2022年勾股定理应用复习课教学设计 2.pdf

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1、名师精编优秀教案14 章勾股定理复习课教学设计教材分析：勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系， 将形与数密切联系起来， 理论上占有重要的地位， 它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值。 是几何中重要定理，是学生后续学习的重要基础。学情分析：根据同学们在学习过程中出现的问题及易错点与难点，特设计本节复习课，以例题的形式， 多媒体直观再现知识点。 并强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主， 并强调同桌之间的合作与交流， 强化应用意识，

2、培养学生多方面的能力。 让学生通过动手、 动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣。学习目标：知识与技能：掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法。过程与方法：发展同学们数与形结合的数学思想。情感态度与价值观： 在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯。【教学重点】重点：勾股定理的简单计算，能用它解决实际问题。【教学难点】 利用勾股定理解决实际问题，勾股定理的灵活运用。 把实际问题化归为勾股定理几何模型是本节课的难点。一、安全教育：清点学生人数，了解学生状况点：学习过程：三、教学过程复习1勾股定理师：勾股定理的内容是什么？生：勾股定理直角三角形两直角边的平方

3、和等于斜边的平方.师：在 RtABC中， C90，有：AC2+BC2AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案今天我们来看看这个定理的应用。学生进行练习：【知识回顾】1. 判断下列命题：等腰三角形是轴对称图形； 若 a1且 b1，则 a+b2 ；全等三角形对应角的平分线相等；直角三角形的两锐角互余,其中逆命题正确的有 ( ) A.1个B.2个C.3个D.0个2.若三角形三边为 6,8,10, 则这个三角形是（）三角形3在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角

4、形的是( ) A 5，12，13 B 2，3，C 4，7，5 D 1，4.若 ABC 中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 , 求 AC 边上的高。由练习 4题引出分类思想。2、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和 4厘米，那么这个三角形的第三边的平方是多少？师：对本题有什么想法？生：分情况进行讨论。师：具体说说分几种情况讨论？生：3cm 和4cm 分别是直角边；4cm是斜边， 3cm 是直角边。师：呵呵，你们漏了一种情况，还有3cm 是斜边， 4cm 是直角边的这种情况。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4

5、页名师精编优秀教案众生（顿感机会难得，能有一次战胜老师的机会哪能放过）：啊！斜边应该大于直角边的。这种情况是不可能的。师：你们是对的，请把这题计算出来。（学生情绪高涨，为自己的胜利而高兴）（这样处理对有的学生来说，印象深刻，让每一个地方都明白无误）接着通过问题“试一试”进一步直观体会勾股定理与实际问题之间的关系.引导学生讨论“应用勾股定理解决实际问题的一般思路是什么？”专题一分类思想1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。（1.）已知 :直角三角形的三边长分别是3,4,X,则 X2= （2.）三角形ABC

6、 中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8, 求 BC 这两道题都是两个解，同学们应分情况讨论。特别是第二小题同学们习惯把它当做锐角三角形来解。老师故意卖关子，让同学们自己解并对答案。激发学生学习兴趣。专题二方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。练习1 小东拿着一根长竹竿进一个宽3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高一米，当他把竹竿斜着时，两端刚好盯着城门的对角，问竹竿长多少？配课件中的图做下面两题题。（实际生活中用到的勾股定理）练习 2 在一棵树的10 米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树

7、走到离树20 米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D 后直接跃向池塘的A 处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？专题三折叠折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题说明，习题都与课件图一致，学生看图做题。练习、如图,把长方形纸片ABCD折叠 ,使顶点A 与顶点C 重合在一起,EF 为折痕。若AB=9,BC=3, 试求以折痕EF 为边长的正方形面积。 （配课件上的图）例 1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6 ， BC=8 。现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长精选学习资料 - - -

8、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案例 2：折叠矩形ABCD 的一边 AD, 点 D 落在 BC 边上的点F 处,已知 AB=8CM,BC=10CM,求1.CF 2.EC. 练习、如图,把长方形纸片ABCD折叠 ,使顶点A 与顶点C 重合在一起,EF 为折痕。若AB=9,BC=3, 试求以折痕EF 为边长的正方形面积。专题四展开思想1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。例 1:如图 ,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点 B 处吃食 ,要爬行的最短路程(

9、 取 3）是 ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定例 2 如图：正方体的棱长为cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A 沿正方体的表面到顶点 C处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？例 3:.如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为 20 cm，点 B 离点 C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？练习 :在 长 30cm、宽 50 cm、高 40 cm 的木箱 中，如果在箱内的A 处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B 处，至少要爬多远？专题五截面中的勾股定理1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何

10、体截面2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。小明家住在18 层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。如果电梯的长、宽、高分别是1.5 米、 1.5 米、 2.2 米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？练习： 一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5 ，高为12 ，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6 ，问吸管要做多长？感悟与反思通过这节课的学习活动你有哪些收获？?【当堂达标】?1. 在直角三角形中，满足条件的三边长可以是(写出一组即可) ?2. 如图，每个小正方形边长为1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为（）A90B60

11、C 45D30?3.如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 ?求正方形DCEF 的面积?4. 如图所示，在四边形ABCD 中， BAD=90 ， AD=4 ，AB=3，BC=12，?5. 如图，为修铁路需凿通隧道AC， 测得 A=50，B=40，AB=5 km,BC=4 km ，若每天凿隧道0.3 km，问几天才能把隧道凿通？练习：矩形ABCD 中， AB=6，BC=8 ，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG 折叠，使A 落在 EF 上的 A1，求第二次折痕BG 的长。在 长 30cm、宽 50 cm、高 40 cm 的木箱 中，如果在箱内的A 处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到 B 处，至少要爬多远？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页