2022年勾股定理的应用修订版教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载14.2 勾股定理的应用（1）教学目标知识与技能：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题过程与方法：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件情感态度与价值观：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情重点、难点、关键重点：勾股定理及逆定理的应用难点：勾股定理的正确使用关键：在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理教学准备教师准备：投影片、直尺、圆规学生准备：复习勾股定理及逆定理，自制课本图14 21 图教学过程一、创设情境1问题情境：如图所示，有一个圆柱，它的高等于12 厘米，底面半径等于3 厘米，在圆柱下底面的A 点有一

2、点蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的值取 3）（1）自制一个圆柱，尝试从A 点到 B 点沿圆柱侧面画出几条线段，?你认为哪条路线最短呢？图（a）所示（2） 如图（b） ，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从 A 点到 B 点的最短路线是什么？你画对了吗？（3） 蚂蚁从 A 点出发， 想吃到 B 点上的食物， 它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？2思路点拨：引导学生尝试着在自制的圆柱侧面上寻找最短路线，提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，此时学生发现了“两点之间的所有连线中，线段最短”这个结论，较易解决问题教师活动：操作投影仪，启发、引导学生动手操作，

3、通过感性认识来突破学生空间想像的难点学生活动：观察、拿出事先准备好的学具，边操作边讨论边理解，寻求解决问题的途径媒体使用：投影显示“问题情境”二、范例学习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载例 2 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 米，宽 1.6?米，?要开进厂门形状如课本P58图 1423 的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？思路点拨：厂门的宽度是够的，这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH，点 D 在离厂门中线0.8 米处，且CDAB ，与地面交于H寻找出Rt?OCD，

4、运用勾股定理求出CD=222210.8OCOD=0.6，CH=0.6+2.3=2.92.5 ，可见高度上还有余0.4 米， ?因此，卡车能顺利进门教师活动：分析例2，帮助学生寻找Rt OCD，强调应用方法学生活动：听教师分析，积累实际应用经验媒体使用：投影显示例2教学形式：接受式引导学生完成课本P58“做一做”课堂演练演练一：从地图上看（如图所示），南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形从B 处到 C 处，如果直接走湖底隧道BC，将比绕道BAC （约 1.36km）和 AC （约 2.95km）减少多少行程（精确到0.1km）？思路点拨： 这是一道比较题，首先应确定RtABC

5、 为计算 BC 长的三角形， 应用勾股定理求出BC=22222.951.36ACBD 2.62（ km ） ，然后将BA+AC算出约4.31km，减去 BC 约 1.7km，问题解决精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载演练二：若 ABC 的三边 a、b、c 满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c 请你判断 ABC 的形状思路点拨：根据所给条件，只有从所给的关于a，b，c 的等式入手，找出a，b，c?三边之间的关系，a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，a2+b2+c2-10

6、a-24b-26c+338=0 a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0 （a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0 （ a-5）2=0， （b-12）2=0， （c-13）2=0 a-5=0，b-12=0，c-13=0 即 a=5，b=12，c=13 a2+b2=52+122=132=c2 ABC 是直角三角形教师活动：操作投影仪，显示“课堂演练”，启发、引导学生学生活动：先独立完成，再有困难时，寻求同伴的帮助，通过交流，解决问题三、随堂练习课本 P58 练习第 1，2 题2探研时空九章算法中的“折竹问题”如下：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何

7、？” （如图所示）题意是：有一根竹子原高1 丈（ 1 丈=10 尺） ，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3 尺，试问折断处离地面多高？教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考学生活动：先独立解题，再踊跃上台演示如图所示，由5 个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开，?使剪成的若干块能够拼成一个大正方形（1）如果剪4刀，应如何剪拼？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载（2）少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？教师活动：操作投影仪，引导学生动手操作，感受方法学生活动：分小组合作交流，得到答案四、课堂

8、总结由学生分小组进行总结，教师请个别组学生在全班总结勾股定理的应用方法五、布置作业1课本 P60 习题 142 第 1，2，3 题2选用课时作业设计六、课后反思（略）第一课时作业设计一、填空题1若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是_?三角形2在 ABC 中， A： B： C=1：2：3，则 BC：AC： AB=_ 3若 ABC 中， a=12k，b=5k，c=13k（k0） ，则 ABC 为_三角形4已知三角形的三条边长分别为412， 402，92，则此三角形的面积为_5 ABC 的三边长分别是15，20，25，那么 ABC 是_三角形6在 ABC 中， AB=AC=4cm

