2022年初一数学三角形与全等三角形知识点大全-经典练习-含答案189 .pdf

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1、- 1 -初一数学三角形知识点归纳一、与三角形有关的线段1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形2、等边三角形：三边都相等的三角形3、等腰三角形：有两条边相等的三角形4、不等边三角形：三边都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角6、三角形分类：不等边三角形等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形等边三角形7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边注： 1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形 2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：两边之差第三边 B.=90o，

2、的补角 =900o， =C.=100o，的补角 =80o， D.两个角互为邻补角16.ABC 与 A BC 中，条件 AB= A B， BC= B C， AC=AC， A= A ， B=B ， C=C ，则下列各组条件中不能保证ABC A B C的是（） A. B. C. D. 17如图，在ABC 中， AB=AC，高 BD，CE 交于点 O，AO 交 BC 于点 F，则图中共有全等三角形（）A 7 对B6 对C 5 对D4 对18如图，在ABC 中， C=90，AC=BC，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，DEAB 于点 E，若 DEB 的周长为10cm，则斜边AB 的长为（）A 8

3、cm B10 cm C 12 cm D 20 cm19如图， ABC 与 BDE 均为等边三角形，ABBD，若 ABC 不动，将 BDE 绕点 B旋转，则在旋转过程中，AE 与 CD 的大小关系为（）A AE=CDBAE CD CAECDD无法确定20已知 P=80，过不在 P 上一点 Q 作 QM， QN 分别垂直于 P 的两边，垂足为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页- 7 -M，N，则 Q 的度数等于（）A 10B 80C100D80或 100三、解答题（每小题5 分，共 30 分）21. 如图，点E 在 A

4、B 上， AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为，你得到的一对全等三角形是.（第 21 题）22. 如图， EGAF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.AB=AC， DE=DF， BE=CF，已知： EGAF， = ， = ，求证：证明：（第 22 题）23. 如图，在 ABC 和 DEF 中， B、E、C、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择 3 个作为题设，余下的1 个作为结论，写一个真命题，并加以证明.AB=DE， AC=DF， ABC=DEF ， BE=CF（第 2

5、3 题）24.如图，四边形ABCD 中，点 E 在边 CD 上. 连结 AE、BF，给出下列五个关系式：ADBC； DE=CE . 1=2. 3=4 . AD+BC=AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1) 用序号写出一个真命题，书写形式如：如果 ，那么 ，并给出证明；ECDBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页- 8 -EABDFC(2) 用序号再写出三个真命题（不要求证明）；（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题EDAC4321FB25. 已知，如图，D 是 AB

6、C 的边 AB 上一点 , DF 交 AC 于点 E, DE=FE, ABFC. 问线段AD、CF 的长度关系如何？请予以证明.（第 25 题）26. 如图，已知ABC 是等腰直角三角形，C=90.（ 1）操作并观察，如图，将三角板的45角的顶点与点C 重合，使这个角落在ACB的内部，两边分别与斜边AB 交于 E、F 两点，然后将这个角绕着点C 在 ACB 的内部旋转，观察在点E、F 的位置发生变化时，AE、EF、FB 中最长线段是否始终是EF？写出观精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页- 9 -察结果 .（2）探索

7、： AE、EF、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明 .四、探究题（每题 10 分，共 20 分）27. 如图， OP 是 MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形 . 请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC 中， ACB 是直角， B=60，AD、CE 分别是 BAC、 BCA的平分线， AD、CE 相交于点F. 请你判断并写出FE 与 FD 之间的数量关系；（2）如图，在ABC 中，如果 ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立

8、，请说明理由.28.如图 a， ABC 和 CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF 和 BE. (1)线段 AF 和 BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论；OPAMNEBCDFACEFBD图图图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页- 10 - (2)将图 a中的 CEF 绕点 C 旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由； (3)若将图 a中的 ABC 绕点 C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；

9、(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）. EACFBEACFB图 a 图 b参考答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页- 11 -一、1. DBE，CA 2. ACE， SAS ，ACD， ASA（或 SAS ）3. 64. CD=CD（或 AC=AC，或 C=C 或 CAD= CAD）5. 平移，翻折 6. 907. 10 8. 20o 9. 10. 45248二、 11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、 21.可选择等条件中的一个.

