2022年初三数学专题复习之数与式 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载专题数与式评卷人得分一选择题（共17小题）1=（）ABC D2计算正确的是（）A （5）0=0 Bx2+x3=x5C （ab2）3=a2b5 D 2a2?a1=2a3计算正确的是（）Aa3a2=a B （ab3）2=a2b5C （2）0=0 D3a2?a1=3a4计算正确的是（）A （5）0=0 Bx3+x4=x7C （a2b3）2=a4b6D2a2?a1=2a5下列运算正确的是（）A （）1=B6107=6000000C （2a）2=2a2Da3?a2=a56下列运算结果为x1 的是（）A1B?CD7化简：=（）A1 B0 C x Dx28下列说法正确的是（）A9 的倒数是B

2、9 的相反数是 9C9 的立方根是 3 D9 的平方根是 39下列说法正确的是（）（1）立方根是它本身的是1； （2）平方根是它本身的数是0； （3）算术平方根是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页优秀教案欢迎下载它本身的数是 0； （4）倒数是它本身的数是1 和1A （1） （2）B （1） （3）C （2） （4）D （3） （4）10化简的结果是（）A B C D2（x+1）11化简：=（）A0 B1 C x D12若= +，则中的数是（）A1 B2 C 3 D任意实数13下列因式分解正确的是（）Ax24=（x

3、+4） （x4）Bx2+2x+1=x（x+2）+1C2x+4=2（x+2）D3mx6my=3m（x6y）14下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Ax2+2x1=（x1）2B （a+b） （ab）=a2b2C x2+4x+4= （ x+2 ）2Dax2a=a（x21）15估计 2+的值（）A在 2 和 3 之间B在 3 和 4 之间C在 4 和 5 之间D在 5 和 6 之间16 实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa4 Bbd0 C| a| | d|Db+c017在实数、 、中，是无理数的是（）ABCD评卷人得分二填空题（共21小题）18 已

4、知 x2+x5=0， 则代数式（x1）2x （x3） + （x+2）（x2） 的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页优秀教案欢迎下载19若 x+y=1，且 x0，则（ x+）的值为20若 a=2b0，则的值为21分解因式： ax22ax+a=；计算：=22分解因式： 2a38a=23因式分解： a34a=24分解因式： 3ax26axy+3ay2=25分解因式： 2x28xy+8y2=26计算： （ 3.14）02sin60 =27已知实数 m、n 满足| n2|+=0，则 m+2n 的值为28若代数式 x2+k

5、x+25 是一个完全平方式，则k=29若关于 x 的二次三项式 x2+ax+是完全平方式，则a 的值是30将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列：第 1 行1第 2 行234第 3 行98765第 4 行10111213141516第 5 行252423222120191817则 2017 在第行31如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律依此规律用含m，n 的代数式表示 y，则 y=32已知 a1=，a2=，a3=，a4=，a5=， ，则 a8=33观察下列式子：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页优秀教案欢迎下

6、载13+1=22；79+1=82；2527+1=262；7981+1=802；可猜想第 2016 个式子为34设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足 p=m2n，若这列数为1，3，2，a，7，b ，则 b=35如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10 个图形中小圆点的个数为36刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用 10086 根火柴棒摆出的图案应该是第个37按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14 个图案中黑色小正方形地砖的块数是38观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5 个三角形；第三个图形中有 9 个三角形； 则第 20

7、17 个图形中有个三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页优秀教案欢迎下载评卷人得分三解答题（共2 小题）39计算：（1） （2）2（）1+20170（2） （1+）40 （1）计算： （2）3+（）2?sin45 （2）分解因式：（y+2x）2（x+2y）2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页优秀教案欢迎下载专题数与式参考答案与试题解析一选择题（共17小题）1=（）ABC D【分析】 根据乘方和乘法的意义即可求解【解答】 解：=故选：

