2022年第五章《圆》导学案 .pdf

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1、名师精编优秀教案5.1 圆(1) 一、学习目标：1、理解圆的描述定义, 了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题 . 学习重难点：会确定点和圆的位置关系. 二、知识准备：1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。思考：车轮为什么做成圆形？2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？三、学习

2、内容：1、圆的定义：_ （运动的观点）2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是和3、点和圆的位置关系量一量（ 1）利用圆规画一个O ，使 O的半径 r=3cm. （2）在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？若O的半径为r ，点 P到圆心 O的距离为d，那么：点 P在圆 d r 点 P在圆 d r 点 P在圆 d r 4、圆的集合定义（集合的观点）（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（2）圆是到定点距离定长的点的集合. 圆的内部是到的点的集合； 圆的外部是的点的集合。（3）想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？四、尝试与交流已知点 P、Q，且 PQ=4

3、cm ，画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于 3cm的点的集合。在所画图中，到点P的距离等于2cm ，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。五、知识梳理1、圆的定义。2、点与圆的位置关系。六、达标测试1、 正方形 ABCD的边长为 2cm ， 以 A为圆心 2cm为半径作 A， 则点 B在 A ； 点 C在 A ；点 D在 A 。rrrPPPPQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

4、第 1 页，共 39 页名师精编优秀教案2、已知 O的半径为5cm.(1) 若 OP=3cm ，那么点P与 O的位置关系是：点P在 O ；(2) 若 OQ= cm，那么点Q与 O的位置关系是：点Q在 O上； (3) 若 OR=7cm ，那么点R与O的位置关系是：点R在 O . 3、 O的半径10cm， A 、B、C 三点到圆心的距离分别为8cm 、10cm、12cm ，则点A、B、C 与 O的位置关系是：点A在；点 B在；点 C在4、 O的半径 6cm，当 OP=6时，点 A 在；当 OP 时点 P在圆内；当OP 时，点 P不在圆外。5、到点 P的距离等于6 厘米的点的集合是_ 6、 已知 A

5、B为 O的直径 P为 O 上任意一点， 则点关于 AB的对称点 P与 O的位置为 ( ) (A) 在 O内 (B)在 O 外 (C)在 O 上 (D)不能确定6、如图已知矩形ABCD 的边 AB=3厘米， AD=4厘米（直接写出答案）（1）以点 A为圆心， 3 厘米为半径作圆A，则点 B、C、D与圆 A的位置关系如何？（2）以点 A为圆心， 4 厘米为半径作圆A，则点 B、C、D与圆 A的位置关系如何？（3）以点 A为圆心， 5 厘米为半径作圆A，则点 B、C、D与圆 A的位置关系如何？7、如图，在直角三角形ABCD 中，角 C为直角， AC=4 ， BC=3 ，E，F 分别为 AB ，AC的

6、中点。以B为圆心， BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆 B的位置关系。FECBA8、已知：如图，BD 、CE是 ABC的高， M为 BC的中点试说明点B、C、D、E在以点 M为圆心的同一个圆上ABCDA B C E F M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 39 页名师精编优秀教案5.1 圆 (2 ) 一、学习目标1、理解圆的有关概念2、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题3、体验圆与直线形的联系学习重难点：圆与直线形的联系运用二、知识准备前一节课学习了圆的有关概念, 探索了点与圆的位置关系. 这一节课将进

7、一步学习与圆有关的概念 , 为今后研究圆的有关性质打好基础. 三、知识梳理与圆有关概念(1) 请在图上画出弦CD ，直径 AB.并说明 _ 叫做弦；_叫做直径 . (2) 弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法. 弧： _ _ 半圆： _ 优弧： _ _ 表示方法： _ 劣弧： _ _,表示方法： _ (3) 借助图形理解圆心角、同心圆、等圆. 圆心角 :_ 同心圆 : _ _ _等圆 : _ _. (4) 同圆或等圆的半径_. 等弧 : _ 一、典型例题二、例 1、如图点A 、B 和点 C、D 分别在两个同心圆上, 且 AOB= COD. C 与 D 相等吗 ?为什么 ?例 2 如图， AB是

