2022年分段函数抽象函数与复合函数 .pdf

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1、2015-2016 学年度 ? 学校 9 月月考卷分段函数、抽象函数与复合函数考试范围： xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 第 I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1设函数2,0( ),0 x xf xxx，若4fa ，则实数a（）A 4 或 2 B 4 或 2C 2 或 4 D 2 或 22已知函数3,0( )ln(1),0 xxf xxx，若2(2)( )fxfx, 则实数x的取值范围是( )A(- ,-1) (2,+ ) B(- ,-2) (1,+ ) C(-1,2) D(-2,1)3已知函数20,0,01,0 xfxxx，则( (

2、1)fff的值等于（）A21 B21 C D04设函数220,log0 xxfxx x则12ff的值是（）A 1 B12 C2 D45已知函数3,0,( )ln(1),0.xxf xxx, 若2(2)( )fxf x，则实数x的取值范围是（）A(, 1)(2,)B(,2)(1,)C( 1,2)D( 2,1)6定义一种运算babbaaba,，令txxxxf224（t为常数），且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页3, 3x，则使函数xf最大值为4 的t值是（）A2或6 B4或6 C2或4 D4或47已知RxxiRxxx

3、f,)1(,1)(，则)1 (iff（）A.2i B.1 C.3 D.3i8已知函数2| log|,02( )sin(),2104xxf xxx，若存在实数1x，2x，3x，4x，满足1234xxxx，且1234()()()()f xf xf xf x，则3412(2) (2)xxx x的取值范围是（）A(4,16) B(0,12) C(9,21) D(15,25)9在函数22, 1, 122 , 2xxyxxxx中，若( )1f x，则 x 的值是（）A1 B312或 C1 D310已知函数232,0,32,0 xxfxxaax在区间,上是增函数 , 则常数a的取值范围是（）A1,2 B,1

4、2,C1,2 D,12,11若22,0( )21,0,)xxf xxxx，x1x2x3，且 f (x1)=f (x2)=f (x3) ，则 x1+x2+x3的值的范围是（）A1, 2) B(1, 2 C(0, 1 D2, 3)12已知函数,23,2x xfxx x，则1ff的值为A. 1 B.0 C.1 D.213已知函数0340sinxxxxfx，则1ff的值为（）A.43 B.1sin C.22 D.1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 29 页14设函数0,log0,2)(2xxxxfx，若存在唯一的x，满足aaxff

5、28)(2，则正实数a的最小值是（ ）（ A）81（B）41（C）21（ D）215设函数220,0,xxxfxxx，若2ff t，则实数t 的取值范围是A. 2 B.2. C.2 D.2.16已知fx为偶函数，当0 x时，211fxx，则满足12ffa的实数 a 的个数有（）A7 B8 C6 D517已知函数)0(3)0(log)(2xxxxfx，则)41(ff的值为（）A9B9C91D9118设函数220,0,xxxfxxx，若2ff t，则实数t 的取值范围是A. 2 B.2. C.2 D.2.19已知函数|5)(xxf，)()(2Raxaxxg，若1)1 (gf，则a（）A. 1 B.

6、 2 C. 3 D. 1-20 已知函数2|log|,02( )sin(), 2104xxf xxx，若存在实数1x，2x，3x，4x，满足1234xxxx，且1234()()()()f xf xf xf x，则3412(2) (2)xxx x的取值范围是（）A(4,16) B(0,12) C(9,21) D(15,25)21若函数3,5,2 ,5xxfxfxx则2f的值为A.2 B.3 C.4 D.522若函数3,5,2 ,5xxfxfxx则2f的值为A.2 B.3 C.4 D.5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 29

7、页23已知函数3,0,( )ln(1),0,xxf xxx，若2(2)( ),fxf x则实数x的取值范围是（）A., 12,B., 21,C.1,2D.2,124已知函数f （ x) 是定义在R 上的单调增函数，且满足对任意的实数x 都有34xffx，则 f （x)+f （-x ）的最小值等于（）（ A）2 （B）4 （C）8 （D）1225已知函数2 ,011,0 xxf xfxx，则2014f= ( )A.40312 B.40292 C.2015 D.201426函数(1),0,0,( )f xxx xf x则(1)f的值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 027若函数21,1ln