8、B【点评】 考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义2计算正确的是（）A （5）0=0 Bx2+x3=x5C （ab2）3=a2b5 D 2a2?a1=2a【分析】根据零指数幂的性质， 幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则计算即可【解答】 解：A、 （5）0=1，故错误，B、x2+x3，不是同类项不能合并，故错误；C、 （ab2）3=a3b6，故错误；D、2a2?a1=2a故正确故选： D【点评】本题考查了零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则，熟练掌握这些法则是解题的关键3计算正确的是（）Aa3a2=a B （ab3）2=a2b5C

9、 （2）0=0 D3a2?a1=3a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页优秀教案欢迎下载【分析】根据同类项，幂的乘方与积的乘方、零指数幂、以及合并同类项的运算法则计算即可求解【解答】 解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、 （ab3）2=a2b6，故选项错误；C、 （2）0=1，故选项错误；D、3a2?a1=3a，故选项正确故选： D【点评】本题考查了同类项，幂的乘方与积的乘方、零指数幂、以及合并同类项法则，关键是要记准法则才能做题4计算正确的是（）A （5）0=0 Bx3+x4=x7C （a2b3）2=a4

10、b6D2a2?a1=2a【分析】 根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案【解答】 解： （A）原式 =1，故 A 错误；（B）x3与 x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；（C ）原式 =a4b6，故 C错误；故选： D【点评】本题考查学生的计算能力， 解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型5下列运算正确的是（）A （）1=B6107=6000000C （2a）2=2a2Da3?a2=a5【分析】 A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可B：科学记数法 a10n表示的数 “ 还原” 成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动 n 位所得到的数，据此判断即可C：根据积的乘

11、方的运算方法判断即可D：根据同底数幂的乘法法则判断即可【解答】 解：=2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页优秀教案欢迎下载选项 A 不正确；6107=60000000，选项 B不正确；（2a）2=4a2，选项 C不正确；a3?a2=a5，选项 D 正确故选： D【点评】 （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ am）n=amn（m，n 是正整数）；（ab）n=anbn（n 是正整数）（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ap=（a0，p

12、 为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（4） 此题还考查了科学记数法原数， 要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法 a10n表示的数 “ 还原” 成通常表示的数，就是把 a 的小数点向右移动n 位所得到的数若科学记数法表示较小的数a10n，还原为原来的数，需要把 a 的小数点向左移动n 位得到原数6下列运算结果为x1 的是（）A1B

13、?CD【分析】 根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断【解答】 解：A、1=，故此选项错误；B、原式 =?=x1，故此选项正确；C、原式 =?（x1）=，故此选项错误；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页优秀教案欢迎下载D、原式 =x+1，故此选项错误；故选： B【点评】本题主要考查分式的混合运算， 熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键7化简：=（）A1 B0 C x Dx2【分析】 原式利用同分母分式的加法法则计算即可求出值【解答】 解：原式 =x，故选： C【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握

14、运算法则是解本题的关键8下列说法正确的是（）A9 的倒数是B9 的相反数是 9C9 的立方根是 3 D9 的平方根是 3【分析】 根据倒数、相反数、立方根、平方根，即可解答【解答】 解：A、9 的倒数是，故错误；B、9 的相反数是 9，正确；C、9 的立方根是，故错误；D、9 的平方根是 3，故错误；故选： B【点评】本题考查了倒数、相反数、立方根、平方根，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、立方根、平方根9下列说法正确的是（）（1）立方根是它本身的是1； （2）平方根是它本身的数是0； （3）算术平方根是它本身的数是 0； （4）倒数是它本身的数是1 和1精选学习资料 - - - - - -

15、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页优秀教案欢迎下载A （1） （2）B （1） （3）C （2） （4）D （3） （4）【分析】 根据立方根、平方根以及倒数的定义进行选择即可【解答】 解： （1）立方根是它本身的是0，1，故错误；（2）平方根是它本身的数是0，故正确；（3）算术平方根是它本身的数是0 和 1，故错误；（4）倒数是它本身的数是1 和1，故正确；正确的为（ 2） （4） ；故选： C【点评】本题考查了立方根、平方根以及倒数的定义，掌握立方根、平方根以及倒数的定义并记牢固是解题的关键10化简的结果是（）A B C D2（x+1）【分析】 将

