2022年北师大版七年级下册平行线与相交线单元检测及答案WORD .pdf

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1、学习必备欢迎下载平行线与相交线单元检测【巩固基础训练】题型发散1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内（1）下列命题中，正确的是（）（A）有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角（B）有公共点，且又相等的角是对顶角（C）两条直线相交所成的角是对顶角（D）角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角（2）下列命题中，是假命题的为（）（A）邻补角的平分线互相垂直（B）平行于同一直线的两条直线互相平行（C）垂直于同一直线的两条直线互相垂直（D）平行线的一组内错角的平分线互相平行（3） 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（）（A）相等（ B）互补（C）相等或互补（ D）以上结论都不对（4

2、）已知下列命题内错角相等；相等的角是对顶角；互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角；同旁内角互补其中正确命题的个数为（）（A）0 （B）1 （C） 2 （D）3 （5）两条直线被第三条直线所截，则（）（A）同位角的邻补角一定相等（B）内错角的对顶角一定相等（C）同位角一定不相等（D）两对同旁内角的和等于一个周角（6）下列 4 个命题相等的角是对顶角；同位角相等；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；两点之间的线段就是这两点间的距离其中正确的命题有（）（A）0 个（B）1 个（ C）2 个（D）3 个（7）下列条件能得二线互相垂直的个数有（）一条直线与平行线中的一条直

3、线垂直；邻补角的两条平分线；平行线的同旁内角的平分线；同时垂直于第三条直线的两条直线（A）4 个（B）3 个（C） 2 个（D）1 个（8）因为 AB/CD ，CD/EF ，所以 AB/EF ，这个推理的根据是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页学习必备欢迎下载（A）平行线的定义（B）同时平行于第三条直线的两条直线互相平行（C）等量代换（D）同位角相等，两直线平行（9）如图 2-55如果 AFE+ FED=180，那么（）（A）AC/DE （B）AB/FE （C） EDAB （D）EF AC （10）下列条件中，

4、位置关系互相垂直的是（）对顶角的平分线；邻补角的平分线；平行线的同位角的平分线；平行线的内错角的平分线；平行线的同旁内角的平分线（A）（B）（C）（D）2.填空题（1）把命题“在同一平面内没有公共点的两条直线平行”写成“如果，那么”形式为 _ （2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，_最短（ 3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比为2:7，则这两个角的度数为_. （ 4 ） 如 果 A为 B的 邻 补 角 ， 那 么 A的 平 分 线 与 B的 平 分 线 必_. （5）如图 2-56 AB/CD （已知）， ABC=_ （）_=_ （两直线平行，内错角相等）， BCD+_=180

5、（） 3=4（已知），_（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页学习必备欢迎下载 FAD= FBC（已知），_（）（6）如图 2-57，直线 AB ，CD，EF 被直线 GH 所截， 1=70，2=110，3=70求证： AB/CD 证明： 1=70， 3=70（已知）， 1=3（） _（） 2=110， 3=70（） ，_+_=_, _/_, AB/CD （） （7）如图 2-58，直线DE，AC 被第三条直线BA 所截，则 1 和 2 是_，如果 1=2，则 _/_, 其理由是（） 3 和 4 是直线 _、 _，

6、被直线_所截，因此_/_ 3_4,其理由是（） （8）如图 2-59，已知 AB/CD ，BE 平分 ABC ，CE 平分 BCD ，求证 1+2=90证明：BE 平分 ABC （已知）， 2=_（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页学习必备欢迎下载同理 1=_, 1+2=21_（）又 AB/CD （已知）， ABC+ BCD=_ （） 1+2=90（）（9）如图 2-60，E、F、G 分别是 AB、 AC、BC 上一点如果 B=FGC， 则_/_, 其理由是（） BEG=EGF，则 _/_ ，其理由是（）如果 A

7、EG+ EAF=180，则 _/_ ，其理由是（）（10）如图 2-61，已知 AB/CD ，AB/DE ，求证： B+D=BCF+DCF证明：AB/CF （已知）， _=_（两直线平行，内错角相等）AB/CF ，AB/DE （已知），CF/DE（） _=_（） B+D=BCF+DCF（等式性质） 3计算题，（1）如图2-62，AB 、AE 是两条射线，2+3+4=1+2+5=180，求 1+2+ 3 的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页学习必备欢迎下载（2）如图 2-63，已知 AB/CD ， B=100，E

