2022年初一数学二元一次方程组期末复习教学案 .pdf

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1、初一数学二元一次方程组期末复习教学案班级学号姓名例 1（1）。若 xab 2ya+b211 是二元一次方程，那么a、b 值分别是（）A、 1，0 B 、0， 1 C、2， 1 D、 2， 3 （2）。写出一个以02xy为解的二元一次方程组。（3） 表示二元一次方程组的是（）（A）; 5, 3xzyx（B）;4,52yyx（C）;2, 3xyyx（D）222,11xyxxyx（4）方程82yx的正整数解的个数是（）（A）4；（B）3；（C）2；（D）1 例 2 （1）由yyxyx得表示用, 06911_ （2）若二元一次方程1223 , 32myxyxyx和有公共解，则m的取值为（3）已知：关于

2、yx,的方程组yx，ayxayx则3242的值为 _ （4）已知关于x,y 的方程组3) 1(134ykkxyx的解中 x 与 y 的值相等，则k=_ 例 3 甲、乙两人同时解方程组8(1)8 (2)mxnymxny由于甲看错了方程中的m，得到的解是42xy，乙看错了方程中的n，得到的解是25xy，试求正确,m n的值。例 4 有甲乙两种债券，年利率分别是10% 与 12% ，现有 400 元债券，一年后获利45 元，问两种债券各有多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页例 5 （1）如图，将正方形ABCD 的一角

3、折叠，折痕为AE，BAD比BAE大48. 设BAE和BAD的度数分别为x,y，那么可列方程组（2）如图，宽为50 cm 的矩形图案由10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（3）为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的AB、两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24 平方米，两套楼房的房价相同，第3 层楼和第 5 层楼的房价分别是平均价的1.1 倍和 0.9 倍为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出了下列方程组其中正确的是（）A241 .19 .0 xyyxB1.10.924x

4、yxyC0.91.124xyxyD1.10.924xyyx例 6。阅读理解：解方程组1412723yxyx时，如果设nymx1,1，则原方程组可变形为关于 m、n 的方程组142723nmnm。解这个方程组得到它的解为45nm。由41,51yx，求得原方程组的解为4151yx。利用上述方法解方程组：13231125yxyxEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页初一数学二元一次方程组期末复习作业班级学号姓名成绩一、填空题1方程14xyax是二元一次方程，则a的取值为2在ykxb中，当1x时，4y，当2x时，10

5、y，则k，b3已知1y0 x是方程组22a2yxbyx的解，则ab= 4已知：32yx与22yx的和为零，则yx=二选择题1有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有（）A、 4 个 B 、 5 个 C、6 个 D 、7 个2若方程组a，yxyaaxyx则相等和的解31134的值为（） A、4 B、10 C、11 D、12 3、若方程组ayxayx13313的解满足yx=0，则a的取值是（）A、a=1 B、a=1 C、a=0 D、a不能确定三解答题（1）在解方程组51542axyxby时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得出31xy，而乙看错了方程组中的b而得到54x

6、y请问甲把a看成了多少乙把b看成了多少？（2）; 4. 01.04 .0, 2. 05.02 .0yxyx（3）3165321254331yxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页（ 4）宝应县是江苏省青少年足球训练基地，每年都举行全县中小学生足球联赛比赛规则规定：胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分 2004 年的联赛中某校足球队参加了 16 场比赛，共得30分已知该队只输了2 场，那么这个队胜了几场？平了几场？（5）某市电信局现有600 部已申请装机的固定电话沿待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待

7、装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同，若安排3 个装机小组，恰好60 天可将待装固定电话装机完毕；若安排 5 个装机小组，恰好20 天可将待装固定电话装机完毕。求每天新申请装机的固定电话部数和每个电话装机小组每天安装的固定电话部数。（6）阅读下面对话: 小红妈 : “售货员，请帮我买些梨. ”售货员 : “小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高. ”小红妈 : “好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30 元钱 . ”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现 : 每千

