2022年北师大版七年级数学第三章教案 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载第三章 字母表示数课题： 3、1 字母能表示什么【教学目标】1.知识目标：在现实情景中感受用字母表示数的意义，明确字母可以表示任何数，会用字母表示简单问题中的数量关系2.能力目标：经历探索数量关系，发现规律，运用字母表示规律，并通过运算验证规律的过程。3.情感目标：培养学生能积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造。【教材分析】1.地位与作用： 在本学段中 课标 提出这样的要求： “在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义”“能分析简单问题的数量关系，并用字母表示” 。符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，不仅为数学表示和交流提供了有效途径，而且为解决问题提供了重要

2、的工具。字母代表数，是代数的重要特征，因而这个飞跃一定要处理好，否则整个初中代数知识的大厦甭想建成。2.重点： 1通过操作思考 ,由特殊归纳一般规律, 并用字母表示规律 . 2理解字母表示数的意义,建立符号感 . 3.难点：多角度认识搭建的正方形图形。【教学准备】一盒火柴棒、一张正方形纸片.1 课时【教学过程】情景导入，提出问题：同学们，我们都知道2008 年奥运会将在我国举行，为了迎接2008 年奥运会，我设想（用投影显示）以这种形式从左往右搭 2008 个正方形， 谁能在 10 秒钟内告诉老师需要多少根火柴棒？（学生思考一会， 不能迅速作答） 这时教师趁机告诉学生数学的一个基本思想：由简单

3、入手，深入浅出解决问题！在这一教学环节中，通过创设问题情境，激发学生的求知欲，培养学生积极主动地学习精神和探索勇气。分析探索、问题解决：先让学生用火柴棒搭一搭，数一数，并填写下表：（预先给学生）搭正方形个数1 2 3 10 100 用火柴棒根数在这个过程中，学生积极动手，教师巡视，发现学生都能很快写出前四格的正确答案，但有不少学生最后一格空着，不知如何是好，这时教师不立即讲解。问：表格中哪几格可以直接通过搭拼后数出来？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页学习好资料欢迎下载生：前四格。教师趁机问：搭100 个正方形的火

4、柴棒根数不能数出来，那该怎么办呢？( 放手让学生以小组为单位讨论、分析探索，代表发言，将不同的思路或方法展示给全班同学）思路 1 第一个正方形用4 根，其余的 99 个正方形中，每一个正方形需3 根，那么搭 100个正方形就需要4+993根火柴棒 . 思路 2 第一个正方形除了和其他正方形都用了3 根外，还多用了1 根， 所以搭 100个正方形共用了1003+1 根火柴棒 . 思路 3 上面的一排和下面的一排各用了100 根火柴棒，竖直方向101 根火柴棒，共用了100+100+101根火柴棒 . 思路 4 搭 1 个正方形需 4 根，搭 100 个正方形就需4100 根，但将它们像图那样靠在

5、一起则省掉了99根，所以共用了4100-99根火柴棒 . （对于每一种算法教师不作评判，都由学生评判）正当同学们为自己努力所获得的成果庆幸时，提出：（投影显示） 如果用 X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。（小组讨论、全班交流、得出结论） (1) 4+3（x-1 ） (2) x+x+(x+1) (3) 3x+1 (4) 4x-（x-1 ）师：请选择其中一种方法算一算搭2008 个正方形需要多少根火柴棒？生：6025 根。师：你们是怎样算的呢？请一个同学说一说。生：把 2008 代替式子（ 3X+1 ）中的 X，得 3 2008+1=6025。师：很对

6、。大家的答案一致，说明刚才从不同的思考角度得到的不同形式的答案都是正确的，以后学了“去括号，合并同类项”之后就知道结果是一样的。 （鼓励的口气）你们以后要多注意对一个问题从多角度，多层次去思考，对一个事物能采用多种方法去表达，对一道题能想出不同的解法，善于归纳总结，你们在知识上就能成为最富有的人。（通过学生动手操作，自主探索，合作交流等学习方式，使学生自己完成由特例归纳一般规律，并用字母表示一般规律的过程，培养学生分析，归纳能力，初步形成符号感，并体会到探索一般规律的必要性。）知识理顺，得出结论：师：在 4+3（X+1）、X+X+ （X+1）、 1+3X ，4X-（X-1）中的 X表示什么？学

