2022年初三数学《反比例函数》教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案初三数学反比例函数教案1、反比例函数的意义说明：初三数学课反比例函数这一章，共9 个课时，每个课时 2 小时，稍作删减可作为上新课的一个课时（45 分钟）使用。重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式难点：反比例函数的解析式的确定关键： 对反比例函数意义的理解，把文学语言翻译成数学语言方法： 注重类比，边讲边练【学习过程】【知识回顾】1.在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，当 x 在其取值范围内任意取一个值时，y，则称 x 为，y 叫 x 的. 2.一次函数的解析式是：. 3、正比例函数的解析式的: ，两个变量x、y 变化关系是： . 3.一条直线经过点（2，

2、3） 、 （4，7） ，该直线的解析式是.以上这种求函数解析式的方法叫：. 【活动一】提出问题：请根据下列问题，分别写出两个变量间之间的函数关系式：（1）京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位 :h ）随该列车平均速度v（单位 :km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽 x 的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68 104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/ 人）随全市人口 n（单位 : 人）的变化而变化（4） ABC的面积是2，它的底边y 随底边上的高x 的变化而变化：（5）菱形的面积是3，它的一

3、条对角线y 随另一条对角线x 的变化而变化：（1） 、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？（1）（2）（3）（ 4）（5）（7） 、上述函数关系式是一次函数吗？是正比例函数吗？【活动二】反比例函数的定义1、上述函数表达式：vt1262、xy1000、Sn41068.1，有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 30 页名师精编优秀教案2、对于函数关系式xy1000，完成下表：x10 20 30 40 50 80 100 xy1000当x越来越大时y怎样变化？这说明x与y具备怎样的关系？

4、3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义：反比例函数：请你回答：1、反比例函数xky中自变量x在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。例题：例 1 下列哪些式子表示y是关于x的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k值是多少？xy4；xy5；16xy；3xy；123xyxy32； xy解：反比例函数是：K的值分别是：课堂练习 1、关系式 xy+4=0 中 y 是 x 的反比例函数吗?若是，比例系数k 等于多少？若不是，请说明理由。2、 在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）A、58xy B 、73xy

5、 C 、5xy D 、22xy3、若函数7mxy是正比例函数, 则 m = ，已知函数25(3m1)myx是反比例函数,则 m = 例题：例 2：1、已知y是x的反比例函数，当2x时，6y写出y与x的函数关系式。求当4x时，y的值解：2、已知函数yy1y2，y1与 x1 成正比例， y2与 x 成反比例，且当x1 时， y0；当 x4 时， y9，求当 x 1 时 y 的值课堂练习1、已知 y 是 x 的反比例函数，并且当x=3 时， y=-8 。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。（2）求 y=2 时 x 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

6、 - - - -第 2 页，共 30 页名师精编优秀教案2、y 是 x 的反比例函数，下表给出了x 与 y 的一些值：x -2 -1 21211 3 y 322 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。3、当 m = ，函数23)2(mxmy是反比例函数。4、若 y 与 x-2 成反比例，且当x=-1 时， y=3，则（1）求 y 与 x 之间的函数关系式。（2）求当 x=5 时， y 的值5、已知 y 与 z 成正比例 ,z 与 x 成反比例 ,当 x=-4 时,z=3,y=-4. 求: (1)Y 关于 x 的函数解析式 ; (2)当 z=-1 时,x,y 的值

7、 . 6、课后作业1、若 y 是 x-1 的反比例函数，则x 的取值范围是2、若 y=11nx是 y 关于 x 的反比例函数关系式，则n 是3、把 xy=-1 化为 y=kx的形式，其中k= 4、苹果每千克x 元，花 10 元钱可买y 千克的苹果，则y 与 x 之间的函数关系式为5已知y 与 x 成反比例，且当x 2 时， y 3，则 y 与 x 之间的函数关系式是，当 x 3时， y6、当 m 时，关于 x 的函数22) 1(mxmy是反比例函数？7. 如果 y 与 x 成正比例， z 与 x 成反比例，那么y 与 x 之间的函数关系是（）A正比例关系 B反比例关系 C 一次函数关系 D 不

