2022年北京市东城区2021年中考一模数学试卷 .pdf

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1、北京市东城区 2018 年中考一模数学试卷一、选择题 (本题共 16 分，每小题2 分) 1 如图，若数轴上的点A， B 分别与实数 -1， 1 对应，用圆规在数轴上画点C， 则与点 C 对应的实数是 （）A. 2B.3C. 4D. 52. 当函数212yx的函数值y 随着 x 的增大而减小时，x 的取值范围是（）Ax 0Bx1C1xDx为任意实数3若实数a，b满足ab，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是（）4如图，O是等边 ABC 的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是（）AB23C2D35点 A （4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4） ，这种图形变化可以是（）A关于

2、 x 轴对称B关于 y 轴对称C绕原点逆时针旋转90D绕原点顺时针旋转90精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页6甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6 个，甲做30 个所用的时间与乙做45 个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为（）A30456xxB30456xxC30456xxD30456xx7第 24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等. 如

3、图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同 现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是（）A15B25C12D358如图 1 是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计）， A 为入口，F，G 为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且 AB=CG=EF ；弯道为以点O 为圆心的一段弧，且弧BC， 弧 CD，弧 DE 所对的圆心角均为90 甲、乙两车由A 口同时驶入立交桥，均以10m/s 的速度行驶，从不同出口驶出. 其间两车到点O 的距离 y（m）与时间x(

4、s)的对应关系如图2 所示结合题目信息，下列说法错误的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页A. 甲车在立交桥上共行驶8s B. 从 F 口出比从G 口出多行驶40m C. 甲车从 F 口出，乙车从G 口出D. 立交桥总长为150m 二、填空题 (本题共 16 分，每小题2 分) 9若根式1x有意义，则实数x的取值范围是_. 10分解因式：24m nn= _. 11若多边形的内角和为其外角和的3 倍，则该多边形的边数为_. 12. 化简代数式11+122xxxx，正确的结果为_. 13 含 30 角的直角三角板与

5、直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1/l2，1=60 . 以下三个结论中正确的是 _（只填序号）. 2ACBC； BCD为正三角形；ADBD14. 将直线 y=x 的图象沿y 轴向上平移2 个单位长度后，所得直线的函数表达式为_，这两条直线间的距离为_. 15. 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0. 甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么

6、你会选派_（填 “ 甲” 或“ 乙” ） ，理由是_ 16已知正方形ABCD. 求作：正方形 ABCD 的外接圆 . 作法：如图，（1）分别连接 AC，BD，交于点 O ; (2) 以点 O 为圆心， OA 长为半径作O. O即为所求作的圆. 请回答：该作图的依据是_. 三、解答题 (本题共 68 分，第 17-24 题，每小题5 分，第 25 题 6 分，第 26-27，每小题7 分，第 28 题 8分) 17计算：2012sin 60 - -2+ 1- 33. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页18 解不等式组

7、4 +6,23xxxx ，并写出它的所有整数解.19. 如图，在 ABC 中， BAC=90 ，AD BC 于点 D. BF 平分 ABC 交 AD 于点 E，交 AC 于点 F. 求证： AE=AF. 20. 已知关于x的一元二次方程2320 xmxm. (1) 求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；(2) 若方程有一个根的平方等于4，求m的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页21如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点 E，使 AE= AB，连接 DE，AC. （1）求证：四边形AC

8、DE 为平行四边形; （2）连接 CE 交 AD 于点 O. 若 AC=AB =3，1cos3B，求线段CE 的长 . 22. 已知函数30yxx的图象与一次函数20yaxa的图象交于点A3, n. （1）求实数a的值；（2）设一次函数20yaxa的图象与y 轴交于点B.若点 C 在 y 轴上，且=2ABCAOBSS，求点 C的坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页23 如图， AB 为O的直径，点C，D 在O上，且点C 是弧 BD 的中点 .过点 C 作 AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E. （ 1

9、）求证： EF 是O的切线；（ 2）连接 BC. 若 AB=5，BC=3，求线段AE 的长 . 24随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对20XX 年至 2018 年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下. (I)收集、整理数据请将表格补充完整：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页（II ）描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用_(填“ 折线图 ” 或“ 扇形图 ”)进行描述；（III ）分析数据、做

10、出推测预计 2019 年春运期间动车组发送旅客量占比约为_，你的预估理由是_ . 25. 如图，在等腰ABC 中， AB=AC,点 D,E 分别为 BC，AB 的中点，连接AD.在线段 AD 上任取一点P，连接 PB ，PE.若 BC =4，AD=6，设 PD=x（当点 P 与点 D 重合时， x 的值为 0） ，PB+PE=y. 小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了x 与 y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）. （参考数据：414.12，732.13，23

11、6.25）(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页（3）函数 y 的最小值为 _(保留一位小数 )，此时点P 在图 1 中的位置为 _. 26在平面直角坐标系xOy 中，抛物线02342aaaxaxy与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B左侧）（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；（2）求抛物线的对称轴；求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示） ；（3）当 AB4时，求实数a的取值范围精选学习资料 - - - - - - -

