2022年解三角形典型例题综合讲解 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载解三角形考试范围： xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知A是三角形ABC的内角，则“1cos2A”是“23sin A”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2 在 ABC 中 ， a 、 b 、 c分 别 为 三 个 内 角A、 B、 C 所 对 的 边 ， 设 向 量(,),mbc ca( ,)nb ca，若mn，则角 A的大小为（）A6B2 C3 D233设a,b,c

2、为三角形ABC三边，且, 1cba若loglog2loglogcbc bc bc baaaa，则三角形ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定4在ABC中，BcCAaBAcos)cos(2)cos(b, 则BA6 B3 C2 D325在 ABC中，角 A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若 C120，c2a，则 () Aab Ba0)，A45，则满足此条件的三角形个数是() A0 B1 C2 D无数个7在 ABC中， AB3，AC1，B30，则 ABC的面积等于 () A. 32B. 34C. 32或3D. 32或348在 ABC中， sinA sinB sinC a

3、（ a+1） 2a，则 a 的取值范围是（）Aa2 Ba21Ca0 Da1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页优秀教案欢迎下载9在 ABC中， A60， b1，其面积为3，则a + b + csinA +sinB + sinC=（）A.3 3B.2 393 C.338 D.39210在 ABC中，已知222abc2ab，则 C=（）A.300 B.1500 C.450 D.135011在ABC中，60A,3a，则CBAcbasinsinsin（）A. 338B. 3392C. 3326D. 3212在ABC中，已知B

4、absin323，CBcoscos，则ABC的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形13不解三角形，确定下列判断中正确的是（）A. 30,14,7Aba，有两解B. 150,25,30Aba,有一解C. 45,9,6Aba，有两解D. 60,10,9Acb，无解14在ABC中，已知45,1,2Bcb，则a等于（）A. 226B. 226C. 12D. 2315在ABC中，若Abasin23，则B等于（）A. 30B. 60C. 30或150D. 60或12016ABC中， A=3，BC=3，则ABC的周长为（）A3)3sin(34B B3)6sin(34

5、BC3)3sin(6B D3)6sin(6B17在ABC中，角 A，B ， C的对边分别为a，b，c，已知 A=3，3a，1b，则c等于（）A1 B2 C13 D318在ABC中，6a，30B，120C，则ABC的面积是（）A9B18 C 39D31819某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页优秀教案欢迎下载A15km B30km C 15 3km D152 km20 在ABC中，角 A、B、C的

6、对边分别是a、b、c， 若3c o sc o ss in2aCcABb，则角 B的值为 ( )A6 B3 C6或56 D3或2321 已知, ,a b c分别是ABC三个内角,A B C的对边，且coscosaAbB， 则是 （）A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形22在ABC中，已知2222abcab，则C( )A030 B045 C0150 D0135精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页优秀教案欢迎下载第 II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释

7、）23设ABC的三个内角为 A 、B、C ，向量ABnBAmcos3,cos,sin,sin3，若)cos(1BAnm，则C .24在ABC中，a, b ,c分别为ABC、的对边，三边a、b、c成等差数列，且4B，则coscosAC的值为25 在ABC 中， 已知, ,a b c分别为,A B C，B， C 所对的边，S为ABC 的面积若向量22241pabcqS()()，满足/pq ，则C= 26 在ABC中， a， b， c 是三个内角 ,A,B,C所对的边，若131,7,cos,4abcB则b（）27已知ABC中，角 A、B、C所对边分别为cba,，若bcBA2tantan1，则bca2

8、的最小值为 .28在ABC中，角 A、B 、 C所对应的边分别为a、b、c，若角 A 、B、C依次成等差数列，且 a=1，ABCSb则,3等于 .评卷人得分三、解答题（题型注释）29 （本小题满分12 分）在ABC中，设内角A，B，C 的对边分别为cba,，向量)cos,sin2(),sin,(cosAAnAAm，若.2|nm（ 1）求角的大小；（ 2）若24b且ac2，求ABC的面积 .30 （本小题满分12 分）已知ABC的三个内角,A B C所对的边分别为, ,a b c，向量( 1,1)m，3(coscos,sinsin)2nBCBC，且mn(1) 求A的大小；(2) 现在给出下列三个