8、确定8、在下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（）A、 B C、xy=5 D、9、已知 y 是 x2的反比例函数，并且当x=3 时， y=4。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。（2）求 x=1.5 时 y 的值。58xy73xy22xy之间的函数关系。与，求值都等于的时，与成反比例，并且与成正例，与，已知xyyxxxyxyyyy10322121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 30 页名师精编优秀教案10、已知 y-2 与 x 成反比例 , 并且当x = 3 时 y =1，求y 与 x 的函数关系式。2、反比例

9、函数的图像重点:画反比例函数图像，归纳出并初步理解反比例函数性质。难点:反比例函数性质的理解和应用关键：对反比例函数图像的理解方法：数形结合，边讲边练一、 【知识回顾】1一次函数ykxb（k、b 是常数， k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y kx（k 0）呢？2作函数图像的一般步骤：、2若点（ 3， 6）在反比例函数)0(kxky的图象上，反比例函数的解析式以上这种求函数解析式的方法叫： . 想一想：反比例函数的图像会是什么形状呢？二、讲解新课例题 1、画出反比例函数y=x6与 y= -x6的图象注意：（1）列表取值时，x0，因为 x0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“

10、0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（ 2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于 x0， k0，所以 y0，函数图象永远不会与x 轴、 y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴. 现在我们用描点法来画反比例函数y=x6与 y= -x6的图象（1）列表x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -5 -6 y=x6-1 -1.5 -2 6 2 1.2 y=-x61 1.2 2 3 -6 -2 -1.5 -1 （2

11、）描点、连线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 30 页名师精编优秀教案（-4， 2）0 思考： 根据反比例函数xy6和xy6的图象，你能发现它们的共同特征吗？反比例函数图像特点和性质：1、反比例函数xky(k 0) 的图象是由两个分支组成的_线。2、当0k时，图象在 _象限， y 随 x 的增大（减小）而_（）；当0k时，图象在 _象限， y 随 x 的增大（减小）而_（） 。注意： 反比例函数xky(k 0) 的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。反比例函数xky(k 0) 的图象无限靠近坐标轴，但永远都不与坐标轴相交。

12、练习 ：1、在画反比例函数55yyxx和 =的图象列出 x、y 对应值表：x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -5 -6 y=5xy=5x2、xy20的图像叫，图像位于象限，在每一象限内，y 随x增大而；3、函数 y=x30图象在第象限，在每个象限内y 随 x 的增大而4、对于函数y=x21，当 x-a, 那么 b 和-b 有怎样的大小关系? 课堂练习：1、在反比例函数y=3x图像上任取点M(x1,y1)和点 N（x2， y2） ，且 x1x2 0，那么， y1和 y2有怎样的大小关系？试比较该函数图像上两个点的纵坐标25m和35m的大小。想一想： 1、不等式kx0 或kx

13、0 与反比例函数y=kx之间的有什么关系？2、如图 1，y=1kx（2） y=2kx（3）y=3kx在 x 轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系三、课后作业1、如图（ 2） ，直线 y=kx 与反比例函数y=-6x的图象相交于点A、B，过点 A作 AC垂直于 y 轴于点 C，连接 BC,则， S ABC= 图（ 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 30 页名师精编优秀教案2、已知正比例函数y=kx 和反比例函数xy3的图像都过点A （m,1） ，求此正比例函数解析式及另一交点坐标。3、如图 2，一次函

14、数y=kx+b 的图象与反比例函数y =mx的图象交于A、B两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x 的取值范围4、已知函数xky的图象经过点（2，3） ，下列说法正确的是（） A y随x的增大而增大 B.函数的图象在第一象限 C 当x0 时，必有y0 D.点（ -2 ，-3 ）不在此函数的图象上5、如果两点1P（1，1y）和2P（2，2y）都在反比例函数1yx的图象上，那么（）A2y1y0B1y2y0C2y1y0 D 1y2y0 6 、反比例函数在第一象限内的图象如图所示，P 为该图象上任意一点，PQ 垂直于x轴，

