2022年北京三区初三一模数学试题及答案 .pdf

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1、第二学期初三统练（一）数学试卷一、选择题 (本题共 30 分，每小题3 分 ) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1根据平谷区统计局发布的人口抽样调查情况，2014 年末平谷区常住人口423 000 人，将 423 000 用科学记数法表示应为A54.2310B60.42310C442.310 D44.23102检查 4 个篮球的质量， 把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球的编号1 2 3 4 与标准质量的差(克) +4 +5 53则质量较好的篮球的编号是A1 号B2 号C 3号D4 号3如图，在ABC 中， C=90 ，点 D 在 B

2、C 边上， DEAB，若 CDE =150 ，则 A 的度数为A30B60C 120D1504下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是5函数11yx中自变量的取值范围是A1xB1xC1xD1x6下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是7某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校部分学生进行调查整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图小明随机调查一名学生，他喜欢“踢毽子”的概率是A41B51C52D2038某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30，饮水机关机.饮水机关机后即刻自

3、动开机，重复上述自动程序. 若在水温为30时，接通电源后，水温y（）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100降到 35所用的时间是A27 分钟B20 分钟C13 分钟D 7 分钟9如图， AB 是 O 的直径， BAC=30，CD 丄 AB 于点 E，BE=2，A C D B CABDE0 5 1015 20 25 30 35 40 球类跳绳 踢毽子 其他喜爱项目人数y ()x (min)1007O30DBEOACBDCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 41 页则 O 的半径为A8B6C4D2 10已知： 如图，

4、菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，且 AC=12cm，BD=16cm点P 从点 B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点 D 出发，沿 DB 方向匀速运动，速度为1cm/s，EFBD，且与AD， BD，CD 分别交于点E，Q，F；当直线 EF 停止运动时，点P也停止运动 连接 PF， 设运动时间为t （s）（0t8） 设四边形APFE的面积为y（cm2） ，则下列图象中，能表示y 与 t 的函数关系的图象大致是二、填空题 (本题共 18 分，每小题3 分 ) 11分解因式：32244aa bab=12甲、乙二人进行射击比赛，已知他们每人五次射击的成

5、绩如下表（单位：环），那么二人中成绩最稳定的是第一次第二次第三次第四次第五次甲9.3 7.9 4 71 6 乙6.1 6.8 7.2 8 6.2 13如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为 30，看这栋高楼底部C 的俯角为60，热气球A 与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC 的高度为米14如图，矩形OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y轴上，若OA=4，OC=6，写出一个函数0kykx，使它的图象与矩形OABC 的两边 AB，BC 分别交于点D，E，这个函数的表达式为15在学习二次函数的图象时，小米通过向上（或向下）平移y=ax2的图象，得到y=ax2+c

6、 的图象；向左（或向右）平移y=ax2的图象，得到 y=a(xh)2的图象 小米经过探究发现一次函数的图象也应该具有类似的性质 请你思考小米的探究，直接写出一次函数y=2x+3 的图象向左平移4 个单位长度， 得到的函数图象的解析式为16在 RtABC 中， A=90 ，有一个锐角为60 ，BC=6若点 P 在直线 AC 上（不与点A，C 重合） ，且 ABP=30 ，则 CP 的长为三、解答题 (本题共 30 分，每小题5 分 ) 17如图， AB=AD ，AC=AE， CAD= EABt 8 4 O y At 8 4 O y Bt 8 4 O y DCBADECt 8 4 O y 精选学习

7、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 41 页求证： BC=DE18计算：10182cos453.14419解不等式组2141123xxxx20已知实数a 满足22130aa，求2212121121aaaaaaa的值 . 21关于 x 的一元二次方程2121=0mxmxm有两个实数根（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数22列方程或方程组解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200 件新产品进行精加工后再投放市场 .现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工

8、厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5 倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？四、解答题 (本题共 20 分，每小题5 分 ) 23如图， BD 是 ABC 的角平分线，点E，F 分别在 BC，AB 上，且 DEAB，EFAC（1）求证： BE=AF；（2）若 ABC=60 ，BD=12，求 DE 的长及四边形ADEF 的面积FEDBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 41 页24