7、生：（畅所欲言）“正方形的个数”，“整数”、“正整数”师：撇开搭火柴棒问题呢？学生：（抢着说）“中国有X个商场 ” 、“ 长方形的长是X厘米” 、“ 班级中有 X个学生” 、“ 气温是 X ”师：同学们已举出了很多例子，说明字母能代表任意数，长度，个数等。写出你所知道的用字母表示的图形的周长或面积公式、及字母表示的运算律（投影显示）。并指出字母所表示的数（各写两个）。（学生独立完成后指名板演，其余在组内交流进行评议）（通过谈一谈，写一写对字母的意义有一个明确的认识过程，形成符号感）形成结论：字母可以表示任何数. 应用反思，拓展创新：(1) 将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时

8、每次折痕与上一次的折痕保持平行，连续对折6 次后，可以得到 _条折痕，如果对折10 次, 可以得到 _条折痕 , 对折 n 次,可以得到 _条折痕 . 引导学生边动手操作边探索规律，并完成下表：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页学习好资料欢迎下载对折次数纸的张数折痕 1 2 112 2 22 122=3 3 23 7123 4 24 15124 . . n 2n 12n（再次让学生感受从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，并用字母表示，是将问题一般化的过程. ）（2）若将开课提出的问题改为搭建三角形结果会怎样？你会

9、用字母表示吗？如果让你搭建边长为一根火柴棒的四个三角形最少能用几根火柴棒？4.小结回顾：回顾本节课的内容，思考下列问题并说一说，（1）你是怎样得到表示规律的代数式的？（2）字母能表示什么？（3）通过今天的学习，你对规律、字母表示数有何看法？（通过反思小结，使学生进一步掌握出特殊到一般的认识规律，理解字母表示数的重要意义，加深符号感.） 5.布置作业课题：3.2 代数式【教学目标】 : 知识目标： 1 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. 2 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. 能力目标： 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强

10、应用意识， 培养初步的应用能力 . 情感目标： 1 通过学生了解数学家的知识，认识数学与人类生活的密切联系，培养学生对数学有好奇心与求知欲. 2在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心. 【教材分析】：地位与作用这一节的主要内容是代数式的概念以及一些简单的代数式所反映的数量关系，会列简单的代数式.但由于学生是初次接触代数式，且学生所掌握的知识有限， 因此教科书在这里并没提代数式的定义，而是从实例出发， 描述性地提出 “像这样的式子都是代数式”， 标准指出：“在教学中。应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，并能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律, 列出代数式 , 简单代入求值

11、。 中指出 , 要尽可能在实际问题情景中帮助学生理解表达式、关系式的意义,在解决实际问题中发展学生的符号感会列代数式是后面学习方程的基础. 本节只要求能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。求代数式的值作为下一节课的主要内容精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页学习好资料欢迎下载重点： 1 根据实际问题列出代数式，2 解释代数式的意义 3求代数式的值难点：根据实际问题列出代数式及解释代数式的意义教法学法 : 合作交流与自主探索相结合。【教学过程】：1.情景导入阅读代数小史：韦达（1540 1603 年），法国数学家，

12、年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步当时韦达在欧洲被尊称为“ 代数之父 ” . 韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“ 韦达定理 ” ） 1579 年，韦达出版应用于三角形的数学定律这是欧洲第一本使用六种三角函数的系统的平面、球面三角学 主要著作有 分析方法入门（ 1591）、论方程的识别与修正、分析五章、应用于三角形的数学定律等由于韦达做出了许多重要

