2022年北师大版八年级数学第一章勾股定理同步测试题三套 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载勾股定理综合测试 (一)一、选择题： 1 、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（） A2，3，4 B10，8，4 C7，25， 24 D7，15，12 2、已知一个Rt的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（） A25 B14 C 7 D7 或 25 3、以面积为9 cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（）A9 cm2 B13 cm2 C18 cm2 D 24 cm24、如图，直角ABC的周长为 24，且 AB:AC=5:3，则 BC= （） A6 B8 C10 D12 5、如图，一架云梯长25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4

2、米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A4 米 B6 米 C8 米 D10 米6、将一根长24 cm 的筷子，置于底面直径为5cm 、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm ，则 h 的取值范围是（）A5 h12 B5h24 C 11 h12 D12 h24 7、已知，如图，长方形ABCD 中， AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B与点 D重合，折痕为EF ，则 ABE的面积为（）A6cm2B 8cm2 C 10cm2D12cm2 8、已知，如图， 四边形 ABCD中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且 A=90，则四

3、边形 ABCD 的面积为 （）A、36， B 、 22 C、18 D、12 二、填空题9、如图中阴影部分是一个正方形, 如果正方形的面积为64 厘米2，则 X的长为厘米。10、如图，从电线杆离地面米处向地面拉一条长米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载为米。11、如图，在等腰直角ABC中， AD是斜边 BC上的高， AB=8 ，则 AD2= 。12、小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则_AB米。13、如图，在

4、一个高为3 米，长为5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为米。14、如图， 所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形 A，B，C，D的面积之和为 _cm2。15、如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A 和 B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是。三、解答题：16、 （9 分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B 200m，结果他在水中实际游了 520m ，求该河流的宽度为多少. ？17、 （9 分） “中华人民共和国道路交

5、通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米 /小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？18、 （9 分）有一只喜鹊在一棵高3 米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24 米，高为 14 米的一棵大树上，且巢离大树顶部为1 米，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，立刻赶过去，如果它的飞行速度为每秒5 米，那么它精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载几秒能赶回巢中

6、？19、 （10 分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm ，BC=24cm ，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上, 且与 AE重合 , 你能求出BD的长吗？20、 （10 分）如图， 铁路上 A，B两点相距25km ，C，D为两村庄， DA AB于 A，CB AB于 B，已知 DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得 C，D两村到 E站的距离相等， 则 E站应建在离A站多少 km处？22 （8 分）已知， ABC 中， AB=17cm ，BC=16cm，BC 边上的中线AD=15cm ，试说明 ABC 是等腰三角形。17

7、、72 千米 / 小时 70 千米 / 小时，这辆车超速了；18、5.2 秒；提示：如右图19、15；20、10km 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载勾股定理综合测试（二）1已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_2 三角形的两边长分别为3 和 5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是_3 ABC中， AB=10 ， BC=16 ， BC边上的中线AD=6 ，则 AC=_ 4将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm，高为 12cm的圆柱

8、形水杯中（如图1） ，设筷子露在杯子外面的长度是为 hcm ，则 h 的取值范围是_5如图 2 所示，一个梯子AB长 2.5 米，顶端A靠墙 AC上，这时梯子下端B 与墙角 C距离为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE上的位置上，如图3，测得 DB的长 0.5 米，则梯子顶端A下落了 _米二、选择题（每小题5 分，共 25 分） ：6在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（） Aa=9 b=41 c=40 Ba=b=5 C=52Ca:b:c=3:4:5 Da=11 b=12 c=15 7若 ABC中， AB=13 ，AC=15 ，高 AD=12 ，则 BC的长是（） A14 B4 C14

9、 或 4 D以上都不对8 20XX 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图4 所示） ，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是 1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么2)(ba的值为（） A13 B19 C25 D169 9 如图 5，四边形ABCD 中， AB=3cm ，BC=4cm ，CD=12cm ，DA=13cm ， 且 ABC=900， 则四边形 ABCD的面积是（） 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

10、归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载图 6 A84 B30 C251 D无法确定10如图 6，已知矩形ABCD 沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交 AD于 E，AD=8 ，AB=4 ，则 DE的长为（） A3 B 4 C5 D6 三、解答题（此大题满分50 分） ：11 （7 分）在ABCRt中， C=900（1）已知15,25 bc，求 a；（2）已知060,12Aa，求 b、c12 （7 分）阅读下列解题过程：已知a、b、c 为 ABC的三边，且满足442222bacbca，试判定 ABC的形状解：442222bacbca，)()(22

11、22222bababac，222bac， ABC为直角三角形问： （1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号_；（2）错误的原因是_ ；（3）本题正确的结论是_ 13 （7 分）细心观察图7，认真分析各式，然后解答问题：21)1(2211S31)2(2222S41)3(2233S（1）用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出210232221SSSS的值14 （7 分）已知直角三角形的周长是62，斜边长2，求它的面积15 （7 分）小东拿着一根长竹杆进一个宽为3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1 米，图 7

