2022年绝对值性质及运用 .pdf

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1、知识精讲绝对值的 几何意义： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 . 绝对值的 代数意义： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 取绝对值也是一种运算，运算符号是“ ” ，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值号. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5符号是负号，绝对值是5. 求字母a的绝对值：(0)0(0)(0)a aaaa a(0)(0)a aaa a(0)(0)a aaa a利用绝对值比较两

2、个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性： 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0abc，则0a，0b，0c绝对值的其它重要性质：（ 1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即aa，且aa；（2）若ab，则ab或ab；（3）abab；aabb(0)b；（4）222|aaa；a的几何意义： 在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离ab的几何意义： 在数轴上，表示数ab对应数轴上两点间的距离【例题精讲】模块一、绝对值的性质绝对值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共

3、7 页【例 1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A 2 B2 C-2 D4 【例 2】下列说法正确的有（）有理数的绝对值一定比0 大；如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；符号不同的两个数互为相反数A B C D【例 3】如果 a的绝对值是 2，那么 a 是（）A2 B-2 C 2 D12【例 4】若 a0，则 4a+7|a|等于（）A11a B-11a C-3a D3a【例 5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A1，0 B正数 C非正数 D非负数【例 6

4、】已知 |x|=5，|y|=2，且 xy0，则 x-y的值等于（）A7 或-7 B7 或 3 C3或-3 D-7 或-3 【例 7】若1xx，则 x 是（）A正数 B负数 C非负数 D非正数【例 8】已知 ：a0，b0，|a|b|1，那么以下判断正确的是（）A1-b-b1+aaB1+aa1-b-b C1+a1-ba-bD1-b1+a-ba 【例 9】已知 ab互为相反数，且 |a-b|=6，则 |b-1|的值为（）A2 B2 或 3 C4 D2 或 4 【例 10】a0，ab0，计算 |b-a+1|-|a-b-5|，结果为（）A6 B-4C-2a+2b+6D2a-2b-6 【例 11】若|x+

5、y|=y-x，则有（）Ay0，x0 By0，x0 Cy0，x0 Dx=0，y0 或 y=0，x0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页【例 12】已知： x0z，xy0，且|y|z|x|，那么 |x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A是正数 B是负数 C是零 D不能确定符号【例 13】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|m，则 m0；（4）若|a|b|，则 ab，其中正确的有（）A（1）（2）（3） B（1）（2）（4）C（1）（3）（4） D

6、（2）（3）（4）【例 14】已知 a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _ cba0-11【例 15】若 x-2，则|1-|1+x|=_ 若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= _ 【例 16】计算111111.23220072006= 【例 17】已知数, ,a b c的大小关系如图所示，则下列各式：()0bac；0)(cba；1ccbbaa；0abc；bcabcba2其中正确的有（请填写番号）ca0b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页【巩固】已知：

7、abc0 ，且 M=abcabc，当 a，b，c 取不同值时， M 有 _种不同可能当 a、b、c 都是正数时， M= _；当 a、b、c 中有一个负数时，则M= _；当 a、b、c中有 2 个负数时，则 M= _；当 a、b、c都是负数时， M=_ 模块二 绝对值的非负性1.非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为02.绝对值的非负性；若0abc，则必有0a，0b，0c3.若42ab，则_ab【巩固】 若732 2102mnp，则23_pnm【例 2】2120ab，分别求a b，的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4

8、页，共 7 页模块三 零点分段法1.零点分段法的一般步骤：找零点分区间 定符号 去绝对值符号【例 1】阅读下列材料并解决相关问题：我们知道0000 x xxxx x，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12xx时，可令10 x和20 x，分别求得12xx，（称1 2，分别为1x与2x的零点值），在有理数范围内，零点值1x和2x可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：当1x时，原式1221xxx当12x时，原式123xx当2x时，原式1221xxx综上讨论，原式211312212xxxxx通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：（1）别求出2x和4x的零点值（2

9、）化简代数式24xx【巩固】 化简12xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页【巩固】 化简12mmm的值【巩固】 化简523xx【课堂检测】1.若 a的绝对值是12，则 a 的值是（）A2 B-2 C12 D122.若|x|=-x，则 x 一定是（）A负数 B负数或零 C零 D正数3.如果|x-1|=1-x，那么（）Ax1Bx1Cx1D x14.若|a-3|=2，则 a+3的值为（）A5 B8 C5 或 1 D8或 4 5.若 x2，则|x-2|+|2+x|=_ 6.绝对值小于 6的所有整数的和与积分别是_ 7.如图

10、所示， ab 是有理数，则式子 |a|+|b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为 _ ba0-118.已知|x|=2，|y|=3，且 xy0，则 x+y 的值为 _ 9.化简代数式24xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页【家庭作业】1.-19 的绝对值是 _ 2.如果|-a|=-a，则 a的取值范围是（Aa0Ba0C a0D a0 3.绝对值大于 1且不大于 5的整数有 _个4.绝对值最小的有理数是 _绝对值等于本身的数是 _5.当 x _时，|2-x|=x-26.如图，有理数 x，y 在数轴上的位置如图，化简：|y-x|-3|y+1|-|x|= _ yx-12107.若3230 xy，则yx的值是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页