13、贡献，成为十六世纪法国最杰出的数学家。师: 通过阅读 , 你能说出伟达为什么被称为“代数之父”吗?你还知道数学家伟达的什么故事? (意图 : 通过学生了解数学家的知识，认识数学与人类生活的密切联系，体会数学在人来发展历史中的作用,激起学生学习数学的兴趣) 2. 提出问题 : 师: 对, 韦达的主要成就就是用字母表示数, 你能用含字母的式子填空吗？. (1) 长方形的长为 a, 宽为 b, 周长是 _, 面积是 _. (2) 我校” 五笔高手 ” 每分钟打字 x 个, 五分钟打 _子. (3)3 个 m相乘得 _. (意图 : 让学生体会到数学来源于生活，用字母来表示数量关系 .) 3.得出结论

14、 : 师: 像 8, y, 5x, 2(a+b), ab, m3, 等式子都是代数式 (algebraic expression)。单独一个数或一个字母也是代数式。师: 你还能举几个代数式吗? (意图 : 了解学生对代数式的理解情况, 及对生活经验的积累情况, 也可培养学生的语言表达能力) 4. 例题教学：老师可根据实际情况 , 从实际生活中举几个列代数式得例子, 例 1 为了吸引顾客某公园的门票价格是：成人票每人10 元，儿童票每人5 元。（1）如果一个旅游团有x 名成人和 y 名儿童，你能用代数式表示这个旅游团应付的门票费吗? （2）如果这个旅游团有30名成人和 15名儿童，那么应付多少门

15、票费？) （3）在第一节中用200 代替 4+3(x1)中的 x, 你能得到搭 200个正方形所需要的火柴棒数量吗? （策略：通过学生独立思考，再与同伴合作交流。）（老师进行评价，多用鼓励性的语言，并规范做题格式）老师总结出根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。5. 巩固练习：（1）用代数式表示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页学习好资料欢迎下载 f的 11 倍再加上 2 可以表示为 _ 数 a 与它的81的和可以表示为 _- 一个教室有 2 扇门和 4 扇窗户， n 个这样的教室共有

16、 _扇门和 _扇窗户 产量由 m千克增长 15后，达到 _千克（2）在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀 1 分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的气温 ( ) 用代数式表示该地当时的气温 当蟋蟀 1 分钟叫的次数分别是80，100和 120时，该地当时的气温大约分别是多少？（老师针对学生回答的情况作小结）6.拓展：(1) p67 2 讨论回答下列问题 : 一个两位数的个位数字是a，十位数字是 2，请用代数式表示这个两位数；一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数如何用代数式表示一个三位数？四位数呢?(小组讨论 ,学生会有

17、答错的 , 全体纠正 , 意图是让学生通过观察、类比, 体现知识的形成过程 ) 结论: 两位数表示 :100百位数字 +个位数字三位数表示 : 1000千位数字 +100百位数字 +个位数字(2) 放飞想象的翅膀：代数式6a可以表示什么？7. 小结回顾：让学生谈谈本节的收获，教师作出点评、补充. 8. 布置作业：一、课题3.3代数式求值二、教学目标1使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值；2培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想三、教学重点和难点重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式难点：正确地求出代数式的值四、教学手段课堂教学五、教学方法启发式教学六、教

18、学过程（一）、从学生原有的认识结构提出问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页学习好资料欢迎下载1用代数式表示： (1)a与 b 的和的平方； (2) a ，b 两数的平方和；(3)a 与 b的和的 50% 2用语言叙述代数式2n+10的意义3对于第 2 题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？( 在学生回答的基础上，教师打出投影) 某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10 个，如果这个学校共有n 个班，总共需多少个排球？若学校有 15个班( 即 n=15)，则添置排球总数为多少个？

19、若有20 个班呢？最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数， 是随着班数的确定而确定的；当班数 n 取不同的数值时， 代数式 2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15 时，代数式的值是40；当 n=20 时，代数式的值是50我们将上面计算的结果40 和 50，称为代数式 2n+10当 n=15 和 n=20时的值这就是本节课我们将要学习研究的内容（二）、师生共同研究代数式的值的意义1用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值2结合上述例题，提出如下几个问题：(1) 求代数式 2n+10 的值，必须给出什么条件？(2) 代数式的值是由什么值的确