9、条件：1a；2(31)0cb；45B，试从中再选择两个条件以确定ABC，求出所确定的ABC的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页优秀教案欢迎下载31已知三角形的三边和面积S满足8,22cbcbaS, 求 S的最大值。32 （本小题满分13 分）在ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c，2,2 sin.3BacA（）求角C的大小；（）当0,2x时，求函数2( )sin 24coscosf xxAx的最大值33本题满分12 分）设锐角三角形ABC的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c, a=2bsinA

10、(1) 求 B的大小 ; (2) 求 cosA+sinC 的取值范围 . 34一个人在建筑物的正西A点，测得建筑物顶的仰角是，这个人再从A点向南走到B点，再测得建筑物顶的仰角是，设A，B间的距离是a证明：建筑物的高是sinsinsinsina35 一架飞机从A 地飞到 B 到，两地相距700km飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成21角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成35夹角的方向继续飞行直到终点这样飞机的飞行路程比原来路程700km 远了多少？36一架飞机在海拔8000m 的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是2739和，计算这个海

11、岛的宽度A 700k21B C 35ABDCah精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页优秀教案欢迎下载37 如图，已知一艘船从30 n mile/h的速度往北偏东10的 A 岛行驶，计划到达A 岛后停留 10 min 后继续驶往B 岛，B岛在 A 岛的北偏西60的方向上 船到达处时是上午 10 时整，此时测得B 岛在北偏西30的方向，经过20 min 到达处，测得B 岛在北偏西45的方向，如果一切正常的话，此船何时能到达B 岛？38在ABC中，已知30A,45C20a，解此三角形。39 （ 本 小 题 满 分9 分 ）

12、 设 三 角 形ABC的 内 角,A B C的 对 边 分 别 为, , ,a b c4,13ac,sin4sinAB（ 1）求b边的长；（ 2）求角C的大小；（3）求三角形ABC的面积S。40 （ 本 小 题 满 分12 分 ）A BC中 ，cba,分 别 是 角A,B,C的 对 边 ， 已 知),cos1 ,(sin),sin2, 3(AAnAm满足nm/，且abc)(7（ 1）求角 A的大小；（ 2）求)6cos(C的值41 （本小题12 分）已知锐角三角形ABC的内角ABC、 、的对边分别为abc、 、，且2 sin.abA（ 1）求B的大小；（ 2）若227,ac三角形 ABC的面积

13、为1 ，求b的值 .304560B C A 20 80002739P Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页优秀教案欢迎下载42 ( 本小题满分12 分)在 ABC中， a、b、c 分别为角A、B 、 C所对的边， C=2A,10ac，43cosA.（）求ac的值；（）求b 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页优秀教

14、案欢迎下载参考答案1A【解析】试题分析：因为A是三角形ABC的内角，所以由1cos2A可得3A，所以可以得到23sin A；反之，由23sin A，可以得到3A或23A，所以得不出1cos2A，所以“1cos2A”是“23sin A”的充分不必要条件.考点：本小题主要考查三角形中角和三角函数值的对应关系和充分条件、必要条件的判断，考查学生的推理能力. 点评：三角形中，角和三角函数值并不是一一对应的，另外，判断充分条件和必要条件，要看清谁是条件谁是结论. 2C【解析】试题分析：因为mn，由向量垂直的坐标运算可得()()()0b bccaca，整理可得222bcabc，由余弦定理可得1cos,0,

15、.23AAA考点：本小题主要考查向量垂直的坐标运算和余弦定理的应用，考查学生对问题的转化能力和运算求解能力.点评：由余弦定理求出1cos2A，一定要交代A的取值范围，才可以得出结论.3B【解析】试题分析：1111loglog2loglog2,log ()log ()log () log ()cbc bc bc baaaaaaaacbcbcbcb所以log()log()112log ()log ()log () log ()aaaaaacbcbcbcbcbcb，所以22log ()log ()log ()2aaacbcbcb，所以222cba，所以三角形ABC的形状为直角三角形.考点：本小题主要