8、克苹果的价是梨的1.5 倍，苹果的重量比梨轻 2.5 千克 . 试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页初一数学图形的全等期末复习教学案（1）班级学号姓名例 1. （1）如图 1, 已知 :BC=EF, BA=ED, 要证明 ABC DEF, 必需补充的条件是（） (A) B=E. (B)AC=DF. (C)A=D或 C= F. (D) B=E 或AC=DF. （2）下列命题 , 正确的是 ( ) (A) 三个角对应相等的两个三角形全等.(B) 面积相等的两个三角形

9、全等. (C) 全等三角形的面积相等.(D) 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等. （3）判定两个三角形全等必不可少的条件是（）（A）至少有一边对应相等。（B）至少有一角对应相等。（C）至少有两边对应相等。（D）至少有两角对应相等。（4）如图 2, 在ABC 中,AB=AC,中线 BD 和CE 相交于 O 点 , 则图中的全等三角形共有( ) (A)1 对. (B)2对. (C)3对. (D)4对. （5在ABC 和A/B/C/中,AB=A/B/, B=B/, 补充条件后仍不一定能保证ABC A/B/C/, 则补充的这个条件是( ) (A)BC=B/C/. (B)A= A/. (C)

10、AC=A/C/. (D)C=C/. 例2： 如图，在 ABC 和 DEF中， B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明AB=DE ， AC = DF ， ABC= DEF， BE=CF已知：求证：证明：ABCDEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页例 3. 如图，在中，点在上，点在上，。（）请你再添加一个条件，使得，并给出证明。你添加的条件是： _ （）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：_（只要求写出一对全等三角形，不再添加其

11、他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）例 4. 如图，给出五个等量关系：AD=BC 、 AC=BD 、 CE=DE 、 D=C、 DAB= CBA 。请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确命题( 只需写出一种情况) ，并加以证明。例 5. 如图，已知： CE AD 于 E，BF AD 于 F，你能说明 BDF 和CDE全等吗 ?若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17

12、 页初一数学图形的全等期末复习作业（1）班级学号姓名一、填空题：1 如图 1： ABE ACD ，AB=8cm ，AD=5cm ， A=60， B=40，则 AE=_，AC=_，BD=_， ADC=_， C=_。2 已知，如图2： ABC= DEF ，AB=DE ，要说明 ABC DEF (1) 若以“ SAS ”为依据，还要添加的条件为_ ；(2) 若以“ ASA ”为依据，还要添加的条件为_ ；(3) 若以“ AAS ”为依据，还要添加的条件为_ ；图1ABCED图2ABFDEC图3CABDE图4ABDCMN3 如图 3 所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成 9

13、0角方向，向前走50 米到 C处立一根标杆，然后方向未变继续朝前走50 米到 D 处，在 D 处转 90沿 DE方向再走17 米，到达E 处，使 A、C与 E在同一直线上，那么测得A、 B、距离为 _ 米。4 如图 4：沿 AM折叠，使D 点落在 BC上，如果AD=7cm ，DM=5cm ， DAM=30 ，则AN=_ cm， NAM=_ 。5 如图 5，已知 ABCD ， ABC= CDA ，则由“ AAS ”直接判定_ _。6如图 6，点 C、F 在 BE上， 1=2，BC=EF 。请补充条件：_( 写一个即可 ) ，使 ABC DEF 。图5OADBC图621BEADFC图9OBCAD图

14、11AEBDFC7 如图 9， AB=DC ， ABC= DCB ，AC与 BD相等吗？小明同学的思考过程如下：因为AB=DC ， ABC= DCB ，BC=CB ，根据“ SAS ”，所以 ABC DCB 。所以 AC=DB 。你能说明每一步的理由吗？的理由是 _ 。的理由是_ 。二、选择题8 下列判断正确的是( ) A 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B 有两边对应相等，且有一个角为30的两个等腰三角形全等 C 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 D 有两角和一边对应相等的两个三角形全等。9 A BC ABC的条件是 ( ) A A B=AB， AC=A C ， C=