20、定而确定的？当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助学生加深印象然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应(3) 求代数式的值可以分为几步呢？在“代入”这一步，应注意什么呢？下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案( 教师板书例题时，应注意格式规范化) 例 1当 x=7，y=4，z=0 时，求代数式x(2x-y+3z) 的值解：当 x=7，y=4，z=0 时，x(2x-y+3z)=7 (27-4+30) =7(14-4) =70注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号解： (1) 当 a=4

21、，b=12 时，注意 (1) 如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；(2) 注意书写格式，“当时”的字样不要丢；(3) 代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中 a 不能为零，在代数式 2n+10中， n 是代数班的个数， n不能取分数最后，请学生总结出求代数值的步骤：代入数值计算结果（三）、课堂练习1(1) 当 x=2 时，求代数式 x2-1 的值；2填表： (投影 ) (1)(a+b)2； (2)(a-b)2（四）、师生共同小结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页

22、，共 17 页学习好资料欢迎下载首先，请学生回答下面问题：1本节课学习了哪些内容？2求代数式的值应分哪几步？3在“代入”这一步应注意什么？其次，结合学生的回答，教师指出：(1) 求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；(2) 代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的七、练习设计4. 梯形上底 m ，下底是上底的2 倍，高比上底小1，用代数式表示其面积。 5. 已知ab23，求()()abab222的值。 6. 若x4，代数式xxa22的值为 0，则 a 的值。 7. 已知yaxbx33，当x3时y7，则问x3时，y 的值。一

23、、课题3.4去括号(一) 二、教学目标1、使学生初步掌握去括号法则；2、使学生会根据法则进行去括号的运算；3、三、教学重点和难点重点：去括号法则；法则的运用难点：括号前是负号的去括号运算四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、复习旧知识，引入新知识请同学们看以下两题：(1)13+(7-5)； (2)13-(7-5)谁能用两种方法分别解这两题? 找两名同学回答，教师板演解： (1)13+(7-5) =13+2 =15；或者原式=13+7-5 =15. (2)13-(7-5) =13-2 =11；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

24、- - - - -第 7 页，共 17 页学习好资料欢迎下载或者原式=13-7+5 =11. 小结这样的运算我们小学就会了，对吗?那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢?再看两题：(1)9a+(6a-a)； (2)9a-(6a-a)谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题? 找同学口答，教师将过程写出解： (1)9a+(6a-a) =9a+5a =14a；或者原式=9a+6a-a =14a. (2)9a-(6a-a) =9a-5a =4a；或者原式=9a-6a+a =4a. 提问：1、上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里? 2、我们是怎么得到多项式去括号的方法的?引导学生回答“是从

25、数的去括号方法得到的”，教师指出这种方法叫“类比” 3 、第(1) 小题与第 (2) 小题的去括号有何不同?引导学生进行观察、比较、分析，初步得出“去括号法则”（二）、新知识的学习去括号法则：括号前是“ +”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“ - ”号，把括号和它前面的“- ”号去括，括号里各项都改变符号此法则由学生总结，教师和学生一起进行修改、补充为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“ - ”号，全变号（三）、新知识的应用例 1 去括号：(1)a+(-b+c-d)；(2)a-(-b+c-d)解： (1)a+(-

26、b+c-d) =a-b+c-d； (2)a-(-b+c-d) =a+b-c+d说明：在做此题过程中，让学生出声哪念去括号法则，再次强调“是+号，不变号；是一号，全变号”例 2 去括号：(1)-(p+q)+(m-n)； (2)(r+s)-(p-q)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页学习好资料欢迎下载分析：此两题中都分别要去两个括号，要注意每个() 前的符号(2) 小题(r+s) 前实际上是省略了“+”号解： (1)-(p+q)+(m-n) =-p-q+m-n； (2)(r+s)-(p-q) =r+s-p+q例 3 判

27、断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：(1)a2-(2a-b+c) =a2-2a-b+c ；(2)-(x-y)+(xy-1) =-x-y+xy-1. 分析：在去括号的运算中，当() 前是“ - ”号时，容易犯的错误是只将第一项变号，而其他项不变. 解： (1) 错正确的为：原式 =a2-2a+b-c ；(2) 错. 正确的为：原式 =-x+y+xy-1例 4 根据去括号法则，在_上填上“ +”号或“ - ”号：(1)a_(-b+c)=a-b+c；(2)a_(b-c-d)=a-b+c+d；(3)_(a-b)_(c+d)=c+d-a+b分析：此题是先知去括号的结果，再确定括号前的符号，旨在通过

