2022年初中数学八年级上《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型 .pdf

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1、键入文字 八年级数学上册整式的乘法及因式分解知识点1幂的运算性质：am anamn（m、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加例：(2a)2(3a2)32 amn （m、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘例： (a5)53（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积4 amn （a0，m、n 都是正整数，且mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减5零指数幂的概念： a01 （a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l6负指数幂的概念：ap（a0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的p（p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数也可表示为：（m0，n0，p 为正整数）7单

2、项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式8单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘， 用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加9多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加10、因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (a b)2 = a22ab+b2 a2 2ab+b2=(a b)2；nmannnbaabnmaapa1ppnmmn精选学习资料 -

3、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页键入文字 八年级数学上册(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式ax2+bx+c ，都要求0 而且是一个完全平方数。

4、（a、b、 c 是常数）整式的乘法及因式分解相关题型：一、有关幂的典型题型：公式的直接应用： （1）22253)(631accbaba（2）4233)2()21(nmnm1、若 n 为正整数，且 x 2n3，则(3x 3n) 2的值为2、如果 (a nbab m) 3a 9b 15，那么 mn 的值是3、已知102m，103n，则3210mn_练习题：若._34,992213mmyxyxyxnnmm则如果，则_4、已知,01200520042xxxx则._2006x5、若142yx，1327xy，则yx等于（）（A） 5 （ B） 3 （C） 1 （ D） 1 6、计算 :20032）（200

5、221）（等于( )(A) 2 (B)2 (C)21 (D)217、计算：10031002)161()16(8、已知, 2,21mna求nmaa)(2的值练习题： （2）若的求nnnxxx22232)(4)3(,2值（3）若0352yx，求yx324的值9、若142yx，1327xy，则yx等于（）24bac精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页键入文字 八年级数学上册（A） 5 （ B） 3 （C） 1 （ D） 1 10如果552a，443b，334c，那么（）（A）abc（B）bca（C）cab（D）cba练习题：

6、如果a=223，b=412,c=87, 比较 a、 b、c 的大小乘法法则相关题目：法则应用：)311(3)()2(2xxyyx；（2）)12(4)392(32aaaaa（3）)(2(yxyx（4）(4x 26x8)(12x 2) （5） （2x2y）3 （-7xy2）14x4y3 （6）32232512152xyyxyx（7）22221524125nnnnbababa（8）234564yxxyyxyx； （9）235616babababa1、(3x 2)(2x3y)(2x5y)3y(4x5y)2、在(ax 2bx3)(x 212x8)的结果中不含 x 3和 x 项，则 a，b3、一个长方形的

7、长是10cm，宽比长少6cm，则它的面积是， 若将长方形的长和都扩大了 2cm ，则面积增大了。4、若 (ax3my12) (3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = , m = ,= ;5先化简，再求值： （每小题5分，共 10 分）（1）x（x-1）+2x（x+1）（ 3x-1） （2x-5），其中x=2（2）342)()(mmm，其中m=2（3），其中6、已知：32ab，1ab，化简(2)(2)ab的结果是7、在实数范围内定义运算“” ，其法则为：，求方程 （ 43）的解乘法公式相关题目: 3、222_9(_)xyx；2235(7)xxx（_）4、已知15xx，那么331xx=_；21

8、xx=_。5、若22916xmxyy是一个完全平方式，那么m 的值是 _。22()()()2ab ababa133ab，22abab24x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页键入文字 八年级数学上册Ayxyxyx)(22，则A=_ 6、证明 x2+4x+3 的值是一个非负数练习题： a2-6a+10 的值是一个非负数。7、当代数式x2+4x+8 的值为 7 时, 求代数式3x2+12x-5 的值 . 因式分解：基础题： （1）2220.25a bc （2）29()6()1abba（3）42222244a xa x yx

9、 y（4）22()12()36xyxy zz2、分解因式：. 3. （2011 广东广州市， 19， 10 分）分解因式8(x22y2)x(7x y)xy4. (2011 浙江湖州， 18，6)8 因式分解：5、分解因式：6、分解因式：练习题：分解因式： （1）、 （2）（3）7、分解因式（1）解：原式 =设，则原式 =（2）解：原式 =设，则原式 =例 15、分解因式（1）解法 1拆项。解法 2添项。原式 =原式 =2168()()xyxy39aa2222cbaba652xx672xx101132xx221288baba262234xxxx)1162(222xxxxx6)1()1(2222x

10、xxxxtxx121222txx6)2222ttx（10222ttx2522ttx215222xxxxx21522xxxxxx1225222xxxx)2)(12()1(2xxx144234xxxx22241(41)xxxxx1141222xxxxxyxx121222yxx22(43)xyy2(1)(3)xyy)31)(11(2xxxxx13122xxxx4323xx33123xx444323xxxx)1)(1(3) 1)(1(2xxxxx)44()43(2xxxx)331)(1(2xxxx)1(4)4)(1(xxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页键入文字 八年级数学上册=（2）解：原式 =)44)(1(2xxx)44)(1(2xxx2)2)(1(xx2)2)(1(xx3369xxx)1()1()1(369xxx)1()1)(1() 1)(1(333363xxxxxx)111)(1(3363xxxx)32)(1)(1(362xxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页