8、 ,1xxfxxx， 则ffe（） （其中 e 为自然对数的底数）A1 B2 C e D528已知函数0,)21(0,)(2xxxxfx，则)2( ff的值是（）A4 B41 C81 D16129已知函数222020 xxxfxxxx，若21fafaf，则a的取值范围是（）A1, B,1 C1,1 D2,230已知函数,0,)21(0,)(21xxxxfx则)4( ff（）A4 B41 C4 D6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 29 页3131( ) (0)( )3(0)xxf xlog x x则1( )9ff（）A2-

9、 B 3- C9 D1932函数0,30,log)(2xxxxfx，则)1 ( ff=A.0 B.31 C.1 D.333函数0,01,sin2)(12xexxxfx，满足2)() 1(aff，则 a 的所有可能值为（）A. 661或 B. 66 C.1 D. 630661或或34 已 知 函 数2, 1)21(2,)2()(xxxaxfx满 足 对 任 意 的 实 数21xx都 有0)()(2121xxxfxf成立 ,则实数a的取值范围为A)2,(B813,(C2,(D)2,813精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29

10、页第 II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）35 函 数fx对 于 任 意 实 数x满 足 条 件12fxfx， 若15,f则5ff_36已知21(1)( )( )sin2(1)xxf xf fxx则37设函数11,1( )2,xxf xxx， 则(2)ff_；函数( )f x的值域是 _38已知函数)0(1)0(log)(22xxxxxf，则不等式0)(xf的解集为 _39给出函数2 (3)( )(1) (3)xxf xf xx, 则(2)f；40已知函数3log,0,2 ,0 xx xfxx则19ff41已知函数3log,0,2 ,0 xx xf

11、xx则19ff42已知函数.0,2, 0,log3xxxxfx则271ff的值为43设函数246( )60 xxxf xxx， 0，则( 1)ff_44设函数( )f x2221(1)log (1)(1 )xxxx，则(4)ff；若( )f a1，则a45 设函数( )f x22211log 11xxxx)( -)()( ,(， 则(4)ff； 若( )f a1， 则a46已知函数yfx为R上的偶函数，当0 x时，2log23fxx，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 29 页(6)f，(0)ff .47 已 知 函 数2

12、2,1,22,1,xxfxxx则)2(ff, 不 等 式2fx的 解 集为48 已 知234, 01 ,(1 )1 ,1 .xxxf xfxx则3f； 当12x时 ，fx .49已知32log,02 ,0 x xfxxx x，则1f，3ff50已知32log,02 ,0 x xfxxx x，则1f，3ff51已知函数22 ,0,( )|log|,0,xxf xxx则( 1)ff；52 已 知 函 数223,1( )lg(1),1xxf xxxx， 则(3)ff，( )f x的 最 小 值是53 设函数( )f x2221log 11xxxx(,1（1）( -)()， 则(4)ff； 若( )f

13、 a1， 则a54 已知函数22)(xxxf)0()0(xx， 若对任意的2, ttx，不等式)(2)(xftxf恒成立，则实数t的取值范围是55对于函数sin,0,2( )1(2),(2,)2xxf xf xx，有下列4 个结论：任取120,xx、，都有12()()2f xf x恒成立；( )2(2 )f xkf xk*()kN，对于一切0,x恒成立；函数( )ln(1)yfxx有 3 个零点；对任意0 x，不等式2( )f xx恒成立则其中所有正确结论的序号是56已知函数1,log1,4)13()(xxxaxaxfa在R是单调函数，则实数a的取值范围精选学习资料 - - - - - - -

14、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 29 页是57 设Rba,， 已 知 函 数)(xfy是 定 义 域 为R的 偶 函 数 ，当0 x时 ，2lo g20 ,21)(16xxxxfx若关于x的方程0)()(2bxafxf有且只有7个不同实数根，则ab的取值范围是58设函数20,1,( )4 ,0.xxxf xxxx则( 1)f f_；函数( )f x的极小值是 _.59 已 知 实 数0a， 函 数2,1,( )2 ,1.xa xf xxa x， 若(1)(1)fafa， 则a= 60 已 知 实 数0a， 函 数2,1,( )2 ,1.xa xf xxa x，

