ABC的斜边4AB，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于D、E求圆中阴影部分的面积求曲面上最短距离例 3如图，底面半径为1，母线长为4 的圆锥，?一只小蚂蚁若从A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是（）C O A B D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 32 页学习必备欢迎下载A2B42C43D5 求圆锥的侧面积例 4如图 10， 这是一个由圆柱体材料加工而成的零

34、件，?它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“ 掏取 ” 一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm ，高BC=8cm ，求这个零件的表面积（结果保留根号）三、应用与探究：1如图所示，A 是半径为1 的 O外一点， OA=2 ，AB是 O的切线， B 为切点，弦BC OA ，连结 AC ，求阴影部分的面积2已知：如图，ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F求证： （1）ADBD；（2）DF是O的切线3如图，在Rt ABC中， B90， A的平分线与BC相交于点D,点 E在 AB上，DE=DC, 以 D为圆心， DB长为半径作

35、 D （1）AC与 D相切吗？并说明理由 （2）你能找到AB 、BE 、AC之间的数量关系吗？为什么？A O C B FEDCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 32 页学习必备欢迎下载4、 如图，已知：ABC内接于 O ， 点D在OC的延长线上，1sin2B，30D（1）求证：AD是 O的切线；（2）若6AC，求AD的长圆的综合测试一：选择题1有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（）ACDBO精选学习资料 - - - - -

36、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 32 页学习必备欢迎下载A.4 个 B.3个 C.2个 D.1个2下列判断中正确的是（）A.平分弦的直线垂直于弦 B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦3如上图， 已知 O的弦 AB 、 CD相交于点E，的度数为60，的度数为100，则 AEC等于（）A.60 B.100 C.80 D.1304圆内接四边形ABCD 中， A 、 B、 C的度数比是2:3:6 ，则 D的度数是（）A.67.5 B.135 C.112.5 D.1105. 过 O内

37、一点M的最长弦长为6cm,最短的弦长为4cm,则OM的长为 ( ). A、cm3B、cm5C、cm2D、cm36两个圆是同心圆，大、小圆的半径分别为9 和 5 ，如果 P与这两个圆都相切，则P 的半径为 ( ) A.2 B.7 C.2或 7 D.2或 4.5 7 ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r ，则 ABC的面积为（）A.21（abc）r B.2（ abc） C.31（abc）r D.（ab c）r 8已知半径分别为r 和 2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是（）A.0 d 3r B.r d 3r C.r d 3r D.r d 3r9. 将一块弧长为的半圆

38、形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计） ，则围成的圆锥的高为（）A3 B23 C5 D2510. 如图，圆 O 中弦 AB 、CD相交于点F，AB=10 ， AF=2 ，若CF:DF=1:4，则 CF的长等于（） 。A2 B2 C3 D2211. 有一张矩形纸片ABCD ，其中 AD=4cm ，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边 BC相切，如图（甲） ，C A B D F O DABCABCC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 32 页学习必备欢迎下载将它沿 DE折叠，使A点落在 BC上，如图（乙） ，这时，半圆还露在外

39、面的部分（阴影部分）的面积是（）A. 2)32(cm B2)321(cmC2)334(cm D2)332(cm12. 如图， 两同心圆间的圆环（即图中阴影部分）的面积为 16，过小圆上任一点P作 大圆的弦AB，则PA PB的值是（） A16 B16 C4 D4二、填空题13RtABC中， C90， AC=5,BC=12,则 ABC的内切圆半径为14. 如图，圆O 是ABC的外接圆，30C，2cmAB，则圆 O的半径为cm15.（1）已知圆的面积为281 cm，其圆周上一段弧长为3 cm，那么这段弧所对圆心角的度数是（2）如图 13 所示， AB 、CD是 O的直径， O的半径为 R，AB CD

40、 ，以 B为圆心，以BC为半径作弧CED ，则弧 CED与弧 CAD围成的新月形ACED 的面积为 . （3）如图 14, 某学校建一个喷泉水池，设计的底面边长为4m的正六边形， 池底是水磨石地面， 现用的磨光机的磨头是半径为2dm的圆形砂轮，磨池底时磨头磨不到的部分的面积为 . 16如图 2，圆锥的底面半径为6cm ，高为 8cm ，那么这个圆锥的侧面积是 .cm2A C D O E B 图 13 图 14 B O A BOCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 32 页学习必备欢迎下载17. 如图，有一个圆锥，它的底面

41、半径是2cm母线长是8cm，在点 A处有一只蚂蚁，它想吃到与A点相对且离圆锥顶点23cm的点 B处的食物，蚂蚁爬行的最短路程是 . 18、如图， A、B、C、D是 O上的四个点， AB=AC ，AD交 BC于 E，AE=2 、ED=6 ，则 AB= . 19. 已知矩形ABCD ，AB=8 ， AD=9 ，工人师傅在铁皮上剪去一个和三边都相切的P后，在剩余部分废料上再剪去一个最大的Q ，那么Q的直径是 . 20. 如图所示， AB 是1O的直径，1AO是2O的直径，弦MN AB ，且 MN与2O相切于点C 若1O的半径为2，则由1O B、弧 BN 、NC 、弧 CO1围成图形的面积等于21.

42、如图，已知半圆O的直径为AB ，半径长为425，点 C在 AB上，CDABCDOC,47交半圆O于D，那么与半圆相切，且与BC ，CD相切的圆O的半径长是。三、综合题22. 以 RtABC的直角边AC为直径作O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE. 请判断DE是否为O的切线，并证明你的结论. 当AD：DB=9：16 时，DE=8cm时，求O的半径R. A C B D E O A B C D Q P M A O1O2C N B A B O C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 32 页学习必备欢迎下载23. 如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，ACPC，2COBPCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：12BCAB；（3）点M是弧 AB的中点，CM交AB于点N，若4AB，求 MN*MC 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 32 页