2022年初三数学总复习压轴题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载各地中考压轴题汇编（ 1）1、 （安徽） 按右图所示的流程，输入一个数据x，根据 y 与 x 的关系式就输出一个数据 y， 这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含 20 和 100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在 60100（含 60 和 100）之间；（） 新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若 y 与 x 的关系是yxp(100 x)，请说明：当p12时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(xh)2k(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述

2、要求的这种关系式。 （不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）2、 （常州）已知( 1)Am，与(23 3)Bm，是反比例函数kyx图象上的两个点（1）求k的值；（2）若点( 1 0)C，则在反比例函数kyx图象上是否存在点D，使得以ABCD， ， ，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由3、 （福建龙岩）如图，抛物线254yaxax经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC（1）求抛物线的对称轴；（2）写出ABC， ，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在

3、PAB是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由BCxy1111OA C B y x 0 1 1 开始y 与 x 的关系式结束输入 x输出 y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载4、（福州）如图 12， 已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于AB，两点，且点A的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于PQ，两点（P点在第一象限） ，若由点ABPQ， ， ，为顶点组成的四

4、边形面积为24，求点P的坐标解： (1) 点A横坐标为4 , 当x= 4 时，y= 2 . 点A的坐标为（ 4 ，2 ） . 点A是直线与双曲线（k0）的交点 , k = 4 2 = 8 . (2) 解法一：如图12-1， 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1 点C的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A 、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .S矩形 ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9 ， S OAM= 4 . SAOC= S矩形 ONDM - SONC - SCDA - SOAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图

5、12-2 ，过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F， 点C在双曲线8yx上，当y = 8时，x= 1 . 点C的坐标为 ( 1, 8 ). 点C、A都在双曲线8yx上 , SCOE = SAOF = 4。 SCOE + S梯形 CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S梯形 CEFA . S梯形 CEFA = 12（ 2+8） 3 = 15 , SCOA = 15 . （3）反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 , 图 12 OxAyBxy21xy8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料

6、欢迎下载OP=OQ，OA=OB . 四边形APBQ是平行四边形 . SPOA= S平行四边形APBQ = 24 = 6 . 设点P的横坐标为m（m 0 且4m） , 得P ( m, ) . 过点 P、A 分别做x轴的垂线，垂足为E 、F， 点P、A在双曲线上，SPOE = SAOF = 4 . 若 0m4，如图 12-3 ， SPOE+ S梯形PEFA= SPOA + SAOF, S梯形 PEFA = SPOA = 6 . 18(2) (4)62mm. 解得m= 2，m= - 8(舍去 ) .P（2，4）. 若m 4，如图 12-4 ， SAOF+ S梯形AFEP = SAOP+ S POE,

7、 S梯形PEFA = SPOA= 6 . 18(2) (4)62mm，解得m= 8，m= - 2 (舍去 ) . P（8，1）. 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）. 5、 （甘肃陇南） 如图， 抛物线212yxmxn交x轴于 A、B 两点， 交 y 轴于点 C，点 P 是它的顶点，点 A 的横坐标是3，点 B 的横坐标是1(1)求m、n的值；(2）求直线PC 的解析式；(3）请探究以点A 为圆心、直径为5 的圆与直线4141m8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载PC 的位置关系，并说明理由(

8、参考数：21.41，31.73，52.24) 解：(1)由已知条件可知：抛物线212yxmxn经过 A(-3，0)、B(1，0)两点903,210.2mnmn2分解得31,2mn3分(2) 21322yxx， P(-1， -2)，C3(0,)24分设直线 PC 的解析式是ykxb，则2,3.2kbb解得13,22kb 直线 PC 的解析式是1322yx6分说明：只要求对1322kb，不写最后一步，不扣分(3) 如图，过点A 作 AEPC，垂足为E设直线 PC 与x轴交于点D，则点 D 的坐标为 (3，0) 7分在 RtOCD 中， OC=32，3OD，2233( )3522CD 8 分 OA=