8、F 平分 BEC，EGEF求 BEG 和DEG 的度数（3）如图 2-64，已知 DB/FG/EC ， ABD=60， ACE=60，AP 是 BAC 的平分线求 PAG 的度数（4）如图 2-65，已知 CD 是 ACB 的平分线， ACB=50， B=70，DE/BC，求EDC 和 BDC 的度数纵横发散1如图 2-66，已知 C=D，DB/EC AC 与 DF 平行吗？试说明你的理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页学习必备欢迎下载2如图 2-67，已知 1=2，求 3+4 的度数解法发散1如图2-68，已知

9、AB/CD ，EFAB ，MN CD求证： EF/MN （用两种方法说明理由） 2如图 2-69，a、b、c，是直线， 1=a 与 b 平行吗？简述你的理由（用三种方法，简述你的理由）变更命题发散如图 2-70，AB/CD ， BAE=40， ECD=62，EF 平分 AEC，求 AEF 的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页学习必备欢迎下载如图 2-71，已知 AB/CD ， BAE=30， DCE=60，EF、EG 三等分 AEC （1）求 AEF 的度数；（2）EF/AB 吗？为什么？3如图 2-72，已知

10、 1=100， 2=80， 3=95，那么 4 是多少度？4如图 2-73，AB 、CD、EF、MN 构成的角中， 已知 1=2=3，问图中有平行线吗？如果有，把彼此平行的直线找出来，并说明其中平行的理由5如图 2-74，已知 1+ 2=180， 3=95求 4 的度数？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页学习必备欢迎下载6如图 2-75，已知l/m，求 x,y 的度数7如图 2-76，直线21,ll分别和直线43,ll相交， 1 与 3 互余，2 与 3 的余角互补，4=115求 3 的度数转化发散1如图 2-77

11、，已知 AEF= B，FEC=GHB，GH 垂直于 AB，G 为垂足， 试问 CE，能否垂直 AB ，为什么？2如图 2-78，已知 ADE= B，FGAB ， EDC= GFB，试问 CD 与 AB 垂直吗？简述你的理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页学习必备欢迎下载分解发散发散题如图 2-79，AB/CD ， 1=2， 3=4，求 EMF 的度数综合发散1证明：两条平行线被三条直线所截的一对同旁内角的角平分线互相垂直2求证：两条直线被第三条直线所截，若一组内错角的角平分线互相平行，则这两条直线也相互平行3在

12、ABC 中， CD 平分 ACB ，DE/AC 交 BC 于 E， EF/CD 交 AB 于 F，求证： EF平分 DEB4线段AB 被分成2:3:4 三部分，已知第一和第三两倍分的中点间的距离是5.4cm,求AB 的长5已知：如图2-80，AB/CD ，AD DB ，求证 1 与 A 互余【提高能力测试】题型发散选择题，把正确答案的代号填入括号内（1）如图 2-81，能与构成同旁内角的角有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页学习必备欢迎下载（A）1 个（B）2 个（C）5 个（D）4 个（2）如果两个角的两条边

13、分别平行，而其中一个角比另一个角的4 倍少 30，那么这两个角是（）（A）138,42（B）都是10（C）138,42或42，10（D）以上答案都不对（3）如图2-82，AB/CD ，MP/AB ，MN 平分AMD A=40 ， D=30，则NMP 等于（）（A）10（B）15（C）5（D）5.7（4）如图 2-83，已知： 1=2， 3=4，求证： AC/DF ，BC/EF 证明： 1=2（已知），（A） AC/DF （同位角相等，两直线平行） 3=5（内错角相等，两直线平行）（B） 3=4（已知）（C） 5=4（等量代换）（D） BC/EF（内错角相等，两直线平行）则理由填错的是（）（5）

14、如图 2-84，已知 AB/CD ，HL/FG ，EF CD， 1=40，那么， EHL 的度数为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页学习必备欢迎下载（A）40（B）45（C）50（D）55（6）直线21/ ll，D、A 是1l上的任意两点，且A 在 D 的右侧， E、B 是2l上任意两点，且 B 在 E 的右侧， C 是1l和2l之间的某一点，连结CA 和 CB，则（）（A） ACB= DAC+ CBE （B） DAC+ ACB+ CBE=360（C） （A）和（ B）的结论都不可能（D） （A）和（ B）的

