3.1两角和与差的正弦、余弦正切公式.doc

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1、3.1 两角和与差的正弦、余弦正切公式一、选择题：1sincoscossin的值是( )ABCsinDsin2假设sin+coscos+sin=0，那么sin+2+sin2等于( )A1B1C0D1二、解答题3，0，cos+=，sin+=，求sin+的值4非零常数a、b满足=tan，求5，sin=，求的值6sin+=，sin=，求的值7A、B、C是ABC的三个内角且lgsinAlgsinBlgcosC=lg2试判断此三角形的形状特征8化简9 求值：1sin75；2sin13cos17+cos13sin1710 求sincossinsin的值11 在足球比赛中，甲方边锋从乙方半场带球过人沿直线前

2、进如以下图，试问甲方边锋在何处射门命中乙方球门的可能性最大？设乙方球门两个端点分别为A、B12 ，cos=，sin+=，求sin2的值13 证明sin+sin=sin2sin2，并利用该式计算sin220+ sin80sin40的值14 化简：2sin50+sin101+tan1015 函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2，1假设xR，求函数的最大值和最小值；2假设x0，求函数的最大值和最小值参考答案1B 2 C3解：，+又cos+=，sin+=0，+又sin+=，cos+=，sin+=sin+=sin+=sin+cos+cos+sin+=4分析：这道题看起来复杂，但是只要能从式

3、子中整理出，用、的三角函数表示出来，再利用两角和与差的正、余弦公式计算即可解：由于，那么整理，有=tan=5分析：这道题的选题意图是考查两角和与差的正、余弦公式和诱导公式的综合运用以及变角技巧解题过程中，需要注意到+=，并且+=2解：cos+=cos=sin=，又由于，那么0，+所以cos=，sin因此=6分析：当题中有异角、异名时，常需化角、化名，有时将单角转化为复角和或差此题是将复角化成单角，正余切和正余弦常常互化欲求的值，需化切为弦，即，可再求sincos、cossin的值解：sin+=，sincos+cossin=sin=，sincoscossin=由+得=177分析：从角与角的关系探

4、究三角函数间的关系；反之，利用三角函数间的关系去判断角的大小及关系，这是常用的根本方法可以先化去对数符号，将对数式转化为有理式，然后再考察A、B、C的关系及大小，据此判明形状特征解：由于lgsinAlgsinBlgcosC=lg2，可得lgsinA=lg2+lgsinB+lgcosC，即lgsinA=lg2sinBcosC，sinA=2sinBcosC根据内角和定理，A+B+C=，A=B+CsinB+C=2sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC移项化为sinCcosBsinBcosC=0，即sinBC=0在ABC中，C=BABC为等腰三角形8分析：这道题要观

5、察出7+8=15，解题过程中还需要应用两角和与差的正弦、余弦公式解：=29解：1原式=sin30+45= sin30cos45+cos30sin45=+=2原式= sin13+17=sin30=10解：观察分析这些角的联系，会发现=sincossinsin=sincossinsin=sincoscossin=sin=sin=11解：设边锋为C，C到足球门AB所在的直线的距离为CO=x，OB=b，OA=aab0，a、b为定值，ACO=，BCO=，ACB=0，那么tan=，tan=x0，0所以tan=tan=当且仅当x=，即x=时，上述等式成立又0，tan为增函数，所以当x=时，tan到达最大，从

6、而ACB到达最大值arctan所以边锋C距球门AB所在的直线距离为时，射门可以命中球门的可能性最大12解：此题考查“变角的技巧由分析可知2=+由于，可得到+，0cos+=，sin=sin2=sin+=sin+cos+cos+sin=+=13证明：sin+sin=sincos+cossinsincoscossin=sin2cos2cos2sin2=sin21sin21sin2sin2=sin2sin2sin2sin2+sin2sin2=sin2sin2，所以左边=右边，原题得证计算sin220+sin80sin40，需要先观察角之间的关系经观察可知80=60+ 20，40=6020，所以sin2

7、20+sin80sin40=sin220+sin60+20sin6020=sin220+sin260sin220=sin260=分析：此题目要灵活运用“化切为弦的方法，再利用两角和与差的三角函数关系式整理化简14解：原式=2sin50+sin101+tan10=2sin50+sin101+=2sin50+sin10=2sin50+2sin10cos10=2sin50cos10+sin10cos50=2sin60=15解：1设t=sinx+cosx=sinx+，那么t2=1+2sinxcosx2sinxcosx=t21y=t2+t+1=t+2+，3+ymax=3+，ymin=2假设x0，那么t1，y3，3+，即ymax=3+ymin=3