2022年经济数学基础作业答案 .pdf

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1、1 / 24 1判断3fxxx奇偶性2判断函数221yx的单调性3例如，sincos ,cos2xxyx yx都是初等函数4下列函数是由哪些简单函数复合而成？（1）2lg(1)yx（2）cos3xy（3）2arctan(11)yx（4）2cos 3yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页2 / 24 5某商品的需求函数为105QP。试将收益R表示为需求量Q的函数6某厂生产Q单位某产品的成本为C元，其中固定成本为200 元，每生产1 单位产品，成本增加10 元。假设该产品的需求函数为1502QP,且产品均可售出。试将改

2、产品的利润L元表示为产量Q单位的函数7考察数列1( 1)nn8考察数列11n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页3 / 24 9函数1( )2xy，讨论极限,111( )( )( )limlimlim222xxxxxx是否存在10考察函数2225( )1xf xx当x时的变化情况。11求01sinlimxxx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页4 / 24 12计算极限211lim1xx13求31(432).limxxx14求22367l

3、im49xxxx15求sin3tan50limxxx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页5 / 24 16求201coslimxxx17求1lim(1)xxx18 求52lim(1)xxx19讨论函数224( )xf xxx00 xx在0 x处的连续性。20例：设函数3( ).yf xx，用导数定义求(2)f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页6 / 24 求导函数( )fx，并求(3)f。21例：设22logcos42xyxxx，求y精

4、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页7 / 24 22求5sinyxx的导数23求sin 2lnyxx的导数24 例：设sin3 ,yx求y25 求210(27)yx的导数26 例：设2,xye求0.,xyy解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页8 / 24 27求函数cosxyex的二阶及三阶导数解：28例：确定函数2( )ln(1)fxxx的单调增减区间。解：29判别函数3( )f xx的单调性。解：30例：求函数32( )92f xx

5、x的极值解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页9 / 24 31求函数233( )2f xxx的增减区间与极值。解：32欲设计一个熔剂为500cm3的圆柱形易拉罐，为使所用材料最省，易拉罐的底面半径和高的尺寸应是多少？解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页10 / 24 33例：某商品的总收益函数和总成本函数分别为2()300.75,RR QQQ2()0.3930,CC QQQ经营者以利润最大为目标控制产量，试确定产量，使利润最大，并确

6、定此时商品的价格。解：34设某商品需求函数为5pQe，求（ 1）需求弹性函数。（2）3,5,6ppp时的需求函数解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页11 / 24 35例：求不定积分2.xdx解：36已知物体在t时刻的运动速度为3t，且当2t时，10s，试求物体的运动方程( )s t解：37求不定积分223)1(xdxxex解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页12 / 24 38计算定积分2201x dx解：39 求不定积分13

7、2dxx解：40计算220cossinxxdx解：41计算21lnxxdx解：42计算10arctanxxdx解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页13 / 24 43计算220(1)xdxx解：44设33,zzzx yxyxy求解：45设22( , ),(1,0),(0,1)xyxyf x yeff求解：46求函数22lnzxy的二阶偏导数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页14 / 24 解：47求函数33( , )3f x y

8、xyxy的极值解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页15 / 24 48454050454448,465150526065AB（1）求两矩阵的和。（2）23AB（3）AB解：49231212,.2142ABAB求解：50设231242A，求TA解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页16 / 24 51设矩阵451254132684A.对矩阵进行初等行变换（1）交换 A 的第 2 行与第 4 行（2）用数 3乘 A 的第 2 行（3）

9、将 A 的第 2 行的（ -3）倍加到第 4行解：52对市场上的某种产品抽查两次，设A 表示第一次抽到合格品，B表示第二次抽到合格品。现给出事件,AB AB AB AB AB：(1)说明上述各事件的意义；（2）说明哪两个事件是对立的。解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页17 / 24 53一批产品共件，其中有件次品，件正品，从这件中任取件，求：（）两件都是次品的概率；（）两件都是正品的概率；（）恰有一件次品的概率。解：54某人选购了两支股票，据专家预测，在未来的一段时间内，第一支股票能赚钱的概率为23，第二支股