15、C B A B=AB， A=A， BC=B C，C A C=A C， A=A， BC=B C，D A C=A C， C=C ， BC=B C，细心点，你一定行一定能选精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页10 下列图形：两个正方形；每边长都是1cm的两个四边形；每边都是2 cm 的两个三角形；半径都是1.5cm 的两个圆。其中是一对全等图形的是( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个11 如图 11， ABC ADE ，BC的延长线交DE于 F， B=D=25， ACB= AED =105， DAC=10 ，则

16、DFB的度数为 ( ) A 40 B 50 C 55 D 6012如图 12， ABC是不等边三角形，DE=BC ，以 D 、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出( ) A 2 个 B 4个 C 6个 D 8个13 平行四边形的两条对角线分平行四边形为全等三角形有( ) A 2对 B 4对 C 6对 D 8对14 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是( ) A 有两边和它们的夹角对应相等 B有两边和其中一边对角对应相等 C 有两角和它们的夹边对应相等 D有两角和其中一角对边对应相等15 如图 15， ABC BAD ，若 AB=9，BD=8 ，A

17、D=7 ，则 BC的长为 ( ) A 9 B 8 C 7 D 6 16 如图 16，已知 AD=AE ，BE=CD ， 1=2=110， BAE=60 ，则 CAE的度数为 ( ) A 20 B 30 C 40 D 50j图12ABCDE图15ABDC图1621BCADE三、解答题17 如图， AD BC于 D ，AD=BD ，AC=BE 。(1) 请说明 1=C (2) 猜想并说明DE和 DC有何特殊关系？18. 已知 DCE=90 DAC=90 BE AC于 B,且 DC=EC 能否找出与AB+AD相等的线段 , 并说理由 . BAECD图191ABCDE精选学习资料 - - - - -

18、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页初一数学图形的全等期末复习教学案（2）班级学号姓名例 1：已知：如图， RtABC Rt ADE ， ABC ADE=900，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明例 2：已知：如图，点C、D 在线段 AB 上， PC PD， PCD=PDC。请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。所加条件为，你得到的一对全等三角形是。证明：例 3：（ 1）如图，已知ABC ， C90. 按下列语句作图（尺规作图，保留作图痕迹）：作 B

19、的平分线，与AC 相交于点 D；在 AB 边上取一点E，使 BEBC；连接 ED. （2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角. （不包括 BEBC， EBD CBD）答： . C A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页例 4：.已知 :如图 ,BDDE,CEDE, BAC=900,AB=AC. 求证 :DE=BD+CE. 例 5：如图 , 已知 AB DE, AB=DE, AF=DC, 请问图中有哪几对全等三角形? 并任选其中一对给予证明. 【解】精选学习资料 - - - - - - - - -

20、名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页初一数学图形的全等期末复习作业（2）班级学号姓名一、填空题1已知，如图，AD=AC ，BD=BC ，O 为 AB 上一点，那么，图中共有对全等三角形ODCBACBAED（第 1 题图）（第 2 题图）2如图， ABC ADE ，则， AB= ， E=若 BAE=120 ， BAD=40 ，则 BAC= 3把两根钢条AA 、 BB 的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图， 若测得 AB=5 厘米，则槽宽为米BABADOCBA（第 3 题图）（第 4 题图）（第 5 题图）4如图， A=D，AB=CD ，则，

21、根据是5如图，在ABC 和 ABD 中， C=D=90，若利用“ AAS ”证明 ABC ABD ，则需要加条件或； 若利用“ HL ”证明 ABC ABD ，则需要加条件，或6 ABC DEF，且 ABC 的周长为12，若 AB=3 ， EF=4，则 AC= 7工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF 固定矩形木框ABCD ，使其不变形，这是利用，用菱形做活动铁门是利用四边形的。8如图 5，在 AOC 与BOC 中，若 AO=OB ，加上条件，则有 AOC BOC。9如图 6，AE=BF ，AD BC，AD=BC ，则有 ADF ，且 DF= 。10如图 7，在 ABC 与 DEF 中，如果A

