2022年北师大版七年级数学下册三角形难题全解 .pdf

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1、来源： 2011-2012 学年广东省汕头市潮南区中考模拟考试数学卷（解析版）考点： 三角形如图，已知，等腰RtOAB中，AOB=90o，等腰 RtEOF中，EOF=90o，连结AE 、BF 求证：（ 1）AE=BF ；（2）AE BF 【答案】见解析【解析】解：（ 1）证明：在 AEO 与BFO中，RtOAB 与 RtEOF 等腰直角三角形，AO=OB，OE=OF ，AOE =90-BOE =BOF ，AEO BFO ，AE=BF ；（ 2 ）延长 AE交 BF于 D ，交 OB于 C，则BCD =ACO ，由（1）知： OAC =OBF ，BDA =AOB =90，AE BF（1）可以把要

2、证明相等的线段AE ，CF放到AEO ，BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF ，再找夹角相等，这两个夹角都是直角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页减去BOE的结果，所以相等，由此可以证明AEO BFO ；（2）由（ 1）知： OAC= OBF ，BDA= AOB=90 ，由此可以证明AE BF来源： 2012-2013 学年吉林省八年级上期中考试数学试卷（解析版）考点： 四边形如图，在正方形 ABCD 中，E是 AD的中点， F 是 BA延长线上的一点， AF=AB,已知ABE AD

3、F.（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使ABE变到ADF的位置；（2）线段 BE与 DF有什么关系？证明你的结论. 【答案】（1）绕点 A旋转 90；（ 2）BE=DF ，BE DF 【解析】本题考查的是旋转的性质，全等三角形的判断和性质（1）根据旋转的概念得出；（2）根据旋转的性质得出 ABE ADF ，从而得出 BE=DF ，再根据正方形的性质得出 BE DF （1）图中是通过绕点A旋转 90，使 ABE变到ADF的位置（2）BE=DF ，BE DF ；延长 BE交 DF于 G ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

4、 2 页，共 13 页由ABE ADF ，得 BE=DF ，ABE= ADF ；又AEB= DEG ；DGB= DAB=90 ；BE DF 来源： 2012年江苏省东台市七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）如图，在abc 中，已知abc=30，点 d 在 bc 上，点 e 在 ac 上，bad=ebc，ad 交 be于 f. 1. 求的度数；2. 若 egad 交 bc 于 g，ehbe 交 bc 于 h，求heg 的度数 . 【答案】1. BFD= ABF+ BAD （三角形外角等于两内角之和）BAD= EBC ，BFD= ABF+ EBC ，BFD= ABC=30 ；2. EG AD ，

5、BFD= BEG=30 （同位角相等）EH BE ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页HEB=90 ，HEG= HEB - BEG=90 - 30=60【解析】1. BFD的度数可以利用角的等效替换转化为ABC的大小，2. 在直角三角形中，有平行线，利用同位角即可求解三角形强化训练和深化?1、如图 a 是长方形纸带，DEF=25，将纸带沿EF 折叠成图b，再沿BF 折叠成图c，则图 c中的 CFE的度数是 _ 解析：由题意可知折叠前，由BC/AD得：BFE= DEF=25 将纸带沿 EF折叠成图 b 后，GEF=

6、DEF=25 所以图 b 中， DGF= GEF+ BFE=25 +25=50又在四边形 CDGF 中， C= D=90 则由： DGF+ GFC=180 所以： GFC=180 50130将纸带再沿 BF第二次折叠成图 C后GFC 角度值保持不变且此时： GFC EFG+ CFE 所以： CFE= GFC- EFG=130 - 25=1052、在 RtABC中，A90，CE是角平分线， 和高 AD 相交于 F，作 FGBC交 AB 于 G，求证：AEBG解法 1：【解析】证明：BAC=900 ADBC 1=B CE是角平分线 2 3 5 1+2 4 3+B 4 5 AEAF 精选学习资料 -

7、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页过 F作 FM AC并延长 MF 交 BC于 N MN/AB FG/BD 四边形GBDF为平行四边形GB=FN ADBC,CE为角平分线FD=FM 在 RtAMF 和 RtNDF中 AMF NDF AFFN AEBG 解法 2：解：作 EHBC于 H，如图，E是角平分线上的点，EHBC，EACA，EA=EH ，AD 为ABC的高， EC平分 ACD， ADC=90 ，ACE= ECB ， B=DAC， AEC= B+ECB ， AEC= DAC+ ECA= AFE ，AE=AF ，EG=AF ，F

