2022年第十九章平行四边形全章教学教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第十九章平行四边形191平行四边形的性质（1）教学目标知识与技能1、理解并掌握平行四边形的定义2、掌握平行四边形的性质定理1 及性质定理2 3、理解两条平行线的距离的概念4、培养学生综合运用知识的能力过程与方法经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力。情感态度与价值观培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值。重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教 学 过 程备注教学设计与师生互动第一步：导入课题：引入：在四边形中，最常见、价值最大的是平

2、行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？复习：1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？2、一般四边形有哪些性质？3、平行线的判定和性质有哪些第二步：探究新知；【探究 】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？已知：如图ABCD，求证： ABCD，CBAD， B D， BAD BCD分析：作ABCD 的对角线 AC，它将平行四边形分成ABC 和CDA ，证明这两个三角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题

3、）证明：连接AC，ABCD，ADBC，1 3， 2 4又AC CA ，ABC CDA （ASA） ABCD， CBAD， B D又 1 4 23，BAD BCD 总结：1、平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 49 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）几何语言表述 ABCD ADBC 四边形 ABCD 是平行四边形（3）定义的双重性具备“两组对边分别

4、平行”的四边形， 才是“平行四边形” ，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。表示， 如ABCD （4）平行四边形的表示：用2、平行四边形的性质（1）共性：具有一般四边形的性质（2）特性：（板书）角平行四边形的对角相等边平行四边形的对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边， 邻角是指有一条公共边的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角3、两条平行线的距离（定义略）注意：（1）两相交直线无距离可言（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系第三步：应用举例：例（补充）如图，

5、在平行四边形ABCD 中， AE=CF ，求证： AF=CE 分析：要证 AF=CE ，需证 ADF CBE，由于四边形 ABCD 是平行四边形，因此有D=B ，AD=BC ，AB=CD ，又 AE=CF ，根据等式性质，可得BE=DF 由“边角边”可得出所需要的结论证明略例：（1）在平行四边形ABCD 中， A=500，求 B、 C、 D的度数。（2）在平行四边形ABCD中， A=B+240，求 A的邻角的度数。（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为 28cm ，求四边形的各边的长。（4）在平行四边形ABCD中，若 A： B=2：3，求 C、 D的度数。例：如图（ 5）， AD BC

6、，AE CD ，BD平分 ABC ，求证 AB=CE 如图（ 6），在平行四边形ABCD 中， AE=CF ，求证 AF=CE 第四步：随堂练习1填空：（1）在ABCD 中， A=50，则 B= 度，C= 度， D= 度（2）如果ABCD中， A B=240，则 A= 度， B= 度， C= 度， D= 度（3） 如果ABCD 的周长为 28cm， 且 AB： BC=25，那么 AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm2如图，在ABCD 中， AC 为对角线， BEAC，DFAC，E、F 为垂足，求证： BEDF3、 （选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（） （A

7、）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是3604、如图：在ABCD 中，如果 EFAD，GH CD，EF 与 GH 相交与点O，那么图（5）EDCBA图（ 6 ）FEDCBA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 49 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载图中的平行四边形一共有（） （A）4 个 （B）5 个（C）8 个（D）9 个5、 如图，ADBC， AECD， BD 平分 ABC， 求证 AB=CE 第五步：

8、课后小结：1、平行四边形的概念。 2 、平行四边形的性质定理及其应用。 3、两条平行线的距离。 4、学法指导：在条件中有“平行四边形”你应该想到什么？课后小结与反思：191平行四边形的性质（2）教学目标知识与技能1 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题3 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力过程与方法经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力。情感态度与价值观培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值。重点理解平行四边形中心对称的特

9、征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质难点1、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题2、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力教 学 过 程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1复习提问：（1） 什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是360）角：平行四边形的对角相等，邻角互补边：平行四边形的对边相等第二步：探究新知：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第

10、3 页，共 49 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【探究 】：请学生在纸上画两个全等的ABCD 和EFGH ，并连接对角线AC、BD 和 EG、HF ，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点O 处钉一个图钉， 将ABCD 绕点 O 旋转180， 观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？【结论 】：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分平行四边形的高：在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这