9、 “小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措某中学从全校学生中随机抽取100 人作为样本， 对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；（2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计全校2000 名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？25如图， AB 为 O 的直径， BC 切 O 于点 B，AC 交 O 于点 D， BAC=2CBE，交AC 于点 E，交 O 于点 F，连接 AF（1）求证： C

10、BE=CAF ；（2）过点 E 作 EG BC 于点 G，若 C=45 ，CG=1，求 O 的半径26阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS” 、 “ASA ” 、 “AAS ” 、 “SSS” ）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ” ）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究小聪将命题用符号语言表示为：在ABC和 DEF 中， AC=DF， BC=EF， B=E小聪想： 要想解决问题， 应该对 B 进行分类研究B 可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究第一种情况： 当 B 是直角时， 如图 1，在 ABC 和 DEF 中， AC=DF，

11、BC=EF，B=E=90 ，根据 “HL ” 定理，可以知道RtABCRtDEF GFDEBOACBADECF图 1 图 2 MFEBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 41 页第二种情况：当B 是锐角时，如图2，BC=EF， B=E90，求证：ABC DEF 五、解答题 (本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 8 分，第 29 题 7 分) 27已知抛物线y=ax2+x+c（a0 ）经过 A（1，0） ，B（2，0）两点，与y 轴相交于点C，点 D 为该抛物线的顶点（1）求该抛物线的解析式及点D 的坐标

12、；（2）点 E 是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E 到直线 BC 的距离为22时，求点 E 的坐标；（3）在（ 2）的条件下，在x 轴上有一点P，且 EAO+EPO= ，当 tan =2 时，求点 P 的坐标28 （1）如图 1，在四边形ABCD 中， AB=BC ， ABC=80， A+C=180 ，点 M 是 AD边上一点，把射线BM 绕点 B 顺时针旋转40 ，与 CD 边交于点 N，请你补全图形，求MN，AM，CN 的数量关系；图 3 ABCFEDMACBD图 2 Oyx图 3 BCAD图 1 MBCAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

13、 - - - -第 5 页，共 41 页（2）如图 2，在菱形ABCD 中，点 M 是 AD 边上任意一点，把射线BM 绕点 B 顺时针旋12ABC，与 CD 边交于点N，连结MN，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM，CN，MN 的数量关系是；（3）如图 3，正方形 ABCD 的边长是1，点 M，N 分别在 AD，CD 上，若 DMN 的周长为 2，则 MBN 的面积最小值为29设 a,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a x b 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间， 表示为 a,b 对于一个函数， 如果它的自变量x 与函数值 y 满足：当 m x n时，有m y n,我们就

14、称此函数是闭区间m.n上的“闭函数” 如函数4yx，当x=1 时， y=3；当 x=3 时， y=1，即当13x时，有13y，所以说函数4yx是闭区间 1,3上的“闭函数” （1）反比例函数y=x2015是闭区间 1,2015 上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y=22xxk是闭区间 1,2上的“闭函数” ，求 k 的值；（3）若一次函数y=kx+b(k0) 是闭区间 m,n上的“闭函数”，求此函数的解析式 （用含 m，n 的代数式表示）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 41 页平谷区 20142015

15、学年度第二学期初三统练答案（一）数学试卷2015.4 一、选择题 (本题共 30 分，每小题3 分 ) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A D B C B B A C C D 二、填空题 (本题共 18 分，每小题3 分 ) 11.2(2 )a ab；12乙； 131603；14答案不唯一，如1yx(x0)；15 y=2x+11；166 或2 3或4 3（每个答案1 分，多写扣1 分） 三、解答题 (本题共 30 分，每小题5 分 ) 17证明：CAD=EAB， CAD +BAD=EAB+ BAD即 CAB =EAD 1 AB=AD，AC=AE，3 ABC ADE4 BC=D