10、票能赚钱的概率为34，两支股票都能赚钱的概率为35。求此人购买的这两支股票中，至少有一支能赚钱的概率。解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页18 / 24 55某种产品的生产工艺分为两道独立的工序，这两道工序的次品率分别为 1和 4，求这种产品的次品率。分析由于改产品须经过两道独立的工序，要想得到合格产品，两道工序必须都合格，也就说，如果最终产品是次品，说明两道工序中至少有一道工序出了次品，因此，若设A= 第一道工序出次品 ，B= 第二道工序出次品 ，则 A+B= 生产出的产品为次品 ，则题中所求为()P AB。

11、解： 依题和分析，两道工序独立工作，故事件A 与 B 相信独立，且()0.01, ()0.04P AP B.于是，根据独立事件的概率公式有()1( ) ( )1 (1 0.01)(1 0.04)P ABP A P B0.0496 56某写字楼装有6 个同类型的供水设备，调查表明，在任意时刻每个设备被使用的概率为0.1，问：在同一时间（1）恰有两个设备使用的概率是多少：（ 2）至少有4 个设备被使用的概率是多少？（3）至少有一个设备被使用的概率是多少？解： 由于任意时刻每个供水设备要么被使用，要么不被使用，每个设备被使用的概率都为0.1，不被使用的概率都为0.9，且改写字楼装有 6 个同类型的供

12、水设备，因此该问题可看作6 重伯努利实验。若以x表示这6 个同类型的供水设备中在同一时刻被使用的个数，依题设，(6,0.1)xB,即66()0.1 0.9,0,1,2,3,4,5,6kkkP xkCk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页19 / 24 (1)恰好有 2 个设备被使用的概率为226 26(2)0.1 0.90.0984P xC(2)至少有 4 个设备被使用的概率是446 4556 5666 6666(4)(4)(5)(6)0.1 0.90.1 0.90.1 0.90.001215 0.0000540.

13、000001 0.0013P xP xP xP xCCC(3)）至少有一个设备被使用的概率是6(1)1(0)1 (0.9)0.4686P xP x57有 2000 家商店参加了某保险公司设立的火灾保险，每年1 月 1日商店向该保险公司支付1500 元的火灾保险费。在发生火灾时，可向保险公司领取20 万元。若在一年中，商店发生火灾的概率为0.002，求（1）未来一年内有5 家商店发生火灾的概率；（2）未来一年内获利不少于200万元的概率解： 设 X 为未来一年内发生火灾的商店数，依题，(2000,0.002)xB即20002000()0.002 0.998,0,1,2,.,2000kkkP xk

14、Ck(1)若按二项分布直接计算552000 52000(5)0.002 0.9980.1564P xC(2) 设 B= 未来一年内保险公司获利不少于200万元 ，则 B 发生意味着2000 15002000002000000 x即5x。若按二项分布直接计算()(5)(0)(1)(2)(3)(4)(5)0.018240.073120.146450.195460.195560.156440.7853P BP xP xP xP xP xP xP x此结果表明，未来一年内保险公司获利不少于200 万元的概率为0.7853 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

15、- - -第 19 页，共 24 页20 / 24 另外 在该问题中，由于2000n很大，0.002p很小，45np，所以可以 用 泊 松 分 布 来 进 行 近 似 计 算 ， 取4np， 则 有 （ 1 ）544(5)0.1562935!P xe（2）(5)(0)(1)(2)(3)(4)(5)0.018360.0732630.1465250.1953670.1562830.785121P xP xP xP xP xP xP x误差较小。58设某连续性随机变量X 的密度函数为,01( )0,axxf x其它（1）确定常数a；（2）求( 10.5)Px；（3）求(0.8)P x解： 由密度函数

16、的性质( )1f x dx，有011010001dxaxdxdxaxdx即210|1222xaaa。（2）( 10.5)Px=0.500.520.50110( )02|0.25f x dxdxxdxx(3) 0.800.820.800(0.8)( )02|0.64P xf x dxdxxdxx59 某产品的长度X 服从参数50,0.75u的正态分布。若规定长度在501.5mm之间为合格品，求合格品的概率。解： 根据题意2(50,0.75 )xN.由正态分布的概率公式得到合格品的概率为501.550501.550(501.5501.5)()()0.750.75(2)( 2)2(2)120.977