12、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？16 （7 分）小明向西南方向走40 米后，又走了50 米，再走 30 米回到原地小明又走了50 米后向哪个方向走的？再画出图形表示17 （8 分）如图8，公路 MN和公路 PQ在点 P处交汇，且 QPN=300，点 A 处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100 米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿 PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由如果受影响，已知拖拉机的速度为

13、18 千米 / 时，那么学校受影响的时间为多少秒？八年级数学（勾股定理）自测题(2) 一、选择题 ( 共 4 小题，每小题4 分，共 16 分. 在四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.) 1. 下列说法正确的有( ) ABC是直角三角形， C=90 ，则a2+b2=c2. ABC中， a2+b2c2，则 ABC不是直角三角形. 若ABC中，a2-b2=c2，则ABC是直角三角形. 若 ABC是直角三角形， 则 (a+b)(a-b)=c2. A.4 个B.3个C.2 个D.1 个2. 已知 RtABC中， C=90 ，若a+b=14cm ，c=10cm

14、，则 RtABC的面积是 ( ) A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm23. 已知，如图，一轮船以20 海里 / 时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以15 海里 / 时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，则2小时后，两船相距( ) A.35 海里 B.40海里 C.45 海里 D.50 海里4. 如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD折叠，使点C落在 C 处， BC交 AD于 E，AD=8 ，AB=4 ，则 DE的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 ( 共 4 小题，每小题4 分，共 16 分. 把答案填在题后的横线上.) 5. 如图，

15、学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载“捷径”，在草坪内走出了一条 路. 他们仅仅少走了_ 步路 ( 假设 2 步为 1 米) ，却踩伤了青草. 6. 如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点 A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点 B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为_. 7. 如果三条线段的长度分别为8cm 、xcm、18cm ，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那

16、么以x 为边长的正方形的面积为 _. 8. 已知 ABC的三边 a、b、c 满足等式 |a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则 ABC的面积为 _. 三、解答题 ( 共 6 小题， 1、2 题各 10 分， 3-6 题各 12 分，共 68 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 9. 如图是一块地，已知AB=8m ，BC=6m ，B=90 ， AD=26m ，CD=24m ，求这块地的面积. 10. 如图，将一根30 长的细木棒放入长、宽、高分别为8 、6 和 24 的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？11. 如图，铁路上A、B两点相距25km, C

17、、D为两村庄， DA AB 于 A ，CB AB 于 B，若 DA=10km,CB=15km ，现要在 AB上建一个周转站E，使得 C、 D两村到 E站的距离相等，则周转站精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载12. 如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕 ( 对角线 )AC，再折叠使AB边与 AC重合，得折痕AE ，若 AB=3 ，AD=4 ，求BE的长 . 13. 如图， A 、B两个小镇在河流CD的同侧，到河流的距离分别为AC=10km ，BD=30km ，且 CD=30km ，现在要在河边

18、建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每km3万元，请你在河流CD上选择建水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？14. “交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70 千米 / 小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置A处正前方30 米的 C处，过了 2 秒后，测得小汽车所在位置 B处与车速检测仪间距离为50 米，这辆小汽车超速了吗？附加题 (10 分，不计入总分) 如图， P是矩形 ABCD 内一点， PA=1 ，PB=5 ，PC=7 ，则 PD=_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名

19、师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载参考答案及评分标准一、 1.C 2.A 3.D 4.C 二、 5.4 6.30cm 7.260cm 或 388cm 8.30 三、 9. 解：连接AC.1 分在ABC中， AB=8m,BC=6m,B=90 ，由勾股定理，AC2=AB2+BC2=82+62=100,AC=10. 3分在ACD中， AC2+CD2=102+242=676,AD2=676，AC2+CD2=AD2. ACD是直角三角形 . 6 分8分答：求这块地的面积是96m2. 10 分10. 解：由勾股定理，82+62=102, 3 分102+242

20、=262. 6 分30- 26=4.8 分答：细木棒露在盒外面的最短长度是4cm.10 分11. 解：设 E点建在距A点 xkm处. 1 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载如图，则AE长 xkm，BE长(25- x)km. 2 分DA AB ， DAE 是直角三角形. 由勾股定理，DE2=AD2+AE2=102+x2. 5 分同理，在RtCBE中， CB2+BE2=152+(25-x)2. 7 分依题意， 102+x2=152+(25-x)2， 9 分解得， x=15. 11 分答： E应建在

21、距A15km处. 12 分12. 解：在 AC上截取 AF=AB ，连接 EF.1 分依题意， AB=AF, BE=EF, B=AFE=90. 3 分在 RtABC中， AB=3 ，BC=AD=4, AC2=32+42=25,AC=5. CF=AC-AF=5- 3=2. 5 分设 BE长为 x，则 EF=x,CE=4-x. 7 分在 RtCFE中， CE2=EF2+CF2, 即 (4-x)2=x2+22. 9 分解得， x=. 11 分答： BE的长为. 12 分13. 解：作点A关于 CD的对称点E，连接 EB ，交 CD于 M. 则 AC=CE=10 公里. 2 分过点 A作 AF BD,

