2022年初中数学规律题解题基本方法 .pdf

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1、初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第 n 个数可以表示为：a+(n-1)b ，其中 a 为数列的第一位数，b 为增幅， (n-1)b为第一位数到第 n 位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b 。例： 4、10、 16、22、28，求第n 位数。分析：第二位数起， 每位数都比前一位数增加6， 增幅相都是 6， 所以，第 n 位数是：4+(n- 1)66n2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列） 。如增幅分别

2、为3、5、 7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n 位的数也有一种通用求法。基本思路是： 1、求出数列的第n-1 位到第 n 位的增幅；2、求出第 1位到第第n 位的总增幅；3、数列的第 1位数加上总增幅即是第n 位数。举例说明： 2、5、 10、17，求第n 位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、 7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1 位到第 n位的增幅是： 3+2(n -2)=2n-1 ，总增幅为：3+（2n-1） (n - 1)2（ n+1）(n -1) n2-1 所以，第n 位数是： 2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧

3、，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17 增幅为 1、2、4、8. （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一） 标出序列号： 找规律的题目， 通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列

4、号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第100个数是。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数： 0，3， 8，15， 24，。序列号： 1 ，2， 3， 4 ， 5 ，。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n 项是 n2-1，第 100项是 1002-1 。（二） 公因式法： 每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律， 看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n 有关。例如： 1，9，25， 49， （） ， （） ，的第

5、n 为（ 2n-1）2（三）看例题：A： 2 、 9、 28、 65.增幅是 7、 19、 37.， 增幅的增幅是 12、 18 答案与 3有关且 .即： n3+1 B：2、4、8、16.增幅是 2、 4、8. .答案与 2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、 （二） 、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例： 2、5、10、17、26，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24，序列号： 1、 2、3、4、5 分析观察可得，新数列的第n 项为： n2-1，所以题中数列的第n 项为： （n2

6、-1 ）+2n2+1 （五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页规律，并恢复到原来。例 ： 4 ，16，36，64，？， 144， 196， ？（第一百个数）同除以 4后可得新数列：1、4、9、16，很显然是位置数的平方。（六）同技巧（四） 、 （五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3） 。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。（七）观察一下， 能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列

7、，再分别找规律。三、基本步骤1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、如不相等，综合运用技巧（一）、 （二）、 （三）找规律3、如不行， 就运用技巧 （四）、 （五） 、 （六），变换成新数列， 然后运用技巧 （一） 、（二） 、 （三）找出新数列的规律4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0，3，8，15，24， 2 ，5，10，17， 26， 0 ，6，16，30，48（1）第一组有什么规律？（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？（3）取每组的第7个数，求这三个数的和？2、观察下面两行数2，4，8，16，32，64， （

8、1）5，7，11，19，35，67 （2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子， 前2002个中有几个是黑的？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4、 32- 12=81 52- 32=82 72- 52=83 用含有 N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式五、对于数表1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页