15、结论有都可能（7）如图 2-85，如果 1=2，那么（）（A）AB/CD （内错角相等，两直线平行）（B）AD/BC （内错角相等，两直线平行）（C）AB/CD （两直线平行，内错角相等）（D）AD/BC （两直线平行，内错角相等）（8）如图 2-86，AB/EF ，设 C=90，那么 x、y 和 z 的关系是（）（A）zxy（B）180zyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页学习必备欢迎下载（C）90zyx（D）90 xzy（9）如图 2-87， 1:2:3=2:3:4，EF/BC， DF/EB ，则 A:B:

16、C=( ) （A）2:3:4 （B）3:2:4 （C）4:3:2 （D）4:2:3 （10）如图2-88，已知， AB/CD/EF ，BC/AD ，AC 平分 BAD ，那么图中与AGE相等的角有（）（A）5 个（B）4 个（ C） 3 个（D）2 个2填空题（1）三条相交直线交于一点得6 个角，每隔1 个角的 3 个角的和是 _度（2） A 和 B 互为邻补角，A:B=9:6，则 A=_, B=_. （3）如果 1 和 2 互补， 2 比 1 大10，则 1=_,2_. （4）如图 2-89，已知 AB/CD ， EF 分别截 AB 、CD 于 G、H 两点， GM 平分 AGE ，HN 平

17、分 CHG，求证： GM/HN 证明：_/_（） ， AGE= CHG（） 又 GM 平分 AGE（） 1=21_（） _平分 _（） ， 2=_（） ，则 GM/HN （） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页学习必备欢迎下载（5）如图 2-90，已知21/ ll， 1=40， 2=55，则 3=_,4=_. （6）如图 2-91， 1=2， 3=2， 1=3（） 1=3， 1+2=3+2（） ，即 BOD= AOC， AOC= BOD AOC 2=BOD 2（） ，即 3=1（7）如图 2-92，已知， AB

18、、AC 、DE 都是直线， 2=3，求证： 1= 4证明： AB、 AC、DE 都是直线（） ， 1=2， 3=4（） 2=3（） ，1=4（） （8）如图2-93， OBC=OCB，OB 平分 ABC ，OC 平分 ACB ，求证： ABC=ACB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页学习必备欢迎下载证明： OB 平分 ABC （） ， ABC=2 OBC（）OC 平分 ACB （） ABC=2 OCB（） OBC=OCB（） ，2OBC=2 OCB（） ，即 ABC= ACB ，（9）如图 2-94，AB BC

19、， 1=2， 3=4，求证 CDBC，证明： 1=2， 3= 4（） 1+3=2+4（） ，即 ABC= BCDAB BC（） ABC=90（） BCD=90（） ，CDBC（） （10）如图 2-95， 1=3，AC 平分 DAB ，求证： AB/CD 证明： AC 平分 DAB （） ， 1=3（） 1=2（） ， 3=2（） ，AB/CD （） 3计算题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页学习必备欢迎下载（1）如图 2-96，已知21/ ll， 1=65， 2=35，求 x 和 y 的度数（2）如图 2-97

20、，已知 AMF= BNG=75， CMA=55求 MPN 的度数（3）如图2-98，已知43B=75.33，过 ABC 内一点P 作 PE/AB ，PF/BC，PHAB求32 FPH 的度数（4）如图 2-99，已知 AE/BD ， 1=3 2， 2=28求21C（5）如图 2-100， OBOA，直线 CD 过 O 点， AOC=20求 DOB 的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页学习必备欢迎下载4作图题已知，（）,求作=21解法发散1已知 AB/CD ，试问 B+BED+ D=360 （用两种以上方法判断

21、）2如图 2-101，已知 BED= ABE+ CDE，那么 AB/CD 吗？为什么？（用四种方法判断）变更命题发散1如图 2-102，在折线 ABCDEFG 中，已知 1= 2=3=4=5，延长 AB ，GF 交于点 M那么， AMG= 3，为什么？1如图 2-103，已知 AB/CD ， 1= 2试问 BEF= EFC 吗？为什么？（提示：作辅助线 BC） 分解发散精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页学习必备欢迎下载如图 2-104，AB/CD ，在直线， AB 和 CD 上分别任取一点E、F（1）如图 2-1

