2022年初三数学《切线长定理及三角形内切圆》课时练习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载PBAO切线长定理及三角形内切圆课时练习（附答案）切线长定义： 在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且圆心这点的连线平分两条切线的夹角。即： PA 、 PB是的两条切线PA=PB ， PO平分 BPA 例题精选：例 1如图， PA ，PB是 O的切线， A、B为切点， AC是 O的直径， P=60 （1）求 BAC的度数；（2）当 OA=2时，求 AB的长例 2、如图 PA 、 PB是 O的切线，切点分别为A、B 、C 是 O上一点，若 APB 40，求 ACB的度数。例 3如图，

2、从O外一点 P引 O的两条切线PA 、PB ，切点分别是A、B，若 PA=5cm ，C是AB上的一个动点（点C与 A、 B两点不重合），过点 C作 O的切线，分别交PA 、PB于点 D、E，求 PED的周长是多少？（例 3图）（例 4 图）例 4 如图所示，在梯形ABCD 中，AD BC ，AB BC ，以 AB为直径的 O与 DC相切于 E已知 AB=8 ，边 BC比 AD大 6（ 1）求边 AD 、BC 的长； （2）在直径 AB 上是否存在一动点P，使以 A、D、P 为顶点的三角形与 BCP 相似？若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - -

3、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载习题巩固：1如图，圆 O与正方形 ABCD的两边 AB 、AD相切，且 DE与圆 O相切于 E点若圆 O的半径为 5，且 AB=11 ，则 DE的长度为何？（）A5 B 6 C30 D 211（第 1 题）（第 2题）（第 3 题）2如图， AB、CD分别为两圆的弦，AC 、BD为两圆的公切线且相交于P点若 PC=2，CD=3 ，DB=6 ，则 PAB的周长为（）A6 B9 C12 D14 3如图，圆外切等腰梯形ABCD 的中位线EF=15cm ，那么等腰梯形ABCD的周长等于（）A15cm B20cm C30c

4、m D60cm 4如图， O的外切梯形ABCD 中，若 AD BC ，那么 DOC 的度数为（）A 70 B90 C60 D45（第 4 题）（第 5 题）（第 6 题）5如图， PA 、PB 、CD分别切 O于点 A、B、E，CD交 PA 、PB于 C、D两点，若 P=40 ，则 PAE+ PBE的度数为（）A50 B 62 C66 D 706已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O ，P 为半圆上任意一点（异于A、B） ，过点 P作半圆 O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，连接 OC 、BP ，过点 O作 OM CD分别交BC与 BP于点 M 、N 下列结论：S四边形 ABCD=21A

5、B?CD ； AD=AB ； AD=ON ； AB为过 O 、 C、D三点的圆的切线其中正确的个数有（） A 1 B 2 C 3 D 4 7以正方形ABCD的 AB边为直径作半圆O ，过点 C作直线切半圆于点F，交 AB边于点 E ，若 CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为（）A 12 B 13 C 14 D 15 8如图， RtABC中， ACB=90 ，以AC为直径的 O交 AB于点 D ，过点 D作 O的切线，与边 BC交于点 E，若 AD=59，AC=3则 DE长为（）A 23 B 2 C 25 D 5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

6、- - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载（第 7 题）（第 8 题）（第 9 题）9正方形 ABCD 边长为 4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD 内作半圆， 过 A作半圆的切线，与半圆相切于F 点，与 DC相交于 E点，则 ADE的面积（）A 12 B24 C 8 D6 10如图，在等腰三角形ABC中，O为底边 BC的中点，以O为圆心作半圆与AB ，AC相切，切点分别为D，E过半圆上一点F作半圆的切线， 分别交 AB ，AC于 M ，N那么2BCCNBM的值等于（） A 81 B 41 C 21 D 1 （第 10 题）（第 11 题）（第 12 题）11 如图，PA

7、 、PB 、EF分别切 O于 A、B、D，若 PA=10cm ，则 PEF的周长是 cm，若P=35 ，则 AOB= （度）， EOF= （度）12如图，正方形ABCD 的边长为4，以 AB为直径向正方形内作半圆，CE与 DF是半圆的切线， M ，N为切点， CE ，DF交于点 P则 AE= ， PMN 的面积是。13、由 O外一点 F作 O的两条切线，切点为B，D， AB是 O的直径，连接AD ， BD ，OF交 O于 E，交 BD于 C ，连接 DE ，BE ，下列四个结论： （1）BE=DE ； （ 2）FDE= EDB ；（3）DE BE ；（ 4）BD2=2AD?FC 其中正确的结论

8、有。（第 13 题）（第 14 题）14如图，直角梯形ABCD 中，以 AD为直径的半圆与BC相切于 E，BO交半圆于F，DF的延长线交AB于点 P，连 DE求证： DE OF ； AB+CD=BC； AD2=4AB?DC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载15 O的两条切线PA和PB相交于点P， 与O相切于A、B两点，C是O上的一点， 若P=60，求ACB的度数。16如图，直角梯形ABCD中，以 AD为直径的半圆与BC相切于 E，BO交半圆于F，DF的延长线交 AB于点 P，连 DE 以下结论：DE

9、 OF； AB+CD=BC； PB=PF ；AD2=4AB?DC其中正确的是（）AB只有 C只有D只有17如图 1，ABC中，CA=CB，点O在高CH上，ODCA于点D，OECB于点E，以O为圆心，OD为半径作O（1）求证：O与CB相切于点E；（2）如图 2，若O过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求BHE的面积图 1 图 2 18如图所示，AB为O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CECB. (1) 求证：BC为O的切线；(2) 连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G( 如图所示 ) 若AB25，AD2，求线段BC和EG的长A B C D E

