2022年西城区九年级第一学期期末数学试题 .pdf

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1、北京市西城区 2015 2016学年度第一学期期末试卷九年级数学一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1二次函数257yx的最小值是A7B7 C5D5 2如图，在RtABC 中， C=90 ，AC=3，BC=4，则 cosA 的值为A35B53C45D343如图， C 与 AOB 的两边分别相切，其中OA 边与 C 相切于点P若 AOB=90， OP=6，则 OC 的长为A12 B122C 6 2D 6 34将二次函数265yxx用配方法化成2()yxhk的形式，下列结果中正确的是A2(6)5yxB2(3)5yxC2(3)4yxD2(3)9yx

2、5若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12 cm，则此扇形的圆心角等于A30 B60 C90D1206如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为 (1，2)，ABx 轴于点 B以原点 O 为位似中心，将OAB 放大为原来的 2 倍，得到 OA1B1，且点 A1在第二象限，则点A1 的坐标为A(2，4) B(12，1) C(2，4) D(2，4) 7如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东37 方向，距离灯塔 40 海里的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的正东方向上的B 处这时， B 处与灯塔 P 的距离 BP 的长可以表示为A40 海里B40tan37 海里C40c

3、os37 海里D40sin37 海里精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页8如图， A，B，C 三点在已知的圆上，在ABC 中， ABC=70， ACB=30， D 是的中点，连接 DB，DC，则 DBC 的度数为A30B45C50D709某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300 件市场调查反映， 如果调整商品售价，每降价 1 元，每星期可多卖出20 件设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为 y 元，则 y 与 x 的关系式为A60(30020 )yxB(60)(30020 )yxxC300(60

4、20 )yxD(60)(30020 )yxx10二次函数228yxxm满足以下条件：当21x时，它的图象位于x 轴的下方；当67x时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为A8 B10C42D24二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11若34ab，则abb的值为12点 A(3，1y )，B(2，2y )在抛物线25yxx 上，则1y2y （填“” ， “”或“=” ）13 ABC 的三边长分别为5，12，13，与它相似的DEF 的最小边长为15，则 DEF 的周长为14如图，线段AB 和射线 AC 交于点 A， A=30， AB=20点 D 在射线 AC 上，且 ADB 是钝角，写出一个

5、满足条件的 AD 的长度值： AD=15程大位所著算法统宗是一部中国传统数学重要的著作在算法统宗中记载：“ 平地秋千未起，踏板离地一尺送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？” 【注释】 1 步=5 尺译文： “ 当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1 尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10 尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是 5 尺美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图， 假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA 是秋千的静止状态，A 是踏板， CD 是地面，点B 是推动两步后踏

6、板的位置，弧AB 是踏板移动的轨迹 已知 AC=1 尺， CD=EB=10 尺， 人的身高 BD=5 尺 设绳索长 OA=OB=x 尺，则可列方程为BAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页16阅读下面材料：在学习圆这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小敏的作法如下：老师认为小敏的作法正确请回答：连接 OA， OB后， 可证 OAP=OBP=90， 其依据是；由此可证明直线PA，PB 都是 O 的切线，其依据是三、解答题（本题共72 分，第 1726 题，每小题5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7

7、分，第 29题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：24cos30tan60sin 4518如图， ABC 中， AB=12，BC=15，ADBC 于点 D， BAD =30 求 tanC 的值19已知抛物线223yxx与 x 轴交于 A，B 两点，点A 在点 B 的左侧（ 1）求 A， B 两点的坐标和此抛物线的对称轴；（ 2）设此抛物线的顶点为C，点 D 与点 C 关于 x轴对称，求四边形ACBD 的面积尺规作图：过圆外一点作圆的切线已知 ：P 为O 外一点 求作 ：经过点 P 的O 的切线 PO如图 ，（1）连接 OP，作线段 OP 的垂直平分线MN 交 OP 于点

8、C；（2）以点 C 为圆心 ，CO 的长为半径作圆，交O 于 A，B 两点 ；（3）作直线 PA，PB所以直线PA，PB 就是所求作的切线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页20如图，四边形ABCD 中， AD BC， A=BDC（ 1）求证： ABD DCB ；（ 2）若 AB=12，AD=8，CD=15，求 DB 的长21某小区有一块长21 米，宽 8 米的矩形空地，如图所示社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地， 并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x 米的人行通道 如果这两块绿地的面积之和为60 平方米，人行

9、通道的宽度应是多少米？22已知抛物线1C ：2124yxxk 与 x 轴只有一个公共点（ 1）求 k的值；（ 2）怎样平移抛物线1C 就可以得到抛物线2C ：222(1)4yxk ？请写出具体的平移方法；（ 3）若点A（1，t）和点B（ m ， n）都在抛物线2C ：222(1)4yxk 上，且 nt ，直接写出 m 的取值范围23如图， AB 是 O 的一条弦，且AB=4 3点 C，E 分别在 O 上，且 OCAB 于点 D， E=30 ，连接 OA（1）求 OA 的长；（2）若 AF 是 O 的另一条弦，且点O 到 AF 的距离为2 2，直接写出 BAF 的度数24奥林匹克公园观光塔由五座