28、变式训练，训练学生的逆向思维例 5 去括号 - a-(b-c)分析：去多重括号，有两种方法，一是由内向外，一是由外向内- a-(b-c)解法 1：原式 =-(a-b+c) =-a+b-c；解法 2：原式 =-a+(b-c) =-a+b-c例 6 先去括号，再合并同类项：(1)x+ x+(-2x-4y)；(2)21(a+4b)-31(3a-6b)分析：第 (1) 小题的方法例5 已讲，只是再多一步合并同类项，第(2) 小题中 ( ) 前出现了非 1 的系数，方法是将系数及系数前符号看成一个整体，利用分配律一次去掉括号解： (1)x+ x-(-2x-4y) =x+(x+2x+4y) =x+x+2x

29、+4y =4x+4y； (2)21(a+4b)-31(3a-6b) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页学习好资料欢迎下载 =21a+2b-a+2b =-21a+4b（四）、小结1、2、+”号，不变号；是“- ”号，全变号七、练习设计化简：(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)； (3)a-(2a+b)+2(a-2b)；(4)3(5x+4)-(3x-5)； (5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z；(6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+51；(7)2-(1

30、+x)+(1+x+x2-x2) ；(8)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)；(9)2a-3b+ 4a-(3a-b) ； (10)3b-2c-4a+(c+3b) +c. 一、课题3.4 去括号 (2)二、教学目标1、使学生初步掌握添括号法则；2、会运用添括号法则进行多项式变项；3、三、教学重点和难点重点：添括号法则；法则的应用难点：添上“ - ”号和括号，括到括号里的各项全变号四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、复习旧知识，引出新知识1、2、练习去括号：(1)a+(b-c)； (2)a-(-b+c)； (3)(a+b)+(c+d)； (4)-(a+b

31、)-(-c-d)；(5)(a-b)-(-c+d)； (6)-(a-b)+(-c-d)3、上节课，我们学习了去括号，在计算中，有时候是需要去括号，有时候又需添括号，比如下面两题：(1)102+199-99 ； (2)5040-297-1503怎样算更简便 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页学习好资料欢迎下载找学生回答，教师将过程写出来解： (1)102+199-99 (2)5040-297-1503 =102+(199-99) =5040-(297+1503) =102+100 =5040-1800 =202；

32、 =3240仿照数的添括号方法，完成下列问题：a+b-c=a+( )；a+b-c=a-( )引导学生通过类比数的加括号方法，填出括号里的各项，进而总结添括号法则（二）、新知识的学习添括号法则：添上“ +”号和括号，括到括号里的各项都不变号；添上“ - ”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；此法则让学生自己总结，教师进行修改、补充（三）、新知识的应用例 1 按要求，将多项式3a-2b+c 添上括号：(1) 把它放在前面带有“+”号的括号里；(2) 把它放在前面带有“- ”号的括号里此题是添括号法则的直接应用，为了更加明确起见，在解题时，先写出3a-2b+c=+( )=-( )的形式，再让学生往

33、里填空，特别注意，添“ - ”号和括号，括到括号里的各项全变号解： 3a-2b+c=+(3a-2b+c)=-(-3a+2b-c)紧接着提问学生：如何检查添括号对不对呢?引导学生观察、分析，直至说出可有两种方法：一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法检验除法一样例 2 在下列 ( )里填上适当的项：(1)a+b+c-d=a+( )； (2)a-b+c-d=a-( )； (3)x+2y-3z=2y-( ) (4)(a+b-c)(a-b+c)=a+( )a-( )；(5)-(a3-a2)+(a-1)=-a3-

