2022年初三数学总复习圆 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载初三数学总复习圆的有关概念和性质一： 【课前预习 】 （一） ： 【知识梳理】 1.圆的有关概念和性质 (1) 圆的有关概念圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径弧： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧， 大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径（2）圆的有关性质圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧弧、弦、圆心角的关系：

2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径三角形的内心和外心? ：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆? ：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心? ：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 2.与圆有关的角（1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它

3、所对的弧的度数（2）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半（3）圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（4）圆内接四边形：顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角（二） ： 【课前练习 】 1.如图， A、B 、 C是 O上的三点， BAC=30 则 BOC的大小是（） A60B45 C30D 152. 如图， MN所在的直线垂直平分弦A B，利用这样的工具最少使用 _次，就可找到圆形工件的圆心3. 如图， A、B、C是 O上三个点，当 BC 平分

4、ABO时，能得出结论 _（任写一个） 4. 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、 B 、C、D、E五等分圆，则 A+B+ C+D+ E的度数是（） A 180 B15 0 C 135 D 1205. 如图， PA 、PB是 O的切线，切点分别为A 、B，点 C在O上如果 P 50，那么 ACB等于（） A 40 B50 C 65D130精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载二： 【经典考题剖析】 1. 如图，在 O中，已知 A CB CDB 60，AC 3，则 ABC的周长是 _. 2. “圆

5、材埋壁”是我国古代九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”用数学语言可表述为如图，CD为 O的直径，弦AB CD于点 E，CE 1 寸， AB=10寸，则直径CD的长为（） A 125 寸 B 13 寸 C 25 寸 D 26 寸3. 如图，已知AB是半圆 O的直径，弦AD和 BC相交于点P，那么CDAB等于（） A sin BPD B cos BPD C tan BPD D cot BPD 4. O的半径是5，AB 、CD为 O的两条弦，且AB CD ，AB=6，CD=8 ，求 AB 与 CD之间的距离5. 如图，在 M中，弧 AB所对的圆心

6、角为1200，已知圆的半径为2cm ，并建立如图所示的直角坐标系，点 C是 y 轴与弧 AB的交点。（1）求圆心 M的坐标；（2）若点 D是弦 AB所对优弧上一动点，求四边形ACBD 的最大面积三： 【课后训练】1. 如图，在 O中，弦 AB=1 8。m ，圆周角 ACB=30，则 O的直径等于 _cm2. 如图， C是 O上一点， O是圆心若=35，则 AOB的度数为（） A 35B 70 C105D1503. 如图， O内接四边形ABCD中， AB=CD 则图中和 1 相等的角有 _ 4. 在半径为1 的圆中，弦AB 、AC分别是3 和2 ，则 BAC的度数为多少？CDABOMYX精选学习

7、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载5. 如图，弦AB的长等于 O的半径，点C在 AMB 上，则 C的度数是 _. 6. 如图，四边形 ABCD内接于 O ，若 BOD=100 ，则 DAB的度数为（） A50 B80 C100 D 1307. 如图，四边形ABCD 为 O的内接四边形，点E在 CD的延长线上，如果 BOD=120 ，那么 BCE等于（） A 30 B60 C 90 D1208. 用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（）9. 如图， O的

8、直径 AB=10 ，DE AB于点 H，AH=2 （ 1）求 DE的长；（ 2）延长 ED到 P，过 P作 O的切线，切点为C，若 PC=225，求 PD的长10. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂, 维修人员为更换管道, 需确定管道圆形截面的半径, 如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)请你补全这个输水管道的圆形截面; (2) 若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4, 求这个圆形截面的半径. 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页优秀学习资

9、料欢迎下载一【知识梳理】1. 点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内. 设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d，则点在圆外d r 点在圆上d=r 点在圆内dr 2. 直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交dr ，直线与圆相切d=r ，直线与圆相离dr 3. 圆与圆的位置关系(1) 同一平面内两圆的位置关系：相离 : 如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆. 相切 : 如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切相交 : 如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交 (2)圆心距