16、考查对数的运算和勾股定理以及三角形形状的判断，考查学生的运算求解能力 .点评：判断三角形的性质，要注意转化题中所给的条件，要么化成角之间的关系，要么化成边之间的关系，有时还要用到正余弦定理.4B【解析】试题分析：bcos()2 cos()cosABaACcB，2 coscoscosaBbCcB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页优秀教案欢迎下载2sincossincoscossinsinsinABBCBCBCA1cos,23BB考点：正余弦定理解三角形点评：正余弦定理可以实现三角形中边与角的互相转化5 A【 解 析

17、】si n2236si nsi n 12 012224aCAc， 且 ca,所 以A 为 锐角 ，又 因 为61103si nsi n ()si nco sc o ssi n()4244BACACAC3066(51)6sin,16164AABab.6 A【解析】因为sin26sin3122bABa, 所以此三角形无解.7 D【 解 析 】3si n 3 03,si nsi nsi n12A CA BCBC, 所 以6 01 20C或,当60C时，1390 ,3 122AS;当120C时，1330 ,1 1 sin12024AS.故 ABC的面积等于32或34.8 B【 解 析 】 因 为sin

18、A sinB sinC a （ a+1） 2a, 所 以 可 以 设 三 边 长 分 别 为ax,(a+1)x,2ax,根据构成三角形的条件可知(1)2,2(1)axaxaxaxaxax且, 所以12a.9B【解析】因为 A=60 ，b=1，其面积为3S=12bcsinA=3c4，即 c=4，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13 ，a=13，由正弦定理得2R=2 393，故所求的表达式a + b + c2sinA+ sinB + sinCR即为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页优秀教

19、案欢迎下载2 393，选 B.10 C【 解 析 】 因 为2222222abc2abab2abcosCccosC2, 因 此 可 知C=450，选 C.11 D 【解析】主要考查正弦定理的应用。解：由比例性质和正弦定理可知32sinsinsinsinAaCBAcba。12 B 【解析】主要考查正弦定理的应用。解：由Babsin323可得23sinaBb，所以23sin A，即60A或120，又由CBcoscos及,0,CB可知CB，所以ABC为等腰三角形。13 B 【解析】主要考查正弦定理的应用。解：利用三角形中大角对大边，大边对大角定理判定解的个数可知选。14 B 【解析】主要考查正弦定理

20、的应用。解：由正弦定理可得CcBbsinsin，带入可得21sinC，由于bc，所以30C，105B，又由正弦定理BbAasinsin带入可得226a15 D 【解析】主要考查正弦定理的应用。解 ： 由Abasin23可 得23sinbAa， 由 正 弦 定 理 可 知BbAasinsin， 故 可 得23sin B，故B60或120。16 D【 解 析 】 因 为A=3， BC=3， 则 可 知32 32sin32aRA, 故 三 角 形 的 周 长 为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页优秀教案欢迎下载a+b+

21、c=3+(sinB+sinC)2R,化为单一函数可知函数的周长为3)6sin(6B，选 D17 B【解析】因为A=3，3a，1b，根据余弦定理可知22222cos132abcbcAccc，故选 B.18 C 【解析】因为18030ABC,所以11,sin66 sin1209 322abSabC. 19 C 【 解 析 】 由 题 意 知 在,4 5 ,3 0 ,1 20 ,3A B C ABACB， 求BC 的 长 度 ，显 然45/ cos301532BCkm. 20 D 【解析】因为3(coscos)sin2aCcABb,所以333sincossincos,sin(222ACCAACB,

22、所 以 B=3或2321 D 【 解 析 】 因 为co sc os,si nco ssi ncos,si n 2saAbBAABBAB2222,2ABABABAB或或,所以ABC一定等腰三角形或直角三角形.22 B 【 解 析 】22222cos,45222abcabCCabab2332【解析】试题分析：由题意知，3sincos3cosmnABABAB，所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页优秀教案欢迎下载153sin1cos ,3sincos2sin()1,sin(),66266CCCCCCC，所以C32.