15、 若(1)(1)fafa， 则a= 61已知函数2 ,0( )( )(1)01,0,x xf xf afxx，则实数a的值等于62 设( )f x是 定 义 在R 上 且 周 期 为2的 函 数 ， 在 区 间1 , 1 ， 上 ，1, 10( )2,011axxf xbxxx其中,a bR，若11()( )23ff，则32ab_63设函数( )12f xx，则(5)ff64如图，函数f(x) 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A，B的坐标分别为(0,0) ，(1,2) ，(3,1)，则 f(f(3)的值等于 _6521,02( ),2 ,2xxf xxx已知函数若00()8,f xx则精选学

16、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 29 页66已知函数)2(2)21() 1(2)(2xxxxxxxf, 则( 2)f f_67函数2211( )31xxfxxxx，则1(3)ff的值为 .68设函数. 0,0,)(2xxxxxf，若4)(f，则实数= 69对任意的都有, 且 f（x）满足 :f （n+1）f（n）,f （ f（n） ）=3n,则（ 1）f （1）= ; （2）f （10）= .70 已知函数3 ,1,( ),1,xxf xxx若( )2f x，则x71 定义在正整数集上的函数( )f n满足（1）( )43()

17、ff nnnN； （ 2）(125)()fm mN，则有fm(2015)f .72已知)0(log)0(2)(2xxxxfx，若21)1 ()(faf，则a73已知0, 1)1(0,cos)(xxfxxxf，则4()3f的值为74已知函数(2),2( )1( ) ,22xf xxf xx，则(1)f的值为 .75已知函数21,10,( )1() , 01,2xxxxf xx 则(0)ff_；( )f x的最小值为 .评卷人得分三、解答题（题型注释）76 （本小题满分14 分）已知函数)0(1)0(1)0(2)(2xxxxxxxf（ 1）求) 1(fff的值；（ 2）画出函数的图像；（ 3）指出

18、函数的单调区间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 29 页77 （本题满分12 分）将函数22|yxx +2 写成分段函数的形式，并在坐标系中作出他的图像，然后写出该函数的单调区间及函数的值域. 78 （12 分）设函数0,60,64)(2xxxxxxf（ 1）画出函数的图像写出其单调增区间（ 2）求2f和2f的值（ 3）当3af时，求a的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 29 页参考答案1B【解析】试题分析：由4f a 知，24,4;4,2,2aa

19、aaa（舍去），即4a或2，选B.考点： 1. 分段函数； 2. 函数与方程 .2D【解析】试题分析： 根据函数的解析式可知，函数是定义域R上的增函数， 所以2(2)( )fxf x的等价条件是22xx，解得( 2,1)x，故选 D考点：函数的单调性的判段和应用3C【解析】试题分析：2110ffffff考点：分段函数求值4B【解析】试题分析：12111log12222ffff考点：分段函数求值5D【解析】试题分析：因为函数3,0,( )ln(1),0.xxf xxx是R上的增函数，所以由2(2)( )fxf x得：2222021xxxxx，故选 D。考点： 1、分段函数； 2 、对数函数的性质

20、；3、函数的单调性的应用；4、一元二次不等式的解法。【答案】 C 【解析】试题分析： y=4+2xx2在 x 3， 3 上的最大值为4，所以由 4+2x x2=4， 解得 x=2 或 x=0所以要使函数f （x）最大值为4，则根据定义可知，当t 1 时，即 x=2 时， |2 t|=4 ，此时解得 t= 2当 t 1 时，即 x=0 时， |0 t|=4 ，此时解得t=4 故 t= 2 或 4考点：函数的性质及应用点评：本题考查了新定义的理解和应用，利用数形结合是解决本题的关键。7C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 29

21、 页【解析】试题分析：因为2)1)(1()1(iiif， 所以321)2()1(fiff， 故应选C.考点： 1. 分段函数求值；8B【解析】试 题 分 析 ： 由 题 意 得 ，12212212()()l o gl o g01fxfxxxx x， 又 34()()(0,1)f xf x，即3434sinsin34444xxxx，3412xx，332424xx，3434343312(2) (2)2()4(12)20(0,12)xxx xxxxxx x考点：奇函数的性质9C 【解析】试题解析：当1x时，211xx当12x时，211xx当2x时，1212xx（舍）考点：本题考查函数性质点评：解决本