16、E5 18解：原式 =22 224124 =235 19解：2141123xxxx解不等式，得1x，2 解不等式， 得4x， 4 原不等式组的解集为：14x 5 20解：2212121121aaaaaaa=221212111aaaaaa1 =211211112aaaaaaa=21111aaa2 =221111aaaa=221a=2221aa3 22130aa，22 =13aa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 41 页原式 =213+14=175 21解：（1）根据题意得m 1 1 ( 2m)24(m1)(m1)4 2m 的

17、取值范围是m 1；（2） x122121mm3 x22221mm11mmx211mm=211m4 方程的两个根都是正整数，21m是正整数，m1=1 或 2 =2 或 3 . 5 22解：设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.5x件新产品 1 依题意得，1200120010.1.5xx2解得40 x.3 经检验，40 x是原方程的解，并且符合题意 4 1.560 x. 答：甲、乙两个工厂每天能加工新产品的件数分别为40 件、 60件 5 四、解答题 (本题共 20 分，每小题5 分 ) 23 （1）证明： DEAB，EFAC，四边形ADEF 是平行四边形， 1 ABD=BDEAF=D

18、EBD 是 ABC 的角平分线， ABD=DBE DBE=BDEBE=DEBE=AF2 （2）解：过点D 作 DGAB 于点 G，过点 E 作 EHBD 于点 H， ABC=60 ，BD 是 ABC 的平分线， ABD=EBD=30 ， DG=12BD=12 12=6 3 BE=DE， BH=DH=12BD=6GHFEDBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 41 页 BE=cos30BH=4 3 DE=BE=4 3 4 四边形ADEF 的面积为： DE? DG=24 35 24解： （1）30%；1 （2）小组合作学习后

19、学生学习兴趣的统计图如下： 2 （3）小组合作学习前学生学习兴趣“中”的有100 25%=25（人） ，小组合作学习后学习兴趣提高了3025=5（人） ；3 小组合作学习前学生学习兴趣“高”的有100 30%=30（人） ，小组合作学习后学习兴趣提高了3530=5（人） ；小组合作学习前学生学习兴趣为“极高”的有100 25%=25（人），小组合作学习后学习兴趣提高了3025=5（人） ，2000555100=300（人） 4 答： 全校 2000 名学生中学习兴趣获得提高的学生有300 人 5 25 （1）证明： BC 切 O 于点 B， ABF+ CBE=90 1 AB 是 O 的直径，

20、AFB=90 ABF+ BAF=90 CBE= BAF BAC=2CBE， BAF+ CAF=2CBE即 CBE= CAF 2 （ 2） EGBC 于点 G， CBE+ BEG=90 CAF+ AEF=90 ， BEG=AEF连接 BD， AB 是 O 的直径， ADB=90 BDE=BGE=90 BE=BE BED BEG ED=EG3 C=CEG=45 ， EG=CG=1， CE=2 DE=1 CD=1+2在 RtABC 中， ABC=90 ， C=45 ，GFDEBOAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 41 页 B

21、AC=45 AD=BD=CD=1+2 AB=2+24 O 的半径为2+225 26解：MDDFE画出 DF ，选择 A（或画出D F， 选择 B ）1 画出 DF 和 D F， 选择 C2 证明：如图，过点C 作 CGAB 交 AB 的延长线于点G，过点 F 作 DH DE 交 DE 的延长线于点H， B= E，180 B=180 E，即 CBG=FEH， 3 在 CBG 和 FEH 中，90CBGFEHGHBCEF， CBG FEH （AAS） ，CG=FH ，在 RtACG 和 Rt DFH 中，ACDFCGFH，RtACGRtDFH （HL ） ， A= D， 4 在 ABC 和 DEF

22、 中，ADBEACDF， ABC DEF （ AAS ） 5 五、解答题 (本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 8 分，第 29 题 7 分) 27解：（1）抛物线y=ax2+x+c （ a0 ）经过 A（ 1，0） ，B（2， 0）两点，10420acac，解得12ac抛物线为y=x2+x+2； 1 HGABCFED精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 41 页顶点 D（12，94） 2 （2）如图，作ENBC，交 y 轴于 N，过 C 作 CMEN 于 M，令 x=0，得 y=2, OC=OB=2 OC