11、点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高这里所说的“ 底” 是相对高而言的平行四边形的面积等于它的底和高的积，即ABCDSa h（其中 a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是 a 边与其对边的距离，即对应的高）注意：如图（ 1）要避免学生发生如图（2）的错误为了区别，有时也可以把高记成ah、ABh，表明它们所对应的底是a 或 AB第二步：应用举例：例 1（补充）已知：如图ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，EF 过点O 与 AB、CD 分别相交于点E、F求证： OEOF，AE=CF ，BE=DF 证明：在ABCD 中， ABCD，1 2 3 4

12、又OAOC( 平行四边形的对角线互相平分)，AOE COF （ASA）OEOF，AE=CF （全等三角形对应边相等）ABCD， AB=CD （平行四边形对边相等）ABAE=CD CF 即 BE=FD 【引申】若例1 中的条件都不变，将EF 转动到图 b 的位置，那么例1 的结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d），例 1 的结论是否成立，说明你的理由解略例 2（教材 P94 的例 2）已知四边形ABCD 是平行四边形， AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA 的长以及ABCD 的面积分析：由平行四边形的对边相等，可得BC 、C

13、D 的长，在RtABC 中，由勾股定理可得AC 的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA 的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积 （平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了）3. 平行四边形的面积计算名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 49 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载

14、解略（参看教材P94）第三步：随堂练习1在平行四边形中，周长等于48，已知一边长12，求各边的长已知 AB=2BC ，求各边的长已知对角线AC 、BD 交于点O，AOD与AOB 的周长的差是10，求各边的长2如图，ABCD 中，AEBD，EAD=60 ，AE=2cm，AC+BD=14cm ，则OBC的周长是 _ _cm3ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm5，cm7的两条线段，则ABCD的周长是_ _cm第四步：课后练习1判断对错（1）在ABCD 中， AC 交 BD 于 O，则 AO=OB=OC=OD（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等（）（3）平行四边形的两

15、组对边分别平行且相等（）（4）平行四边形是轴对称图形（）2在ABCD 中， AC6、BD4，则 AB 的范围是 _ _3在平行四边形ABCD 中，已知 AB、BC、CD 三条边的长度分别为（x+3）， （x-4）和 16，则这个四边形的周长是4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm，AC BC，求小路 BC，CD，OC 的长，并算出绿地的面积课后小结与反思：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5

16、页，共 49 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载19.1.2 平行四边形的判定（一）教学目标知识与技能1 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、 对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题过程与方法经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。情感态度与价值观培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。重点理解和掌握平行四边形的判定定理。难点几何推理方法的应用。教 学 过 程备注教学设计与师生互动第一步：创景引入：老师提问：1、平行四边形定

17、义是什么？如何表示？2、平行四边形性质是什么？如何概括？演示图片 ：选择各种四边形图片展示。提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？【探究】 ：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？总结：平行四

18、边形判定 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。第二步：应用举例：例 1（教材 P96 例 3）已知：如图ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF 求证：四边形BFDE 是平行四边形分析：欲证四边形BFDE 是平行四边形可以根据判定方法2 来证明（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单例 2（补充）已知：如图， A B BA，B C CB，CAAC求证： (1) ABC B ， CAB A ， BCA C ；(2) ABC 的顶点分别是 BCA各边的中点

19、证明： (1) A B BA，C B BC，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 49 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载四边形 ABCB 是平行四边形ABC B (平行四边形的对角相等)同理 CAB A ， BCA C (2) 由(1)证得四边形ABCB 是平行四边形同理，四边形ABA C 是平行四边形ABB C， ABA C( 平行四边形的对边相等)B CA C同理B A C A ， A BC BABC 的顶点 A、B

20、、C 分别是 B C A 的边 B C 、C A 、A B 的中点例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由解：有 6 个平行四边形，分别是ABOF ，ABCO ，BCDO ，CDEO ，DEFO ，EFAO 理由是：因为正ABO 正 AOF ，所以AB=BO ，OF=FA 根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD 是平行四边形其它五个同理第三步：随堂练习1如图，在四边形ABCD 中，AC、BD 相交于点O，（1）若 AD=8cm ，AB=4cm ，那么当 BC=_ _cm ，CD=_ _cm时

