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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -数学高三专题系列之椭圆练习题 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1椭圆的一个顶点为A 2,0,其长轴长是短轴长的2 倍,求椭圆的标准方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析: 题目没有指出焦点的位置,要考虑两种位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:( 1)当A 2,0为长轴端点时,a2 , b1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2椭圆的标准方程为:1 。41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 2)当A 2,0为短
2、轴端点时,b2 , a4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2椭圆的标准方程为:1 。416说明: 椭圆的标准方程有两个,给出一个顶点的坐标和对称轴的位置,是不能确定椭圆的横竖的,因而要考虑两种情形例 2 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分,求椭圆的离心率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:2c2a21 3c 2a2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c3 e13 33说明: 求椭圆的离心率问题,通常有两种处理方法,一是求a ,求 c ,再求比二是列含a 和 c 的齐次方程,再化含 e 的方程,解方程即可例 3已知中心在原点,焦点在x 轴
3、上的椭圆与直线xy10 交于 A 、 B 两点, M 为 AB 中点, OM 的斜率为 0.25,椭圆的短轴长为2,求椭圆的方程x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: 由题意,设椭圆方程为y21 ,a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy12由x2a2y0,得 11a 22x2a2 x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xx1x21a21, y1x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M2a 2MM1a 2可编辑资料 - - - 欢
4、迎下载精品名师归纳总结yMkOMxM112, a4 ,a 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 xy21 为所求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4说明:( 1)此题求椭圆方程采纳的是待定系数法。( 2)直线与曲线的综合问题,常常要借用根与系数的关系,来解决弦长、弦中点、弦斜
5、率问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 2例 4 椭圆1 上不同三点94A x1,y1, B, C x2,y2与焦点 F4,0的距离成等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2595可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 1)求证x1x28 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 2)如线段AC 的垂直平分线与x 轴的交点为T ,求直线 BT 的斜率 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明:(1)由椭圆方程知a5 , bAF3 , c4 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由圆锥曲线的统肯定义知:,
6、a 2ax1c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AF同理CFaex1 54554x15x2 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AFCF2 BF,且 BF,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结154 x554 x18 ,255可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即x1x28 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 2)由于线段AC 的中点为4y1y2,所以它的垂直平分线方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy1y22
7、,2x1x2x4 y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又点 T 在 x 轴上,设其坐标为x0,0,代入上式,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy1222x042 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又点 A2x1, y19, B x2,y22都在椭圆上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y125x1 25yx222925225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy22912x125x2x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -
8、 欢迎下载精品名师归纳总结将此式代入,并利用x1x28 的结论得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0k BT436259055 4x04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 2例 5 已知椭圆1 , F1 、 F2 为两焦点,
9、问能否在椭圆上找一点M ,使 M 到左准线 l 的距离MN 是MF1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 MF2的等比中项?如存在,就求出点M 的坐标。如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: 假设 M 存在,设 Mx1, y1,由已知条件得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2 , b3 , c1 , e1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左准线 l 的方程是x4 ,
10、MN4x1 又由焦半径公式知:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MF1MF2aex1aex112x1 ,212x1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 MNMF1MF 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x1412x1212x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整理得解之得5x 21x132x1480 124 或 x15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结另一方面2x12
11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就与冲突,所以满意条件的点M 不存在说明:( 1)利用焦半径公式解常可简化解题过程( 2)本例是存在性问题,解决存在性问题,一般用分析法,即假设存在,依据已知条件进行推理和运算进而依据推理得到的结果,再作判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 3)本例也可设M 2 cos, 3 sin存在,推出冲突结论(读者自己完成)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 6 已知椭圆x2y21 ,求过点P11,22且被 P 平分的弦所在的直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
12、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分析一: 已知一点求直线,关键是求斜率,故设斜率为k ,利用条件求k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法一: 设所求直线的斜率为k ,就直线方程为y12kx12代入椭圆方程,并整理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1
13、2k 2 x22 k22k x2k 21 k2k30 222k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由韦达定理得x1x212k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 P 是弦中点,x1x21故得 k1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以所求直线方程为2 x4 y30 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析二: 设弦两端坐标为x ,y、 x , y,列关于x 、 x 、 y 、 y 的方程组,从而
14、求斜率:y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11221212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二: 设过 P1 ,1的直线与椭圆交于A x ,y、 B x ,y,就由题意得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22x2y1121,2x2y2221,2x1x21,yy1y21.1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx22y12得122220 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将、代入得y1y2x1x211,即直
15、线的斜率为22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所求直线方程为2 x4 y30 说明:( 1)有关弦中点的问题,主要有三种类型:过定点且被定点平分的弦。平行弦的中点轨迹。过定点的弦中点轨迹( 2)解法二是“点差法” ,解决有关弦中点问题的题较便利,要点是巧代斜率( 3)有关弦及弦中点问题常用的方法是:“韦达定理应用”及“点差法”有关二次曲线问题也适用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7 求适合条件的椭圆的标准方程( 1)长轴长是短轴长的2 倍,且过点2, 6 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 2)在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的联机相互垂
16、直,且焦距为6x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析: 当方程有两种形式时,应分别求解,如(1)题中由1 求出 a2148 , b237 ,在得方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22x y1后,不能依此写出另