8、 O的弦（非直径） ，C、D是 AB上的两点，并且AC=BD. 求证： OC=OD. BODCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 39 页名师精编优秀教案5.2 圆的对称性（ 1）一、学习目标1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程2、理解圆的中心对称性及有关性质3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题重点：理解圆的中心对称性及有关性质难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题二、知识准备：1、什么是中心对称图形?2、我们采用什么方法研究中心对称图形?三、学习内容：1、按照下列步骤进行小组活动：在两张透明纸片上

9、，分别作半径相等的O和 O在 O和 O中 , 分别作相等的圆心角AOB 、BOA，连接 AB 、BA将两张纸片叠在一起，使O与 O重合（如图）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与 OA重合在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流_ 2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流. 你能够用文字语言把你的发现表达出来吗? 3、圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等4、试一试：如图，已知O 、 O半径相等， AB 、 CD分别是

10、O 、 O的两条弦填空：（1）若 AB=CD ，则，（2）若 AB= CD ，则，（3）若 AOB= COD ，则，O(O )BAB A OD C O B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 39 页名师精编优秀教案5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小： 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等例 1、如图， AB 、AC 、 BC都是 O的弦， AOC= BOC ABC与 BAC相等吗？为什么？例题 2、已知：如图，AB是 O的直径，点C、D在 O

11、上， CE AB于 E，DF AB于 F，且 AE=BF ，AC与 BD相等吗？为什么？四、知识梳理：1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。五、达标检测：1、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。2、1. 如图 ,在 O中, = ,1=30, 则 2=_ OBACOBACDEFC 1 2 A B D AC = BD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

12、 -第 5 页，共 39 页名师精编优秀教案3. 一条弦把圆分成1：3 两部分，则劣弧所对的圆心角为_。4. O中，直径AB CD弦，60度数AC，则 BOD=_ 。5. 在 O中，弦 AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为6. 如图，AB是直径，BCCDDE， BOC 40， AOE的度数是。7. 已知，如图， AB是 O的直径， M,N分别为 AO,BO的中点， CM AB,DN AB,垂足分别为M,N。求证： AC=BD OBACMDN5.2 圆的对称性（ 2）一、学习目标1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程2、掌握垂径定理3、会运用垂径定理解决有关问题重点：垂径定理及应用难点：

13、垂径定理的应用二、知识准备：1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_，这条直线叫做_。2、圆是中心对称图形，_是它的对称中心；圆具有_性。三、学习内容：提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：在圆形纸片上任画一条直径；沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？结论： 圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。练习：1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。OBACDOBACOBACDOBCDAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

14、 - - - -第 6 页，共 39 页名师精编优秀教案2、将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？探索活动：1、如图， CD是 O的弦， 画直径 AB CD ，垂足为 P，将圆形纸片沿AB对折， 你发现了什么？2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）3、得出垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。4、注意：条件中的“弦”可以是直径；结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。5、给出几何语言例 1如图，以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与 BD相等吗？为什么？例 2如图，已知：在O中，弦 AB的长为 8，圆心 O到 AB的

15、距离为3。求的半径；若点 P是 AB上的一动点，试求OP的范围。四、知识梳理：1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。2、垂径定理的推论，如：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，且平分弦所对的弧等。五、达标检测：1、 如图， C=90， C与 AB相交于点D，AC=5 ，CB=12 ，则 AD=_ 2、已知，如图， O的直径 AB与弦 CD相交于点E,AE=1,BE=5, DCOABOABPOFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 39 页名师精编优秀教案AEC=45, 求 CD的长。3. 如图

16、, 在 O中， CD是直径， AB是弦， CD AB ，垂足为M 则有 AM=_ ， _= ，_= T1 T2 T3 T4 4. 过 O内一点 P作一条弦AB ，使 P为 AB的中点 . 5. O中，直径AB 弦 CD于点 P ，AB=10cm,CD=8cm ，则 OP的长为 CM. 6. 如图，已知在O中，弦 AB的长为 8cm ，圆心 O到 AB的距离为 3cm，求 O的半径7. O的弦 AB 为 5cm，所对的圆心角为120，则圆心O到这条弦 AB的距离为 _ 8. 圆内一弦与直径相交成30且分直径为1cm和 5cm，则圆心到这条弦的距离为 CM 9. 在半径为5 的圆中 , 弦 AB