10、高度不等、错落有致的独立塔组成在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）他们的操作方法如下：如图， 他们先在 B 处测得最高塔塔顶A 的仰角为45 ，然后向最高塔的塔基直行90 米到达 C 处，再次测得最高塔塔顶A 的仰角为58 请帮助他们计算出最高塔的高度AD 约为多少米（参考数据：sin580.85， cos580.53，tan581.60）25如图， ABC 内接于 O，AB 是 O 的直径 PC 是 O 的切线， C 为切点， PDAB 于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4

11、 页，共 16 页点 D，交 AC 于点 E（ 1）求证： PCE=PEC；（ 2）若 AB=10，ED=32，sinA=35，求 PC 的长26阅读下面材料：如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，直线1yaxb与双曲线2kyx交于 A（1， 3）和 B（3，1）两点观察图象可知：当3x或1时，12yy；当30 x或1x时，12yy，即通过观察函数的图象，可以得到不等式kaxbx的解集有这样一个问题：求不等式32440 xxx的解集某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式32440 xxx的解集进行了探究下面是他的探究过程，请将（2） 、 （3） 、 （4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转

12、化当0 x时，原不等式不成立；当0 x时，原不等式可以转化为2441xxx；当0 x时，原不等式可以转化为2441xxx；（2）构造函数，画出图象设2341yxx，44yx，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象双曲线44yx如图 2 所示，请在此坐标系中画出抛物线2341yxx；（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足34yy的所有x的值为；（4）借助图象，写出解集结合（ 1）的讨论结果，观察两

13、个函数的图象可知：不等式32440 xxx的解集为27如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数212yxbxc的图象经过点A（1，0） ，且 当0 x和5x时 所 对 应 的 函 数 值 相 等 一 次 函 数3yx与 二 次 函 数212yxb xc的图象分别交于B，C 两点，点B 在第一象限（ 1）求二次函数212yxbxc的表达式；（ 2）连接 AB，求 AB 的长；（ 3）连接 AC， M 是线段 AC 的中点，将点B 绕点 M 旋转 180 得到点 N，连接 AN，CN，判断四边形ABCN 的形状，并证明你的结论28在 ABC 中，ACB=90 ，AC=BC= 4，M 为 AB 的

14、中点 D 是射线 BC 上一个动点，连接精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页AD，将线段AD 绕点 A 逆时针旋转90 得到线段AE，连接 ED，N 为 ED 的中点，连接AN，MN（ 1）如图 1，当 BD=2 时， AN=_，NM 与 AB 的位置关系是_；（ 2）当 4BD139014满足即可，如： AD=101516直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线三、解答题（本题共72 分，第 1726 题，每小题5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分）1

15、7解：原式 =23243()223 分=162=1125 分18解： ADBC 于点 D， ADB= ADC=90 在 RtABD 中， AB=12， BAD =30 ，BD=12AB=6， 1 分AD=ABcosBAD = 12cos30 =6 32 分BC=15，CD= BCBD=156=93 分在 RtADC 中， tanC=ADCD4 分=6 39=2 335 分19解： （1）令0y，则2230 xx74222(4)10 xx3100AD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页解得11x，32x 1 分点 A

16、在点 B 的左侧，A（1，0） ，B（3，0） 2 分对称轴为直线1x 3 分（2）当1x时，4y，顶点 C 的坐标为（ 1，4） 4 分点 C，D 关于 x 轴对称，点 D 的坐标为（ 1，4） AB=4，=ACBDCBACBDSSS四边形1442162 5 分20 （ 1）证明： AD BC， ADB= DBC 1 分 A=BDC， ABD DCB 3 分（ 2）解： ABD DCB ，ABADDCDB 4 分AB=12，AD=8，CD=15，12815DBDB=10 5 分21解：根据题意，得( 2 13) ( 82)6xx 2 分整理得21 11 80 xx解得12x，29x 3 分9

17、x不符合题意，舍去，2x 4 分答：人行通道的宽度是2 米5 分22解： （1）抛物线1C ：2124yxxk 与 x 轴有且只有一个公共点，方程2240 xxk有两个相等的实数根2( 4)420k 1分解得2k 2 分（2）抛物线1C ：21242yxx22(1)x，顶点坐标为（1，0） ，抛物线2C ：222(1)8yx的顶点坐标为（- 1，- 8） ， 3 分将抛物线1C 向左平移2 个单位长度，再向下平移8 个单位长度就可以得到抛物线2C 4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页（3）31m 5 分23解

18、： （1） OC AB 于点 D，AD=DB， 1 分ADO=90 AB=4 3，AD=2 3AOD=2 E， E=30 ，AOD=60 2 分在 RtAOD 中， sinAOD=OAAD，OA=60sin32sin AODAD=4 3 分（2） BAF=75 或 15 5 分24解： （1）在 RtADB 中， ADB=90 ， B=45 ， BAD=90 B=45 BAD=BAD=DB 1 分设 AD=x，在 RtADC 中， tanACD=ADDC， ACD =58 ，DC=tan58x 3 分DB= DC+ CB=AD， CB=90，tan58x+90=x 4 分将 tan58 1.6

