2022年北师大版八年级数学上册复习一 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载北师大版八年级数学上册复习第一章勾股定理1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222abc。2勾股定理的证明：用面积关系进行证明。3 勾股定理逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足222abc， 那么这个三角形是直角三角形。满足222abc的三个正整数称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数： 无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆

2、周率 ，或化简后含有的数，如3+8 等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数值，如sin60o等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与 b 互为相反数，则有a+b=0，a= b，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a| 0） 。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若 |a|=a，则 a 0；若 |a|=-a，则 a 0。3、倒数如果 a 与 b互为倒数，则有ab=1，

3、反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根。特别地， 0 的算术平方根是0。表示方法：记作“a” ，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x 就叫做 a的平方根（或

4、二次方根）。表示方法：正数a 的平方根记做“a” ，读作“正、负根号a” 。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。0a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载注意a的双重非负性：a0 3、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a，即 x3=a 那么这个数x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号

5、可以移到根号外面。四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、 b 是实数，,0baba,0babababa0（3）求商比较法：设a、b 是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设a、b 是两负实数，则baba。（5）平方法：设a、b 是两负实数，则baba22。五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“” ；被开方数a 必须是非负数。2

6、、性质：（1）)0()(2aaa)0(aa（2）aa2)0(aa（3）)0, 0(babaab（)0,0(baabba）（4）)0,0(bababa（)0,0(bababa）3、运算结果若含有“a”形式，必须满足： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律ab

7、ba加法结合律)()(cbacba乘法交换律baab乘法结合律)()(bcacab乘法对加法的分配律acabcba)(勾股实数专题在 Rt ABC 中，C90， a12，b16，则 c 的长为（）A：26 B：18 C：20 D：2 在 Rt ABC 中，C90， B45 ,c10，则 a 的长为（）A：5 B：10C：25D：5下列定理中 ,没有逆定理的是（）A：两直线平行，内错角相等B：直角三角形两锐角互余C：对顶角相等D：同位角相等，两直线平行 ABC 中，A、 B、 C 的对边分别是a、 b、c，AB 8，BC15，CA17，则下列结论不正确的是（）A： ABC 是直角三角形，且AC

8、为斜边B： ABC 是直角三角形，且 ABC 90C： ABC 的面积是 60 D： ABC 是直角三角形，且 A60等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A：4 3B：3C：2 3D：3 如图一艘轮船以16 海里小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船12 海里 小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口 3 小时后，则两船相距（）A：36 海里B：48 海里C：60 海里D：84 海里若ABC中，13,15ABcm ACcm，高 AD=12, 则 BC 的长为（）A：14 B：4 C：14 或 4 D：以上都不对二、填空题 （每小题 4 分，共 40 分）精选学习资料 - -

9、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载DCBACBADEFDCBAC A B D CBADEF如图，90 ,4,3,12CABDACBCBD,则 AD= ；已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为；面，此时，顶部距底部有m；一艘小船早晨8：00 出发，它以8 海里 /时的速度向东航行，1 小时后，另一艘小船以12 海里 /时的速度向南航行，上午10：00，两小相距海里。三、解答题如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出 A=40 B50， AB 5 公里， BC4 公里，若每天凿隧道

10、0.3 公里，问几天才能把隧道AB 凿通？如图，每个小方格的边长都为1求图中格点四边形ABCD 的面积。如图所示 ,有一条小路穿过长方形的草地ABCD, 若 AB=60m,BC=84m,AE=100m, ?则这条小路的面积是多少? 如图，已知在ABC 中， CDAB 于 D，AC20，BC15，DB9。(1)求 DC 的长。(2)求 AB 的长。如图 9，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km 的 B 处有一可疑船只正在向东方向8km 的 C 处行驶 .我边防海警即刻派船前往C 处拦截 .若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？如图，