23、B=45 EN BC， CNM =OCB=45 CMEN 于 M， CNM =CMN=45 MN =CM=22CN=1直线 NE 的解析式为：y=x+3 3 把代入，解得12xyE（1，2） 4 （3）过 E 作 EF AB 于 FtanEOF =2，又 tan=2 ， EOF= ， EOF=EAO+AEO= ，EAO+EPO= ， EPO=AEO， EAO=PAE， AEP AOE， 5 APAEAEAO，AE=2222=2 2，AO=1，AP=8，OP=7，7,0P，6 由对称性可得，5,0P7 7,0P或5,028解：（1）EMBCADN1 延长 DA 到点 E，使 AE=CN，连接 B

24、E BAD+C=180 EAB=CyxECBAOFPyxNMECBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 41 页又 AB=BC， AE=CN， ABE CBN EBA=CBN， BE=BN 2 EBN=ABC ABC=80， MBN=40， EBM=NBM=40BM=BM， EBM NBMEM=NM3 MN=AM+CN4 （2）EMACBDN5 MNAM+CN6 （3）218 29解：（1）反比例函数y=x2015是闭区间 1,2015上的“闭函数” 理由如下：反比例函数y=x2015在第一象限， y 随 x 的增大而减

25、小，当 x=1 时， y=2015； 1 当 x=2015 时， y=1，即图象过点（1,2015）和（ 2015,1）当 1x2015 时，有 1y2015 ，符合闭函数的定义，反比例函数y=x2015是闭区间 1，2015上的“闭函数”；2 （2）由于二次函数22yxxk的图象开口向上，对称轴为1x， 3 二次函数22yxxk在闭区间 1,2内， y 随 x 的增大而增大当 x=1 时， y=1，k=2当 x=2 时， y=2，k=2即图象过点（1,1）和（ 2,2）当 1x2 时，有 1y2，符合闭函数的定义，k=2 4 （3）因为一次函数0ykxb k是闭区间,m n上的“闭函数” ，

26、根据一次函数的图象与性质，有：（）当0k时，即图象过点（m,m）和（ n,n）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 41 页mkbmnkbn，5 解得10kbyx6 （）当0k时，即图象过点（m,n）和（ n,m）mkbnnkbm，解得1kbmnyxmn，7 一次函数的解析式为yx或yxmn门头沟区2015 学年度初三一模试卷数学一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 5 的倒数是A5 B15C 5 D1522014 年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出：20

27、13 年全国城镇新增就业人数约13 100 000 人，创历史新高将数字13 100 000 用科学记数法表示为A13.1 106 B1.31 107 C1.31 108D 0.131 1083在五张完全相同的卡片上，分别写有数字0，1，2，1， 3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是A15B45C35D254在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是ABCD 5已知反比例函数的表达式为1kyx，它的图象在各自象限内具有y 随 x 增大而减小的特点，那么k 的取值范围是Ak 1 Bk1 Ck 0 D k0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

28、- - -第 13 页，共 41 页BEDCAODABCE6如图，直线AB CD，BE 平分 ABC，交 CD 于 D，CDB=30 ，那么 C 的度数为A120B130C100D 1507小明同学在社会实践活动中调查了20 户家庭六月份的用水量，具体数据如下表所示：月用水量（吨）3 4 5 7 8 9 10 户数4 2 3 6 3 1 1 那么这 20 户家庭六月份用水量的众数和中位数分别是A5，7 B7，7 C7，8 D 3，7 8如图， O 的直径 AB 与弦 CD（不是直径）交于点E，且 CE=DE， A=30 ， OC = 4，那么 CD 的长为A2 3B4 C4 3D8 9如图是某

29、一正方体的展开图，那么该正方体是A B C D 10如图 1，一个电子蜘蛛从点A 出发匀速爬行，它先沿线段AB 爬到点 B，再沿半圆经过点 M 爬到点 C如果准备在M、N、P、Q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y 与 x 函数关系的图象如图2 所示，那么记录仪可能位于图1 中的CBAMNPQOxy图 1 图 2 A. 点 MB. 点 N C. 点 P D. 点 Q 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）115 的算术平方根是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