34、( )本题找学生回答解： (1) 原式=a+(b+c-d) ；(2) 原式 =a-(b-c+d) ；(3) 原式 =2y-(3z-x)；(4) 原式 =a+(b-c) a-(b-c)；(5) 原式 =-a3-(-a2-a+1)例 3 按下列要求，将多项式x3-5x2-4x+9 的后两项用 ( )括起来：(1) 括号前面带有“ +”号；(2) 括号前面带有“ -”号解： (1)x3-5x2-4x+9 =x3-5x2+(-4x+9) ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页学习好资料欢迎下载(2)x3-5x2-4x+9

35、=x3-5x2-(4x-9). 说明： 1. 解此题时，首先要让学生确认x3-5x2-4x+9 的后两项是什么是-4x、+9，要特别注意每一项都包括前面的符号2. 再次强调添的是什么是( )及它前面的“ +”或“ - ”. 例 4 按要求将 2x2+3x-6 (1) 写成一个单项式与一个二项式的和；(2) 写成一个单项式与一个二项式的差此题 (1) 、(2) 小题的答案都不止一种形式，因此要让学先讨论1 分钟再举手发言解： (1)2x2+3x-6 =2x2+(3x-6) =3x+(2x2-6) =-6+(2x2+3x)；(2)2x2+3x-6 =2x2-(-3x+6) =3x-(-2x2+6)

36、 =-6-(-2x2-3x)（四）、小结1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整2、6探索规律（一）1、知识与技能（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。3、情感、态度与价值观认识知识来源于生活， 体会数学就在身边， 激发学生的

37、探究热情， 体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页学习好资料欢迎下载根据本课时的教学内容和教学目标可安排如下的教学过程：首先特意为学生提供一个游戏活动的时间和空间，为学生经历 “探索规律”的活动过程提供一个有趣的背景，以此来激发学生的学习兴趣；再通过对生活中日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律，并

38、用去括号、合并同类项等知识去验证规律；最后在巩固练习和评价小结的基础上结束本课的学习。在这一教学过程中， 要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程。整个教学过程， 就是学生用语言、 符号、字母表示规律的过程，实际上也就是学生经历创新思维的过程。三、教学过程设计本节课由六个教学环节组成，它们是“游戏激趣、引入课题自主探究、合作交流变式训练、联系拓广知识渗透、开阔思维独立作业、巩固提高归纳小结、评价升华”。其具体内容与分析如下：第一环节走近游乐园游戏激趣、引入课题内容：提供能够吸引学生、且富有相应数学内涵的游戏，让学生在做游戏的过程中从事探索性活动。如：请同学们伸出左手，一起

39、做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1、2、3、4、5、，请问数字20 落在哪个手指上？可先让学生独自思考，然后可针对学生在数数字过程中出现的困惑给出适当提示： 如果大家觉得数字大不好数，过程太长， 而且数也比较费时， 那么请你想办法找一找有没有一种既简便又准确的方法。 当学生说出数字20 刚好落在无名指上后， 教师对学生进行表扬， 继而追问：你们能很快地说出数字200 落在哪个手指上吗？2000呢？鼓励学生采用画图、列表等方法进行思考、讨论。最终引导他们概括规律，并说出理由。如，引导学生讨论他们得到的下表，问：你们发现了什么？大拇指食指中指无名指小指111 2 3 4

40、 5 6 7 8 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页学习好资料欢迎下载1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 学生：除了第一排 5 个数字以外，其他的可先按从右到左、再从左至右的顺序，每8 个数一组，故我们只需把要数的数字减去5，再除以 8，将得到的余数从无名指开始先向左数、再向右数就可以知道落在什么地方了，比如：数字200，先计算（ 2005）824 3，所以，我只需从无名指开始向左数3 就可以了， 数到 3 时刚好落在食指上， 即 200 落在食指上。 采取类似

41、的办法： （20005）8=249 3，所以数字 2000也落在食指上。目的：通过游戏创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法。效果：当要学生数数字200、2000 时，学生一定会觉得麻烦，必然会把学生置于一种急于探究的氛围之中。 这样学生就不会再去数数了，而是想办法解决这一矛盾。教师再让学生独立探索，问题很快就得到了解决。这样做既滲透了把实际问题抽象成数学问题的思想方法，也让学生初步体会到找规律可以让复杂问题简单化的新方法。老师再强调 “生活中常常遇到探索规律的问题。 在节本课中