17、CD,AB=6,CD=8,试求 AB和 CD的距离 . 10. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB) 为 16 米，拱高 (CD)为 4 米，求：桥拱半径若大雨过后，桥下河面宽度(EF) 为 12 米，求水面涨高了多少？11. （1） “圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题： “如上图， CD为 O的直径，弦AB CD于点 E，CE=1 ， AB=10 ，求 CD的长”根据题意可得CD的长为 _（2）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12 毫米， ? 测

18、得钢珠顶端离零件表面的距离为9 毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是毫米（T9 中两题可任做其一）A B FM C D O OPBMOACDPAOCDBOABBACEDO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 39 页名师精编优秀教案 5.3圆周角（ 1）一、学习目标1知识与技能：理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题2过程与方法 ：经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题3情感态度与价值观：在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。学习重点 ：圆周

19、角及圆周角定理学习难点 ：圆周角定理的应用二、知识准备复习巩固1、叫圆心角。2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。三、学习内容活动一操作与思考如图，点 A在 O外，点 B1、B2、B在 O上，点 C在 O内，度量 A、 B1、 B2、 B、 C的大小，你能发现什么？B1、 B2、 B有什么共同的特征？。归纳得出结论，顶点在_，并且两边 _的角叫做圆周角。强调条件： _， _。识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由活动二观察与思考如图， AB为 O的直径， BOC 、 BAC分别是 BC所对的圆心角、圆周角，求出图（）、 （） 、（）中 BAC的度数精选学习资料 - -

20、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 39 页名师精编优秀教案通过计算发现：BAC BOC 试证明这个结论： （学生完成）OCBA活动三思考与探索. 如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。2. 思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？（2）设 BC所对的圆周角为BAC ，除了圆心O在 BAC的一边上外，圆心O与 BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论BAC 21BOC还成立吗？试证明之通过上述讨论发现：。3. 尝试练习

21、（1）如图，点A、B 、 C、D在 O上，点 A与点 D在点 B、C所在直线的同侧，BAC=350 (1) BDC=_ , 理由是(2) BOC=_ , 理由是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 39 页名师精编优秀教案OABCD（2）如图，点A、B 、 C在 O上，(1) 若 BAC=60 ，求 BOC=_ ;(2) 若 AOB=90 , 求 ACB=_ . 4、例题：如图，点 A、B 、C在 O上，点 D在圆外， CD 、BD分别交 O于点 E、F，比较 BAC与 BDC的大小，并说明理由。四、知识梳理1、顶点在圆上，

22、并且两边和圆相交的角叫做圆周角；2、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。3、强调圆周与圆心角之间的关系是通过弧联系起来的，做题时学会找弧及弧所对的圆心角和圆周角。五、达标检测1、如图， 点 A、B、C在 O上，点 D在 O内， 点 A与点 D在点 B、C所在直线的同侧，比较BAC与 BDC的大小，并说明理由2、如图， AC是 O的直径， BD是 O的弦， EC AB ，交 O于 E。图中哪些与21BOC相等？请分别把它们表示出来. 3、如图，在O中，弦 AB、CD相交于点E， BAC=40 ， AED=75 ，求 ABD的度数 . 精选学习资料 - - -

23、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 39 页名师精编优秀教案4、如图， ABC的 3 个顶点都在O上， ACB=40 ，则 AOB=_ ， OAB=_ 。2. 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把4 个内角分成8 个角，在这8 个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：_. 5、如图， AB是 O的直径， BOC=120 ， CD AB，则 ABD _。6、如图， ABC的 3 个顶点都在 O上， BAC的平分线交BC于点 D，交 O于点 E，则与 ABD相似的三角形有_。7、如图，点A、 B、C、D在 O上， AD

