《变量与函数》ppt课件.ppt

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1、变量与函数 1.票房收入问题：每张票房收入问题：每张哈里哈里波特波特7电影票的电影票的售价为售价为50元元.（1）若一场售出）若一场售出100张电影票，则该场的票房收张电影票，则该场的票房收入入 是是 元；元；（2）若一场售出）若一场售出160张电影票，则该场的票房收张电影票，则该场的票房收入入 是是 元；元；（3）若设一场售出）若设一场售出x张电影票，票房收入为张电影票，票房收入为 y元，元，则则 y= 。5000800050 xx小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随随 的变化而变化；的变化而变化；2.行程问题：汽车以行程问题：汽车以

2、60千米千米/小时的速度匀速小时的速度匀速行驶，行驶里程为行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为千米，行驶时间为t小时小时.请根据题意填表：请根据题意填表： t(时)12310S(千米)60120180600小结：行驶路程随小结：行驶路程随 的变化而的变化而 变化变化 ,即即s随随 的变化而变化；的变化而变化；则则：s=时间时间t60t3. 温度变化问题：下图是台风某一天的气温温度变化问题：下图是台风某一天的气温T 随时间随时间t变化的图象，看图回答变化的图象，看图回答：（1）这天的）这天的8时的气温是时的气温是 ，14时的气温是时的气温是 ，22时的气温是时的气温是 ； （2）这一天中，最高气温

3、是）这一天中，最高气温是 ，最低气温，最低气温是是 ；小结：天气温度随小结：天气温度随 的变化而变化，即的变化而变化，即T随随 的的 变化而变化变化而变化； 48610-2时间时间t 以上的问题反映了不同事物的变化过程，以上的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数其中有些量（例如售出票数x，票房收入，票房收入y；时间时间t，路程，路程s）的值按照某种规律变化，）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价有些量的值始终不变（例如电影票的单价50元元）。）。定义：定义：在一个变化过程中：发生变化的量在一个变化过程中：发生变化的量叫做叫做 ；不变的量叫做；不变的量叫做

4、 ；变量变量常量常量指出下列问题中的常量、变量指出下列问题中的常量、变量.（1）“票房收入问题票房收入问题”中中y=10 x，常量是，常量是 ，变量是，变量是 ； （2）“行程问题行程问题”中中s=60t，常量是，常量是 ，变量是，变量是 ；（3）“气温变化问题气温变化问题”， 变量是变量是 ；（4）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总元，则总金额金额y（元）与学生数（元）与学生数n（个）的关系式是（个）的关系式是 。其中的变。其中的变量是量是 。常量是。常量是 。（5）计划购买）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数元的乒乓球，所能购买

5、的总数n（个）与单价（个）与单价 a（元）的关系式为（元）的关系式为 。其中的变量是。其中的变量是 ，常量，常量是是 。（6）圆的周长公式）圆的周长公式 ，这里的变量是，这里的变量是 ，常量，常量是是 。1060t和和st和TX和和yy=4nn和y4n=50/aa和n50rC2r和C2 探究探究： 2011年深圳大运会主火炬手刘年深圳大运会主火炬手刘翔翔 以以 3米秒的速度跑步前进传递火炬，传递路米秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为程为S米，传递时间为米，传递时间为t秒。秒。 1.请同学们根据题意填写下表：请同学们根据题意填写下表：2.在以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是

6、 .没变化的量是没变化的量是 . t(秒秒)1234s(米米)路程路程s与时间与时间t速度速度3米米/秒秒36912S=3t3.试用含试用含t的式子表示的式子表示s._ 随着随着 的变化而变化的变化而变化当当 确定一个值时，确定一个值时， 就随之确就随之确定一值。定一值。传递路程传递路程S传递路程传递路程S传递传递时间时间t传递传递时间时间t设问：设问：（2）探究问题中s=3t ，当t=2时,s有没有值和它对应？有几个？当t=3, 4呢？（1）前面所有问题中，每次都出现了几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？ 设在设在某一变化过程某一变化过程中有中有两个变量两个变量x和和y，如果对于，如

7、果对于x的的每一个每一个值，值，y总有总有唯一唯一的值与它对应，我们就说的值与它对应，我们就说x是是自自变量变量，y是是x的的函数函数。如果当。如果当x=a时时y=b，那么，那么b 叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的时的函数值函数值 指出前面三个问题中的自变量与函数指出前面三个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题票房收入问题”中中y=10 x，对于，对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有 的值与之对应，所以的值与之对应，所以 是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数， 当当x=100时，函数值为时，函数值为2.“行程问题行程问题”中中s=60t，对于，对于t的每一个值，的每一个

