2022年经济数学基础7 .pdf

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1、1 / 12 经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1._sinlim0 xxxx. 2.设0,0, 1)(2xkxxxf，在0 x处连续，则_k. 3.曲线xy在)1 , 1(的切线方程是 . 4.设函数52) 1(2xxxf，则_)(xf. 5.设xxxfsin)(，则_)2(f. （二）单项选择题1. 函数212xxxy的连续区间是（）A), 1()1 ,( B),2()2,(C), 1()1 ,2()2,( D),2()2,(或), 1()1 ,(2. 下列极限计算正确的是（）A.1lim0 xxx B.1lim0 xxxC.11sinlim0 xxx D.1sinl

2、imxxx3. 设yxlg2，则d y（）A12dxxB1dxxln10Cln10 xxdD1dxx4. 若函数 f (x)在点 x0处可导，则 ( )是错误的 A函数 f (x)在点 x0处有定义 BAxfxx)(lim0，但)(0 xfA C函数 f (x)在点 x0处连续 D函数 f (x)在点 x0处可微5.当0 x时，下列变量是无穷小量的是（）. Ax2 Bxxsin C)1ln(x Dxcos(三)解答题1计算极限（1）21123lim221xxxx（2）218665lim222xxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

3、1 页，共 12 页2 / 12 （3）2111lim0 xxx（4）3142353lim22xxxxx（5）535sin3sinlim0 xxx（6）4)2sin(4lim22xxx2设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问：（ 1）当ba,为何值时，)(xf在0 x处有极限存在？（2）当ba,为何值时，)(xf在0 x处连续 . 答案：（ 1）（2）3计算下列函数的导数或微分：（1）2222log2xxyx，求y（2）dcxbaxy，求y（3）531xy，求y（4）xxxye，求y（5）bxyaxsine，求yd（6）xxyx1e，求yd（7）2ecosxxy，求yd（

4、8）nxxynsinsin，求y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页3 / 12 （9）)1ln(2xxy，求y（10）xxxyx212321cot，求y4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或yd（1）1322xxyyx，求yd（2）xeyxxy4)sin(，求y5求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2xy，求y（2）xxy1，求y及)1(y作业（二）（一）填空题1.若cxxxfx22d)(，则_)(xf. 2. xx d)sin(_. 3. 若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2.答案：cxF)1 (2

5、124.设函数_d)1ln(dde12xxx. 5. 若ttxPxd11)(02，则_)(xP. （二）单项选择题1. 下列函数中，（）是 xsinx2的原函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页4 / 12 A21cosx2B2cosx2C- 2cosx2D-21cosx22. 下列等式成立的是（） A)d(cosdsinxxx B)1d(dlnxxxC)d(22ln1d2xxx Dxxxdd13. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）Axxc1)dos(2， Bxxxd12Cxxxd2sinDxxxd124

6、. 下列定积分计算正确的是（）A2d211xxB15d161xC0)d(32xxxD0dsinxx5.下列无穷积分中收敛的是（）A1d1xx B12d1xx C0dexx D1dsinxx(三)解答题1.计算下列不定积分（1）xxxde3（2）xxxd)1(2（3）xxxd242精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页5 / 12 （4）xxd211（5）xxxd22（6）xxxdsin（7）xxxd2sin（8）xx1)dln(2.计算下列定积分（1）xxd121（2）xxxde2121（ 3）xxxdln113e1（

7、4）xxxd2cos20（5）xxxdlne1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页6 / 12 （6）xxxd)e1 (40作业三（一）填空题1.设矩阵161223235401A，则A的元素_23a. 2.设BA,均为 3阶矩阵，且3BA，则TAB2=_. 3. 设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是. 4. 设BA,均为n阶矩阵，)(BI可逆，则矩阵XBXA的解_X. 5. 设矩阵300020001A，则_1A. （二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（）A若BA,均为零矩阵

8、，则有BAB若ACAB，且OA，则CBC对角矩阵是对称矩阵 D若OBOA,，则OAB2. 设A为43矩阵，B为25矩阵，且乘积矩阵TACB有意义，则TC为（）矩阵 A42 B24 C53 D 353. 设BA,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（） A111)(BABA，B111)(BABACBAABDBAAB4. 下列矩阵可逆的是（）A300320321B321101101精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页7 / 12 C0011D22115.矩阵444333222A的秩是（）A0 B1 C2 D3 三、解答题

9、1计算（1）01103512= （2）00113020= （3）21034521= 2计算7230165421323414212312213213设矩阵110211321B110111132，A，求AB。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页8 / 12 4设矩阵01112421A，确定的值，使)(Ar最小。5求矩阵32114024713458512352A的秩。6求下列矩阵的逆矩阵：（1）111103231A（2）A =1121243613精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

10、 - - -第 8 页，共 12 页9 / 12 7设矩阵3221,5321BA，求解矩阵方程BXA作业（四）（一）填空题1.函数xxxf1)(在区间_内是单调减少的. 2. 函数2)1(3 xy的驻点是_，极值点是，它是极值点. 3.设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE. 4.行列式_111111111D. 5. 设线性方程组bAX，且010023106111tA，则_t时，方程组有唯一解 . （二）单项选择题1. 下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（）Asinx Be x Cx 2 D3 x 2. 已知需求函数ppq4 .02100)(，当10p时，需求弹性为（）A2

11、ln244 p B2ln4 C2ln4- D2ln24-4 p3. 下列积分计算正确的是（）A110d2eexxxB110d2eexxxC0dsin11xxx- D0)d(3112xxx-4. 设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（）AmArAr)()( BnAr)( Cnm DnArAr)()(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页10 / 12 5.设线性方程组33212321212axxxaxxaxx，则方程组有解的充分必要条件是（）A0321aaa B0321aaaC0321aaa D0321aaa

12、三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1) yxye（2）23eddyxxyx2. 求解下列一阶线性微分方程：（1）3)1(12xyxy（2）xxxyy2sin23.求解下列微分方程的初值问题：(1) yxy2e,0)0(y(2)0exyyx,0) 1(y4.求解下列线性方程组的一般解：（1）03520230243214321431xxxxxxxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页11 / 12 （2）5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx5.当为何值时，线性方程组432

13、14321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx有解，并求一般解。5ba,为何值时，方程组baxxxxxxxxx32132132132216求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：qqqC625.0100)(2（万元） , 求：当10q时的总成本、平均成本和边际成本；当产量q为多少时，平均成本最小？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页12 / 12 当产量为20 个单位时可使平均成本达到最低。（2）.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201. 0

14、420)(qqqC（元），单位销售价格为qp01.014（元 /件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少（3）投产某产品的固定成本为36(万元 )，且边际成本为402)(qqC(万元 /百台 )试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：当产量由4 百台增至6 百台时，总成本的增量为（4）已知某产品的边际成本)(qC=2（元 /件），固定成本为0，边际收益qqR02.012)(，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页