15、垂足为Q ，设 POQ面积为 S，则 S的值与 k 之间的关系是（）7、已知一次函数kxy23的图像与反比例函数xky3的图像相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数和反比例函数的解析式. 8、如图，正比例函数yk1x 的图象与反比例函数y=2kx的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,23).(1) 分别写出这两个函数的表达式： (2)求点 B的坐标 . 9、 如图 , 已知 ABC ADE, BC 的边长线交AD于 F, 交 AE于 G, ACB=105 , CAD=10 , ADE=25 . D E G C A F B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

16、结 - - - - - - -第 10 页，共 30 页名师精编优秀教案y x y 0 （-3，1）求DFB和AGB度数 . 10、 如图，在Rt ABC中， AB=AC ， BAC=90 o，1=2， CE BD ，CE，BD的延长线于E，试说明BD=2CE 4、反比例函数性质（2）重点：反比例函数图像与性质的简单综合应用难点：综合应用，解决有关问题一、知识回顾1、反比例函数图像的名称是，位于第或第象限，永远都不与轴相交，其理由是2、反比例函数kyx中，当 k 0时， y 随 x 增大（减小 ) 而（） ，y 是函数当 k 0时， y 随 x 增大（减小 ) 而（） ，y 是函数K 的几何意

17、义是：。如果点 P （x、y）是双曲线kyx图像上的一个动点，点P在运动过程中，以为邻边长的矩形的面积S1 S2 S3 . SN二例题与思考：1、基础练习（1）根据图中条件，写出函数的解析式。（2）已知 y-2 与 x 成反比例 , 并且当x = 3 时 y =1，求y 与 x 的函数关系式。（3）函数 y=ax-a 与xay(a0) 在同一个直角坐标系中的图象可能是. xyoxyoxyoxyo(1) (2) (3) (4) 二、知识讲解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 30 页名师精编优秀教案O C F M D E N

18、 K y x 11()A xy，22()B xy，图 1 例题：如图，一次函数y1=kx+b(k 0)的图象与反比例函数xmy2的图象相交于A、B 两点（1）根据图象，分别写出点A、B 的坐标；（2）求出这两个函数的解析式（3）连结 OA 、OB，求 ABC 的面积三、课堂练习：1、如图所示，直线y1=kx+b(k 0)与双曲线y2=mx相交于 A、 B 两点 . 请根据图中条件回答：当 x 取何值时， y1=y2当 x 取何值时， y1y2当 x 取何值时， y1y20 B. y2y10 C. y1y20 D. y2y1y2？（2）若点AB，分别在反比例函数kyx的图象的不同分支上，如图2，

19、试证明S四边形 ACOE=S四边形 ODBF7、如图，四边形ABCD 为菱形 ,已知 A(0,4)，B(3,0). （1）求点 D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数解析式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 30 页名师精编优秀教案P （3）求过 CD 中点 P 的函数解析式8、如图， ABC 中， AB=AC ， BAC=120 ， AD AC 交 BC?于点 D，?求证： ?BC=3AD. 5、反比例函数的应用（1）难点：运用反比例函数解决实际问题难点：把实际问题转化为数学问题一、 【知识回顾】 ：列函数关系式

20、表示下列数量关系1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为2、完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式3、某住宅小区要种植一个面积为1000 平方米的矩形草坪，草坪的长y（米）随宽x（米）的变化而变化；_ 4、已知北京市的总面积为168 平方千米，人均占有的土地面积s 随全市总人口n 的变化而变化；_ 5、已知反比例函数y=x6，当 x=2 时， y= ；当 y =2 时， x= 。6、已知 y=y1+y2 y y1与

21、x 成正比例， y2与 x 成反比例，当x=1 时， y=-2 ，当 x=-2 时， y=-3. 则 y 与 x 的函数关系是 _ 二、 【新课讲授】 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 30 页名师精编优秀教案例 1，市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。（1）求储存室的底面积S（单位： m2）与其深度h（单位： m ）的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金

22、，公司决定改变计划，把储存室的深改为15m ，这时，储存室的底面积应改为多少米才能满足需要（保留两位小数）分析：审清题意，圆柱形煤气储存室的容积为，底面积为，深度为。满足基本公式。解： （1） ：三、 【课堂练习】 ：1、小林家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米 / 分），所需时间为t（分）（1）则速度v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15 分钟，那么，他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度为300 米/分，那么，他需要几分钟到达单位？2、正在新建中的某会议厅的地面约5002m，现要铺贴地板砖. （1）所需地板砖的块数n与每块