22、04，已知有一定点P在 AB、CD 之间，试问 EPF=AEP+CFP 吗？为什么？（2）如图 2-105，如果 AB 、CD 的外部有一定点P，试问EPF=CFP AEP 吗？为什么？（3）如图 2-106， AB/CD ， BEFGD 是折线，那么B+F+D=E+G 吗？简述你的理由转化发散1判断互为补角的两个角中，较小角的余角等于这两个互为补角的差的一半2已知点 C 在线段 AB 的延长线上， AB=24cm ，BC=83AB ，E 是 AC 的中点， D 是 AB的中点，求DE 的长迁移发散平面上有10 条直线，其中任何两条都不平行，而且任何三条都不经过同一点，这10 条直线最多分平面

23、为几个区域？综合发散1线段 AB=14cm ，C 是 AB 上的一点， BC=8cm ，又 D 是 AC 上一点， AD:DC=1:2 ，E是 CB 的中点，求线段DE 的长2如图 2-107，已知 1=2=3， GFA=36， ACB=60，AQ 平分 FAC，求HAQ 的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页学习必备欢迎下载3如图 2-108，已知 1=2， C=D，试问 A= F 吗？为什么？4如图 2-109，已知 AD BC，EFBC， 4=C，那么 1=2谈谈你的理由参考答案【巩固基础训练】题型发散1

24、 (1)(D) (2)(C) (3)(C) (4)(A) (5)(D) (6)(A) (7)(B) (8)(B) (9)(A) (10)(D) 2(1) 如果在同一平面内两条直线没有公共点，那么这两条直线平行(2) 垂线段(3)40 、 140(4) 垂直(5) ABC= DCE ，( 两直线平行， 同位角相等 ) ，1=2，BCD+ ABC(两直线平行，同旁内角互补 ) AD BC ，( 内错角相等，两直线平行) AD BC ，( 同位角相等，两直线平行) (6)( 等量代换 ) ，AB EF，( 内错角相等，两直线平行) ，( 已知 ) ， 2+3=180， CD精选学习资料 - - -

25、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页学习必备欢迎下载EF(如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行) (7) 1 和 2 是同位角1=2，则 DE AC(同位角相等，两直线平行) ；直线 DE 、 AC被直线 BC所截，因此DE AC ， 3=4( 两直线平行，同位角相等) (8) ABC212( 角平分线定义 ) 同理BCD211)BCDABC(2121 (等式性质 ) 又 AB CD(已知 ) ， ABC+ BCD=180 ( 两直线平行，同旁内角互补) ， 1+2=90( 等量代换 ) (9) 如果 B=FGC ，则 A

26、BFG ，因为同位角相等，两直线平行如果 BEG= EGF ，则 AB FG ，因为内错角相等，两直线平行如果 AEC+ EAF=180 ，则 EG AC ，因为同旁内角互补，两直线平行(10) B= BCF CFDE(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行) D= DCF(两直线平行，内错角相等) 3(1)AD 、BC与 AB相交， DAB与 4 是同旁内角， 2+3+4=DAB+ 4=180AD BC(同旁内角互补，两直线平行) 同理， 1+2+5+EAC+ 5=180， AE BC AD 、AE在同条直线上( 经过直线外一点，有条而且只有一条直线和这条直线平行) 则 A

27、E 、AD在 A点处形成一个平角，故 1+2+ 3=180(2)50 ， 50 (3)12 (4)25， 85纵横发散1 BD EC(已知 ) ， DBC+ C=180( 两直线平行，同旁内角互补) 又 C=D(已知 ) ， DBC+ D=180( 等量代换 ) 故 AC DF(同旁内角互补，两直线平行) 2 1=2(已知 ) ，AB CD(同位角相等，两直线平行) ， BMN+ DNM=180 ( 两直线平行，同旁内角互补) 3+4=(180 - BMN)+(180- DNM)=360 -180 =180( 等量代换 ) 解法发散1(1) 通过同位角相等，判断两直线平行(2) 通过两条直线都