21、，四边形 ABCD 为平行四边形；（2） 若 AC=10cm ， BD=8cm， 那么当 AO=_ _cm ，DO=_ _cm时，四边形 ABCD 为平行四边形2已知：如图，ABCD 中，点 E、F 分别在 CD 、AB 上，DFBE，EF 交 BD 于点 O求证： EO=OF 3 灵活运用课本 P89例题， 如图： 由火柴棒拼出的一列图形，第 n个图形由（n+1 ）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：第 4 个图形中平行四边形的个数为_ _（6 个）第 8 个图形中平行四边形的个数为_ _（20个）第四步：课后练习：1、在四边形ABCD 中， AC 交 BD 于点 O，若 AO=1/2AC

22、,BO=1/2BD, 则四边形 ABCD 是平行四边形。（）2、在四边形ABCD 中， AC 交 BD 于点 O，若 OC= 且,则四边形 ABCD 是平行四边形。3、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（）（A）一组对角相等；（B）对角线相等；（c）一组对角相等；（D）对角线相等；3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）A、对角线互相垂直B、对角线相等C对角线互相垂直且相等D对角线互相平分4、已知，如图，平行四边形ABCD 的 AC 和 BD 相交于 O 点，经过O 点的直线交 BC 和 AD 于 E、F，求证：四边形BEDF 是平行四边形。（用两种方法）名师归纳总结 精品学

23、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 49 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5、已知如图， O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点， EF 经过点 O，且与AB 交于 E，与 CD 交于 F。求证：四边形AECF 是平行四边形。6、已知： 如图， 平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD相交于点O，M 、N 分别是 OA、OC 的中点，求证：BMDN，且 BM=DN 。7已知：如图，ABC ，BD平分 ABC ，DEBC，EFBC，

24、 求证： BE=CF 课后小结与反思：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 49 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载19.1.2 平行四边形的判定（二）教学目标知识与技能1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题3、 使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。过程与方法通过平

25、行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力情感态度与价值观培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。重点平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法难点几何推理方法的应用。平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用教 学 过 程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1 平行四边形的性质；2 平行四边形的判定方法；3 【探究】取两根等长的木条AB、CD ，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形 ABCD 是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形第二步：应用举例：例1（补充）已知：如图，ABC

26、D 中， E、F分别是 AD、BC的中点，求证：BE=DF 分析：证明 BE=DF ，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形 BEDF 是平行四边形， 比较方法， 可以看出第二种方法简单证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADCB，AD=CD E、F分别是 AD、BC的中点，DEBF，且 DE=21AD ，BF=21BCDE=BF 四边形 BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）BE=DF 此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应

27、使学生获得清晰的证明思路例2（补充）已知：如图，ABCD 中，E、F分别是 AC上两点，且 BEAC于E，DFAC于F求证：四边形 BEDF 是平行四边形分析：因为 BEAC 于E，DF AC于F，所以 BEDF需再证明 BE=DF ，这需要证明 ABE与 CDF全等，由角角边即可证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD ，且 ABCDBAE= DCF BEAC于E，DFAC 于F，BE DF ， 且 BEA= DFC=90 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

28、- - - 第 9 页，共 49 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2DA1EBFCABE CDF （AAS）BE=DF 四边形 BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）例 3、已知：如图 3，E、F 是平行四边形ABCD 对角线 AC 上两点，且 AECF。求证：四边形BFDE 是平行四边形。BAOCDEF图 3 分析：已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想判定定理，由于 E、F 在对角线上，显然用对角线互相平分来判定。证明：连结BD 交 AC 于 O。是平行四边形四边形即平行四边形ABCDOFEOCFOCAEAOCFAEODOB,