30、 - -第 14 页，共 41 页PDCBAABDPC12当分式21xx的值为 0 时， x 的值为13分解因式：21025axaxa14如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P 处水平放置一面平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，AB=1.2 米， BP=1.8 米，PD=12 米，那么该城墙高度CD=米15学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长” 同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲： “另两条边长为3、6 或 4.5、4.5

31、” ，你认为小明回答是否正确：，理由是16如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=x22x 图象位于 x 轴上方的部分记作F1 ，与 x 轴交于点P1 和 O；F2与 F1关于点 O 对称，与 x 轴另一个交点为P2；F3与 F2关于点 P2对称，与x 轴另一个交点为P3；这样依次得到F1，F2， F3， Fn，则其中 F1的顶点坐标为， F8的顶点坐标为，Fn的顶点坐标为（n 为正整数，用含n 的代数式表示） OxyP1P2P3P4F1F2F3F4P5F5三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）17如图，点A、B、C、D 在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD 求证： AE=F

32、C 18计算：0111232cos30()419解不等式组32 ,2.3xxxx20已知 x22x7=0，求 (x 2)2+(x 3)(x+3) 的值 . EADFBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 41 页EDBOCA21已知关于x 的一元二次方程x2+2x+k 2=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）当 k 为正整数，且该方程的根都是整数时，求k 的值22列方程或方程组解应用题：北京快速公交4 号线开通后，为响应“绿色出行”的号召，家住门头沟的李明上班由自驾车改为乘公交已知李明家距上班地点18

33、千米，他乘公交平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2 倍还多 9 千米，他从家出发到达上班地点，乘公交所用时间是自驾车所用时间的37，问李明自驾车上班平均每小时行驶多少千米？四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）23 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和 BD 交于点 O，分别过点C、D 作 CEBD，DEAC，CE 和 DE 交于点 E. （1）求证：四边形ODEC 是矩形；（2）当 ADB=60， AD=23时，求 tanEAD 的值 . 242014 年 1月 10 日，国内成品油价格迎来了首次降低，某调查员就“汽油降价对用车的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行

34、了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：车主的态度百分比A. 没有影响4% B. 影响不大p C. 有影响52% D. 影响很大m E. 不关心这个问题10% 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 41 页DOCBFEA汽油降价对用车影响的BCDEA24%52%10%4%扇形统计图人数2500A汽油降价对用车影响的条形统计图2000150010005001602080400车主态度BCDE（1）结合上述统计图表可得：p= ， m= ；（2）根据以上信息，补全条形统计图；（3）2014 年 1 月末，某市有机动车的私家车车主

35、约200 000 人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大”这种态度的车主约有多少人？25如图，在 ABC 中，AB=AC ，以 AC 为直径作 O 交 BC 于点 D，过点 D 作 O 的切线EF，交 AB 和 AC 的延长线于E、F（1）求证： FEAB；（2）当 AE=6，sinCFD=35时，求 EB 的长26 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在 RtABC 中， ACB=90， A=60， CD 平分ACB，试判断 BC 和 AC、AD 之间的数量关系小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC 上截取CA =CA，连接DA ，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）

36、 ADDCBCBAA图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 41 页Oyx请回答：（1）在图 2 中，小明得到的全等三角形是；（2） BC 和 AC、AD 之间的数量关系是参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形ABCD 中， AC 平分 BAD， BC=CD=10，AC=17，AD=9求 AB 的长五、解答题（本题共22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27已知：关于x 的一元二次方程x2+(m+1)x+(m+2)=0（m0） （1）求证：该方程有两个不相等的