8、GBC， AGF= B，在 AFG和EHB中， GAF= BEH AGF= B AF=EH ， AFG EHB（AAS ）AG=EB ，即 AE+EG=BG+GE ，AE=BG3、如图，等腰直角三角形ABC中， ACB90， AD 为腰 CB上的中线， CE AD 交 AB于 E求证 CDA EDB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页解：作 CF AB 于 F，交 AD 于 G，如图， ABC为等腰直角三角形， ACF= BCF=45 ，即 ACG=45 ， B=45 ，CEAD， 1+ACE= 2+ACE=90 ，

9、 1=2，在AGC和CEB中 1=2 AC=CB ACG= CBE ， AGC CEB （ASA ） ，CG=BE ，AD 为腰 CB上的中线，CD=BD，在CGD和BED中CG=BE GCD= B CD=BD ， CGD BED（SAS ） ， CDA= EDB4、如图，已知AD和 BC相交于点 O，且均为等边三角形，以平行四边形ODEB ，连结 AC ，AE和 CE 。求证：也是等边三角形证明： OAB 和OCD 为等边三角形，CD=OD ，OB=AB ， ADC= ABO=60 四边形 ODEB 是平行四边形，OD=BE ，OB=DE ， CBE= EDO CD=BE ，AB=DE ，

10、ABE=CDE ABE EDCAE=CE ， AEB= ECD BE AD， AEB= EAD EAD= ECD在AFE 和CFD 中又 AFE= CFD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页OABCDEF AEC= ADC=60 ACE 为等边三角形5.如图，在直角梯形ABCD中， ABC=BAD=90， AB=16，对角线 AC与 BD交于点 E，过E作 EF AB于点 F，O 为边 AB 的中点，且FE+BO=8. 求 AD+BC的值 . 6. 如图，在 ABC 中， BAC=90 ,AB=AC, D 是ABC

11、 内一点，且求证： BD=BA 。解：如图：以AD 为边，在 ADB 中作等边三角形ADE ，连接 BE BAE=90 -60 -15 =15 ，即 BAE= CAD，且 AB=AC ，AE=AD ， EAB DAC（SAS ）， BEA= CDA=180 -15 -15 =150， BED=360 -BEA-60 =150，即 BEA= BED ；又 AE=ED ， BE=BE ， BEA BED（SAS ），BA=BD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页7. 已知，如图D是的边 BA延长线上一点，有AD=BA

12、，E是边 AC上一点，且DE=BC 求证：延长 CA 至 F，使得 AF=CA 则三角形 DAF 与三角形 BAC 全等，DF=BC, 且C=F 又 DE=BC=DF ，所以三角形DFE 为等腰三角形，所以DEF=DEA=F=C 8. 如图，已知点D是边长为1 的等边三角形ABC的内心，点E，F分别在边AB，AC上，且满足。求的周长。过 D 做 AC和 AB的垂线交与H G 找到一个I 点，使 EDI = 60度可以证明。过 D 做 AC和 AB的垂线交与H G 找到一个I 点，使 EDI = 60度那么三角形 HDF和 GDI 全等。证明：HDG=120 FDI=120 （2 个 60 度相

13、加）HDG-FDG = FDI- FDG HDF = GDI DH=GD DHF = DGI = 90度由此可知FD=ID 那么三角形 FDE和 IDE全等。证明：因为FD=ID ED=ED FDE = IDE = 60 由此可知FE=IE （蓝色线）那么三角形 AFD和 BID全等。证明：ADB=120 FDI=120 （2 个 60 度相加）ADB-ADI = FDI-ADI 所以BDI = FDA 因为 FD=ID，AD=BD 那么， AE = BI ( 红色线 ) 最后， AE+EF+FA = AE+EI+IB = 单边长。为固定值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名

14、师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页初一下册数学难题（全内容）1、解方程：18031902180，则= 602、用 10% 和 5% 的盐水合成8% 的盐水 10kg，问 10% 和 5% 的盐水各需多少kg？设需 10% 的盐水 X千克，则需要 5% 的盐水（ 10-X）千克X*10%+ （10-X）*5%=10*8% 5%X=0.3 X=6 10-6=4（千克）所以需 10% 的盐水 6 千克，则需要 5% 的盐水 4 千克3、已知523xk的解为正数，则k 的取值范围是4、 （ 2）若212(1) 11xaxx的解为 x3，则 a 的取值范围（ 3）若2123x