42、我们一起来重点探讨日历中的规律”时，学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态。教师同时板书课题“ 6. 探索规律（ 1）”。 教学很自然地过渡到下一环节。第二环节迈入探究园自主探究、合作交流内容：探索教材中的问题：日历中的数学规律。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页学习好资料欢迎下载教师可先放开， 让学生自己发现日历中数与数之间的关系和探索其中的规律，再让学生讨论套色方框中九个数，并投影下列问题供学生自主探究：（1）观察日历中的数字，找出相邻两数之间的关系。如一行中的前后两个数，一列中的上下两个数，左下右上和左上

43、右下两个数各有什么关系？（2）假若把日历中的某一天设定为a，你能用 a 表示相邻的日期吗？（3）日历图的套色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（4）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（5）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（6）你还能发现这样的方框中9 个数之间的其它关系吗？请用代数式表示。在实际教学过程中，应注意保护学生的积极思考态度，对他们的所有合理猜测给予鼓励，并要求他们说明理由。同时，对学生在解释过程中使用的数学表达式的准确性、规范性提出必要的要求。目的：教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、师生之间相

44、互交流， 目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、 通过计算验证规律的过程， 进一步发展其符号感； 让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力。通过探讨、归纳来总结规律是这一环节的主要目的。第三环节跨入演练场变式训练、联系拓广内容：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页学习好资料欢迎下载继续求解上述日历中的规律问题。在肯定上述探索过程、结果的基础之上，给

45、学生以必要的思考空间：在日历中，若从其它区域上考察，你还能发现哪些规律？如果我们不限于日历，还可以扩大范围，比如在一个1010 的方框中框出 9 个数，（大屏幕投影下表）请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

46、 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 目的：通过对日历中其他区域的探索，目的在于让学生巩固用列代数式等不同的表示规律的方法，再次向学生渗透从特殊到一般、再从一般到特殊的数学思想。二是让学生自由探究、 相互交流， 既是为了巩固前面所学知识，也是为了开阔学生视野和思路，还为了提高学生的学习兴趣。三是留下探究的课题，目的是让学生保持持久的探究欲望。效果：在实际教学过程中，学生自由探究、纷纷想办法解决问题，教师让学生展开交流与讨论。学生通过观察、比较、

47、猜想、归纳和验证等步骤就得出了多种规律来，如学生得出了“十”字型、“H” 型、“ W ”型等多种情形下的不同的规律，得出了各种结论，还用所学的知识验证了这些规律。（注意：若基础比较差的学生一时不能得出结论，教师可适当出示上面的图形以开拓学生视野，给学生铺路搭桥，再让学生根据教师提供的图形来探索规律，千万不能包办代替学生的思维。）第四环节二进探究园知识渗透、开阔思维内容：师生共同活动，完成教材第124 页随堂练习题折纸问题：先让学生独立思考，然后交流，教师给予必要的帮助。此时，应适时要求学生展示思考过程和结果，发展其运用数学符号表达的技能。目的：借助前面所学探索规律的方法让学生寻找折痕的条数，并

48、让学生叙述寻找的过程，目的是引导学生感知和学习数形结合的思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页学习好资料欢迎下载想方法，并通过这个过程让学生体会到探索规律方法的多样性，从而进一步拓展学生思维的广阔性。这既是对探索规律过程的再次体验，也是对学生创新精神的再培养。效果：由于教师积极参与学生的活动，并留心观察学生在活动中出现的困惑。提出了“一边对折，一边记录、一边比较和归纳折痕的条数”的解决问题的方法，再加上课堂上的独立思考与合作学习有机的结合，课堂气氛因此显得格外活跃，达到了预定的目标，学习效果好。值得注意的是：一是在

49、同学们折叠有困难时可动手操作或用课件演示折叠过程，二是在学生进行交流时，教师要在黑板上板书过程，引导学生进行猜想、归纳，寻找折痕条数的方法。归纳小结，评价升华请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括知识和方法方面的。教师归纳总结。布置作业。目的：由师生交流来“归纳小结、评价升华”，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。效果：课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述，达到了预期的目的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页