24、C= BDC=60 . 判断 ABC的形状，并说明理由. 8、人们常用“一字之差，差之千里”来形容因一点小小的差别，往往会给问题本身带来很大的区别。在数学中，这样的例子比比皆是，下面两句话，先请你找出其中微小的区别，然后再比较解决问题的结果：(1) 在 O中，一条弧所对的圆心角是120，该弧所对的圆周角是多少度？(2) 在 O中，一条弦所对的圆心角是120，该弦所对的圆周角是多少度？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 39 页名师精编优秀教案OCBA 5.3圆周角（ 2）一、学习目标1知识与技能：掌握直径（或半圆）所对的圆

25、周角是直角及90的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题. 2过程与方法：经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力. 3情感态度与价值观：激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 . 学习重点 ：圆周角的性质学习难点 ：圆周角性质的应用二、知识准备（一） 、知识再现： 1 如图，点A、B 、 C、D在 O上，若 BAC=40 ，则（1） BOC= ,理由是；（1） BDC= ,理由是 . 2. 如图，在 ABC中， OA=OB=OC, 则 ACB= . 意图：复习圆周角的性质及直角三角形的识别方法. （二） 、预习检测：1. 如图，

26、在 O中， ABC是等边三角形， AD是直径，则 ADB= , DAB= . 2. 如图， AB是 O的直径，若AB=AC ，求证： BD=CD. 三、学习内容1. 如图 ,BC 是 O的直径 , 它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？（引导学生探究问题的解法）2. 如图，在 O中，圆周角BAC=90 ，弦 BC经过圆心吗？为什么？3. 归纳自己总结的结论：ODCBA第 1 题OCBA第 2 题ODCBA第 1 题ODCBA第 2 题OABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 39 页名师精编优秀教案EODCBAE

27、ODCBAFEODCBAABECDO（1）（2）注意： （1）这里所对的角、90的角必须是圆周角；（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. 4、例题分析例题 1. 如图， AB是 O的直径，弦CD与 AB相交于点 E， ACD=60 ， ADC=50 , 求 CEB的度数 . 【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质例题 2. 如图， ABC的顶点都在O上， AD是 ABC的高， AE是 O的直径 . ABE与 ACD相似吗？为什么？利用直径所对的圆周角是直角的性质解题. 变式：如图，ABF与 ACB相似吗？例题 3. 如图， A、B、E、C四点都在 O上，

28、AD是 ABC的高， CAD =EAB,AE是 O的直径吗？为什么？【解析】利用 90 的圆周角所对的弦是直径. 四、知识梳理1. 两条性质：。2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.五、达标检测1、如图， AB是 O的直径， A=10, 则 ABC=_. 2、如图， AB是 O的直径， CD是弦， ACD=40 , 则 BCD=_,BOD=_. 3、如图， AB是 O的直径， D是 O上的任意一点 ( 不与点 A、B重合 ) ，延长 BD到点 C，使 DC=BD ，判断 ABC的形状： _。4、如图， AB是 O的直径， AC是弦， BAC=30 , 则 AC的度数是 ( ) A. 3

29、0 B. 60 C. 90 D. 120精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 39 页名师精编优秀教案 5 、如图， AB 、CD是 O的直径，弦CE AB. 弧 BD与弧 BE相等吗？为什么？6、如图， AB是 O的直径， AC是 O的弦，以OA为直径的 D与 AC相交于点E， AC=10,求 AE的长 . 7、如图，点A、 B、C、D在圆上， AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求 AD的长 . 8、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？9 如图， ABC的 3 个顶点都在O上

30、，直径AD=4 ， ABC= DAC ，求 AC的长。10、如图， AB是 O的直径， CD AB ，P是 CD上的任意一点 ( 不与点 C 、 D重合 ) ， APC与 APD相等吗？为什么？11、如图， AB是 O的直径， CD是 O的弦， AB=6, DCB=30 ，求弦BD的长。EODCBA第 5 题CDAB第 7 题ABCDOE第 6 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 39 页名师精编优秀教案12、如图， ABC的 3 个顶点都在O上， D是 AC的中点， BD交 AC于点 E， CDE与 BDC相似吗？为什