16、分式分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算【解答】 解：原式 =（x1）=，故选： C【点评】 本题考查了分式的乘除法，将除法转化为乘法是解题的关键11化简：=（）A0 B1 C x D【分析】 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】 解：原式 =x故选： C【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页优秀教案欢迎下载12若= +，则中的数是（）A1 B2 C 3 D任意实数【分析】 直接利用分式加减运算法则计算得出答案【解答】 解：=

17、+，=2，故_中的数是 2故选： B【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握分式加减运算法则是解题关键13下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4） （x4）Bx2+2x+1=x（x+2）+1C2x+4=2（x+2）D3mx6my=3m（x6y）【分析】 各项分解得到结果，即可作出判断【解答】 解：A、原式 =（x+2） （x2） ，错误；B、原式 =（x+1）2，错误；C、原式 =2（x+2） ，正确；D、原式 =3m（x2y） ，错误，故选： C【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Ax2

18、+2x1=（x1）2B （a+b） （ab）=a2b2C x2+4x+4= （ x+2 ）2Dax2a=a（x21）【分析】 根据因式分解的意义即可求出答案【解答】 解： （A）x2+2x1（x1）2，故 A不是因式分解，（B）a2b2=（a+b） （ab） ，故 B 不是因式分解，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页优秀教案欢迎下载（D）ax2a=a（x21）=a（x+1） （x1） ，故 D 分解不完全，故选： C【点评】 本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型15估计

19、2+的值（）A在 2 和 3 之间B在 3 和 4 之间C在 4 和 5 之间D在 5 和 6 之间【分析】 直接得出 23，进而得出 2+的取值范围【解答】 解： 23，42+5，2+的值在 4 和 5 之间，故选： C【点评】 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的范围是解题关键16 实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa4 Bbd0 C| a| | d|Db+c0【分析】 根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d 的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案【解答】 解：由数轴上点的位置，得a4b0c1dA、a4，故 A 不符合题意；

20、B、bd0，故 B不符合题意；C、| a| 4=| d| ，故 C符合题意；D、b+c0，故 D 不符合题意；故选： C【点评】 本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d 的大小是解题关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页优秀教案欢迎下载17在实数、 、中，是无理数的是（）ABCD【分析】 根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】 解：、是有理数，是无理数，故选： C【点评】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ，0.80800800

21、08 （每两个 8 之间依次多 1个 0）等形式二填空题（共21小题）18 已知 x2+x5=0，则代数式（x1）2x （x3） + （x+2） （x2） 的值为2【分析】 先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x3，然后利用整体代入的方法计算【解答】 解：原式 =x22x+1x2+3x+x24=x2+x3，因为 x2+x5=0，所以 x2+x=5，所以原式 =53=2故答案为 2【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值：先按运算顺序把整式化简， 再把对应字母的值代入求整式的值有乘方、乘除的混合运算中， 要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似19若 x+y=1，

22、且 x0，则（ x+）的值为1【分析】 先把括号里面的式子进行因式分解， 再把除法转化成乘法， 再进行约分，然后把 x+y 的值代入即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页优秀教案欢迎下载【解答】 解： （x+）=x+y，把 x+y=1代入上式得：原式=1；故答案为： 1【点评】此题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算20若 a=2b0，则的值为【分析】 把 a=2b代入原式计算，约分即可得到结果【解答】 解： a=2b，原式 =，故答案为：【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握

23、运算法则是解本题的关键21 分解因式：ax22ax+a=a （x1）2； 计算：=【分析】 直接提取公因式 a，再利用完全平方公式分解因式得出答案，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案【解答】 解：ax22ax+a=a（x22x+1）=a（x1）2；=故答案为： a（x1）2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页优秀教案欢迎下载【点评】 此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式和分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键22分解因式： 2a38a=2a（a+2） （a2）【分析】 原式提取 2a，再利用平方差公式分