28、和第三条直线垂直来判断这两条直线平行解法 1 如图 2-1， EF AB(已知 ) ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页学习必备欢迎下载 1=90( 垂直的定义 )同理， 3=90， 1=3又 AB CD(已知 ) ， 1=2( 两条直线平行，同位角相等) ， 2=3( 等量代换 ) EFMN(同位角相等，两直线平行) 解法 2 EFAB(已知 ) ， 1=90( 垂直的定义 )又 AB CD(已知 ) ， 1=2=90( 两直线平行，同位角相等) ，EFCD(垂直的定义 ) ，又 MN CD(已知 ) ，EFM

29、N(如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行) 2解法 1 2=4， 1=2 1=4ab( 同位角相等，两直线平行) 解法 2 2=4， 1=3(对顶角相等 ) 又 1=2， 3=4ab( 内错角相等，两直线平行) 解法 3 1+ 5=180 ( 平角定义 ) ，1=2， 2+5=180，又 2=4( 对顶角相等 ) ， 4+5=180ab( 同旁内角互补，两直线平行) 变更命题发散1512(1)30 ； (2) 平行，根据内错角相等，两直线平行3854因为 1 和 4 是对顶角，所以1=4，又因为 1=2=3，所以 4=2， 4=3直线 AB ，CD被 EF所截， 2 和 4 是同

30、位角，且4=2，所以， AB CD 同理，由 4=3，可推知EF MN 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页学习必备欢迎下载5 1= 6， 2=7( 对顶角相等 ) ，又 1+2=180( 已知 ) ， 6+7=180( 等量代换 ) ABCD(同旁内角互补，两直线平行) ， 4=5(两直线平行，内错角相等) 而 3+5=180( 平角的定义 ) ，3=95(已知 ) ， 5=85( 等式性质 ) ，故 4=85( 等量代换 ) 6 x=125， y=727由题意， 1 是 3 的余角，而 2 与 3 余角互补，故

31、1+2=180，于是21l/l，所以 3=5=180- 4=180-115 =65转化发散1分析把判断两条直线垂直问题转化为判断两条直线平行问题理由如下： AEF= B， EF BC ， FEC= 1又 FEC= GHB ， GHB= 1， GH CE GH AB ， CE AB 2分析本题将证明两条直线垂直的问题转化为证明两条直线平行的问题理由如下： ADE= B（已知），DEBC（同位角相等，两直线平行）， BCD= EDC（两直线平行，内错角相等）又 EDC=GFB（已知）， BCD= GFB（等量代换），FGCD（同位角相等，两直线平行）又 FGAB （已知），故 CDAB（如果一条直

32、线和两条平行线中的一条垂直，那么，这条直线也和另一条垂直） 分解发散如图 2-2，过 M 作 MN AB（过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线），AB CD（已知），MN CD（平行于同一条直线的两条直线平行） 2=EMN （两直线平行，内错角相等）4=NMF 而 1+2+3+4=180， 1=2， 3=4，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页学习必备欢迎下载 EMF=90 综合发散1已知：如图2-3， ABCD， BMN 与 MND 是一对同旁内角，MG，NG 分别是两个角的角平分线求证：MGNG证明： A

33、B CD（已知）， BMN+ MND=180 （两直线平行，同旁内角互补）又 MG、NG 为角平分线（已知） ，MND21MNGBMN21NMG，（角平分线定义） ，9018021)MNDBMN(21MNGNMG， MGN=90 MG NG2已知 1=2， 3=4，EM FN，求证： ABCD如图 2-4， ME FN， 2=3（两直线平行，内错角相等）又 1=2， 3=4， 1=4， 1+2=3+4即 AEF= DFE 故 AB CD（内错角相等，两直线平行）3DEB21ACB21DCEFEB48.1cm5解 AB CD（已知）， 1=2（两直线平行，内错角相等），A+ ADC=180 （两

34、直线平行，同旁内角互补），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页学习必备欢迎下载即 A+ADB+ 2=180AD DB （已知）， ADB=90 （垂直的定义） ， A+2=90（等量减等量，差相等）， A+1=90（等量代换） ， 1 与 A 互余（互余的定义） 【提高能力测试】题型发散1 （ 1） （C）（2） （D）（3） （C）（4） （A）（5） （C）（ 6） （A）（7） （A）（ 8） （C）（9） （B）（10） （A）2 （1）180（2） 108， 72（3） 85， 95（4） ABCD（已知