31、么？13、如图，在O中，直径AB=10 ，弦 AC=6 ， ACB的平分线交O于点 D。求 BC和 AD的长5.4 确定圆的条件一、学习目标1知识与技能 ：了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。2过程与方法：培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。3情感态度与价值观：通过引言的教学，激发学生的 学习 兴趣， 培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。学习重点 ：了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。学习难点 ：培养学生动手作图的准确操作的能力。二、

32、知识准备问题 情景引入1、确定一个圆需要几个要素？2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？（3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？4、已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。三、学习内容问题 1: 经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 39 页名师精编优秀教案引导学生观察这个圆与的顶点的关系， 得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆 ，外接圆的圆心叫做 三角形的外心 ，这个三角形叫做这个圆的内接三角形练习 1：按图

33、填空：（1）是O的_三角形；（2）O是的_圆，练习 2：判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等（）练习 3：钝角三角形的外心在三角形（）（A）内部（B）一边上（C）外部（D）可能在内部也可能在外部四、知识梳理1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆2（l ）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（ 3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离

34、相等3五、达标检测1、一个三角形能画个外接圆，一个圆中有个内接三角形。2、分别画锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形的外接圆；并分别指出三角形的外心所在的位置。3. 三角形的外心是的交点。外心具备的性质是4. 在 RtABC中， C90，若 AC 6，BC 8. 求 RtABC的外接圆的半径和面积。5、 （）作四边形ABCD ，使 A=C=90 ; （）经过点A、B、D作O ，O是否经过点C？你能说明理由么？6. 经过一点作圆可以作个圆；经过两点作圆可以作个圆，这些圆的圆心在这两点的上；经过的三点可以作个圆，并且只能作个圆。7. 三角形的外心是三角形的的圆心，它是三角形的的交点，它到的距离相等

35、。8.Rt ABC中， C=900，AC=6cm,BC=8cm, 则其外接圆的半径为。9. 等边三角形的边长为a, 则其外接圆的半径为 . 10. 已知 AB=7cm,则过点 A，B，且半径为3cm的圆有（）A 0个 B 1个 C 2个 D 无数个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 39 页名师精编优秀教案11. 如图，平原上有三个村庄A，B， C，现计划打一水井P，使水井到三个村庄的距离相等。在图中画出水井P的位置。12. 活动与探究：如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？ 5.5直

36、线与圆的位置关系（1）一、学习目标（1）经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会数学地思考问题（2）理解直线和圆的三种位置关系相交，相离，相切。（3）会正确判断直线和圆的位置关系。（重、难点）二、知识准备（3 分钟）1、复习点与圆的位置关系，回答问题：如果设O的半径为r ，点 P到圆心的距离为d，请你用 d 与 r 之间的数量关系表示点P与 O的位置关系。2、欣赏海上日出图片，谈谈你的感受. 三、学习内容（25 分钟）活动一：操作思考1、操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。讨论：通过上述操作说

37、出直线与圆有几种位置关系直线与圆的公共点个数有何变化？2、直线与圆有种位置关系：直线与圆有两个公共点时，叫做。直线与圆有惟一公共点时，叫做，这条直线叫做这个公共点叫做直线和圆没有公共点时，叫做。活动二：观察、思考1、下图是直线与圆的三种位置关系，请观察垂足D与 O的三种位置关系，说出这三种位置关系同直线与圆的三种位置关系的联系。2、探索：若 O半径为 r ， O 到直线 l 的距离为d，则 d 与 r 的数量关系和直线与圆的位置关系：直线与圆 d r，直线与圆 d r ，直线与圆 d r。活动三：例题分析例 1：在 ABC中，A45，AC 4，以 C为圆心， r 为半径的圆与直线AB有怎样的位