37、实数根；（2）当抛物线y=x2+(m+1)x+(m+2)经过点（ 3，0） ，求该抛物线的表达式；（3）在（ 2）的条件下，记抛物线y=x2+(m+1)x+(m+2) 在第一象限之间的部分为图象G，如果直线y=k(x+1)+4 与图象 G 有公共点，请结合函数的图象，求直线y=k(x+1)+4 与 y 轴交点的纵坐标t 的取值范围28在 RtABC 中， ACB=90 ，D 是 AB 的中点， DEBC 于 E，连接 CD（1）如图 1，如果 A=30 ，那么 DE 与 CE 之间的数量关系是（2）如图 2，在（ 1）的条件下，P 是线段 CB 上一点，连接DP，将线段DP 绕点 D 逆时针旋

38、转60 ，得到线段DF ，连接 BF，请猜想 DE、BF、BP 三者之间的数量关系，图 3 DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 41 页并证明你的结论（3）如图 3，如果 A= （0 90） ，P 是射线 CB 上一动点（不与B、C 重合），连接 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转2 ，得到线段DF ，连接 BF，请直接写出DE、BF、BP 三者之间的数量关系（不需证明）DBFEDABEDABCCCPAE图 1 图 2 图 3 29如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2+bx+c（ a0）的顶点为

39、M，直线y=m与 x 轴平行，且与抛物线交于点A 和点 B，如果 AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上 A、B 两点之间部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点 M 称为碟顶，线段AB 的长称为碟宽AABBMMOxyy=m准蝶形 AMB（1）抛物线212yx的碟宽为，抛物线y=ax2（a 0）的碟宽为（2）如果抛物线y=a(x1)26a（a0）的碟宽为6，那么 a= （3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn（an0）的准蝶形记为Fn（n=1，2，3，） ，我们定义F1，F2，Fn为相似准蝶形， 相应的碟宽之比即为相似比如果 Fn与 Fn-1的相似比为12，且 Fn的碟顶是Fn

40、-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1 求抛物线y2的表达式； 请判断F1，F2， Fn的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 41 页直线的表达式；如果不是，说明理由门头沟区 2015学年度初三一模数学评分参考一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B D C A A B C B C 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）题号11 12 13 14 15 16 答案52 a(x-

41、5)28 略(-1，1) (13，-1) 2n-3， (-1)n+1 三、 解答题 （本题共 30 分， 每小题 5 分）17 （本小题满分5 分）证明： BEDF， ABE= D.1 分在 ABE 和 FDC 中， ABE FDC . 4 分 AE=FC . 5 分18 （本小题满分5 分）解：原式 =3132424 分（每个1 分）=5. 5 分19 （本小题满分5 分）ABE= D AB=FD A= F EADFBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 41 页解：322.3xxxx，解不等式，得3x.2 分解 不 等

42、 式 ， 得1.x 4 分 不等式组的解集为13x 5 分20 （本小题满分5 分）解：原式22449xxx2 分2245.xx 3 分 x22x=7，原 式2225xx 4分9.5 分21 （本小题满分5 分）解： （1）原方程有两个不相等的实数根， 0，1 分即 224(k2)0，k 32 分（2） k 为正整数，k=1 ， k=2 3 分当 k=1 时， =8，此时原方程的根是无理数，k=1 不合题意，舍去；4 分当 k=2 时，原方程为x2+2x=0，解得 x1=0，x2=2k=2 5 分22 （本小题满分5 分）解：设李明自驾车上班平均每小时行使x 千米 .1 分依题意，得xx187

43、392182 分解 得27x. 3 分经 检 验 ，27x是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 . 4 分答：李明自驾车上班平均每小时行使27 千米 . 5 分四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）23 （本小题满分5 分）（1）证明：CEBD，DEAC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 41 页四边形ODEC是平行四边形.1 分又 菱形 ABCD ， ACBD，DOC =90.四边形ODEC是矩形 . 2 分（2）如图，过点E 作 EFAD，交 AD 的延长线于F. ACBD， ADB=60， AD= 2