22、垂足为F. 过点 B作 CD的平行线交EA延长线于G ，得矩形 CDBG. 4分则 CG=BD=30 公里， BG=CD=30 公里， EG=CG+CE=30+10=40 里. 7 分在 RtBGE中，由勾股定理，BE2=BG2+EG2=302+402,BE=50km，9 分350=150( 万元). 11 分答：铺设水管的总费用最少为150 万元. 12 分14. 解：依题意，在RtACB中， AC=30米， AB=50米，由勾股定理，BC2=AB2-AC2=502-302,BC=40 米. 3 分小汽车由C到 B的速度为402=20 米/ 秒. 5 分精选学习资料 - - - - - -

23、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载20 米/ 秒=72 千米 / 小时，8 分7270， 10 分因此，这辆小汽车超速了. 12分附加题解： 过点 P作 MN AD 交 AB于点 M ，交 CD于点 N，则 AM=DN ，BM=CN. 2 分PMA= PMB=90 ，PA2-PM2=AM2，PB2-PM2=BM2. 4 分勾股定理综合测试（三）一、选择题： 本大题共10 小题， 每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在ABC中，34ACBC，则AB的长是（）A5 B10 C4 D大于

24、 1 且小于 7 2. 下列三角形中，不是直角三角形的是（）三角形三边分别是9，40，41；三角形三内角之比为1: 2:3；三角形三内角中有两个互余；三角形三边之比为2:3: 43. 满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）ABC:1:1: 2ABC:1:1: 2a b c222bac4. 已知ABC中，81517ABBCAC，则下列结论无法判断的是（）ABC是直角三角形，且AC为斜边ABC是直角三角形，且90ABCABC的面积为60 ABC是直角三角形，且60A5. 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）仍是直角三角形可能是锐角三角形可能是钝角三角形不可能是直角三角形

25、6. D是ABC中BC边上一点，若222ACCDAD，那么下列各式中正确的是（）2222ABBDACCD222ABADBD222ABBCAC2222ABBCBCAD7. 如果ABC的三边分别为221 21(1)mmmm， ，则下列结论正确的是（）ABC是直角三角形，且斜边的长为21mABC是直角三角形，且斜边的长为2mABC是直角三角形，且斜边的长需由m的大小确定ABC无法判定是否是直角三角形8. 在ABC中，:1:1: 2ABC，则下列说法错误的是（）90C222abc222caab9. 如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边6cmAC，8cmBC现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落精选学习

26、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A2cm B3cm C4cm D5cm 10. 一个直角三角形两直角边长分别为5cm、12cm，其斜边上的高为（） 6cm 8cm 8013cm 6013cm 二、填空题：本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分，把答案填写在题中横线上11. ABC中，1310ABBC，中线12AD，则AC12. 如图，小方格都是边长为1 的正方形，求四边形ABCD的面积13. 有一个三角形的两边长是3 和 5，要使这个三角形成为直角三角

27、形，则第三边边长的平方是14. 满足222cba的三个正整数，称为。15. 如果ABC的三边长abc、 、满足关系式2(260)18300abbc，则ABC的三边分别为a，b，c，ABC的形状是16.在一棵树的10 米高的 B 处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A 处（离树 20 米）的池塘边。另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。17. 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则1234SSSSD B E A D B

28、 C A 第 16 题图A ABBO1S1 2 3 l2S3S4S(第 17 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载18. 如图： 5 米长的滑梯AB 开始在 B 点距墙面水平距离3 米，当向后移动1 米， A 点也随着向下滑一段距离，则下滑的距离（大于，小于或等于）1 米。三、本大题共76 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明19.(本小题 9 分) 已知ABC三边abc、 、满足222102426338abcabc，请你判断ABC的形状，并说明理由20.(本小题 9分 )

29、 已知：如图，四边形ABCD中，ABaBCbCDcDAd，AC与BD相交于O，且ACBD，则abcd， ， ，之间一定有关系式：2222acbd，请说明理由21. (本小题 9 分 )如图，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理? 22.(本小题 10 分 )已知，如图，折叠长方形的一边AD 使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知AB = 8cm ，BC = 10 cm ，求 EC 的长B C A D 23.(本小题 9 分) 如图，四边形ABCD ，已知A=90， AB=3 ， BC=12，CD=13， DA=4 求四边

30、形的面积。24、(本小题 10 分) 如图，正方形ABCD，AB边上有一点31EAEEB，在AC上有一点P，使EP BP为最短求：最短距离EPBP25(本小题 10 分)为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB 所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C 和点 D 处， CA AB 于 A，DB AB 于 B，已知 AB = 25km ，CA = 15 km ，DB = 10km ，试BDEAxABCDEFC 第 21 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载问：图书室E 应该建在距点A 多少 km 处，才能使它到两所学校的距离相等/ C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页