22、题的关键是理解函数值10 C【解析】试题分析：若fx在,上是增函数，易判断2yx在区间0,单调递增，函数3232yxaa在,0单 掉递 增， 所以只需满 足2320aa， 解得 ：12a，所以答案为C考点： 1分段函数； 2函数的单调性11 A【解析】试题分析：由于22,0( )21,0,)xxf xxxx当 x0 时， y-2 ；当 x0 时， y=（x-1 ）2- 2-2，f （0）=f （2）=-1 ，由 x1x2x3，且 f （ x1）=f （x2）=f （x3） ，则 x2+x3=2，即有 x1+x2+x3=x1+2，当 f （x1）=-1 即 -x1-2=-1 ，解得 x1=-1，

23、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 29 页由- 1x10，可得 1x1+22，即 1x1+ x2+x32，故选： A考点：分段函数的应用，二次函数的单调性12 D【解析】由题意，得24)4()1(,4) 1(ffff.考点：分段函数.13 C【解析】试题分析： 10， 143134f， 3321s i n442f ff，故答案为C.考点：分段函数求值点评：解本题的关键是分段函数求值的时候，要代入到对应的解析式进行求值.14 B【解析】试题分析：fx为分段函数， 易得其值域为：R， 又因为20 xfxx值域为：0,1，2l

24、og,0fxxx，其值域为R，所以fx值域为0,1上有两个解，所以若存在唯一的x，满足2( ( )820ff xaa a，须使1ffx，即2fx解得：4x，所以当4x时，若存在唯一的x，满足2( )820ff xaa a，所以2821aa解得：12a（舍去）或14a，所以a的最小值为：14，答案为 B.考点： 1. 分段函数； 2. 函数的图像；3. 解一元二次不等式.15 A【解析】令)(tfm，则2)(mf，则202mmm或202mm，即02m或0m，即2m；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 29 页则2)(tf，即

25、202ttt或202tt，即0t或20t，即2t.考点：分段函数与复合函数16 B【解析】试题分析： 设xaf， 则21aff为21xf， 当0 x时，21112xxf，解2211x，2212x， 由 于xf是 偶 函 数 ， 当0 x时 ，21xf的 解 是2213x，2214x当0a时，221112aaf，方程为解；221112aaf，方程有 2 个解；221112aaf，方程有1 解；221112aaf，方程有1解；当0a时，21aff解有 4个，由偶函数的性质得当0a时，21aff也有 4 个，因此21aff的根共有8 个，故答案为B考点： 1、偶函数的应用；2、分段函数求值17 C

26、【解析】试题分析：根据题意，21110,log2444f，2112349fff，故选C考点：分段函数求函数值点评：在分段函数求函数值的时候，要把自变量代入到所对应的解析式中是解本题的关键18 A【解析】试 题 分 析 ： 当t0时 ， 则20f tt， 242()t2fftftt， 解 得212t，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 29 页解得22t，02t，当-1 t 0 时，20f ttt，2222()2fftf tttttt，212tt，解得12t， -1t 0；当 t-1 时，20f ttt，222()()2ff

27、 tf tttt，恒成立， t0 时， 2a=-2, 解得 a=-1，不成立当 a0 时， a+1=-2, 解得 a=-3考点：本题考查函数性质点评：解决本题的关键是理解函数值622【解析】试题分析：( )f x是定义在上且周期为2 的函数，(1)( 1)ff， 即212ba又311()()1222ffa，11()( )23ff，14123ba 联立， 解得，2,4ab， 32322( 4)2ab考点：分段函数，函数的周期性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 29 页63 -1【解析】试题分析：因为(5)2f，所以(5)(

28、2)1fff考点：复合函数求值64 2【解析】由图可知f(3) 1， f(f(3)f(1) 2.65 4【解析】试题分析：当20 x时，由8120 x，得30 x或 -3 ，均不合题意；当2x时，由820 x，得40 x，符合题意 .考点：分段函数求值问题.66 0【解析】试题解析：( 2)0f( 2)(0)0fff考点：本题考查函数值点评：解决本题的关键是理解函数值意义6789【解析】试题分析：由题f （3）=3, 所以2111813339fff.故答案为：89考点：分段函数求值68 -4 或 2,【解析】试题分析：由题意可知，当0 时，则 f （）=- =4，解得 =-4 ；当 0 时，