44、 3 ， OD=3， AO=OC=3. 3 分 四边形 ODEC 是矩形， DE=OC=3， ODE=90.又 ADO+ODE +EDF=180， EDF =30. 在 RtDEF 中， F=90， EDF =30. EF=1322DE.DF =332. 4 分在 Rt AFE 中， DFE =90， tan EAD =332372 332EFEFAFADDF. 5 分24 （本小题满分5 分）解： （ 1） p= 24% ， m= 10% ； 2 分（ 2）补全条形统计图；4 分（ 3） 48000人 . 5 分25 （本小题满分5 分）（1）证明：连接OD . （如图） OC=OD， OC

45、D= ODC. AB=AC， ACB=B. ODC= B. OD AB. 1 分 ODF =AEF. EF 与 O 相切 . ODEF，ODF =90 . AEF =ODF =90 .EF AB . 2 分（2）解：由（ 1）知： OD AB，ODEF . FEODCBAFEDBOCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 41 页在 RtAEF 中， sin CFD = AEAF=35，AE=6. AF =10. 3 分 ODAB， ODF AEF.AEODAFOF. 10106rr. 解得r =154. 4 分 AB= A

46、C=2r =152. EB = AB AE =152 6=32. 5 分26 （本小题满分5 分）解：阅读材料（1） ADC A DC ；1 分（ 2） BC = AC +AD . 2 分解决问题如图，在AB 上截取 AE =AD，连接 CE. AC 平分 BAD， DAC= EAC.又 AC=AC， ADC AEC. 3 分 AE=AD=9，CE=CD =10=BC过点 C 作 CFAB 于点 F EF=BF设 EF=BF=x在 RtCFB 中， CFB=90，由勾股定理得CF2=CB2BF2=102x2在 RtCFA 中， CFA=90，由勾股定理得CF2=AC2AF2=172(9+x)2

47、 102x2=172(9+x)2，解得x=64 分 AB=AE+EF+FB=9+6+6=21 AB 的长为215 分五、解答题（本题共22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27 （本小题满分7 分）（1）证明： = (m+1)24(1)(m+2) =( m+3)2. 1 分 m 0， (m+3)20，即 0，DCFEBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 41 页原方程有两个不相等的实数根. 2 分（2）解：抛物线抛物线y=x2+(m+1)x+(m+2)经过点（ 3，0） ，32+3(

48、 m+1)+( m+2)=0 ，3 分 m=1. y= x2+2 x+3. 4 分（3）解：y= x2+2x+3=(x1)2+4， 该抛物线的顶点为（1，4）. 当直线 y=k(x+1)+4 经过顶点（ 1，4）时， 4=k(1+1)+4 ， k=0， y=4. 此时直线y=k(x+1)+4与 y 轴交点的纵坐标为4. 5 分 y= x2+2x+3， 当 x=0 时， y=3， 该抛物线与y 轴的交点为（ 0， 3）. 此时直线y=k(x+1)+4与 y 轴交点的纵坐标为3. 6 分3t4. 7 分28 （本小题满分7 分）解： （1）DE =3 EC 1 分（ 2） DE 、BF、 BP 三

49、者之间的数量关系是BF+BP=2 33DE 2 分理由如下： ACB=90， D 是 AB 的中点， A=30 DC=DB， CDB=60 线段 DP 绕点 D 逆时针旋转60得到线段DF， PDF =60， DP=DF又 CDB=60， CDB PDB=PDF PDB ， CDP=BDF DCP DBF 3 分 CP=BF而 CP=BCBP，BF + BP =BC ，4 分在 RtCDE 中， DEC=90，tanDEDCECE， CE=33DE， BC=2CE=2 33DE，BF +BP =2 33DE 5 分（ 3）BF +BP=2DE tan ， BF BP=2DE tan 7 分29

50、 （本小题满分8 分）解：（1） 4，2a；2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 41 页（ 2）13；3 分（3） F1的碟宽 F2的碟宽 =2：1，12222:1aa. a1=13，a2=23.4 分又由题意得F2的碟顶坐标为（1， 1），5 分222113yx.6 分F1， F2， Fn的碟宽的右端点在一条直线上；7 分其解析式为y= x+58 分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。2015 年房山区初三毕业会考试卷数学一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）1如图，数轴上有A，B