2022年列一元二次方程解应用题的一般步骤 .pdf

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1、学习必备欢迎下载列一元二次方程解应用题的一般步骤：第一步：审题，明确已知和未知；第二步：找相等关系；第三步：设元，列方程，并解方程；第四步：检验根的合理性；第五步：作答. 一、数字问题1. 两个数的差等于4,积等于 45,求这两个数 . 得根据题意设其中一个数为解,:x.454xx.9,521xx解得. 5, 99, 5:或这两个数为答3. 一个两位数 ,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.得根据题意为设这两位数的个位数字解,:x.3102xxx.6,521xx解得.36,25:或这个两位数为答4.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这

2、个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数. 得根据题意字为设这个两位数的个位数解,:x.736510510 xxxx.3,221xx解得.2332:或这两个数为答二、传播问题例一有一个人患了流感,经过两轮传染后有121 人患了流感 ,每轮传染中平均一个人传染了几个人 ? 分析 :设每轮传染中平均一个人传染了x 人开始有一人患了流感,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载第一轮 :他传染了x 人,第一轮后共有_人患了流感 .第一轮后共有_人患了流感第二轮的传

3、染源第二轮 :这些人中的每个人都又传染了x 人,第二轮共传染_人第二轮后共有_人患了流感 . 2、有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有144 人收到了短消息,问每轮转发中平均一个人转发给几个人? 分析 :设每轮转发中平均一个人转发给x 个人 ,第一轮后有人收到了短消息,这些人中的每个人又转发了x 人,第二轮后共有个人收到短消息. 练习：甲型H1N1 流感病毒的传染性极强，某地因1 人患了甲型H1N1 流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9 人患了甲型H1N1 流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5 天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型

4、H1N1 流感？分析：第一天人数+第二天人数 =9 解：设每天平均一个人传染了x 人。变式：甲型H1N1 流感病毒的传染性极强，某地因3 人患了甲型H1N1 流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有27 人患了甲型H1N1 流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过2 天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1 流感？变式：甲型H1N1 流感病毒的传染性极强，某地因a 人患了甲型H1N1 流感没有及时隔离治疗，每天平均一个人传染了b 人，第一轮后，传染了（）人，共有（）人患病，第二轮后，传染了（）人，共有（）人患病。整理得：总结归纳a 表示传染之前的人数，x 表示每

5、轮每人传染的人数，n 表示传的天数或轮数，A 表示最终的总人数综合练习： 惠州市开展 “ 科技下乡 ” 活动三年来，接受科技培训的人员累计达95 万人次，其中第一年培训了20 万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是 分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95 万。9)1(2x9)1(1xxx即Axan)1(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100 台电脑被感染请你试一

6、试分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过7000 台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则， 1xx(1x)100，即 (1x)2 100. 解得x19，x2 11(舍去 ) x9. 4 轮感染后，被感染的电脑数为(1 x)41047000. 三、增长率问题某公司 2009 年的各项经营中，一月份的营业额为200 万元，一月、二月、三月的营业额共950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率?分析：设这个增长率为x;则?二月份营业额为：_ ?三月份营业额为：_ ?根据： _ ?作为等量关系列方程为：200

7、3 年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001 年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180 亿元 ,预计到 2003 年将到达304.2 亿元 ,求 2001 年到 2003 年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率? 解:这两年的平均增长率为x,依题有小结1、类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式其中增长取 “+”,降低取 “ ”若平均增长 (或降低 )百分率为 x,增长 (或降低 )前的是 a,增长 (或降低 )n 次后的量是A,则它们的数量关系可表示为解：95)1(20)1(20202xx95

8、0)1(200)1 (2002002xx5.0(5.321xx舍去）解这个方程得：2 .304)1(1802xAxan)1(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载1.某厂今年一月的总产量为500 吨,三月的总产量为720 吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2 x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+ x2)=720 D.720(1+ x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2 万元 ,预计今明两年的投资总额为8 万元 ,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均

9、增长率是x,则可列方程为 . 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000 元,生产 1 吨乙种药品的成本是6000 元,随着生产技术的进步, 现在生产1 吨甲种药品的成本是3000 元,生产 1 吨乙种药品的成本是3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析 :甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000) 2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600) 2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是 ,年平均下降额 (元)不等同于年平均下降率(百分数) 解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x) 元,两年后甲种药品

10、成本为5000(1-x)2 元 ,依题意得某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4 月份的电冰箱产量为5 万台， 6 月份比 5 月份多生产了120000 台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少? 得根据题意均增长率为设该厂今年产量的月平解,:x. 2 . 115)1 ( 52xx某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几? 得根据题意分数为设每年平均需降低的百解,:x%.191)1 (2x30005000)1 (2x),(775.1,225.021舍去不合题意xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

11、- - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载例 1某药品两次升价，零售价升为原来的1.2 倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1% ）商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分之几？解：设原价为元，每次升价的百分率为，根据题意，ax解：设平均每月降价的百分数为，又设两个月前的价格为元，则现在的价格为元，根据题意，得，不合题意舍去答：平均每月降价xa(136%)a2(1 )(136%)axa0a2(1 ) 1 36%x10.8x10.2x21.8x21.8x0.220%x20 2(1)1.2axa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页