38、置关系？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 39 页名师精编优秀教案为什么？（ 1）r=2 (2)r=22(3)r=3 四、知识梳理（2 分钟）1、直线与圆有种位置关系，分别是、。2、若 O半径为 r ， O 到直线 l 的距离为d，则 d 与 r 的数量关系和直线与圆的位置关系：直线与圆 d r，直线与圆 d r ，直线与圆 d r。五、达标检测一1、在 ABC中， AB 5cm,BC=4cm,AC=3cm, （1）若以 C为圆心， 2cm长为半径画 C，则直线AB与 C的位置关系如何？（2）若直线AB与半径为r 的 C

39、相切，求r 的值。（3）若直线AB与半径为r 的 C相交，试求r 的取值范围。2、 圆 O的直径 4，圆心 O到直线 L 的距离为3，则直线L 与圆 O的位置关系是（）（ A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交3、直线l上的一点到圆心O的距离等于O的半径，则直线l与 O的位置关系是（）（A） 相切（B） 相交（C）相离（D）相切或相交4、直角三角形ABC中， C=900，AB=10，AC=6 ，以 C为圆心作圆C，与 AB相切，则圆C的半径为（） （）（）（） .6 (D)4.8 5、在直角三角形中，角，厘米，厘米，以为圆心，为r 半径作圆，当（）r厘米，圆与位置关系是，（） r4.8

40、厘米，圆与位置关系是，（） r 厘米，圆与位置关系是。、已知圆的直径是厘米，点到直线的距离为d. (1)若与圆相切，则d _厘米(2)若 d 厘米，则与圆的位置关系是_ (3)若 d 厘米，则与圆有_个公共点 . 7、已知圆的半径为r ，点到直线的距离为厘米。(1) 若 r 大于厘米，则与圆的位置关系是_ (2) 若 r 等于厘米，与圆有_个公共点若圆与相切，则r _厘米8、已知 RtABC的斜边 AB6cm,直角边 AC 3cm,以点 C为圆心， 半径分别为2cm和 4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与 C相切？精选学习资料 - - - - - - - - -

41、名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 39 页名师精编优秀教案9、如图， AOB=30 , 点 M在 OB上，且 OM=5cm ，以 M为圆心， r 为半径画圆，试讨论r 的大小与所画 M和射线 OA的公共点个数之间的对应关系。5.5 直线与圆的位置关系（2）一、学习目标1. 了解切线的概念, 探索切线与过切点的半径之间的关系2. 能判定一条直线是否为圆的切线（重、难点）3. 会过圆上一点画圆的切线二、知识准备（3 分钟）复习直线和圆的位置关系，回忆相关内容：1、直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？特别地，判断直线

42、与圆相切有哪些方法？三、学习内容（25 分钟）活动一：探索直线与圆相切的另一个判定方法如图， O中，直线l经过半径 OA的外端，点A作且直线lOA ，你能判断直线l与 O的位置关系吗？你能说明理由吗？结论： _ 。 （总结判断直线与圆相切的方法）活动二：思考探索；如图，直线l 与 O相切于点A，OA是过切点的半径，直线 l 与半径 OA是否一定垂直？你能说明理由吗？活动三：例题分析例 1：如图， ABC内接于 O ， AB是 O的直径， CAD ABC ，判断直线AD与 O的位置关系，并说明理由。例 2、如图 PA 、PB是 O的切线，切点分别为A、B、C是 O上一点，若 APB 40，求 A

43、CB的度数。OBAM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 39 页名师精编优秀教案五、达标检测一1、如图 AB为 O的弦， BD切 O于点 B， OD OA ，与 AB相交于点C，求证： BD CD 。2、如图， AB为 O的直径， BC为 O的切线， AC交 O于点 D。图中互余的角有 （）A 1 对 B 2对 C 3对 D 4对3、如图， PA切 O于点 A，弦 AB OP ，弦垂足为M ，AB=4,OM=1,则 PA的长为（）A25 B 5 C 52 D 544、已知：如图，直O线 BC切于点 C， PD是 O的直径