11、小明在广场上先向东走10 米，又向南走40 米，再向西走20 米，又向南走40 米，再向东走70 米.求小明到达的终止点与原出发点的距离 . 如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为 8cm，?长 BC?为 10cm当小红折叠时，顶点D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为AE） 想一想，此时EC 有多长？ ?实数专题训练例 1 已知一个立方体盒子的容积为216cm3,问做这样的一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？例 2 若某数的立方根等于这个数的算术平方根，求这个数。8km C A B 6km 10 40 20 40 出发点70 终止点精选学习资料 - -

12、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载例 3 下列说法中：无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方一定是无理数；实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 例 4 （1） 已知22(4)20,()yxyxyzxz求的平方根。（2）设2a2的整数部分为，小数部分为 b，求-16ab-8b 的立方根。（3）若,3532320042004,4x y mxymxymxyxym适合于关系式试求的算术平方根。（4）设 a、b 是两个不相等的有理数，试判断实数33ab是有理数还是无理数，并说明

13、理由。例 5 （1）已知 2m-3 和 m-12 是数 p 的平方根，试求p 的值。（2）已知 m，n 是有理数，且( 52)(32 5)70mn，求 m，n 的值。（3） ABC 的三边长为a、b、c，a 和 b 满足21440abb，求 c 的取值范围。（4）已知1993332()43aaaxaa，求 x 的个位数字。一、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载1、2( 9)的算术平方根是。2、已知一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为 3174 平方米，则这块地的长为米。3、已知231(1

14、)0,abab则。4、已知22114,)1xyxxyx3则(2= 。5、 设等式()()a xaa yaxaay在实数范围内成立， 其中 a、x、 y 是两两不相等的实数， 则22223xxyyxxyy的值是。6、已知 a、b 为正数，则下列命题成立的：若32,1;3,6,3.2abababababab则若则；若则根据以上 3 个命题所提供的规律，若a+6=9 ，则ab。7、已知实数a 满足219992000,1999aaaa则。8、已知实数211, ,a-b20,24ca b cbcccab满足则的算术平方根是。9、已知 x、y 是有理数，且x、y 满足2232233 2xyy，则 x+y=

15、 。10、由下列等式：33333322334422, 33, 44,7726266363所揭示的规律，可得出一般的结论是。11、已知实数a 满足3230,11aaaaa那么。12、设62,53,AB则 A、B 中数值较小的是。13、在实数范围内解方程125.28,xxy则 x= ,y= . 14、使式子252xx有意义的 x 的取值范围是。15、若1101,6,aaaaa且则的值为。16、一个正数x 的两个平方根分别是a+1 和 a-3 ，则 a= ,x= . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载1

16、7 、写出一个只含有字母的代数式，要求：（ 1）要使此代数式有意义，字母必须取全体实数；（ 2 ）此代数式的值恒为负数。二、选择题：1、3( 6)的平方根是 ( )A、-6 B、6 C、 6 D、62、下列命题：（ -3）2的平方根是 -3 ；-8 的立方根是 -2；9的算术平方根是3；平方根与立方根相等的数只有0；其中正确的命题的个数有（）A、 1 个B、2 个C、3 个D、4 个3、若35,bab的小数部分是 a，3-5的小数部分是则的值为（）A、0 B、1 C、-1 D、2 4、已知5, 14,0.063ab 则( ) A、10abB、310abC、100abD、3100ab5、使等式2

17、()xx成立的 x 的值（）A、是正数B、是负数C、是 0 D、不能确定6、如果30,aa那么等于（）A、a aB、a aC、aaD、aa7、下面 5 个数：13.1416,3.14,1，其中是有理数的有（）A、0 个B、1 个 C、2 个D、3 个8、已知30,0,2150,yxyxxyyxxyy2x+ xy且求的值。9、已知：, ,32220022002,x y zxyzxyzxyxy适合关系式试求x,y,z 的值。10、在实数范围内，设2006224()12xxxaxx，求 a 的各位数字是什么？11、已知 x、y 是实数，且222(1)533xyxyxy与互为相反数，求的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页