24、解即可【解答】 解：原式 =2a（a24）=2a（a+2） （a2） ，故答案为： 2a（a+2） （a2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键23因式分解： a34a=a（a+2） （a2）【分析】 首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】 解：a34a=a（a24）=a（a+2） （a2） 故答案为： a（a+2） （a2） 【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键24分解因式： 3ax26axy+3ay2=3a（xy）2【分析】 先提取公因式 3a，再对余下的多项式利用完全平方公

25、式继续分解【解答】 解：3ax26axy+3ay2，=3a（x22xy+y2） ，=3a（xy）2，故答案为： 3a（xy）2【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止25分解因式： 2x28xy+8y2=2（x2y）2【分析】 首先提取公因式 2，进而利用完全平方公式分解因式即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页优秀教案欢迎下载【解答】 解：2x28xy+8y2=2（x24xy+4y2）=2（x2y

26、）2故答案为： 2（x2y）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键26计算： （ 3.14）02sin60 =0【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】 解： （ 3.14）02sin60 =12+2=33=0故答案为： 0【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键27已知实数 m、n 满足| n2|+=0，则 m+2n 的值为3【分析】 根据非负数的性质即可求出m 与 n 的值【解答】 解：由题意可知： n2=0，m+1=0，m=1，n=2，m+2n=1+4=3，故答案为

27、： 3【点评】 本题考查非负数的性质，解题的关键是求出m 与 n 的值，本题属于基础题型28若代数式 x2+kx+25 是一个完全平方式，则k=10 或 10【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页优秀教案欢迎下载【解答】 解：代数式 x2+kx+25 是一个完全平方式，k=10 或 10故答案为： 10 或 10【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键29若关于 x 的二次三项式 x2+ax+是完全平方式，则a 的值是1【分析】 这里首

28、末两项是 x 和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的 2 倍，故 a=1，求解即可【解答】 解：中间一项为加上或减去x和积的 2 倍，故 a=1，解得 a=1，故答案为： 1【点评】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和， 再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式关键是注意积的2 倍的符号，避免漏解30将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列：第 1 行1第 2 行234第 3 行98765第 4 行10111213141516第 5 行252423222120191817则 2017 在第45行【分析】 通过观察可得第n 行最大一个数为 n2，由此估算 2017 所在

29、的行数，进一步推算得出答案即可【解答】 解： 442=1936，452=2025，2017 在第 45 行故答案为： 45精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页优秀教案欢迎下载【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题31如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律依此规律用含m，n 的代数式表示 y，则 y=m（n+2）【分析】 根据数的特点，上边的数与比左边的数大2 的数的积正好等于右边的数，然后写出 M 与 m、n 的关系即可【解答】 解： 1（2+

30、2）=4，3（4+2）=18，5（6+2）=40， ，y=m（n+2） ，故答案为 m（n+2） 【点评】本题是对数字变化规律的考查， 观察出上边的数与比左边的数大2 的数的积正好等于右边的数是解题的关键32已知 a1=，a2=，a3=，a4=，a5=， ，则 a8=【分析】 根据已给出的 5 个数即可求出 a8的值；【解答】 解：由题意给出的 5 个数可知： an=当 n=8时，a8=故答案为：【点评】本题考查数字规律问题， 解题的关键是正确找出规律，本题属于中等题型精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页优秀教案欢

31、迎下载33观察下列式子：13+1=22；79+1=82；2527+1=262；7981+1=802；可猜想第 2016 个式子为（320162）32016+1=（320161）2【分析】 观察等式两边的数的特点，用n 表示其规律，代入n=2016即可求解【解答】 解：观察发现，第 n 个等式可以表示为：（3n2）3n+1=（3n1）2，当 n=2016时，（320162）32016+1=（320161）2，故答案为：（320162）32016+1=（320161）2【点评】此题主要考查数的规律探索， 观察发现等式中的每一个数与序数n 之间的关系是解题的关键34设一列数中相邻的三个数依次为m、n