23、考点：本小题主要考查向量数量积的坐标运算、和差角公式和辅助角公式的应用以及根据三角函数值求角，考查学生的运算求解能力.点评：三角函数中公式较多，要准确掌握，灵活应用.2442【解析】试 题 分 析 ： 因 为 三 边a、b、c成 等 差 数 列 ， 所 以2,bac由 正 弦 定 理 可 知2 si nsi nsi nBAC，又因为4B，所以sinsin2AC（ 1）设coscosACx（2）以上两式平方相加得：2222sinsin2coscos2,2cos(),ACACxACx所以232cos,42xx42.考点：本小题主要考查等差数列性质的应用和正弦定理、两角和与查的三角函数公式的应用，考

24、查学生的运算求解能力.点评：三角函数中公式较多，要注意恰当选择，灵活准确应用.254【解析】试题分析：因为/pq ，根据向量共线的坐标运算得：2224()0,Sabc2224,Sabc即14sin2cos,sincos,tan12abCabCCCC，因为C是三角形的内角，所以C=4.考点：本小题主要考查共线向量的坐标关系、正弦定理、 余弦定理和三角形面积公式的应用，考查学生灵活运用公式的能力和运算求解能力.点评： 向量共线和垂直的坐标运算经常考查，要灵活运用， 求出三角函数值求角时要先交代清楚角的范围.26 4【 解 析 】22222cos()2(1cos)abcbcBbcbcB,所 以13

25、14 92(1) ,1 2 ,7 ,4b cb cbcB为钝角 ,bc,所 以2(7)1 2,71 20,4,3()bbbbbb舍.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页优秀教案欢迎下载27 1 【 解 析 】tan22 si nsi ncos2 si n1,1,tansi ncossi nsi nAcCABCBbBABBsincoscossin2sin,cossinsinABABCABBsin()sin2sin1,cos,cossincossinsin23ABCCAAABABB, 所以22222cos22cos,1

26、3aabcbcAbcbcbcbc, 所以bca2的最小值为1.28 32【 解 析 】 因 为 A,B,C 成 等 差 数 列 ， 所 以 A+C=2B, 所 以318 0 ,6 0BB, 由正弦定理得sinsinsin,23aBAabAb,1390 ,22CSab. 29 （1）4A（ 2）16ABCS【解析】试题分析：（1）),4cos(44)sin(cos224)cos(sin)sin2(cos|222AAAAAAAnm4)4cos(44A，. 0)4cos(AA为三角形的内角，.4A 6 分（2）由余弦定理知：,cos2222Abccba即4cos2242)2()24(222aaa，解

27、得24a，8c， .162282421sin21AbcSABC 12 分考点：本小题主要考查向量的模的运算、三角函数的化简和求值以及余弦定理和三角形面积公式的应用，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力. 点评：向量的运算中，一般是要求模先求模的平方，另外，正弦定理和余弦定理是解三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页优秀教案欢迎下载中的两个重要定理，要灵活应用. 30 （1）30 .A（2）面积为314【解析】试题分析：因为( 1,1)m，3(coscos,sinsin)2nBCBC，且mn，所以3coscos

28、sinsin02BCBC， 2 分即3coscossinsin2BCBC，所以3cos()2BC， 4 分因为ABC, 所以cos()cos,BCA所以3cos2A，因为A是三角形的内角，所以30 .A 6分( ) 方案一 : 选择，可确定ABC，因为30 ,1,2(31)0Aacb由余弦定理，得：222313131()2222bbbb，整理得：2622,2,2bbc， 10 分所以1162 131sin222224ABCSbcA。 13分方案二 : 选择，可确定ABC，因为30 ,1,45 ,105AaBC，又62sin105sin(4560 )sin 45 cos60cos45 sin 6

