2022年分式及分式方程解法讲义. .pdf

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1、精品资料欢迎下载分式及分式方程一、知识讲解 1分式用 A，B表示两个整式，AB可以表示成AB的形式，若B中含有字母，式子AB就叫做分式2，当 x_时，分式无意义；当x_时，分式的值为0. 3分式的基本性质AB=,AMAAMBMBBM（其中 M是不等于零的整式） 4分式的符号法则ab=aaabbb5分式的运算（1）加减法：,abab acadbccccbdbd（2）乘除法：ab,cac aca daddbd bdb cbc（3）乘方（ab）n=nnab（n 为正整数） 6约分根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分 7通分根据分式的基本性质，?把异分母的分式化成和原来的分式分

2、别相等的同分母的分式，叫做通分易混 , 易错点分析 : 1, 在分式通分时最简公分母的确定方法(1) 系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2, 取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.(3) 如果分母是多项式, 则应先把每个分母分解因式, 然后判断最简公分母.2, 在分式约分时分子分母公因式的判断方法(1) 系数取分子 , 分母系数的最大公约数作为公因式的系数.(2) 取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式 .(3) 如果分子 , 分母是多项式 , 则应先把分子, 分母分解因式 , 然后判断公因式. 3, 分式计算的最后结果必须是最简形式. 精选学习资料 - - - -

3、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页精品资料欢迎下载重点 , 难点 :1, 繁杂形式的分式通分及整式与分式结合形式的通分.2, 约分化简 . 二、例题解析例 1 填空题：（1）若分式2242xxx的值为零，则x 的值为 _；（2）若 a， b 都是正数，且1a1b=222,ababab则，则 =_【解答】解题要点: 分式的分子为零, 且分母不为0. （1）由 x2=4，得 x=2，把 x=2 代入分母，得x2x2=422=0，把 x=2?代入分母，得x2x2=4+22=40，故 答案为 2（2）由整体代换法：把1a1b=22baababab化为，b

4、2a2=2ab，即 a2b2=2ab，代入22222abababababab中得=12，故答案为12例 2 选择题：（1）已知两个分式：A=2411,422Bxxx，其中 x 2，那么 A与 B的关系是（） A相等 B互为倒数 C互为相反数 DA大于 B （2）已知23,2343abcabcabc则的值为（） A57 B57 C97 D97【解答】（1） B=22112(2)42244xxxxxx，A+B=0 ，A， B互为相反数，选C（2）设234abc=k，则 a=2k，b=3k，c=4k，代入232399,3377abcabckabcabck中 可得，选 C例 3 先化简再求值：2221

5、412211aaaaaa，其中 a 满足 a2a=0【解答】原式=21 (2)(2) (1)(1)2(1)1aaaaaaa=（a2） （a+1）=a2a 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页精品资料欢迎下载由 a2a=0 得原式 =2 （2011 四川南充市， 15，6 分）先化简，再求值：21xx(xx1 2), 其中x=2. 【答案】解：方法一：21(2)1xxxx=221211xxxxxx=12(1)(1)(1)(1)xxxxxxxx=121(1)(1)xxxx=12(1)(1)(1)(1)xxxxxx=12

6、(1)(1)xxxx=121(1)(1)(1)(1)xxxxxxx=(1)(1)(1)xxx=11x当x=2 时，11x=121=-1 方法二：21(2)1xxxx=212()1xxxxxx=2121xxxxx=1(1)(1)xxxxx=(1)(1)(1)xxxxx=11x当x=2 时，11x=121=-1. 分式方程一、知识点 . 1分式方程的概念分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程 2解分式方程的基本思想方法分式方程去分母换元整式方程 3解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验 4列分式方程解应用题的步骤和注意事项列分式方程解应用题的一般步骤为：设未知数： 若把题目中要求的未知

7、数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；列代数式： 用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；解方程并检验；写出答案注意： 由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页精品资料欢迎下载还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去二、例题解析例 1解方程：2xx+22xx=284x【分析】 由分式方程的概念可知，此方程是分式