22、B=DE ，BE=CF ，只要加上 = 或，就可证明 ABC DEF 。二、选择题11如图， BE=CF ， AB=DE, 添加下列哪些条件可以推证ABC DEF （）FEDCBA第 7 题图DCBA图6ADBCEFD图7BFACE图521COAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页（ A）BC=EF （B） A=D （C）AC DF （D）AC=DF FEDCBAODCBA（第 11 题图）（第 12 题图）（第 16 题图）12 已知，如图，AC=BC ，AD=BD ，下列结论，不正确的是（）（ A）CO=DO

23、 （B）AO=BO （C）AB CD （D） ACO BCO 13在 ABC 内部取一点P使得点 P到 ABC 的三边距离相等，则点P 应是 ABC 的哪三条线交点（）（ A）高（ B）角平分线（C）中线（D）垂直平分线已知14下列结论正确的是（）（ A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（D）两个等边三角形全等. 15。如图，将两根钢条AA、BB的中点 O连在一起，使AA、BB可以绕着点0 自由转动，就做成了一个测量工件，则A B的长等于内槽宽AB，那么判定AOBA OB的理由是（）(A) 边角边 (

24、B) 角边角 (C) 边边边 (D) 角角边16已知，如图，ABC 中， AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个（）（1）AD 平分 EDF ；（ 2） EBD FCD；（ 3）BD=CD ；（ 4）AD BC（ A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个三解答题17, 如图 , 将一张长方形的纸片ABCD,沿 AE折叠 , 使 D点落在 BC边上的 F 点处 , (1)ADE与 AFE是什么关系 ? (2) 当 BAF=60o 时, DAE的度数是多少 ? ABCDFE18、“三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他根据AB=AD ，CB=CD ，不用

25、度量，他就知道 ABC= ADC ，请你用学过的知识给予说明. FEDCBAD C A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页初一数学数据在我们周围、感受概率复习教学案一知识回顾（主备人：沈文尧）基本概念：1、普查、抽样调查 2、总体、个体、样本、样本容量3、统计图 4、频数分布表与频数分布直方图5、随机事件、确定事件6、概率二例题评析例 1、下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（）A.为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率；B.为了了解初三年级某班的每个学生周末（星期六）晚上的睡眠时间；C.为了了解夏

26、季冷饮市场上一批冰淇淋的质量情况；D为了考察一片实验田某种水稻的穗长情况。例 2、为了了解七年级2 万名学生半学期数学的成绩情况，在其中抽取了500 名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量是什么？例 3、右图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形统计图。（1）求该班有多少名学生？（2）补上步行分布直方图的空缺部分；（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数。（4）若全年级有500 人，估计该年级步行人数。例 4、指出下列事件哪些是确定事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件，哪些是必然事件，并说明理由。1、今年的冬天会下雪， 2、三条线段可以组

27、成四边形3、任意买一张电影票，座位号是偶数 4、367 人中有 2 人的生日相同。乘车 50% 步行20% 骑车30% 20 12 乘车步行骑车（人数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页这5所初中其他初中20%80%O例 5、课改实验区学生的综合素质状况受到全社会的广泛关注。恩施市有关部门对全市9200 名学生数学学业考试状况进行了一次抽样调查，从中随机抽查了5 所初中九年级全体学生的数学调考成绩，右图是2005 年5 月抽样情况统计图。这5 所初中的九年级学生的得分情况如下表（数学学业考试满分120 分）分数段

28、频数频率72 分以下736 0.4 72 80 分276 0.15 81 95 分96 108 分300 0.2 109 119 分120 分5 （1）这 5 所初中九年级学生的总人数有多少人？（2）统计时 , 老师漏填了表中空白处的数据，请你帮老师填上; (3) 随机抽取一人，恰好是获得120 分的概率是多少？(4) 从上表中，你还能获得其它的信息吗?（写出一条即可）。例 6、某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑(1) 写出所有选购方案；(2) 如果 (1) 中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电