23、地板砖的面积S有怎样的函数关系？（2）为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案，每块地板砖的规格为80 802cm，蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？（3）如果每块小地砖的规格是120 80cm2, 并且蓝、 白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？（4）如果采用边长为120cm 的正六边形地砖，并且蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？例2、如图， OA=2 ,OB=4 ，以 A 点为顶点， AB 为腰在第三象限作等腰RtABC。（1）求过点C 的双曲线方程；（2）如图 2，P 为 y 轴负半轴上一个动点，当P 点向 y 轴负半

24、轴向下运动时，当OP=4 时，以 PA 为腰作等腰 RtAPD ，过 D 作 DE x 轴于 E 点，若 OE=OP. 分别求过点D 和过 DE 中点的反比例函数解析式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 30 页名师精编优秀教案B A 课堂练习：1、如图，正OAB 的边长是4.把 OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转900，得 B 的对应 B.求过 OB 的中点 P 的抛物线的解析式. .2、已知一次函数y=kx+b （ k0 ）的图象与x 轴、 y 轴交于 A、B 两点，且与反比例函数y=xm（m 0 ）的图象在第一象

25、限交于点C，CDX 轴于 D，且 OA=OB=OD=1 （ 1）求点 A、B、D 的坐标；(2) 求一次函数和反比例函数的解析式四、课后作业：1、已知一个长方体的体积是100 立方厘米，它的长是ycm，宽是 5cm ，高是 xcm（1）写出用高表示长的函数式；（2）写出自变量x 的取值范围；（3）当 x3cm时，求 y 的值2、一场暴雨过后，一洼地存雨水20m3，如果将雨水全部排完需t 分钟，排水量为a m3/min ，且排水时间为 510min （1）试写出t 与 a的函数关系式，并指出a 的取值范围；（2）当排水量为3m3/min 时，排水的时间需要多长？（3） ：当排水时间4.5 分钟时

26、，每分钟排水量多少？3、某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600 件的任务，计划用t 天完成（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t （天） （t 4）之间的函数关系式; （2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4 天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？4、某蓄水池的排水管每时排水8m3， 6h 可将满池水全部排空。Y X DCBA Oxyo 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 30 页名师精编优秀教案6O8x(min)y(mg)(1) 蓄水池的容积是多少？(2) 如果增加排水管， 使

27、每时的排水量达到Q(3m) ， 那么，将满池水排空所需的时间t(h) 将如何变化？(3) 写出 t 与 Q之间的关系；(4) 如果准备在5h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？(5) 已知排水管的最大排水量为每时123m，那么最少多长时间可将满池水全部排空？5、为了预防 “ 非典 ”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 x(min) 成正比例 .药物燃烧后 ,y 与 x 成反比例 (如图所示 ),现测得药物8min 燃毕 ,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题 : (1)药物燃烧时

28、 ,y 关于 x 的函数关系式为: _, 自变量 x 的取值范围是:_,药物燃烧后y 关于 x 的函数关系式为_. (2)研究表明 ,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_分钟后 ,学生才能回到教室; (3)研究表明 ,当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时,才能有效杀灭空气中的病菌 , 那么，此次消毒是否有效?为什么 ? 6、 反比例函数的应用（2）重点：运用反比例函数解决实际问题难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题一、知识回顾：1某电厂有5 000 吨电煤（ 1）这些电煤能够使

29、用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨） ?之间的函数关系是；（2）若平均每天用煤200 吨，这批电煤能用天；（3）若该电厂前10 天每天用200 吨，后因各地用电紧张，每天用煤300 吨，这批电煤共可用是天2设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个，若某工艺厂每天要生产这种工艺品60 个，则需工人y 名。（1）求 y 关于 x 的函数解析式。（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6 个，最多 8 个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 30 页名师精编优秀教案二、讲

30、解新课例 1、码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8 天时间。（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨 / 天）与卸货时间t （单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5 日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？三、课堂练习1某厂现有800 吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（）（A）xy300（x0）（B）xy300（ x0）（C） y300 x（x0）（D）y300 x（x 0）2、 如 图 A、 C 是 函 数 y= kx的 图 象 上 任 意 两 点 ， 过 点 A

