2022年北师大版数学七年级下第二章学案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载2.1 余角与补角教学目标1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；2、在具体情景中了解补角、余角、 对顶角， 知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。教学重点： 1、余角、补角、对顶角的概念；2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等判断是否是对顶角。教学过程一、课前预习如图 1，将矩形纸片沿虚线剪开。问题 1： 所得的1与2有什么关系？ _ 问题 2： 从图 1 中，你能找出和为180的两个角吗？二、讲授新课1、余角和补角概念余角： _ 补角：

2、 _ 2、探索有关余角和补角的性质参照教材光的反射实验提出下列问题：（1） 3+ 1_, 所以 3 与 1互_ 3+AOE=_ ，所以 3 与 AOE互_ 图中还有哪些角互补？哪些角互余？为什么？图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？结论： _ 变式训练，熟练技能（1）已知，201，302，403，能否说1，2，3互为余角？（2）如图3，301，622，能否说1与2互为余角？（3）若1，2互为余角，501，则2= 。（4）若1，2互为补角，1201，则2= 。（5）锐角的补角是角，直角的补角是角，钝角的补角是角。（6）若与是对顶角，20，则= 3、对顶角的概念（1）用剪子剪东西时，哪

3、对角同时变大或变小？你能说明理由吗？（2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？（3）在图 2 中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？（总结得出对顶角的性质。）如图 2，直线 AB 与 CD 相交于点O，1与2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。4、对顶角的性质问题 1：如图 2，1与2有怎样的数量关系？_ 问题 2：你能说明，为什么有这样的数量关系吗？_ 变式训练，熟练技能如图 4 所示，有一个破损的扇形零件，你能否利用量角器测出这个扇形零件的圆心角的度数？你的根据是什么？三、课堂总结_ 四、当堂检测1. 50，那么 的余

4、角等于 _。2. 已知 、 互为补角，且=，则 _。3. 若 1 和 2 互余， 2 和 3 互补， 163，则 3 _. 4. 若 A B90， B C90，则 A_C，理由是 _; 若 1 3 180 , 2 4 180 , 且 1 2 ， 则 4_ 3， 理 由 是_。5. 下列说法中正确的是( ) A.有公共顶点的角是对顶角 B.相等的角是对顶角C.对顶角必相等 D.不是对顶角的角不相等6. 已知如图，三条直线AB 、CD 、EF交于一点，若130， 2 70，求 3 的度数。（7 分）五、课后反思：_ 图 2 图 3 321FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - -

5、 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载2.2 探索直线平行的条件（一）教学目标1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件1，并能解决一些问题；2、会用三角心过直线外一点画这条直线的平行线；教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”教学难点：判断两直线平行的说理过程教学过程一、课前准备1、什么叫平行线？_ 2、两条平行线必须符合什么条件？_ 二、讲授新课1、创设情境若两条直线被第三条直线所截，形成几个角? 1 与 2这样位置关系的角称为同位角在两直线被第三直线所截构成的八个角中，两个位置相同的角叫做同

6、位角. 图中还有哪几对角是同位角？2、探究试验如图 1，三根木条相交成1，2，固定木条a，c，转动木条b，观察1，2满足什么条件时木条a与b平行。直线平行的条件1：_ 用几何语言表示： 1 _ _( ) 三、变式训练，熟悉技能练习 1： 如图 2，直线 AB 、CD 被 EF 所截，（1）1的同位角是，2的同位角是；（2）当5521时，直线AB ，CD 平行吗？说明你的理由。练习 2： 如图 4， 甲从 A 处沿正东偏南55方向行走， 乙从 B 处沿正东偏南35方向行走，（1）他们所行道路可能相交吗？（2） 当乙从 B 处沿什么方向行走， 他们所行道路不相交？请说明其中的理由。练习 3（ 1）

7、你还记得怎样移动三角尺画两条平行线吗？（2）请用这种方法过已知直线外一点画它的平行线（如图5） 。请说出其中的道理：2、如图， 1 = 2 = 55，3 等于多少度？直线AB、CD 平行吗？说明你的理由。四、课堂小结_ 五、当堂检测 图 3 1、如图 1，如果41，根据，可得 AB/CD ；2、如图 2，如果D1，那么/ ；3、如图 2，如果B1，那么/ 。4. 如图 3，下列推理错误的是( ) A. 1 2, a b B. 1 3, ab C. 3 5, c d D. 2 4180, cd 10. 如图，直线a、b 与直线 c 相交，给出下列条件：1 2, 36, 4 7 180, 5 31

8、80，其中能判断ab 的是（）A. B. C. D.六、课后反思：_ dcba54321876cba5 4321精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载2.2 探索直线平行的条件（二）教学目标： 1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。教学重点： 弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行

9、”。教学难点： 会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。课前准备：1、如图， ab，数一数图中有几个角（不含平角）_ 2、写出图中的所有同位角。教学过程：一、 引入：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB （如图所示） 。他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？1、内错角 _ 2、同旁内角 _ 。二、 探索练习：观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（动手实验，用量角器画 1 2 ；直线 a 会平行 b

10、 吗？ ）（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？结论 _ _ 用几何语言表述上面两个结论：三、巩固练习：1、如右图，1 2 ， 2，同位角相等，两直线平行 3 4180，AC FG，四、课堂小结 _ 五、当堂检测1图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？（1）14； （2）24； （3）1+3=1802、如右图， 2= ，DEBC B180，DBEF B5180，。3、如右图，若62，则/ ；如果1806543，那么/ ；如果9，那么 AD/BC ；如果9，那么 AB/CD 。4、如右下图，请你填写一个适当的条件：，使 AD/BC 。六、课后反思： _ A abc12