29、脑被选中的概率是多少？(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36 台( 价格如图所示)，恰好用了10 万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页初一数学数据在我们周围、感受概率复习作业作业完成时间：30 分钟（ 设计人：沈文尧）班级学号姓名成绩一、选择题 :1、下列调查方式，你认为正确的是 ( ) A. 了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查方式 B. 了解湘潭市每天的流动人口数，采用抽查方式 C. 要保证“神舟6 号”载人飞船成功发射，对重要零部件采用抽查

30、方式检查 D. 了解湘潭市居民日平均用水量，采用普查方式2、某同学为了解扬州火车站今年“春运”期间每天乘车人数，随机抽查了其中5 天的乘车人数。所抽查的这5 天中每天的乘车人数是这个问题的（）A总体 B 个体 C 样本 D 样本容量3、下列抽样调查选取样本的方法较为合适的是 ( ) A为估计南平2005 年的平均气温，晓丹查询了南平2005 年 2 月份的平均气温B为了解全班同学期末考试的平均成绩，老师抽查了成绩前5 名同学的平均成绩C妈妈为了检查烤箱里的饼是否熟了，随手取出一块尝试D为了解九年级学生的平均体重，小红选取了即将参加校运会的运动员做调查4、右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇

31、形统计图。根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（） A 、甲户比乙户多 B、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D、无法确定哪一户多5、下列事件是必然事件的是A、 打开电视机，正在转播足球比赛； B、小麦的亩产量一定为1000 公斤；C、在只装有5 个红球的袋中摸出1 球，是红球； D、 农历十五的晚上一定能看到圆月6、小华和小晶用扑克牌做游戏, 小华手中有一张是王, 小晶从小华手中抽得王的机会为15, 则小华手中有 ( ) A.不能确定 ; B.10张牌 C.5张牌 D.6张牌7、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（） A 、41 B、21 C、43 D、1 8、有

32、一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12 个月大的婴儿拼排3 块分别写有“20”，“ 08”，和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008 北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（）其 他衣 着食 品教 育其 他教 育食 品衣 着乙甲24%19%23%34%21%23%25%31%精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页（A）16（B）14（C）13（ D）129、一个袋中里有4 个珠子，其中2 个红色， 2 个兰色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取

33、2 个珠子，都是兰色珠子的概率是（）A12B13C 14D 二、解答题、 10、小明家使用的是分时电表，按平时段（6：0022： 00）和谷时段（22：00次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61 元，谷时段每度电价为0.30 元，小明将家里2005年 1 月至 5 月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如下图），同时将前4 个月的用电量和相应电费制成表格（如下表）根据上述信息，解答下列问题：(1) 计算 5 月份的用电量和相应电费，将所得结果填入下表中；(2) 小明家这5 个月的月平均用电量为度；(3) 小明家这5 个月的月用电量呈趋势（选择“上升”或“下降”）；这5 个月每月

34、电费呈趋势（选择“上升”或“下降”）；(4) 小明预计7 月份家中用电量很大，估计7 月份用电量可达500 度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7 月份小明家平时段用电量和谷时段用电量. 11。青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500 名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率3.95 4.25 2 0.04 4.25 4.55 6 0.12 4.55 4.85 25 4.85 5.15 5.15 5.45 2 0.04 合计1.00 请你根据给出的图表回答：填写频率分布表中未完成部

35、分的数据，月用电量（度）电费（元）1 月90 51.80 2 月92 50.85 3 月98 49.24 4 月105 48.55 5 月谷时段用电量平时段用电量用电量(度 )月份5月4月3月2 月1 月456555506475101008060402017343.95 4.25 A 4.85 B 5.45 视力频率组距C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页在这个问题中，总体是，样本容量是. 在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是. 请你用样本估计总体，可以得到哪些信息（写一条即可）.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页