17、2510.9545PX精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页21 / 24 60某出租汽车公司拥有500 辆出租车。若每天每辆出租车发生交通事故的概率为0.01，试求该出租汽车公司一天中平均有几辆出租车发生交通事故。解： 设 X 表示出租车汽车公司一天中发生交通事故的车辆数。由于每辆出租车一天中要么发生交通事故，要么不发生交通事故，且每辆车发生交通事故的概率都为0.01，故(500,0.01)XB，于是该出租车汽车公司一天中发生交通事故的出租车平均有()500 0.015E Xnp辆辆 辆61一批产品分别为一、二、三

18、等品和废品四个等级，祥云的比例分别为 60， 20，10和 10。若各等级产品的产值分别为6 元，4.8 元，4 元和 0 元，求这批产品的平均产值解： 设这批产品的产值为X，它是随机变量，由题意，X 的概率分布为：X 6 4.8 4 0 P 0.6 0.2 0.1 0.1 于是，这批产品的平均值为()0.64.8 0.24 0.100.1E X（6）元 4.96 元62某大学聘来一位教授，给15 位研究生上课，期末考试成绩如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页22 / 24 72，81，90，85，76，90

19、，80，83，78，75，63，72，30，82，90 （1）这 15 名研究生期末考试成绩的平均成绩（2）这 15 名研究生期末考试成绩的中位数。（3）这 15 名研究生期末考试成绩的样本众数。解： （1）平均成绩为1(728190.90)76.466715x分分76.5 分（2）中位数为：先将这15 研究生的成绩按从小到大的顺序进行排序，得306372757678808182838590909015n是奇数，则18()280enMxx(3)众位数 ：在这 15 名研究生期末考试成绩中，90 分出现的频数最多，所以其众数090M63设有甲乙两地某年12 个月得月平均气温记录如下：甲地： 16

20、，18，19，20，21，22，24，24，23，20，18，15 乙地： -20，-15，20，29，34，35，40，32，30，29，18，5 试比较甲乙两地得气温状况。解：先可算出甲乙两地得两组月平均气温得样本均值，即甲乙两地得年平均气温：112119.7512xx甲乙（16+18+.+15 ）=20（-20）+（-15）+.+5甲乙两地气温的方差分别为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页23 / 24 2211211389.1136121ss甲乙222222 （16-20)+(18-20)+.+(15-2

21、0） =8.7273（-20-19.75 ）+（-15-19.75 ）+.+(5-19.75)标准差分别为19.7260s乙甲=2.9542 s说明乙地气温的方差及标准差远远大于甲地，即乙地的样本数据的分散程度远远大于甲地64一本书的一页中印刷错误的个数X 是一个随机变量，它服从参数为(0)的泊松分布，参数未知。为了估计的值，随机抽取了这本书的 100 页，记录每页印刷错误的个数，其结果如下表。试估计参数的值错误个数 k 0 1 2 3 4 5 6 7 页数kf36 40 19 2 0 2 1 0 100kf解： 由于 X 服从参数为的泊松分布，即( )xP,则()E X,由数字特征法得1()

22、(0361 402 193 240526 1)11100E Xx，即 65某区共有5000 头奶牛，随机调查了几处养殖场的共400 头奶牛，得知每头奶牛平均产奶量为3000KG,均方差为300KG.试以 95的置信度估计全区奶牛年产奶量的置信区间。解： 奶牛年产奶量不服从正态分布，但在样本容量n足够大时，可以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页24 / 24 近似地服从正态分布。依题意设，3000,300,400,10.95,xnaa反查标准正态分布表，得0.02521.96auu。于是，由正态分布表的点估计公式，

23、全区每头奶牛年产奶量得置信度为95的置信区间为300300(30001.96,30001.96)(2970.6,3029.4)40040066某地区环保部门规定，废水被处理后水中有某种有毒物质的平均浓度不得超过10mg/L,现从某废水处理厂随机抽取20L 处理后的水，测得11/xmgL。假定废水被处理后水中有毒物质的含量服从标准差为2.5/mg L的正态分布。试在显著型水平0.05a下，判断该厂处理后的水是否合格。解： 这是对正态总体，在已知方差的条件下，对均值u作右单侧假设检验的问题。由于若处理后的水合格，则水中该有毒物质的平均浓度u不应超过10/mg L，故提出假设0:10/Humg L由题意设20,2.5/,11/nmg L xmg L，所以011 101.7889/2.5/20 xuUn由0.05a，查表得1.645au。因为1.78891.645U，一次抽样结果落入了右侧的拒绝域，故应拒绝0H，即在显著性水平0.05a下认为该厂处理后的水是不合格的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 24 页