12、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页27. 已知 ABC 中，AD 是BAC的平分线， 且 AD=AB， 过点 C 作 AD 的垂线， 交 AD 的延长线于点H（ 1）如图 1，若60BAC直接写出B和ACB的度数；若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（ 2）如图 2，用等式表示线段AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页28给出如下定义：对于O 的弦 MN 和 O 外一点 P（M，O，N 三点不共线，且P，O 在直线 MN 的异侧）

13、 ，当 MPN MON= 180 时，则称点P 是线段 MN 关于点 O 的关联点 图 1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图. 在平面直角坐标系xOy 中， O 的半径为1. （1）如图 2，22,22M，22,22N.在 A（1， 0） ，B（1，1） ，2,0C三点中 , 是线段 MN 关于点 O 的关联点的是；（2）如图 3， M（ 0，1） ， N31,22，点 D 是线段MN 关于点 O 的关联点 . MDN 的大小为 ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页在第一象限内有一点E3,m

14、m，点 E是线段 MN 关于点 O 的关联点，判断MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；点 F 在直线323yx上，当 MFN MDN 时，求点F 的横坐标Fx的取值范围北京市东城区 2018 年中考一模数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B B D D C A B C 二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页9. 1x10. 22n mm11. 8 12. 2x13. 14. 2yx，215. 答案不唯

15、一，理由须支撑推断结论16. 正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义三、解答题 （本题共68 分， 17-24 题，每题5 分，第 25 题 6 分， 26-27 题，每小题7 分，第 28 题 8 分）3=2-1+9+ 3-1-42=2 3+7-517. 解：原式分分18. 解：4 +6,23xxxx ，由得，-x 2，-1分由得，1x， -2分不等式组的解集为-1x2 . 所有整数解为-1, 0, 1. -5分19.证明： BAC=90 ， FBA+AFB=90 . -1分ADBC， DBE+DEB=90 - 2 分BE 平分 ABC, DBE=FBA. -3分 AFB=DEB. -4分

16、DEB=FEA， AFB=FEA. AE=AF. -5分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页20. （1）证明：2=+3-42mm2=+1m2+10m，无论实数m 取何值，方程总有两个实根. -2分（2）解：由求根公式，得1,231=2mmx，1=1x，2=+2xm. 方程有一个根的平方等于4，2+24m. 解得=-4m，或=0m. -5分21.(1) 证明：平行四边形ABCD，=AB DC，ABDC. AB=AE，=AE DC，AEDC. 四边形 ACDE 为平行四边形 . -2分(2) =AB AC，=AE A

17、C. 平行四边形ACDE 为菱形 . ADCE. ADBC，BCCE. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页在 RtEBC 中， BE=6, 1cos3BCBBE, =2BC. 根据勾股定理，求得=42BC.-5分22.解： （1）点3,An 在函数30yxx的图象上，=1n，点3,1A. 直线20yaxa过点3,1A，321a. 解得1a. -2分(2)易求得0, 2B. 如图，12AOBASOBx，1=2ABCASBCx=2ABCAOBSS，=24BCOB. 10,2C,或20, 6C. -5分23. （1）证

18、明：连接OC. CDCB 1=3. OAOC， 1=2. 3=2. AEOC. AEEF，OCEF. OC 是O的半径，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页EF 是O的切线 . -2分（2） AB 为O的直径， ACB=90 . 根据勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得 AC=4. AEEF， AEC=90 . AEC ACB. AEACACAB. 445AE. 165AE. -5分24. 解： (I)：56.8%；-1分(II)折线图；-3分(III) 答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据61%左右

19、 .-5 分25.解： （1）4.5 . -2分（2）-4分(3) 4.2，点 P 是 AD 与 CE 的交点 . -6分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页26.解： (1) 点0,0O在抛物线上，320a，23a.-2分(2)对称轴为直线2x；顶点的纵坐标为2a.-4分(3) （i）当0a 时，依题意，-20320.aa ，解得2.3a（ ii）当0a 时，依题意，-20320.aa ，解得a-2.综上，2a，或23a. -7分27. （1）75B，45ACB；-2分作 DE AC 交 AC 于点 E. RtA

20、DE 中，由30DAC， AD= 2 可得 DE=1， AE3 .RtCDE 中，由45ACD，DE= 1，可得 EC=1. AC31. RtACH 中，由30DAC，可得 AH332；-4分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC证明：延长 AB 和 CH 交于点 F，取 BF 中点 G，连接 GH. 易证 ACH AFH . ACAF,HCHF. GHBC. ABAD，ABDADB. AGHAHG. AGAH. 2222ABACABAFABBFAB

21、BGAGAH . -7分28. 解： （1）C；-2分（2）60 ； MNE 是等边三角形，点E 的坐标为31 ， ；-5分 直线323yx交 y 轴于点 K（0，2） ，交 x 轴于点23T，0 . 2OK，2 3OT. 60OKT. 作 OGKT 于点 G,连接 MG. M0，1 ，OM=1. M 为 OK 中点. MG =MK=OM=1. MGO =MOG=30 ，OG=3. 3 3.22G，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页120MON, 90GON. 又3OG，1ON，30OGN. 60MGN. G 是线段 MN 关于点 O 的关联点 . 经验证，点31E， 在直线323yx上. 结合图象可知，当点 F 在线段 GE 上时 ，符合题意 . GFExxx，332Fx.-8分. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页