31、 作 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 B， 过 点 C作 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 D， 记 Rt AOB 的 面 积 为 S1， Rt COD 的 面 积 S2， 则 （）A S1 S2B S1 S2C S1=S2D、 S1和 S2的 大 小 关 系 不 能 确 定例 2、某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h 可将满池水全部排空(1) 蓄水池的容积是多少？(2) 如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3) ，那么将满池水排空所需的时间t(h) 将如何变化？(3) 写出 t 与 Q之间的关系式；(4) 如果准备在5h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？(5) 已知排水

32、管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？练习： 1、已知反比例函数xy1，下列结论中不正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 30 页名师精编优秀教案A . 图象经过点（1， 1）B. 图象在第一、三象限C. 当1x时，10yD.当0 x时，y随着x的增大而增大2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6 吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天（1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若

33、每天节约0.1 吨，则这批煤能维持多少天？四、课后作业1、下列关系描述与所给的函数图象(如图所示 )中,对应正确的是( ) 矩形的面积一定时,它的两邻边y(cm) 与 x(cm) 之间的关系拖拉机工作时,每小时耗油量相同,油箱中余油量y(L) 与工作时间x(h) 之间的关系某城市一天气温y()随时间 x(h) 变化的关系立方体的表面积y(c2m)与它的边长x(cm)之间的关系 . A.关系对应乙 ,对应丙B.关系对应甲 ,对应丁C.关系对应甲,对应丁D.关系对应丁 ,对应乙2、已知一次函数6xy和反比例函数xky（k0）（1）k满足什么条件时这两个函数在同一坐标系中图象有两个公共交点？（2）设

34、（ 1）中的两个公共点为A，B，则 AOB是锐角还是钝角？3、如图， 函数11xy和函数xy22的图像相交于点M（2，m） ，N（- 1，n） ，若21yy，则x的取值范围是（）A. 1x或20 xB. 1x或2xC. 01x或20 xD. 01x或2x4、如图， RtABO的顶点 A是双曲线xky与直线) 1(kxy在第二象限的交点，AB x轴于 B且S ABO=23（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和 AOC 的面积。OC C B A 甲oxy乙oxy丙oxy丁oxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

35、第 19 页，共 30 页名师精编优秀教案动5. 某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2 万元，前期付款4 千元，后期每个月付一定数目的货款，某校决定到该购物广场购20 台电脑。（1）写出每个月付款数y( 元) 与付款月数（x）之间的函数关系式。（2）若该校每月付款不超过2.5 万元，则该校至少要多少个月才能付清货款？（3）若该商场要求该校的付款时间不超过7 个月，则该校每月至少要付多少货款？6、电流 I，电阻 R，电压 U 之间满足关系式UIR，当 U220 V 时. (1)你能用含有R 的代数式表示I 吗 ?(2)利用写出的关系式完成下表：当 R 越来越大时， I 怎样变化

36、?当 R 越来越小呢 ?(3) 变量 I 是 R 的函数吗 ?为什么 ?（4）舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?7、如图，在矩形纸片ABCO 放在直角坐标系中，AB=6， E 为 AO 边上一点，将纸片沿BE 折叠后，点A落在 CD 边上的 F 点处，若 CBF= EBF. (1) 则 BC 边的长(2) 求过 BC 的中点 P 的反比例函数的解析式7、反比例函数的应用（3）重点：把反比例函数与其他学科整合难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问一、 【知识回顾】 ：给我一个支点，我可以撬动地球！-阿基米德阻力阻力臂

37、 =动力动力臂R/20 40 60 80 100 I/A 支点O P A O F A E C x B y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 30 页名师精编优秀教案3 R/0 I/2 11 米二、新课讲解例 1、小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 牛顿和 0.5 米。（1）动力 f 与动力臂L 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）小刚、小强、小健、分别选取了动力臂为为1 米、 2 米、 3 米的撬棍 ,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？（3）若