10、：两圆圆心的距离叫圆心距(3)设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和 r ，则两圆外离d R+r；有 4 条公切线；两圆外切d=Rr ；有 3 条公切线；两圆相交R rdR+r（R r ）有 2 条公切线；两圆内切d=Rr （Rr ）有 1 条公切线；两圆内含dRr （Rr ）有 0条公切线（注意：两圆内含时，如果d 为 0，则两圆为同心圆） 4.切线的性质和判定(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线 (2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径(3) 切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线（二） ： 【课前练习 】 1.ABC中

11、， C=90， AC=3 ，CB=6，若以 C为圆心，以r 为半径作圆，那么： 当直线 AB与 C 相离时， r 的取值范围是_；当直线 AB与 C 相切时， r 的取值范围是_；当直线 AB与 C相交时， r 的取值范围是 _. 2. 两个同心圆的半径分别为1cm和 2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB= （） A3 B23 C 3 D4 3. 已知 O1和 O2相外切，且圆心距为10cm ，若 O1的半径为3cm ，则 O2的半径 cm4. 两圆既不相交又不相切，半径分别为3 和 5，则两圆的圆心距d 的取值范围是（） Ad8 B0d2 C 2d8 D0d2 或 d 8 5. 已知半径

12、为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm 且与这两圆都外切的圆共有_个二： 【经典考题剖析】 1.Rt ABC中， C=90， AC=3cm ，BC 4cm ，给出下列三个结论：以点 C为圆心 13 cm长为半径的圆与AB相离； 以点 C为圆心， 24cm长为半径的圆与AB相切；以点 C为圆心， 25cm长为半径的圆与AB相交上述结论中正确的个数是（）A0个 B l 个 C2 个 D3 个2. 已知半径为3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有_个3. 已知 O1和 O2的半径分别为3crn 和 5 cm，两圆的圆心距是6 cm，则这两圆的位置关系是（）A内含

13、 B 外离 C内切 D 相交4. 如图， PA为 O的切线， A为切点， PO交 O于点 B，PA=4，OA=3 ，则 cosAPO的值为（）3344.4553ABCD5. 如图，已知PA ，PB是 O的切线， A、B为切点， AC是 O的直径，P=40，则 BAC度数是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载 A 70 B40 C 50 D20三： 【课后训练】 1. 在 ABC中， C=90， AC=3cm ，BC=4cm ，CM是中线，以C为圆心，以3cm长为半径画圆，则对A、B、C、M四点，

14、在圆外的有_，在圆上的有 _，在圆内的有 _. 2. 已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm 且与这两圆都外切的圆共有_个3. 已知两圆的半径分别为3 cm 和 4 cm，圆心距为1cm ，那么两圆的位置关系是（） A相离 B相交 C 内切 D 外切4. 如图， A 、 B是上的两点，AC是 O的切线， B65，则 BAC等于（） A35B25C50D655. 已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x23x+2=0 的两个根，那么这两个圆的位置关系是（） A外离 B外切 C 相交 D内切6. 如图，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于 M ，若环形的面积为 9，求 AB的长

15、7. 如图， PA切 O于 A，PB切 O于 B， APB=90 ， OP=4 ，求 O的半径8. 如图， ABO中， OA= OB ，以 O为圆心的圆经过AB中点 C，且分别交 OA 、OB于点 E 、F（1）求证： AB是 O切线；（2）若 ABO 腰上的高等于底边的一半，且AB=43 ，求ECF的长9. 如图，CB、CD是 O的切线，切点分别为B、D ，CD的延长线与O的直径 BE的延长线交于A点，连OC ，ED（1）探索 OC与 ED的位置关系，并加以证明；（2）若 OD 4，CD=6 ，求 tan ADE的值10. 如图 , O 的半径为1, 过点 A(2,0) 的直线切 O 于点 B,交 y 轴于点 C (1)求线段 AB的长 (2)求以直线 AC为图象的一次函数的解析式COABxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页