29、04，由正弦定理sin1 sin10562sinsin302aCcA， 10分所以1162231sin122224ABCSacB. 13分考点： 本小题主要考查平面向量的数量积、两角和与差的余弦公式、正弦定理及三角形面积公式的综合应用，考查学生的运算求解能力.点评： 在高考中经常遇到平面向量和三角函数结合的题目，此类问题一般难度不大，灵活选用公式，正确计算即可.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页优秀教案欢迎下载311764maxS【解析】试题分析：由题意及正弦定理可得2221sin2,2bcAabcbc由余弦定理

30、2221cos,2cos2sin22bcaAbcAbcbcAbc24cos4sinsin4(1cos)1517cos32cos150cos17AAAAAAA，所以17642174174sin212cbbcAbcS, 则当4cb时,1764maxS.考点：本小题主要考查三角形的面积公式、正弦定理和余弦定理的应用以及利用基本不等式的变形公式求最值.点评：基本不等式的变形公式应用时也要注意“一正二定三相等”三个条件缺一不可.32 （）6C （）)(xf的最大值是32【 解 析 】 （ I ）因为Acasin2，由正弦定理得ACAsinsin2sin, 从而可得sinC 的值，进而求出C值.(II)由

31、（ I）可求出A，所以)2cos1 (32sincos322sin)(2xxxxxf,进一步转化为( )2sin(2)3f xx+3, 然后利用正弦函数的性质求其特定区间上的最值即可 .（）因为Acasin2，由正弦定理得ACAsinsin2sin， 2 分因为),0(A，所以0sin A，解得21sin C4 分又因为32B，所以)2,0(C，所以6C 6分（）由（）知，6A8分所以)2cos1(32sincos322sin)(2xxxxxf32cos32sinxx =)32sin(2x+3 11分因为2,0 x，所以34,332x，所以)(xf的最大值是32 13 分精选学习资料 - -

32、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页优秀教案欢迎下载33 （1） （2）的取值范围为【解析】 本题是中档题， 考查三角函数的化简求值，正弦定理与两角和与差的正弦函数的应用，考查计算能力（）结合已知表达式，利用正弦定理直接求出B的值（）利用（）得到A+C的值，化简cosA+cosC 为一个角的三角函数，结合角的范围即可求出表达式的取值范围1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（2）由为锐角三角形知，解得所以，所以由此有，所以，的取值范围为【答案】证明见解析【解析】 主要考查直角三角形中的边角关系。解答时注意利用函数方程思想，在直角

33、三角形中，通过建立关于h的方程，达到证明目的。解：设建筑物的同度是h，建筑物的底部是C，则tantanhhACBC，ABC是直角三角形，BC是斜边，所以222tantanbha，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页优秀教案欢迎下载222211tantanah，222222tantantantanah2222222sinsinsincoscossina222sinsinsinsina所以，hsinsinsinsina【答案】路程比原来远了约86.89km【解析】主要考查正弦定理的应用。解：在ABC中，700ABkm，

34、1802135124ACB，根据正弦定理，700sin124sin 35sin 21ACBC，700 sin35sin124AC，700 sin 21sin124BC，700 sin 35700 sin 21786.89sin124sin124ACBC（km） ，所以路程比原来远了约86.89km【答案】约5821.71m 【解析】主要考查直角三角形边角关系以及正弦定理的应用。解：设飞机在点A，海岛两测分别为点P ,Q,自点 A 向直线 PQ 作垂线 AB，B 为垂足。由已知AQB=027,APB=039，PAQ=039027=012，在直角三角形APB ，直角三角形AQB中，分别求得AP，A

35、Q 的长度。在三角形PAQ中，由余弦定理求得PQ，即海岛宽度两之间的距离约月为5821.71m 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页优秀教案欢迎下载【答案】约小时26 分 59 秒所以此船约在11 时 27 分到达岛【解析】主要考查正弦定理的应用。解：在BCD中，301040 ,BCD1801804510125BDCADB，130103CD（ n mile） ，根据正弦定理，sinsinCDBDCBDBCD，10sin40sin18040125BD，所以10sin 40sin15BD在ABD中，451055ADB