8、值，s都有都有 的的值与之对应，所以值与之对应，所以 是自变量，是自变量， 是是 的函数的函数.当当t=5时，函数值为时，函数值为 3.“气温变化问题气温变化问题”，对于时间，对于时间t的每一个值，气温的每一个值，气温T都都有有 的值与之对应，所以的值与之对应，所以 是自变量，是自变量， 是是 的函的函数数.当当t=16时，函数值为时，函数值为唯一唯一x唯一唯一tsttTt唯一唯一100030010例：例： 一个三角形的底边为一个三角形的底边为5，高，高h可以任意伸缩，三可以任意伸缩，三角形的面积角形的面积s也随之发生了变化也随之发生了变化.解解:（1）面积）面积s随高随高h变化的关系式变化的

9、关系式s = ，其中常量是其中常量是 ，变量是，变量是 ， 是自变量，是自变量， 是是 的函数；的函数； （2）当）当h=3时，面积时，面积s=_，（3）当）当h=10时，面积时，面积s=_；h2525h和shsh7.525日常生活和自然界中函数的事例很多，你能举一个吗？日常生活和自然界中函数的事例很多，你能举一个吗？1请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：和函数：(1) y =3000-300 x (2) y=x (3) S= r2解：解：(1)常量是常量是3000，300；变量是；变量是x，y；自变量是；自变量是x；y是是x的函数。的函数。

10、(2)常量是常量是1；变量是；变量是x，y；自变量是；自变量是x；y是是x的函数。的函数。(3)常量是常量是；变量是；变量是r，s；自变量是；自变量是r；s是是r的函数。的函数。2、根据所给的、根据所给的 条件，写出条件，写出y与与x的函数关系式：的函数关系式：1、y 比比 x的的 少少2。2、y 是是 x的的 倒数的倒数的4倍。倍。3、矩形的周长是、矩形的周长是18 cm ,它的长是它的长是 ycm，宽是，宽是x cm。4、等腰三角形的顶角度数、等腰三角形的顶角度数y与底角与底角x的关系。的关系。31231xyxy4xy 9y=180-2xv思考题：思考题：填表并回答问题：填表并回答问题：x

11、14916y=+2x2和28和818和1832和32答：不是答：不是答答：不是，因为：不是，因为x每取一个值时对应的每取一个值时对应的y值值不是唯一的。不是唯一的。v（1）对于）对于x的每一个值，的每一个值，y都有都有唯一唯一的值的值与之对应吗？与之对应吗？（2）y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？ 汽车由武汉驶往相距汽车由武汉驶往相距1200千米外的北千米外的北京，它的平均速度是京，它的平均速度是100 千米千米/小时，试小时，试写出汽车距北京的的距离写出汽车距北京的的距离s（千米）与行（千米）与行驶时间驶时间t（小时）的函数关系式。（小时）的函数关系式。 .是否存在两个变量是否存在

12、两个变量是否符合唯一对应性是否符合唯一对应性课后作业课后作业 P106 1. 3指出下列问题中的常量、变量指出下列问题中的常量、变量.（1）“票房收入问题票房收入问题”中中y=10 x，常量是，常量是 ，变量是，变量是 ； （2）“行程问题行程问题”中中s=60t，常量是，常量是 ，变量是，变量是 ；（3）“气温变化问题气温变化问题”， 变量是变量是 ；（4）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总元，则总金额金额y（元）与学生数（元）与学生数n（个）的关系式是（个）的关系式是 。其中的变。其中的变量是量是 。常量是。常量是 。（5）计划购买

13、）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价（个）与单价 a（元）的关系式为（元）的关系式为 。其中的变量是。其中的变量是 ，常量，常量是是 。（6）圆的周长公式）圆的周长公式 ，这里的变量是，这里的变量是 ，常量，常量是是 。1060t和和st和TX和和yy=4nn和y4n=50/aa和n50rC2r和C2 探究：探究： 2011年深圳大运会主火炬手刘翔年深圳大运会主火炬手刘翔以以3米秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程米秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为为S米，传递时间为米，传递时间为t秒。秒。 1.请同学们根据题意填写下表：请同学们根据题意填写下表：2.在以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是 .没变化的量是没变化的量是 . t(秒秒)1234s(米米)路程路程s与时间与时间t速度速度3米米/秒秒36912S=3t3.试用含试用含t的式子表示的式子表示s._ 随着随着 的变化而变化的变化而变化当当 确定一个值时，确定一个值时， 就随之确就随之确定一值。定一值。传递路程传递路程S传递路程传递路程S传递传递时间时间t传递传递时间时间t