9、 ， A： B=2：5，过 C 点作 ABC 的高 CD，与 AB交于 D 点， ?则 CD=_ 7设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_二、选择题8如图所示，正方形ABCD 的边长为 1cm，以对角线AC ?为边长再作一个正方形，则正方形 ACEF 的面积是（） A2cm2B3cm2C5cm2D4cm2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载FEDCBA9如果梯子的底端建筑物有5m，15m 长的梯子可达到该建筑物的高度大约是（） A13m B 14m C15m D16m 10以下

10、各组数为边长，能组成直角三角形的是（） A5，6，7 B10，8，4 C7，25，24 D9，17，15 11一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（） A12.5 B12 C1522D9 12以下列各组正数为边长，能组成直角三角形的是（） Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2,1.1,2a aC aa，a+1 Da-1，2a，a+1 13以下列各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（） A3，3 1，22B7，24，25 C4，7.5， 8.5 D 3.5，4.5，5.5 三、解答题14在 ABC 中， AC=5 ，AB=12 ，BC=13，求 BC 边上的高A

11、E 的长15如图所示，在ABC 中， C=90， CDAB 垂足为 D， BC=5cm ，DC=4cm，?求 AC，AB 的长DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载16如图所示， ?点阵中以相邻4?个点为顶点的小正方形面积为1，?计算 ABC 的周长和面积（精确到 0.1）CBA17如图所示，是一个边长为a 厘米的正方形，两条对角线AC 与 BD 相交于 O，观察此图，回答下面问题：（1）线段 AC 的长是多少？（2）图中有多少个直角三角形？18有一棵树较高（如图所示），无法直接量出它的高度，?现

12、给你一个能测仰角的仪器和一根皮尺，你能测出这棵树的高度吗？四、应用题19电工师傅把4 米长的梯子靠在墙上，使梯脚离墙脚的距离为1.5 米，?准备在墙上安装电灯， 当他爬上梯子后， 发现高度不够， 于是将梯子脚往墙脚移近0.5 米 （?如图所示），那么，梯子顶端是否往上移动0.5 米呢？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载20已知三边长分别为a，b，c 的三角形是直角三角形，那么，三边长分别为a+1，b+1， c+1 的三角形是否也是直角三角形呢？说明理由21求下图（ ab）中字母所代表的正方形面积22甲

13、、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00 甲先出发，他以6 千米 /?时的速度向东行走1 小时后乙出发，乙以5 千米 /时的速度向北行走，上午10：00，甲、 ?乙两人相距多远？23在一块砖宽AN=5cm ，长 ND=10cm ，CD 上的点 B 距地面 BD=8cm ，地面上A?处的一只蚂蚁到B 处吃食，需要爬行的最短路径是多少？（如图14-2-12 所示）答案 : 一、 1直角21：3：2 3直角4 360 5直角62cm 76 二、 8A 9 ?B 10 C 11B 12B 13D 三、 1460202515.133316动手操作17 （1）2a （2）有 8?个直角三角形18量出

14、树顶一仰角为60，则在RtABC 中， BAC=30 ，量出 CB 的距离， ?用勾股定理就能算出树的高度四、 19 0.16 米梯子顶端 A 不是移动 0.5 米，因为在RtABC 中， AC=4 ，BC=1.5，根据勾股定理，AB=2241.513.753.71，在 RtABC中， AC=4，BC=1，故 AB=2241153.87，从而 AA=3.87-3.71=0.16 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载即梯子顶端A 向上移动0.16 米20不会是直角三角形. 由题设知a2+b2-c2=0，（ a+1）2+（b+1）2-（c+1）2=2（a+b-c） +1 而 a+bc，（ a+1）2+（b+1）2（ c+1）221 625 2213 千米23 17cm. 蚂蚁自 A 点出发，沿长方体表面爬到B 处，要在曲面上找最短路径十分困难，?而在平面上找两点间的最短路径是较容易的，如图，AB 长为 A 到 B 的最短距离在 RtABD 中， AD=AN+ND=15，BD=8 ，由勾股定理得AB2=AD2+BD2=289，所以 AB=17 因此，蚂蚁爬行的最短路径为17cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页