36、，1806010110BAD，1801105515ABD根据正弦定理，sinsinsinADBDABABDBADADB，即sin15sin110sin 55ADBDAB，sin1510 sin 406.84sin70sin110BDAD（n mile） sin5510 sin 40 sin5521.65sin110sin15 sin 70BDAB(n mile) 如果这一切正常，此船从开始到所需要的时间为：6.8421.65206010306086.983030ADAB（min）即约小时26 分 59 秒所以此船约在11 时 27 分到达岛3875B，2610b，220c。精选学习资料 - -

37、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页优秀教案欢迎下载【解析】主要考查正弦定理的应用。解：由正弦定理CcAasinsin，即222120c，解得220c，由30A,45C，及180CBA可得75B，又由正弦定理BbAasinsin，即4262120b，解得2610b39 （1）1b； （2）60C； （ 3）11sin4 1 sin 60322SabC。【解析】本试题主要是考查了解三角形的求解，和三角形的面积公式。（1）依正弦定理sinsinabAB有sinsinbAaB又4,asin4sinAB，1b（2）依余弦定理有222161 1

38、31cos224 12abcCab，又0C180，60C得到三角形的面积公式。解： （1）依正弦定理sinsinabAB有sinsinbAaB1 分又4,asin4sinAB，1b3 分（2）依余弦定理有222161131cos224 12abcCab5 分又0C180，60C6 分（3）三角形ABC的面积11sin4 1 sin 60322SabC 9 分40 32A；14213sin21cos23)6cos(CCC。【 解 析 】 (1) 根 据 向 量 平 行 的 坐 标 表 示 可 得 到23(1cos)2sinAA,进而得到01cos3cos22AA, 然后解出 cosA 的值，得到

39、A.（2）因为abc)(7，所以2227(2)cbbca, 再根据bccba222,从 而 可 得222520cbcb, 所 以2cb( 因 为cb) ， 所 以sinC=2sinB, 再 与精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页优秀教案欢迎下载联立23sin)sin(sin7ABC, 可求出sinC, 进一步得到cosC, 再根据两角差的余弦公式可求出31cos()cossin622CCC.nm/AA2sin2)cos1 (3即01cos3cos22AA（舍去）或 1-21cos A32A5分abc)7 （222)

40、2(7abcbc而bccba222025222bbcc舍去）或,(212bcbcbc8 分BCsin2sin与联立23sin)sin(sin7ABC可得772cos,721sinCC10 分14213sin21cos23)6cos(CCC 12 分41 （1）.6B（2）23b。【解析】(1) 由2 sin,abA利用正弦定理可得1sin2sinsin,sin,2ABABB为 锐 角 ， 所 以.6B(2)由 面 积 公 式 可 知1sin1,42acBac, 把227ac和ac=4代 入 下 式222cosbacacB即可求得b 的值 .（1）由,sin2Aba根据正弦定理得,sinsin2

41、sinABA 2分又sin0A所以,21sin B 3分由ABC为锐角三角形得.6B 5 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页优秀教案欢迎下载（2）由ABC的面积为1 得1sin12acB 6分 又1sin2B4ac 8分由余弦定理得2222cosacacBb 9 分又3cos2B2274 323b 11 分23b 12分42 （）23cos2sin2sinsinsinAAAACac. （） b=5.【 解 析 】 (I) 由 正 弦 定 理23cos2sin2sinsinsinAAAACac.(II)由 a+c=10,32ca, 得到 a=4,c=6, 再由余弦定理432cos222bcacbA, 可建立关于b 的方程，求出b 的值 .（）23cos2sin2sinsinsinAAAACac.（）由10ac及23ac可解得 a=4,c=6.由432cos222bcacbA化简得，02092bb.解得 b=4 或 b=5.经检验知b=4 不合题意，舍去.所以 b=5.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页