2022年绝对值几何意义知识点、经典例题及练习题带答案 .pdf

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1、名师总结优秀知识点绝对值的几何意义【考纲说明】1、 理解绝对值的几何意义，了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值；2、 能够利用数形结合思想来理解绝对值的几何意义，根据绝对值的意义及性质进行简单应用。【趣味链接】正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是6 个篮球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果为：-20，+10、+12、-8、-11 请指出那个篮球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。【知识梳理】1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a| 。2、绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：

2、|a| 0，这是绝对值非常重要的性质；a （a0）（2）|a|= 0 （a=0）（代数意义）-a (a0) （3）若|a|=a，则 a0 ；若 |a|=-a，则 a0 ；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a| a，且|a| -a；（5）若|a|=|b| ，则 a=b 或 a=-b； （几何意义）（6）|ab|=|a|b|；|ba|=|ba（b0 ） ；（7）|a|2=|a2|=a2；（8）|a+b| |a|+|b| |a-b| |a|-|b| |a|+|b|a+b| |a|+|b|a-b| 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

3、 - - - - -第 1 页，共 5 页名师总结优秀知识点【经典例题】【例 1】 （2011 青岛）若ab|ab|，则下列结论正确的是（）A.a0，b 0 B.a0，b0 C.a0，b0 D.ab0 【例 2】 （2011 莱芜）下列各组判断中，正确的是（）A若 |a|=b，则一定有a=b B.若|a| |b|,则一定有ab C. 若 |a| b，则一定有 |a|b| D.若|a|=b，则一定有a2=(-b) 2【例 3】 （2011 日照）有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为 ( ) A2a+3b-c B 3b-c Cb+c D

4、c-b 【例 4】 （2009 淮安）如果aa |，下列成立的是（）A0aB0aC0aD0a【例 5】 （2008 扬州）在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3 个单位长度的点所表示的数是. 【例 6】 （2010 南京）数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5，那么这两个点表示的数为_. 【例 7】 （2010 泰安）已知a 是有理数， | a2007|+| a2008|的最小值是 _【例 8】绝对值小于3.1 的整数有哪些？它们的和为多少？【例 9】 （2012 盐城） |x|=4，|y|=6，求代数式 |x+y|的值 . 【例 10】 （2012 宿迁）

5、已知： |x-2|+x-2 0，求： (1)x+2 的最大值； (2)6-x 的最小值 . 【课堂练习】1、 （2012 镇江）若ab，且 |a|b| ，则下面判断正确的是（）A.a0 B.a0 C.b0 D.b0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师总结优秀知识点2、 （2008 合肥） |x-2|+|x-1|+|x-3|的最小值是 ( ) A1 B2 C3 D4 3、 （2009 常州）绝对值大于或等于1，而小于4 的所有的正整数的和是（）A. 8 B.7 C. 6 D.5 4、数轴上表示数5和表示14的两点之

6、间的距离是_. 5、 （2010 曲阳）若 |x-3|=3-x，则 x 的取值范围是 _ . 6、 （2009 南通）若 |a-2|2-a，求 a 的取值范围 . 【课后作业】1、下列代数式中，值一定是正数的是( ) Ax2B.|x+1| C.(x)2+2 D. x2+1 2、若 a为任意实数，则下列式子中一定成立的是( )A|a|0 B|a|a C. aa1D. 01a3、若|x+1|+|2x|3，则 x 的取值范围是 _4、 |x2| x5| 的最大值是 _，最小值是 _5、绝对值大于2.1 而小于 4.2 的整数有多少个？6、设 a，b 是有理数，则 |a+b|+9 有最小值还是最大值？

7、其值是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师总结优秀知识点7、求满足关系式|x-3|-|x+1|4 的 x 的取值范围8. 已知 a-20b2，去掉下列三式的绝对值符号：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师总结优秀知识点【参考答案】【经典例题】1、D 2、D 3、 C 4、D 5、5 或-1 6、2.57、1 8、0， 1， 2， 3，和为 0 9、2 或 10 10、(1)当 x2 时， x+2 得最大值 2+24；(2)当 x 2 时， 6-x 得最小值 6-24 【课堂练习】1、C 2、B 3、C 4、9 5、x 3 6、a2【课后作业】1、C 2、D 3、 1 x 2 4、3，-3 5、 3， 4，有 4 个6、有最小值9 7、x -1 8、2a，()ab，2bab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页