32、、p，且满足 p=m2n，若这列数为1，3，2，a，7，b ，则 b=128【分析】 根据题意求出 a，再代入关系式即可得出b 的值【解答】 解：根据题意得： a=32（ 2）=11，则 b=112（ 7）=128故答案为： 128【点评】本题考查了规律型：数字的变化美；熟练掌握变化规律，根据题意求出a 是解决问题的关键35如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10 个图形中小圆点的个数为144【分析】根据题目中各个图形的小黑点的个数，可以发现其中的规律， 从而可以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页

33、，共 23 页优秀教案欢迎下载得到第 10 个图形中小圆点的个数【解答】 解：由题意可得，第一个图形的小圆点的个数为：33=9，第二个图形的小圆点的个数为：44=16，第三个图形的小圆点的个数为：55=25，第十个图形的小圆点的个数为：1212=144，故答案为： 144【点评】本题考查图形的变化类， 解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的小圆点的变化规律36刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用 10086 根火柴棒摆出的图案应该是第2017个【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5 根，将此规律用代数式表示出来即可，然后代入10086求解即可【解答】 解：由图可知：第

34、 1 个图形的火柴棒根数为6；第 2 个图形的火柴棒根数为11；第 3 个图形的火柴棒根数为16；由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，所以可以得出规律：搭第n 个图形需要火柴根数为： 6+5（n1）=5n+1，令 5n+1=10086，解得： n=2017故答案为： 2017精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页优秀教案欢迎下载【点评】本题考查了图形的变化类问题，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可37按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14 个图案中黑

35、色小正方形地砖的块数是365【分析】观察图形可知， 黑色与白色的地砖的个数的和是连续奇数的平方，而黑色地砖比白色地砖多1 个，求出第 n 个图案中的黑色与白色地砖的和，然后求出黑色地砖的块数，再把n=14代入进行计算即可【解答】 解：第 1 个图案只有 1 块黑色地砖，第 2 个图案有黑色与白色地砖共32=9，其中黑色的有 5 块，第 3 个图案有黑色与白色地砖共52=25，其中黑色的有 13 块，第 n 个图案有黑色与白色地砖共（2n1）2，其中黑色的有 （2n1）2+1 ，当 n=14时，黑色地砖的块数有 （2141）2+1 =730=365故答案为： 365【点评】本题是对图形变化规律的

36、考查， 观察图形找出黑色与白色地砖的总块数与图案序号之间的关系是解题的关键38观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5 个三角形；第三个图形中有 9 个三角形； 则第 2017 个图形中有8065个三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页优秀教案欢迎下载【分析】结合图形数出前三个图形中三角形的个数，发现规律： 后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4【解答】 解：第 1 个图形中一共有 1 个三角形，第 2 个图形中一共有 1+4=5个三角形，第 3 个图形中一共有 1+4+4=9个三角

37、形，第 n 个图形中三角形的个数是1+4（n1）=4n3，当 n=2017时，4n3=8065，故答案为： 8065【点评】此题考查图形的变化规律，由特殊到一般的归纳方法，找出规律：后一个图形中三角形的个数总比前一个三角形的个数多4 解决问题三解答题（共2 小题）39计算：（1） （2）2（）1+20170（2） （1+）【分析】 （1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题【解答】 解： （1） （2）2（）1+20170=42+1=3；（2） （1+）=x2【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各

38、自的计算方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页优秀教案欢迎下载40 （1）计算： （2）3+（）2?sin45 （2）分解因式：（y+2x）2（x+2y）2【分析】 （1）根据实数的运算，可得答案；（2）根据平方差公式，可得答案【解答】 解： （1）原式=8+92=1；（2）原式 = （y+2x）+（x+2y） （y+2x）（ x+2y）=3（x+y） （xy） 【点评】 本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页