38、想使动力f 不超过（ 1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ (4) 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2 米的撬棍，用了500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300 牛顿的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？例 2、一闭合电路中，电流I(A) 与电阻 R( ）的图像如图所示，回答下列问题：（1）写出电路中电流I(A)与电阻 R( ）之间的函数关系式。 （2）如果一个用电器的电阻为5，其允许通过的最大电流为1A，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会烧毁？说明理由。三、【随堂练习】1、若反比例函数217(39)mymx的图象在所在象限内，

39、 y 随 x 的增大而增大， 则 m = 2、在对物体做功一定的情况下，力 F(牛 )与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10 牛时，物体在力的方向上移动的距离是米。3、已知反比例函数32myx，当 x0 y 随 x 的增大而 _. 是_函数kx2x3 B、x1x3x2 C、x3x2x1 D、x3x1x24、如图 3，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数2yx的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB=2，那么AOB的面积为A、2 B、22C、D、5、在同一直角坐标平面内，如果直线1yxk与双曲线2ky

40、x没有交点，那么1k和2k的关系一定是（）(A) 1k、2k异号(B) 1k、2k同号 (C) 1k0，2k0 (D)1k0 二、填空题（每小题 4分，共 28分）1、已知 y 与(2x+1) 成反比例且当x=0时， y=2，那么当x=1时， y=_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 30 页名师精编优秀教案2、设反比例函数1kyx的图象经过点(x1,y1) 和(x2,y2) 且有 y1y2，则 k 的取值范围是 _ _。3、已知203xy，那么， k=_，其图象在第_象限。4、菱形面积为12cm2，且对角线长分别为x

41、cm 和 y cm ，则 y 关于 x 的函数关系式是_。5、反比例数y=22(21)mmx，当 x0时， y 随 x 的增大而增大，则m的值是。6、.已知圆柱的侧面积是102cm，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r的函数关系式是。7、若 A、B 两点关于 y 轴对称，且点 A 在双曲线xy21上，点 B 在直线3xy上，设点 A的坐标为（ a,b）,则abba= 。三、解答题： （共 48 分）1、 （9 分）已知 y=y1+y2 ,y1与 1 成正比例，2与 1 成反比例，当 0 时， 12；当 2 时， 7。（1）求与的函数关系式；（2）当 x-2 时，求 y 的值。2、 （9

42、 分）一次函数的图象与x 轴， y 轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于 C、D两点， 如果 A点坐标为 (2,0) ，点 C、D在第一、 三象限， 且 OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例函数的解析式？3、 （10 分）如图，一次函数122yx的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B，P为 AB上一点且 PC为AOB 的中位线， PC的延长线交反比例函数(0)kykx的图象于 Q ，32OQCS，求x y O A P C Q B (第 3 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 30 页名师精编优秀教

43、案k 的值和 Q点的坐标 3 4、（10 分）如图所示，点A、B在反比例函数 y=kx的图象上，且点A、B?的横坐标分别为 a、2a（a0） ，AC x 轴于点 C，且 AOC 的面积为 2（1）求该反比例函数的解析式（2）若点（ -a ，y1） 、 （-2a，y2）在该函数的图象上，试比较y1与 y2的大小5、（10分）已知反比例函数y=kx的图象经过点A（4, 12） ，若一次函数 y=x+1的图象沿x 轴平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m) ， 求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标. 课后作业题：1、某蓄水池的排水管每时排水8m3，6小时（ h）可将满水池全部排空. （1）蓄

44、水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q （m3）, 那么将满池水排空所需的时间t(h) 将如何变化？（3）写出 t 与之间的关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 30 页名师精编优秀教案（4）如果准备在h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3, 那么最少多长时间可将满池水全部排空？2、 已知甲、乙两站的路程是 312 km,一列列车从甲站开往乙站， 设列车的平均速度为x （km/h） ，所需时间为 y(h)。（1）试写出 y 关于 x的函数关系式；（2）2006 年全国铁路第六次大提速前，这列列车从甲站到乙站需要 4 h，列车提速后，速度提高了26 km/h，问提速后从甲站到乙站需要几个小时？3、已知一次函数y=x+m 与反比例函数y=1mx(m-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3). (1)求 x0的值 ; (2)求一次函数和反比例函数的解析式. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 30 页