29、OCOAABCD（对角线互相平分的四边形是平行四边形）这道题，还可以利用CFBAED,DFCABE用对边相等或平行来判定平行四边形，相比之下使用对角线较简便。例 4、已知：如图DBCADBBFDE,ACBF,ACDE。且求证：四边形ABCD 是平行四边形。分析： 1. 由于DBCADB，所以 AD/BC ，只要再证ADBC 即可。2. 由于 DE 平行且等于BF，可证 DB 与 EF 互相平分， 但要使 DB 与 AC 互相平分，还需证AECF。经过比较两种证法，第一种较简便。证明：BC/ADDBCADB是平行四边形。四边形又ABCDBCADCBFADEBFDECFBDEAACBF,ACDE9

30、021第三步：巩固练习：1在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B， C=D （C）AB=CD ，AD=BC （D）AB=AD ，CB=CD 2已知：如图，ACED，点 B在AC上，且 AB=ED=BC ， 找出图中的平行四边形，并说明理由3已知：如图，在ABCD 中， AE 、CF 分别是 DAB、 BCD 的平分线求证：四边形AFCE 是平行四边形4、. 如图 6，平行四边形ABCD 中， BE DF，AGCH 。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 -

31、 - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 49 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载求证：四边形GEHF 是平行四边形。5判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(5)对角线相等的四边形是平行四边形；(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形6延长 ABC 的中线 AD 至 E 使 DE=AD 求证：四边形 ABEC 是平行四边形7在四边形ABCD 中， (1)ABCD；(2)AD B

32、C；(3)AD BC；(4)AO OC；(5)DO BO；(6)ABCD 选择两个条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的共有 _对（共有9 对）第四步：课堂小结我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。平行四边形判 定性 质两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件， 有些题可能是一题多解，比较一下使用哪种判定方法最简便。往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口。学生掌握平行四边形的四个(或五个 )判定方法，这些判定的方法是：从边看：两组对边分别平行

33、的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形（从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形）课后反思：BACDEHFGO21名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 49 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载19.1.2 平行四边形的判定（三）教学目标知识与技能1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2 能较熟练地应用三角形中位

34、线性质进行有关的证明和计算过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力感悟几何学的推理方法。情感态度与价值观培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值。重点掌握和运用三角形中位线的性质难点三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）教 学 过 程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形

35、，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题）实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？第二步：引入新课例（教材 P98例 4） 如图，点 D、E、分别为 ABC 边AB、AC 的中点，求证：DEBC 且 DE=21BC分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中， 利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形方法 1：如图（ 1），

36、延长DE 到 F，使 EF=DE ，连接 CF ，由 ADECFE ，可得 ADFC，且 AD=FC ，因此有 BDFC，BD=FC ，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC ，因为DE=21DF，所以DEBC 且名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 49 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载DE=21BC（也可以过点C作 CFAB交 DE 的延长线于 F 点，证明方法与上面大体相同）方法 2：如图（2），

37、延长 DE 到 F，使 EF=DE ，连接 CF、 CD 和 AF ， 又 AE=EC ， 所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且 AD=FC 因为AD=BD ，所以 BDFC，且 BD=FC 所以四边形ADCF 是平行四边形所以DFBC，且 DF=BC ，因为 DE=21DF，所以 DE BC 且 DE=21BC三角形中位线定义： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】 ：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（ 1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不

38、同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线 （2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半拓展利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）第三步：应用举例例 1已知：如图（ 1），在四边形ABCD 中， E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形分析：因为已知点E、F、G、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形 EFGH 的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角

39、形，所以添加辅助线，连接 AC 或 BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证证明：连结AC（图（ 2）， DAG 中，AH=HD ，CG=GD ，HGAC，HG=21AC（三角形中位线性质）同理 EFAC，EF=21AC HGEF，且 HG=EF 四边形 EFGH 是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 49 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载

40、平行四边形第四步：课堂练习1如图， A、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点 C，连结 AC 和 BC，并分别找出AC 和 BC 的中点 M 、 N，如 果测得MN=20 m， 那 么A 、 B 两点的距离是m，理由是2已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和 12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长3如图， ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，（1） 若 EF=5cm ， 则 AB= cm；若 BC=9cm， 则 DE= cm；（2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想第五步：课后巩固1（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作