15、axb的解是 -1x1，则（ a+1） （b-2 ） = （ 4）若 2xa 的解集为x2，则 a= （ 5）若20416 0 xmx有解，则m的取值范围5、已知32121xymxym，xy，则 m的取值范围；6、已知上山的速度为600m/h，下上的速度为400m/h，则上下山的平均速度为？7、已知24(3)0 xyxy，则 x= ，y= ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页8、已知35303580 xyzxyz（0z） ，则:x z，:y z；9、当m= 时，方程262310 xyxym中 x、y 的值相等，此时

16、x、y 的值= 。10、已知点P(5a-7,-6a-2)在二、四象限的角平分线上，则a= 。11、myxmyx932的解是3423yx的解，求mm12。12、若方程xxmxm5)3(1)1(3的解是负数，则m的取值范围是。13、 船从 A点出发，向北偏西60行进了200km到 B点， 再从 B点向南偏东20方向走 500km到 C点，则 ABC= 。14、ayxayx32253的解 x 和 y 的和为 0，则 a= 。15、 a、b 互为相反数且均不为0， c、d 互为倒数，则cdabba325)(。a、b 互为相反数且均不为0，则) 1() 1(baba。a、b 互为相反数，c、d 互为倒数

17、，2x，则cdxba1010。16、若1mm，则 m 0。 （填“”、 “”或“ =” ）17、计算：214772；7776425.0。18、若5m与42n互为相反数，则nm。19、倒数等于它本身的数是：；相反数等于它本身的数是：。20、有 23 人在甲处劳动，17 人在乙处劳动，现调20 人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2 倍，应调往甲乙两处各多少人？21、如图 (1), 已知 ABC中, BAC=900, AB=AC, AE 是过 A 的一条直线 , 且 B、C 在 A、E的异侧 , BD AE于 D, CEAE于 E. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名

18、师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页图 1 图 2 图 3 (1) 试说明 : BD=DE+CE. ABD+ BAD=90 , CAE+ BAD=90 ABD= CAE 在 RtABD和 Rt CAE中， ABD= CAE, ADB= CEA=90 , AB=CA, ABD CAE, BD=AE, AD=CE, DE+AD=AE, DE+CE=AE=BD (2) 若直线 AE绕 A点旋转到图 (2) 位置时 (BDCE), 其余条件不变 , 问 BD与 DE、CE的关系如何 ? DE=BD+CE(AAS)22、 如图 , 已知 : 等腰 Rt OAB中, AOB=9

19、00, 等腰 RtEOF中 , EOF=900, 连结 AE 、BF. 求证 : (1) AE=BF; (2) AEBF. 证明：（1）AOE+ EOB= AOB=90oBOF+ EOB= EOF=90oAOE= BOF又AO=BO，EO=FO AOE BOF （ SAS ）AE=BF（2）AOE BOFOAE= OBF延长 AE交 BF于 G ABO+ BAE+ OAE=90oABO+ BAE+ OBF=90oAGB=90o即 AE BF23、如图示，已知四边形ABCD是正方形， E是 AD的中点， F 是 BA延长线上一点， AF=12AB ，已知 ABE ADF. （1）在图中， 可以通

20、过平移、 翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE变到 ADF的位置；（3 分）（2）线段 BE与 DF有什么关系？证明你的结论。（ 10 分）BE=DF 且垂直于 DF 过程如下：四边形ABCD 是正方形AB=AD E 是 AD的中点74DAFCBE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页AE=1/2AD又 AF=1/2ABAE=AFDAB=90 DAF=90 DFA BEA （边角边 ) FDA+ F=90，EBA= FDAF+EBA=90 FPB=90 （ P是延长后交 DF的点) BE DF24、 上数学活动课，利用

21、角尺平分一个角（如图）. 设计了如下方案：（） AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N重合，即PM=PN ，过角尺顶点P的射线 OP就是 AOB的平分线 . （） AOB是一个任意角，在边OA 、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、 OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N重合，即 PM=PN ，过角尺顶点P的射线 OP就是 AOB的平分线 . （1）方案（）、方案（）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由. （9 分）（2）在方案（） PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使PM OA ，PN OB.此方案是否可行？请说明理由. （5 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页