44、A=28, B=26, PDC= 5、 如图， AB是 O的直径， MN切 O于点 C，且 BCM=38 ，求ABC的度数。6、如图在 ABC中 AB=BC ，以 AB为直径的 O与 AC交于点 D，过 D作 DF BC ，交 AB的延长线于 E，垂足为F 求证：直线DE是 O的切线7、如图， AB,CD,是两条互相垂直的公路, ACP=45 , 设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在A,C 两点处分别与道路相切），你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗？5.5 直线与圆的位置关系（3）一、学习目标1 了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。2 会已知作三角形的内切圆（重点）3 通

45、过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高归纳能力与作图能力。二、知识准备1、复习直线和圆的位置关系，回忆相关内容（2 分钟）：直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？判断直线与圆相切有哪些方法？OAMNBCMPDDOBACOAPOABBCAPCBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 39 页名师精编优秀教案2、复习角平分线的性质和判定定理（1 分钟）三、学习内容（25 分钟）活动一：操作与思考操作：1 如图（一），点 P在 O上，过点P作 O的切线。2 如图（二），点 D、E、F 在 O上

46、，分别过点D 、E、F 作 O的切线， 3 条切线两两相交于点A、B、C。思考：这样得到的ABC ，它的各边都与O，圆心O到各边的距离都。反过来，如果已知 ABC ，如何作 O ，使它与 ABC的三边都相切呢？活动二：思考操作：已知：ABC ；求作： O ，使它与 ABC的各边都相切。归纳：与三角形各边都相切的圆叫做；内切圆的圆心叫做；这个三角形叫做。活动三：例题分析例：如图在 ABC中，内切圆I 与边 BC 、CA 、AB分别相切于点D、E、F，B60， C 70，求 EDF的度数。四、知识梳理（2 分钟）1、与三角形各边都的圆叫三角形的内切圆；内切圆的圆心叫；这个三角形叫做。2、内心的性质

47、：3、如何 ABC的内切圆？五、达标检测：1、从三角形木板裁下一块圆形的木板，怎样才能使圆的面积尽可能大？（5分钟）2、下列说法中，正确的是（） 。A垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B 圆有且只有一个外切三角形C三角形有且只有一个内切圆， D 三角形的内心到三角形的3 个顶点的距离相等3、如图， PA,PB,分别切 O于点 A,B, P=70， C等于。4、已知点I 为 ABC的内心，且ABC=50 , ACB=60 , BIC= 。4 在 ABC中， A=50（1）若点 O是 ABC的外心，则 BOC= . (2) 若点 O是 ABC的内心， 则 BOC= . 5 已知：如图，ABC 求

48、作： ABC的内切圆。作法：OAPBCABCFEIDBAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 39 页名师精编优秀教案6 已知：如图，O与 ABC各边分别切于点D,E,F ，且 C=60,EOF=100 ，求 B的度数。5.6 圆和圆的位置关系（1）一、学习目标知识目标：了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R 和 r的数量关系的联系能力目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力；通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力情感与价值观目标：通过探索

49、圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维二、知识准备学生在理解圆的意义和理解直线和圆的位置关系的基础上，引导生理解掌握圆和圆的几种位置关系。学生充分预习。预习检测1. 圆与圆的位置关系有. 2. 如果两圆的半径分别为R、r, 圆心距为d, 则两圆外离 _ 两圆外切 _ 两圆相交 _ 两圆内切 _ 两圆内含 _ 3.如 果 两 圆 的 半 径 为5 、9 ， 圆 心距 为3 ， 那 么 两圆 的 位置 关 系是（）A外离B相切C相交D内含4O 和 O相内切， 若 OO=3，O的半径为7，

50、则 O 的半径为（）A4B6 C0D以上都不对三、学习内容ODABCFE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 39 页名师精编优秀教案学生可在理解点和圆、圆和圆的位置关系的基础上，类比出圆和圆的五种位置关系。师生互动，合作探究。学生可利用两张透明纸上操作探究出五种位置关系再通过例题巩固其几种位置关系还可引申：已知图中各圆两两相切，O的半径为2R ， O1、 O2的半径为R，求 O3的半径分析： 根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设O3的半径为r ，则 O1O3=O2O3R+r，连接 OO3就有 OO3O1O2，所以