35、），两直线平行，同位角相等（已知）AGE211（角平分线定义） HN 平分 CHE（已知），CHG212（角平分线定义） ；1=2（等量代换） ，同位角相等，两直线平行（5） 3=95， 4=85（6）（等量代换） （等量之和相等） （等量之差相等）（7） （已知）， （对顶角相等） ， （已知）， （等量代换）（8） （已知）， （角平分线定义） （已知）， （角平分线定义） （已知）， （等量的同倍量相等） （9） （已知）， （等量之和相等） （已知）， （垂线定义） （等量代换） ， （垂线定义）（10） （已知）（角平分线定义） （已知）， （等量代换） （内错角相等，两直线平行）3

36、 （1） 80， 100（2）50（3）30（4）28（5） OBOA （已知）， AOB=90 （垂直的定义） 又 AOC=20 （已知）， BOC=AOB- AOC=90 -20=70（等式性质） 又 DOC 是一直线（已知） ， DOB+ BOC=180 （平角的定义） ， DOB=110 （等式性质） 4略解法发散1解法 1 如图 2-5，从 E 点作 EFAB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 26 页学习必备欢迎下载 B+BEF=180 （两直线平行，同旁内角互补）又 AB CD（已知），EFCD（如果两条直

37、线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， FED+D=180（两直线平行，同旁内角互补）， B+BEF+FED+ D=360 ，即 B+BED+ D=360解法 2 如图 2-6，从 E 点作 EFAB ，则 1=B（两直线平行，内错角相等）又 ABCD（已知），EFCD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， 2=D（两直线平行，内错角相等） 1+BED+ 2=360（周角的定义） ， B+BED+ D=360（等量代换） 2分析关键是找到“第三条直线”把原两条直线AB ，CD 联系起来解法 1 如图 2-7，延长BE 交 CD 于 F有 BED= 3+2，

38、BED= 1+2， 1+2=3+2即 1=3，从而 AB CD（内错角相等，两直线平行）解法 2 如图 2-8，过 E 点作 EF，使 FED= CDE ，则 EF CD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 26 页学习必备欢迎下载又 BED= ABE+ CDE， FEB= ABE因而 EFAB AB CD（AB ，CD 都平行于 EF） 解法 3、解法 4 可依据图2-9、图 2-10，读者可自行判断变更命题发散1判断理由如下： 1=2（已知），AM CD（内错角相等，两直线平行）同理， 4=5， GM DE， AMG=

39、3（如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补） 2判断理由如下：连结 BC ABCD（已知）， ABC= BCD（两直线平行，内错角相等）又 1=2， EBC=FCB（等量之差相等） ，EBCF（内错角相等，两直线平行）， BEF=EFC（两直线平行，内错角相等）分解发散（1）提示：过P 作 PQAB，把 EPF 分割成两部分EPQ、 QPF，利用平行线内错角相等判断（2）提示：先求 CFP 的等角 1，过 Q 点作 QGPE，把 1 分割成两部分，再利用平行线内错相等证明EPF= 1- AEP，又 1=CFP，最后证得结论：EPF= CFP-AEP（3）提示：过E、F

40、、G 作 AB 的平行线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 26 页学习必备欢迎下载转化发散1提示：考虑互补的两角有一条边互为反向延长线MN ，过角的顶点作MN 的垂线，只须证互补两角中的大角减小角的差等于小角的余角的2 倍2如图 2-11，AB83BC，33248324BCABAC又 E 是线段 AC 的中点，5 .163321AC21AE同理122421AB21AD，故 DE=AE-AD=16.5-12=4.5（cm） 迁移发散一条直线将平面分成2 个区域，加上第二条直线，区域数增加2，加上第三条直线，区域数又增加3，加上第10 条直线，区域数又增加1010 条直线，按已知条件，将平面分成的区域数为n则 n=2+2+3+4+ +10 =1+(1+2+3+4+ +10) =56综合发散18cm2123提示：先判断DBEC，再判断DFAC 4本题判断如下：AD BC（已知），EFBC（已知），AD EF（垂直于同一条直线的两直线平行）， 1=3（两直线平行，同位角相等）又 4=C（已知）ACGD（同位角相等，两直线平行） 2=3（两直线平行，内错角相等） 1=2（等量代换）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 26 页