17、一方程22y x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1483714837可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解:( 1)设椭圆的标准方程为x22y1 或 y2x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知a2b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又过点2, 6,因此有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结226 2a 2b 2261 或a 2212b 2可编辑资料
18、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由、,得a 2148 , b237 或 a 252 , b 213故所求的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 2y 2x21 或1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结148375213x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 2)设方程为1由已知,c3 , bc3 ,所以 a218 故所求方程为1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2189可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
19、名师归纳总结说明: 依据条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准,定参数”关键在于焦点的位置是否确定,如不能确定,x2y2y 2x2应设方程1或1 a 2b 2a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2例 8 椭圆1 的右焦点为F ,过点A 1,3,点 M 在椭圆上,当AM2 MF为最小值时,求点M 的坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1612可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标分析: 此题的关键是求出离心率e1 ,把22 MF转化为 M 到右准线的距离,从而得最小值一般的,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AM1 MFe均可用
20、此法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: 由已知: a4 , c2 所以 e1,右准线2l: x8 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过 A 作 AQl , 垂 足 为 Q , 交 椭 圆 于 M, 故MQ2 MF 显 然可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AM2 MF的最小值为AQ ,即 M 为所求点,因此yM3 ,且 M 在椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上故 xM23 所以 M 23,
21、3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明: 此题关键在于未知式AM2 MF中的“ 2”的处理事实上,如图,1e,即 MF 是 M 到右准线2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的距离的一半,即图中的MQ ,问题转化为求椭圆上一点M ,使 M 到 A 的距离与到右准线距离之和取最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归
22、纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 9 求椭圆xy21上的点到直线xy60 的距离的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3分析: 先写出椭圆的参数方程,由点到直线的距离建立三角函数关系式,求出距离的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: 椭圆的参数方程为x3 cos,设椭圆上的点的坐标为3 cos,sin,就点到直线的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 cossin62 sin36可编辑资料 - - - 欢迎下
23、载精品名师归纳总结d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 sin321 时,d最小值222 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明: 当直接设点的坐标不易解决问题时,可建立曲线的参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 10 设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x 轴上,离心率e33,已知点 P 0到这个椭圆上的点的最远距离是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,227 ,求这个椭圆的方程,并求椭圆上的点P 的距离等于7 的点的坐标分析: 此题考查椭圆的性质、距离公式、最大值以及分析问题的才能,在求d 的最大值时,要留意争论b 的取值范畴此题
24、可以用椭圆的标准方程,也可用椭圆的参数方程,要善于应用不等式、平面几何、三角等学问解决一些综合性问题,从而加强等价转换、形数结合的思想,提高规律推理才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法一: 设所求椭圆的直角坐标方程是x2y2a2b 21 ,其中 ab0 待定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2a 2b 2b 2由 e21可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b1e2 aa2a 2131 ,即42a 2b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设椭圆上的点x, y到点 P 的距离是 d
25、 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2223dxy22 y2a12b29y3 y4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4b23y23y9423 y124b23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中byb 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 b1,就当 y2b 时,d 2 (从而 d )有最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223由题设得311可编辑资料 - - - 欢迎下载
26、精品名师归纳总结7b,由此得 b27,与 b冲突222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此必有2b 1 成立,于是当 2y1 时,2d 2 (从而 d )有最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精
27、品名师归纳总结由题设得74b 23 ,可得 b1 , a2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2所求椭圆方程是1 41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 y1及求得的椭圆方程可得,椭圆上的点3, 1,点3, 1到 点 P 0 3的距离是7 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二: 依据题设条件, 可取椭圆的参数方程是x a cosy b sin,其中 ab0 ,待定, 02,为参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2c2a2b2b22由 e21可得可编辑资料 - - -
28、欢迎下载精品名师归纳总结ab1e2 aaa131 ,即42a2b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设椭圆上的点x, y到点 P 0 3d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,的距离为,就2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d 2x22y3a2 cos222b sin32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4b 23b23b 2 si n2s i n1 2b93b s i n424b23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -
29、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如11 ,即 b 2b1,就当2sin1 时,d 2 (从而 d )有最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2233111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题设得7b,由此得 b7,与 b冲突,因此必有1 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222b12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是当sin时 d(从而 d )有最大值22b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题设知74b 23 , b1 , a2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢
30、迎下载精品名师归纳总结所求椭圆的参数方程是x 2 cosy sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 sin1, cos23,可得椭圆上的是23, 1,23, 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 11 设 x , yR , 2x23y26x ,求 x2y22x 的最大值和最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 18 页 - - -
31、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析: 此题的关键是利用形数结合,观看方程2x23y26x 与椭圆方程的结构一样设x2y 22xm ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明显它表示一个圆,由此可以画出图形,考虑椭圆及圆的位置关系求得最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: 由 2x 23y 26x ,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23x22y19342可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可见它表示一个椭圆,其中心在3 ,02点,焦点在x 轴上,且过(0, 0)点和( 3, 0)点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 x 2y22xm ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x1y2m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它表示一个圆,其圆心为(1, 0)半径为m1 m1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在同一坐标系中作出椭圆及圆,如下列图
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