29、f （）=24，解得 =2 或=-2（舍去）考点：本题考查分段函数点评：解决本题的关键是注意对 分情况讨论69 （1）2; （2）19.【解析】试题分析：（1） f（f （n） ）=3n， f （f （1） ）=3，若 f （1）=1，则 f （f （1） ）=f （1）=3，与f （1）=1 矛盾，故f （1）1，*fxN（ ）， f （1）2， f （x）在大于0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 29 页上是单调增函数，f（2）f （ f（1） ）=3，又由 f（2） f （1）2，可得 2f （ 1） f（2）3，

30、故 f （1）=2，f （2） =3，所以 f （1）=2，故答案为： 2（2）因为 f （3）=f （f（2） ）=6，f （6）=f （f （3） ）=9，且 f （3） f （4） f （5） f（6） ，所以 f （4）=7，f （5）=8，所以 f （9）=f （f （6） ）=18，f （18）=f （f （9） ）=27，因为 18=f （9） f （10） f （11） f （18）=27，则 f （k）=k+99k18所以f （10）=10+9=19故答案为： 19考点：抽象函数及其应用702log3【解析】试题分析：由题可知，函数为分段函数，根据定义域的范围，选取函数的解析

31、式，本题中，将函数值2 代入到解析式中，求得自变量x，自变量 x 必须满足此段解析式的取值范围，否则舍掉，当23x时，解得2log3x，满足1x的范围，当 -x=2 时，解得x=-2 ，不满足x1 的范围，故舍掉。考点：分段函数的运算71 503、16m+15【解析】试 题 分 析 ： 因 为(125)fm， 所 以( (125)()4 125 3503fff m。 因 为2 0 1 5450 33( 5ff，所以(2015)(503)()(43)4(43)31615ffffffff mffmmm考点：新定义问题，函数表示与求值。722或1【解析】试题分析：21log 10f,12fa当0a时

32、122afa, 解得1a; 当0a时, 21log2faa, 解得2a综上可得2a或1a考点： 1 指数函数的计算;2 对数函数的计算7332【解析】试题分析：412213()( )1()2cos()22333322fff考点：分段函数求值7418【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 29 页试题分析：311(1)(12)(3)28fff考点：函数值.7512；12【解析】试题分析：121100011,0122ffff.2213124yxxx,211111310,0,1222244xxxy.1101,122xx, 则

33、分段函数fx的值域为311,1,1,1422.所以函数fx得最小值为12.考点：分段函数的值域.76 （1）1； （2）详见解析； （3）详见解析【解析】试题分析：（1）复合函数求值，先从最内层1f算起，逐层向外算； （2）当0 x时，图像是开口向下的抛物线的一部分，所以找到抛物线的顶点，和零点，连线画图像；当0 x时，图像时直线的一部分，所以两点确定一条直线，（3）看图像指出单调区间试题解析：解： （1）( 1)( 1)10f( 1)01fff2( 1)1 12 11ffff（2）画出1yx（0 x）画出(0,1)画出22yxx（0 x）（3）减区间：(,0)，(1,)增区间：1 ,0精选学

34、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 29 页42246810551015考点： 1分段函数； 2函数的图像；3函数的单调区间77减区间为(,0)，增区间为(0,)，值域为2 +，【解析】试题分析：由题不难得到2222,0,22,0 xxxyxxx不难得到函数图象，根据图象写出函数单调区间及值域即可.试题解析：由题2222,0,22,0 xxxyxxx根据分段函数意义不难得到函数图象如图所示，所以函数的减区间为(,0)，增区间为(0,)，值域为2 +，.考点：分段函数解析式与图象和性质78 （1）图像略 , 其单调增区间为：, 2

35、,0,;（2）2,4; （3）331aaa或或.【解析】试题分析：（ 1）画出分段函数的图像，从图像上看出其单调增区间；（2）根据分段函数自变量的取值范围，求2f和2f； （3）应分0a和0a两种情况考虑a的值 .试题解析：（1) 图像略，其单调增区间为：,2,0, 6分（2）4622,2624222ff 8分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 29 页（3）当36402aaafa时，此时31aa或当3,360aaafa此时时，所以：331aaa或或 12分考点： 1、函数的单调性；函数的取值.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 29 页