2022年北京四中---高中数学高考综合复习专题十九不等式专题练习 .pdf

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1、高中数学高考综合复习专题十九不等式专题练习一、选择题（每题4 分，共 32 分）1、已知，则下列不等式一定成立的是（）A. a2b2B. lgalgb. D. 2、若, 则下列结论不正确的是（）Aa2b2B. ab|a+b| 3、设 a+b0，则Ab2a2abB.a2b2-ab. a2-ab-abb24、不等式的解集为（）A.(-, -1)(1,+ )B.(- , -2) (2,+ )C. (-1,1)D. (-2,2) 5、已知三个不等式：（ 1）ab0（ 2）（ 3）bcad 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数为（）A1B. 2C. 3D. 4 6、已知实数x,

2、 y 满足， 若 x0 ，则 x 的最小值为（）A. 2B.4C.6D.8 7、已知不等式的解集为（ - ，-1）（0，3），则实数a 的值为（）A-3B. 3C. 1D.1 8、已知 f(x)=3x+1,a,b(0,+ ), 若|x-1|b,则 |f(x)-4|aD.3ab二、填空题（每题5 分，共 20 分）1、不等式x(|x|-1)(x+2)0的解集为。2、已知关于x 的不等式的解集为（ -，1）（2，+），则不等式的解集为。3、设当 |x-2|a（a0）成立时， |x2-4|1 也成立，则a 的取值范围为。4、已知 x+2y=4 ，且 x0,则满足的 x 的取值范围为。三、解答题（本大

3、题共4 题，每题12 分，每分48 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页1、若 x, yR+，且，求 u=x+y 的最值2、设函数f(x)=-4x+b ，且不等式 |f(x)|0(mR) 3、解不等式4、已知实数a,b 满足：关于x 的不等式 |x2+ax+b| |2x2-4x-16|对一切 xR 均成立（ 1）验证 a=-2 ,b=-8 满足题意；（ 2）求出满足题意的实数a，b 的值，并说明理由；（ 3）若对一切x2，都有不等式x2+ax+b （m+2）x-m-15 成立，求实数m 的取值范围。答案与解析一、选

4、择题1、选 D解析：从认知已知不等式入手：,其中 a,b 可异号或其中一个为0，由此否定A,B,C ，应选 D 2、选 D解析：以认知已知不等式入手：由此断定A，B，C 正确，应选D 3、选 D解析：注意到条件简明与选项的复杂，考虑运用特值法：取 a=-2,b=1,则 a2=4,b2=1,ab=-2,-ab=2 由此否定A,B,C,应选 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页4、选 D解析：注意到xR, x2=|x|2 x2-|x|-20|x|2-|x|-20(|x|-2)(|x|+1)0|x|-20 |x|1 时4

5、( 当且仅当时等号成立 ; 当 y1 且 y0 时, ，不合题意于是可知这里x 的最小值为4, 应选 B 7.选 B解析：从不等式的等价转化切入: x(x2-2x-a) 0(x 0)由已知不等式的解集知x1=-1，x2=3 为方程 x2-2x-a=0 的根由 x1 x2=-a 得 a=3 本题应选B 8、选 B解析：为便于表述，令A=x| |x-1|b， B=x| |f(x)-4|a 则 A=（1-b，1+b）,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页由题设知AB，故有由此得 3ba ，应选 A 二、填空题：1、答案：（-

6、2， -1）（ 0，1）分析： x(|x|-1)(x+2)0 0 x1 或-2x-1 原不等式解集为（-2，-1）（ 0，1）点评：解不等式组的基本技巧，是利用不等式组中各个成员不等式之间的相互制约，变换简化或减少不等式组的成员，大家可从上述分析中细细品悟，并在今后的解题实践中刻意运用。2、答案：（ - ，0） 2， +）分析：立足于直面求解：(x-1)(a-1)x+10由已知解集得a-14 y-40 （当且仅当时等号成立）（当且仅当x=3 且 y=6 时取得）解法二（ 1 的替换）： x, yR+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5

7、 页，共 8 页（当且仅当即 x=3 且 y=6 时，等号成立）（当且仅当x=3 且 y=6 时取得）2、分析：（ 1）为化 “ 抽象 ” 为 “ 具体 ” ，以 f（ x）=-4x+b 代入 |f(x)| c，于是 |f(x)| c 可解，从而由已知解集易得所含参数的值；（ 2）解含参不等式，注意分类讨论的主线：一为x 的系数的符号或数值，一为两因式的根的比较。解：（ 1）由题设得 |f(x)|c|4x-b|c 又已知 |f(x)|c 的解为 -1x0(mR) (4x+m)(4x-2)0(mR) 由比较的大小为主线引发讨论：(i)当即 m-2 时由解得；(ii) 当,即 m= -2 时, 不

8、等式无解；(iii) 当,即 m-2 时, 由得 当 m-2 时 , 原不等式解集为。点评：对于含参数的不等式求解，讨论时务必主线突出，层次分明，本题的讨论，便是以式左边两因式的根的大小为主线展开讨论的。3、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页解：循着求解分式不等式的思路原不等式(x-2)(a-1)x-(a-2)0为确定两个因式的根的大小而讨论: 注意到当a-10 时，（ 1）当 a=1 时，原不等式x-20 x2 （ 2）当 a1时若 0a1 时， a-11 时， a-10 且由得原不等式于是由（ 1）、（ 2）知当

9、 0a1 时，原不等式解集为点评：解不等式面临两个不确定因素：一个是第二因式中x 的系数（ a-1）（它决定不等号的方向）二是两个因式的根的大小，对此，我们的解决方法是运用“ 两分法 ” 的两级讨论：第一级：a-1 的符号（或数值）主线引出；第二级：在第一级讨论的分支里，以两个因式的根的大小为主线引出，这两级讨论可以层次分明，也可以统筹兼顾，完成于同一个过程中。4、分析：对于（2）注意到我们解决含参不等式问题的经验 特殊不等式与等式的等价性：|a+b| 0 |a+b|=0a+b=0；前事不忘后事之师，又注意到上述不等式的特征：右边为0，所以这里欲由一个不等式确定两个实数a,b的值，在运用特取手

10、段时，首先选择使右式等于零的x 的值，解题的局面便是由此打开的。解：（ 1）当 a=-2,b=-8 时，所给不等式左边=x2+ax+b|=|x2-2x-8| 2|x2-2x-8| =|2x2-4x-16| =右边此时所给不等式对一切xR 成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页（ 2）注意到2x2-4x-16=0 x2-2x-8=0(x+2)(x-4)=0 x=-2 或 x=4 当 x=-2 或 x=4 时|2x2-4x-16|=0 在不等式|x2+ax+b| |2x2-4x-16| 中分别取 x=-2 ，x=4 得又

11、注意到（ 1）知当 a=-2，b=-8 时，所给不等式互对一切xR 均成立。满足题意的实数a,b 只能 a=-2,b=-8 一组（ 3）由已知不等式x2-2x- 8 (m+2)x -m-15对一切 x2 成立x2-4x+7 m(x -1)对一切 x2 成立令则（ 1）m g(x)的最小值又当 x2 时， x-10（当且仅当时等号成立） g(x)的最小值为6（当且仅当x=3 时取得）由得m 2所求实数m 的取值范围为（- ，2 点评：对于（ 2），应注意品悟，取特殊值的目的性；对于（3）应注意品悟不等式当x2 时恒成立的转化的等价性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页