19、0 代入方程，解得 x 240 5 分答：最高塔的高度AD 约为 240 米25 （ 1）证明：连接OC，如图 1 PC 是 O 的切线， C 为切点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页OCPC1 分 PCO=1+ 2=90 PD AB 于点 D， EDA=90 A+3=90 OA=OC， A=1 2=3 3=4， 2=4即 PCE=PEC 2 分（ 2）解：作PFEC 于点 F，如图 2AB 是 O 的直径， ACB=90 在 RtABC 中， AB=10，3sin5A，BC=ABsinA=6AC=22BCAB

20、=8 3 分在 RtAED 中， ED=32，AE=sinEDA=52EC=AC AE=112 2=4，PE=PC PFEC 于点 F，FC=12EC=114， 4 分PFC=90 2+5=90 A+2=1+2=90 A=5图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页sin5 =35在 RtPFC 中， PC=sin5FC=12555分26解： （2）抛物线如图所示；1 分（3）x4，1或1； 3分（4）41x或1x 5 分27解： （1）二次函数212yxbxc，当0 x和5x时所对应的函数值相等，二次函数212

21、yxbxc的图象的对称轴是直线52x二次函数212yxbxc的图象经过点A（ 1，0） ，10,25.2bcb1 分解得2,5.2cb二次函数的表达式为215222yxx 2 分（2）过点 B 作 BDx 轴于点 D，如图 1一次函数3yx与二次函数212yxbxc的图象分别交于B， C 两点，2153222xxx解得12x，25x 3分交点坐标为（2，1） ， （5，2） 点 B 在第一象限，点 B 的坐标为（ 2， 1） 点 D 的坐标为（ 2，0） 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页在 RtABD

22、中， AD=1，BD=1，AB=22ADBD=2 4 分（3）结论： 四边形 ABCN 的形状是矩形 5 分证明：设一次函数3yx的图象与x 轴交于点E，连接 MB，MN，如图 2点 B 绕点 M 旋转 180 得到点 N，M 是线段 BN 的中点MB= MNM 是线段 AC 的中点，MA= MC四边形 ABCN 是平行四边形 6 分一次函数3yx的图象与x 轴交于点E，当0y时，3x点 E 的坐标为（ 3，0） DE=1= DB在 RtBDE 中， DBE=DEB=45 同理 DAB= DBA=45 ABE=DBA +DBE =90 四边形 ABCN 是矩形 7 分28解： （1）10，垂直

23、；2分（2）补全图形如图所示；3 分结论：（1）中 NM 与 AB 的位置关系不变证明： ACB=90 ，AC=BC， CAB=B=45 CAN +NAM=45 AD 绕点 A 逆时针旋转90 得到线段AE，AD=AE， DAE=90 N 为 ED 的中点， DAN=12DAE=45 ，AN DE CAN +DAC =45 ，图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页AND=90 NAM = DAC 4 分在 RtAND 中，ANAD=cosDAN= cos45 =22在 RtACB 中，ACAB=cosCAB=

24、 cos45 =22M 为 AB 的中点，AB=2AM222ACACABAM22AMACANADAMAC ANM ADC AMN=ACD 点 D 在线段 BC 的延长线上， ACD=180 ACB =90 AMN=90 NMAB 5 分（3）当 BD 的长为6 时， ME 的长的最小值为2 7 分29解： （1）所得图形，如图1 所示1 分（2） 45 ； 3 分(32，12)或(12，32)； 5 分（3）如图2，直线 OQ 与 M 相切于点Q，点 Q 在第一象限，连接 MQ，过点 Q 作 QHx 轴于点 H直线 OQ 与 M 相切于点Q，MQOQ MQO =90 MO=2，MQ=1，在 R

25、t MQO 中， sinMOQ=21MOMQ MOQ =30 OQ=OMcosMOQ=3QHx 轴， QHO=90 QOH=90 MOQ =60 ，在 Rt QOH 中， QH= OQsinQOH=23 6 分图 1 图 2 M Q H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页如图 3，当反射光线PN 与坐标轴平行时，连接 MP 并延长交x 轴于点 D， 过点 P 作 PEOD 于点 E， 过点 O 作 OFPD于点 F直线 l 是 M 的切线，MD l 1+OPD= 2+NPD =90 1=2， OPD=NPD PN

26、 x 轴， NPD=PDO OPD=PDOOP=ODOF PD， MFO =90 ，PF=FD cosOMFMFMOMOMD，设 PF=FD =x，而 MO=2，MP=1，12212xx解得3334x0 x，3334xPEOD， PED =90 =MODPEMO EPD =OMF cos EPD = cosOMF MOMFPDPEPDMOMFPE=122xx(1)xx=15338 7 分可知，当反射点P 从中的位置开始，在M 上沿逆时针方向运动，到与中的点Q 重合之前，都满足反射光线与坐标轴无公共点，所以反射点P 的纵坐标的取值范围是1533382Py 8 分图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页