41、对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm2（填空）已知：ABC 中，点 D、E、F 分别是 ABC三边的中点，如果DEF 的周长是12cm，那么 ABC 的周长是cm3已知：如图， E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形课后小结与反思：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 49 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载19.2.1 矩形( 一) 教学目标知识与技能1

42、、 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题过程与方法经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法。 并 渗透运动联系、从量变到质变的观点情感态度与价值观培养严谨的推理能力，以及自主合的精神，体会逻辑推理的思维价值。重点矩形的性质难点矩形的性质的灵活应用教 学 过 程备注教学设计与师生互动第一步：课堂引入1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗

43、？为什么？（动画演示拉动过程如图）3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形( 通常也叫长方形 ) 矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、 教科书的封面等都有矩形形象【探究】 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着 的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当 是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得

44、到矩形的性质矩形性质 1 矩形的四个角都是直角名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 49 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载矩形性质 2 矩形的对角线相等如图，在矩形ABCD 中， AC 、BD 相交于点 O，由性质 2 有 AO=BO=CO=DO=21AC=21BD因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第二步：应用举例：例 1 （教材 P104 例 1）已知：如图，矩形ABCD 的两条对

45、角线相交于点O，AOB=60 ，AB=4cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求解：四边形 ABCD 是矩形，AC 与 BD 相等且互相平分OA=OB 又AOB=60 ，OAB 是等边三角形矩形的对角线长AC=BD = 2OA=24=8（cm）例 2（补充）已知：如图，矩形ABCD ，AB长 8 cm ，对角线比AD 边长 4 cm求 AD 的长及点 A 到 BD 的距离 AE 的长分析：（ 1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而

46、此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法略解：设 AD=xcm，则对角线长（ x+4）cm，在 RtABD 中，由勾股定理：222)4(8xx，解得 x=6 则 AD=6cm（2）“ 直角三角形斜边上的高” 是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE DB AD AB，解得AE 4.8cm例 3（补充）已知：如图，矩形ABCD 中， E 是 BC 上一点， DFAE 于 F，若 AE=BC 求证： CEEF分析： CE、EF 分别是 BC，AE 等线段上的一部分，若AF BE，则问题解决，而证明AFBE，只要证明 ABE

47、DFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形证明：四边形 ABCD 是矩形，B=90，且 ADBC1=2DFAE，AFD=90 B=AFD 又 AD=AE ，ABE DFA （AAS）AF=BE EF=EC 此题还可以连接DE，证明 DEF DEC，得到 EFEC例 2 已知：如图 3，矩形 ABCD 中，BDAE于 E，且BAEDAE3。求：CAE的度数。分析：由已知BAEDAE3可得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 49 页 - -

48、 - - - - - - - 学习必备欢迎下载5 .67,5 .22DAEBAE。而所求CAE是EAD的一部分，就要研究OAD与其它角的关系。 因为 OAOD，所以OADADB。把题目中的已知条件BDAE，与矩形的性质90BAD结合起来， 得到基本图形直角三角形斜边上的高的形式，可以推出ADBBAE，于是得到522.BAEOAD，求CAE的度数也就显然了。ABODCE图 3 解：90BADABCD矩形OADBAEADOOADODOABDOD,ACOA,BDACADBBAEADBEADEADBAEBDAE212190455.225.225.67903OADDAEEACOADBAEDAEBADBA

49、EDAE例 3 已知：如图 4，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O，EF 过 O 点交AD 于 E，交 BC 于 F，且 EFBF，BDEF。求证： CFOF 。ABDCEFO1432图 4 分 析 ： 欲 证CF OF ， 只 要FOCFCO， 由 矩 形 可 知FBOFCO。由DOERtBOFRt，可得到OEOF ，又因为EF BF，有BFOF21，由于BDEF，于是进一,30FBO步120BOC，又有90BOF，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

50、- - 第 17 页，共 49 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载EFOFOEFOBEODBCADODOBABCDFCOFOC2143,21/30，矩形证明：OFCFOCFCOFFOCBOCCOFOCBOBFBOCOBFOCBOCOBACOCBDOBACBDFBOBDEFBFOFBFEF30901201201803021,21,3021又第三步：随堂练习1（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边