10、 H O A B C D E H O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载参考答案110、BDDBD CCBDB 6详解：连接OD、AP， DA 、DP、BC 分别是圆的切线，切点分别是A、P、B，DA=DP ，CP=CB， A=90 =B= DPO， AD+BC=DP+CP=CD ，S四边形ABCD=（ AD+BC ） ?AB=AB ?CD， 正确；AD=DP ODAB ， 错误；AB 是圆的直径，APB=90 ， DP=AD ，AO=OP ， D、O 在 AP 的垂直平分线上，ODAP， DPO=A

11、PB=90 ， OPB=DPA=DOP， OM CD， POM= DPO=90 ，在 DPO 和NOP 中， PON= DPO，OP=OP，DOP=OPN， DPO NOP， ON=DP=AD ， 正确；APOD，OA=OP ， AOD= POD，同理 BOC=POC， DOC= 180 =90 ， CDO 的外接圆的直径是CD， A= B=90 ，取 CD 的中点 Q，连接 OQ，OA=OB ，AD OQBC， AOQ=90 ， 正确故选C（6 题图）（10 题图）（12 题图）10详解：连OM，ON，如图： MD ，MF 与 O 相切， 1=2，同理得 3=4，而 1+2+3+4+B+ C

12、=360 ，AB=AC ， 2+3+B=180 ；而 1+MOB+ B=180 ， 3=MOB ，即有 4=MOB ， OMB NOC ，=， BM ?CN=BC2，=故选 B1120，1450，7250；12、详解： （1）由切线长定理知：AE=EM ；设 AE=EM=x ，则 DE=4x，CE=4+x ；在 RtCDE 中，由勾股定理得：（ 4x）2+42=（4+x）2，解得 x=1；故 AE=1 （2）同（ 1）可求得BF=FN=1 ，则 DF=CE=5 ，DE=CF=3 ；则可证得RtCDE RtDCF； DCP=CDP，即 DP=CP， PM=PN ；故 DPC NPM，且 MN C

13、D；设 MN 所在直线与 AD 、BC 的交点为R、T，则 MR AD ，NT BC；在 RtMRE 中， ME=1，则ER=ME ?cosDEC=， MR=ME ?sinDEC=；过 P 作 PGMN 于 G， 则 RG=GT=2 ， MG=2RM=；易知 REPG，则REM GPM，=（）2=；SREM=MR ?RE = =， SPMG= =，故 SPMN=2SPMG=13详解：由切线长定理知，DF=FB ， DFO= OFB， EFD EFB，CFD CFB DE=BE （故 正确） ，CD=CB ， FCD= FCB。 FCD+ FCB=180 ， FCD=FCB=90 。FB 是切线

14、， 则 FBO=90 ， CBO=OFB，OCB OBF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载BC： CF=OC： BC， 即 BC2= （）2=CF?CO， BD2=4CO?FC。 AB 是直径， ADB=90 OCAD 。 点 O 是 AB 的中点，OC 是ADB 的中位线，则有 AD=2CO ， BD2=2AD ?FC，（故正确）DE=BE ， EDC= EBC 。 FDE 是弦切角，FDE= EBD，FDE=EDB ， （故正确）由于DE 与 BE 相交，故不正确因此正确的结论有（1） （ 2）

15、（4） 14详见 16 题。15答案： 60 或 120 度解析：连接OA、OB，PA、PB与圆O分别相切于点A、B，OAAP，OBPB，OAP=OBP=90， 又P=60， AOB=360 - 90 - 90- 60=120， 当点C在优弧AC上时，如图：又ACB和AOB分别是AC所对的圆周角和圆心角，ACB=12AOB=60（15 题解答图）（16 解答题图）当点C在劣弧AC上时，ACB=180 -12AOB=120 16答案： C。解析：BA，BE是圆的切线AB=BE，BO是ABE顶角的平分线OBAE。AD是圆的直径DEAE ，DEOF，故正确；CD=CE，AB=BE ，AB+CD=BC

16、 ，故正确；OD=OF ，ODF=OFD=BFP 。若PB=PF，则有PBF=BFP=ODF ，而ADP与ABO不一定相似，故PB=PF不一定成了故不正确；OA?OD=AB?CD ，AD2=4AB?DC ，故正确故正确的是：故选C17（ 1）证明：CA=CB，点O在高CH上，ACH=BCH，ODCA，OECB，OE=ODO与CB相切于E点（2）解：CA=CB，CH是高， AH=BH=12AB=162=3，CH=22CAAH=2253=4点O在高CH上，O过点H，O与AB相切于H点由（ 1）知O与CB相切于E点，BE=BH=3. 如图，过E作EFAB于点F，则EFCH，BEFBCHBEEFBCC

17、H，即：354EF，EF=125，11121832255BHEsBHEF（17 题图）（18 题图）18 （1）连接OE，OC 。CBCE，OBOE，OCOC， OBCOECOBCOEC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载又DE与O相切于点E，OEC90OBC90BC为O的切线（2）过点D作DFBC于点F，AD，DC，BG分别切O于点A，E，B，DADE，CECB设BC为x，则CFx2，DCx 2在 RtDFC中， (x2)2(x 2) 2(25 ) 2，解得：x52ADBG，DAEEGCDADE，DAEAEDAEDCEG，EGCCEGCGCECB52BG5AG22(25)545 35 解法一：连接BE，ABGS12AB?BG12AG?BE， 25 5 35BEBE103在 RtBEG中，EG22BGBE22105()3553解法二：DAEEGC，AEDCEG， ADEGCEADCGAEEG，22.53 5EGEG，解得EG5 53精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页