10、 可得到BDBCDABCABDECE、ACE ADE 或 ACB ADB 等 .22. 结合图形，已知条件以及所供选择的3 个论断，认真分析它们之间的内在联系可选 AB=AC， DE=DF，作为已知条件，BE=CF 作为结论；推理过程为：EGAF， GED=CFD ， BGE= BCA， AB=AC， B=BCA， B=BGEBE=EG，在 DEG 和 DFC 中，GED=CFD ，DE=DF， EDG=FDC ， DEG DFC， EG=CF，而EG=BE， BE=CF；若选 AB=AC， BE=CF 为条件，同样可以推得DE=DF ， 23. 结合图形，认真分析所供选择的4 个论断之间的内

11、在联系由 BE=CF 还可推得BC=EF，根据三角形全等的判定方法，可选论断：AB=DE， AC=DF， BE=CF 为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到： ABC DEF ，进而推得论断ABC= DEF，同样可选 AB=DE， ABC=DEF ， BE=CF 为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：ABC DEF ，进而推得论断AC=DF .24. （1）如果，那么证明：如图，延长AE 交 BC 的延长线于F因为 ADBC 所以1= F又因为 AED = CEF ，DE=EC 所以 ADE FCE，所以 AD=CF, AE=EF因为 1= F , 1=2 所以 2=

12、 F 所以 AB=BF. 所以 3=4所以 AD+BC=CF+BC=BF=AB（2）如果，那么; 如果，那么 ; 如果，那么.(3) 如果，那么 ; 如果，那么 ; 如果，那么.25.（1）观察结果是：当45 角的顶点与点C 重合，并将这个角绕着点C 在重合，并将这个角绕着点C 在 ACB 内部旋转时， AE、EF、FB 中最长的线段始终是EF.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页- 12 -（ 2）AE、EF、FB 三条线段能构成以EF 为斜边的直角三角形，证明如下：在 ECF 的内部作 ECG= ACE，使 C

13、G=AC，连结EG，FG， ACE GCE， A= 1，同理 B= 2， A+B=90，1+2=90， EGF =90 ，EF 为斜边 .四、 27.（1）FE 与 FD 之间的数量关系为FE=FD（2）答：（ 1）中的结论FE=FD 仍然成立图图证法一：如图1，在 AC 上截取 AG=AE，连接 FG 1=2， AF=AF，AE=AG AEF AGF AFE=AFG，FG=FE B=60,且 AD、CE 分别是 BAC、 BCA 的平分线 2+3=60， AFE= CFD= AFG=60 CFG=60 4=3， CF=CF， CFG CFD FG=FD FE=FD证法二：如图2，过点 F 分

14、别作 FGAB于点 G，FH BC 于点 H B=60,且 AD、CE 分别是 BAC、 BCA 的平分线 2+3=60 GEF=60 + 1,FG=FH HDF =B+1 GEF=HDF EGF DHF FE=FD28. （1）AF=BE. 证明：在 AFC 和 BEC 中， ABC 和 CEF 是等边三角形，AC=BC，CF=CE， ACF=BCE=60. AFC BEC. AF=BE. (2)成立 . 理由：在 AFC 和 BEC 中， ABC 和 CEF 是等边三角形，AC=BC，CF=CE， ACB=FCE =60. ACB-FCB =FCE -FCB. 即 ACF=BCE. AFC BEC. AF=BE. 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页- 13 -(3)此处图形不惟一，仅举几例. 如图， (1)中的结论仍成立.(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图 a，大小不等的等边三角形ABC 和等边三角形CEF 有且仅有一个公共顶点C，则以点 C 为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页