9、3，3OD， AD=69 分 COD=AED=90o， CDO 公用， COD AED 10 分OCCDAEAD， 即335226AE 655AE11 分652.6882.55， 以点 A 为圆心、直径为5 的圆与直线PC 相离 12 分6、 （贵阳）如图14，从一个直径是2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留） （3 分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由（4 分）（3）当O的半径(0)R R为任意值时， （ 2）中的结论是否仍然成立？请说明理由（5 分）解： （1）连接BC，由勾股定理求得：2AB

10、AC 1 分ABCOE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载213602n RS 2 分（2）连接AO并延长，与弧BC和O交于EF，22EFAFAE 1 分弧BC的长：21802n Rl 2 分222r圆锥的底面直径为：222r 3 分2222，不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥 4 分（3）由勾股定理求得：2ABACR弧BC的长：21802n RlR 1 分222rR圆锥的底面直径为：222rR 2 分22(22)EFAFAERRR2222且0R2(22)2RR 3 分即无论半径R为何值

11、，2EFr 4 分不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥7、 （河南）如图，对称轴为直线x27的抛物线经过点A（6，0）和 B（0，4） （ 1）求抛物线解析式及顶点坐标；（ 2）设点 E（x， y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形，求四边形OEAF 的面积 S与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（ 3）当四边形OEAF 的面积为24 时，请判断OEAF 是否为菱形？是否存在点E，使四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

12、- - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载明理由8、 （湖北黄岗）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是菱形，且 AOC=60 ，点 B 的坐标是(0,83)， 点 P从点 C 开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB 上向点 B移动，设(08)tt秒后，直线PQ 交 OB 于点 D. （1）求 AOB 的度数及线段OA 的长；（2）求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；（3）当43,33aOD时，求 t 的值及此时直线PQ的解析式；（4）当 a 为何值时，以O，P， Q，D 为顶点的三角形与OAB相似？当a 为何值时，以O，P，Q，D 为顶点的三角形与OAB不

13、相似？请给出你的结论，并加以证明 . 9、 （湖北荆门）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知 O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点 P 是 OA 边上的动点 (与点 O、A 不重合 )现将 PAB 沿 PB 翻折，得到 PDB；再在OC 边上选取适当的点E，将 POE 沿 PE 翻折，得到 PFE，并使直线PD、PF 重合(1)设 P(x，0)，E(0，y)，求 y 关于 x 的函数关系式，并求y 的最大值；(2)如图 2，若翻折后点D 落在 BC 边上，求过点P、B、E 的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使 PEQ 是以 PE

14、 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标解： (1)由已知 PB 平分 APD，PE 平分 OPF，且PD 、 PF重 合 ， 则 BPE=90 OPE APB=90 又APBABP=90 ， OPE=PBA RtPOERtBPA2 分OEFx=72B(0,4)A(6,0)xyB A C D P O Q x y 图 1 FEPDyxBACO图 2 OCABxyDPEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载POBAOEAP即34xyx y=2114(4)333xxxx(0 x

15、4)且当 x=2 时， y 有最大值134 分(2)由已知， PAB、 POE 均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0， 1)，B(4， 3) 6 分设过此三点的抛物线为y=ax2bxc，则1,0,1643.cabcabc1,23,21.abcy=213122xx8 分(3)由(2)知 EPB=90 ，即点 Q 与点 B 重合时满足条件9 分直线 PB 为 y=x1，与 y 轴交于点 (0， 1)将 PB 向上平移 2 个单位则过点E(0，1)，该直线为y=x110 分由21,131,22yxyxx得5,6.xyQ(5，6)故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件12 分yxNH

16、DPQEMCBAO名师指导：找好四大切入点破解中考压轴题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载近几年的中考 , 一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来,其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。不过这些传说中的主角，并没有大家想象的那么神秘，只是我们需要找出这些压轴题目的切入点。切入点一：构造定理所需的图形或基本图形在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添

17、加问题。中考对学生添线的要求还是挺高的， 但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。切入点二：做不出、找相似，有相似、用相似压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。切入点四：在题目中寻找多解的信息图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。总之，问题的切入点很多，考试时也不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做。有些同学往往想想觉得不行就放弃了，其实绝大多数的题目只要想到上述切入点，认真做下去，问题基本都可以得到解决。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页