11、345678ABCDEFG1234ABCDEF43 2 15n b a l m 4 3 2 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载2.3 平行线的性质教学目的1使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理2使学生了解平行线的性质和判定的区别重点难点1平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一2怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点教学过程一、引入问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？1_ 2_ 3_ 几何语言：（1） 1=2 (已知 ) _（）（2） 3=2 (已知 ) _（

12、）（3） 2+4=1800 (已知 ) _（）二、新课1、如果 AB CD ，测量一下1是否等于 2？_平行线的性质一：_ 简单说成： _ 几何语言表示：AB CD (已知 ) _（）2、你能根据平行线的性质1来证明 3=2吗? 已知：如图 2-33 ，直线 AB 、CD 被EF所截， AB CD ，求证： 3 2证明： ABCD(已知 ) 1 2( ) 1 3( )，_( 等量代换 ) 由上面的证明过程可以得到：平行线的性质二：_ 3、已知：如图2-34，直线 AB 、CD 被EF所截， AB CD 求证： 2 4180证法一： AB CD(已知 ) ，_( 两直线平行，同位角相等) ， 1

13、 4180( 邻补角 ) ， 2 4_( 等量代换 ) 证法二： ABCD ( 已知 ) ，_( 两直线平行，内错角相等) 3 4180( 邻补角 ) ， 2 4_( 等量代换 ) 由上面的证明过程可以得到：平行线的性质三：_例已知某零件形如梯形ABCD ，现已残破，只能量得A115， D 100，你能知道下底的两个角B、 C的度数吗？根据是什么？( 如图 2-35) 解： B 180- A 65，C180- D80 (根据平行线的性质三) 三、小结：平行线的性质与判定的区别：从因果关系上看从所起作用上看性质因为两条直线平行，所以根据两条直线平行，去证两角相等或互补判定因为，所以两条直线平行根

14、据两角相等或互补，去证两条直线平行四、当堂检测1如图， AB CD ， 1102，求 2、 3、 4、 5的度数，并说明根据？2如图， EF过 ABC 的一个顶点 A，且 EFBC ，如果 B40， 275，那么 1、 3、 C、 BAC B C各是多少度，为什么？五、课后反思：_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载2.4 用尺规作线段和角（一）教学目标1、会利用尺规作一条线段等于已知线段，并能了解它在尺规作图中的简单应用。2、能利用尺规作线段的和、差。3、能够通过尺规设计并绘制简单的图案。4、在

15、尺规作图过程中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。教学重点、难点教学重点： 1、作一条线段等于已知线段；2、作线段的和、差、倍数等。教学难点：作线段的和、差。一、巧妙设疑，复习引入读一读尺规作图有着悠久的历史。直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧。利用尺规可以作出许多美丽的图案。例如图 1 和图 2 图 1 图 2 图 3 在“数学王子”高斯的纪念碑上，就刻着一个正十七边形（如图3） ，它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的。二、讲授新课活动内容： 简用没有刻度的直尺和圆

16、规可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？已知：线段 AB A B 求作:线段 AB,使得 AB=AB. 作法作图（1） 作射线 AC；（2）以点 A为圆心，以AB 的长为半径画弧，交射线AC于点 B。AB就是所作的线段。三、变式训练，熟练技能练习 1：教材做一做已知线段a（如图 4） ，和两条互相垂直的直线AB ，CD （如图 5） 。（1）利用圆规，在射线OA ，OB ，OC ，OD上作线段 OA ，OB ，OC ，OD ，使它们分别与线段a相等。（2）依次连接 A ，B ，C ，D ，A 。你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。四、迁移应用，深化

17、提高问题 1：已知线段a， b，求作线段bac问题 2：能否作线段bac五、课后反思：ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载2.4 用尺规作线段和角（二）教学目标1、掌握用尺规作一个角等于已知角的作法，并能借此解决实际问题。2、通过画图实践操作，培养学生动手、动脑、动口的能力。3、通过对实际问题的分析，培养学生勤于思考、发现问题的能力；在运用知识解决实际问题的过程中，梳理数学思维，构建自己的数学知识体系。教学重点、难点教学重点：会用尺规作一个角等于已知角。教学难点： 1、用尺规作一个角等于已知角的

18、综合运用。2、学生动手操作和有条理表达能力的培养。教学过程一、巧妙设疑，复习引入请学生拿出自己课前收集的长方形线板模型，如图1，标出相应的线段AB和点 C 。问题 1：请过点 C画出与 AB平行的另一条线。问题 2：如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二、计授新课1、已知：OBA（如图 2）求作：BOA，使AOBBOA。作法与示范：2、1、已知：OBA求作：BOA，使OB2AOBA。三、变式训练，熟练技能练习 1：课本本节随堂练习第1 题。练习 2：利用尺规完成本节课开始时提出的问题（有关图1 的问题） 。四、迁移应用，深化提高练习 3：如图 3，以点 B为顶点，射线

19、BC为一边，利用尺规作AEBC，EB与 AD一定平行吗？答案：平行，因为同位角相等，两直线平行。五、课堂总结这节课你有什么收获吗？1、会用尺规作一个角等于已知角。2、灵活运用所学知识解决实际问题。3、在生活中要善于运用数学知识。六、布置作业作法示范（1）作射线OA（2）以点 O为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA于点 C， 交 OB于点 D；（3）以点 O为圆心， 以 OC长为半径画弧，交O A于点 C；（4）以点 C为圆心， 以 CD长为半径画弧，交前面的弧于点D ；（5）过点D作射线OB 。 、 、 、 、A O B就是所求作的角。图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页