2022年函数的单调性与最值2 .pdf

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1、精品资料欢迎下载函数的单调性与最值一.函数单调性和单调区间的定义：2.函数单调性的定义：如果函数xf对区间D内的任意21, xx，当21xx时都有21xfxf，则xf在D内是增函数；当21xx时都有21xfxf，则xf在D内时减函数。设函数( )yf x在某区间D内可导，若0fx，则( )yf x为xD的增函数；若0fx，则( )yf x为xD的减函数 . 3.单调性的定义的等价形式：设baxx,21，那么xfxxxfxf02121在,a b是增函数；类别增函数减函数图像描述自左向右看：图像是自左向右看：图像是单调性定义一般地，设函数( )f x的定义域为A，区间IA，如果对于区间I内任意两个

2、自变量12,xxI当12xx时，都有，那么，就称( )f x在区间I上是增函数当12xx时，都有，那么，就称( )f x在区间I上是减函数单调区间若函数( )f x在区间I上是增函数或减函数，则称函数( )f x在这一区间具有，区间I叫做( )f x的导数Oxy1x2xOxy1x2x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精品资料欢迎下载xfxxxfxf02121在,a b是减函数；12120 xxfxfx( )f x在,a b是减函数。4.函数单调性的应用.利用定义都是充要性命题. 即若( )f x在区间D上递增（递减）

3、且1212()()f xf xxx(1x2,xD)；若( )f x在区间D上递递减且1212()()f xf xxx.(1x2,xD). 5.在公共定义域内，利用函数的运算性质：若( )f x、)(xg同为增函数，则( )( )f xg x为增函数；1( )0( )f xf x为减函数；( )f x( )0f x为增函数；( )f x为减函数 . 针对性练习1. 函数1yx的单调区间是（）A （-，+） B.（-，0） （1， ）C.（-，1） 、 （1，） D. （-，1）（1，）2. 下列函数中 , 在区间（ 0,2 ）上为增函数的是 ( ). A32yxB3yx C245yxxD 238

4、10yxx3函数223yxx的增区间是（）。A-3 ，-1 B-1,1 C113a(,3) D( 1,)4、已知 f ( x)是定义在 ( 2，2) 上的减函数，并且f ( m 1)f (12m ) 0，求实数 m的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页精品资料欢迎下载5、定义在（ 1，1）上的函数( )f x是减函数，且满足：(1)( )faf a，求实数a的取值范围。6已知函数f(x)x33x29x，则函数 f(x)的单调递增区间是() A(3,9)B(， 1)，(3， ) C(1,3) D(， 3)，(9，

5、 ) 解析： 选 Bf(x)x33x29x，f (x)3x2 6x93(x22x3)令 f(x)0 知 x3 或 x 1. 7.已知函数2)1(2)(2xaxxf在区间 3,(上是减函数，求实数a的取值范围二.函数的最值例 1、 f ( x)x22x( x 2,4) 的单调增区间为 _； f ( x)max_. 2(1) 函数 f ( x) 1x1在2,3 上的最小值为 _，最大值为 _针对性练习前提设函数( )yfx的定义域为I，如果存在实数M满足条件1对于任意xI，都有2存在0 xI，使得1对于任意xI，都有2存在0 xI，使得结论M为最大值M为最小值精选学习资料 - - - - - -

6、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页精品资料欢迎下载1函数 y4xx2，x0 ，3 的最大值、最小值分别为( ) (A)4 ，0 (B)2 ，0 (C)3，0 (D)4 ，3 2函数21xxy的最小值为 ( ) (A)21(B)1 (C)2 (D)4 3、函数3(2)2yxx在区间 0，5上的最大值、最小值分别是（）A. 3,07 B.3,02 C. 3 3,2 7 D. 最大值37，无最小值。4函数 y2x24x1 x( 2，3)的值域为 _5函数22xxy的值域为 _6、函数245(0,3yxxx的值域是。7求函数0,0,2)(xxxxfx的值域三.

7、常见初等函数的单调区间幂函数指数函数对数函数三角函数四.复合函数的单调性1、定义：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精品资料欢迎下载设 y=f(u),u=g(x),当 x 在 u=g(x) 的定义域 中变化时， u=g(x) 的值在y=f(u)的定义域内变化，因此变量x 与 y 之间通过变量u 形成的一种函数关系，记为y=f(u)=fg(x)称为复合函数，其中x 称为自变量， u 为中间变量， y为因变量 ( 即函数 ) 2 、复合函数 fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x) ，y=f(u) 的单调性密切相关，其规律如下：函数单调性( )ug x增增减减( )yf u增减增减( )yf g x增减减增针对性练习1.函数212log (56)yxx的单调增区间为.A52，.B(3)，.C52，.D(2)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页