8、方程，因此根据其特点应选择其方法是去分母法，并且在解此方程时必须验根【解答】去分母，得x（x2）+（x+2）=8 x2 2x+x2+4x+4=8 整理，得 x2+x2=0解得 x1=2， x2=1经检验， x1=1 为原方程的根，x2=2 是增根原方程的根是x=1【点评】 去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法例 2 已知关于x 的方程 2x2kx+1=0 的一个解与方程211xx=4的解相同（1）求 k 的值；（2）求方程2x2

9、kx+1=0 的另一个解【分析】解分式方程必验根【解答】（1）211xx=4，2x+1=44x，x=12经检验 x=12是原方程的解把x=12代入方程2x2kx+1=0，解得 k=3（2）解 2x2 3x+1=0，得 x1=12，x2=1方程 2x2kx+1=0 的另一个解为x=1【点评】分式方程与一元二次方程“珠联壁合”，旨在通过分式方程的解来确定一元二次方程的待定系数，起到通过一题考查多个知识点的目的课后作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页精品资料欢迎下载一 选择（ 36 分）1 下列运算正确的是（）A -40

10、=1 B （-3）-1=31 C （-2m-n）2=4m-n D （a+b）-1=a-1+b-12 分式28,9,12zyxxyzxxzy的最简公分母是（）A 72xyz2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz23 用科学计数法表示的树-3.6 10-4写成小数是（）A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 如果把分式yxx232中的 x,y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）A 扩大 3 倍 B 不变 C 缩小 3 倍 D 扩大 2 倍5 若分式6522xxx的值为 0，则 x 的值为（）A 2 B -2 C 2或-2 D 2或 3 6 计

11、算1111112xx的结果是（）A 1 B x+1 C xx1 D 11x7 工地调来72 人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程3172xx72-x=3xx+3x=72 372xx上述所列方程，正确的有（）个A 1 B 2 C 3 D 4 8 在mayxxyxx1,3,3,21,21,12中，分式的个数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 9 若分式方程xaxax321有增根，则a 的值是（）A -1 B 0 C 1 D 2 10 若3,111baabbaba则的值是（）A -2 B

12、2 C 3 D -3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页精品资料欢迎下载11 把分式方程12121xxx，的两边同时乘以x-2 ，约去分母，得（）A 1-(1-x)=1 B 1+(1-x)=1 c 1-(1-x)=x-2 D 1+(1-x)=x-2 12 已知kbaccabcba，则直线y=kx+2k 一定经过（）A 第 1、 2象限 B 第 2、3 象限 C 第 3、 4象限 D 第 1 、4 象限二 填空（ 21 分）1 写出一个分母至少含有两项且能够约分的分式2 abababa23322223 7m=3,7n=

13、5, 则 72m-n= 4 一组按规律排列的式子：0,41138252ababababab，其中第 7 个式子是第 n 个式子是5 2312008410= 6 方程04142xxx的解是7 若2222,2babababa则= 三 化简（ 12 分）1 dcdbacab234322222 2 111122aaaaaa3 225262xxxx四 解下列各题（ 8 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页精品资料欢迎下载1 已知bababababa2232, 311求的值 2 若 0 x1, 且xxxx1, 61求的值五 （

14、5）先化简代数式nmnmmnnmnmnmnm222222，然后在取一组m,n 的值代入求值六 解方程（ 12 分）1 12332xx 2 1412112xxx七 （7）20XX年 5 月 12 日，四川省发生8.0 级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800 元，第二天捐款6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？参考答案一 CACBB CCBCA DB 二 1 如112xx，2 3b ， 3 59， 4 -nnnabab137201,， 5 2， 6 3，7 53三 1 ac1， 2 1aa， 3 32x四 1 提示：

15、将所求式子的分子、分母同时除以ab。值为532 241,01, 10,241,3241122xxxxxxxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精品资料欢迎下载五 化简得 m+n ，当 m=2,n=1 时 m+n=3 六 1 x=-7 ,2 x=1是增根，原方程无解七 设第一天捐款x 人，由题意得方程5060004800 xx解得 x=200 ，经检验x=200 是符合题意的解，所以两天捐款人数为x+(x+50)=450 人均捐款4800 x=24。答（略）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页