2022年六年级下册《鸽巢问题》教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载“鸽巢问题”教案教学内容：教材第68-70 页例 1、例 2，及“做一做”。学习目标：1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感态度与价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。学习重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。学习难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具准备：多媒体课件。学习过程：一、创设情境，导入新知老师组织学生做“抢椅子”游戏（

2、请 3 位同学上来，摆开2 条椅子），并宣布游戏规则。其实这个游戏中蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这类问题。- 出示课题鸽巢问题“鸽巢原理”又称“抽屉原理” ， 最先是由 19 世纪的德国数学精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们就来研究这一原理。二、合作交流，探究新知1、教学例 1(课件出示例题1

3、 情境图）思考问题：把4 支铅笔放进3 个笔筒中，不管怎么放，总有1 个笔筒里至少有2 支铅笔。为什么呢？问题：“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。（1）操作发现规律：通过把4 支铅笔放进3 个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1 个笔筒里至少有2 支铅笔。（2）理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把 4支铅笔放进3 个笔筒中，不管怎么放，一定有1 个笔筒里的铅笔数大于或等于2 支。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数

4、。（3）探究证明。个人调整意见方法一：用“分解法”证明。把 4 分解成 3 个数。由图可知，把 4 分解成 3 个数，有 4 中情况，每种分法中最多的数最小是 2，也就是说每一种情况分得的3 个数中，至少有1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载个数大于或等于2 的数。方法二：用“假设法”证明。4 3=1（支） .1 （支），剩下1 支，放进其中1 个笔筒中，使其中 1 个笔筒都变成2 支，因此把 4 支笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有1 个笔筒里至少放进2 支笔。通过以上几种方法证明都可以发现：把

5、4 只铅笔放进3 个笔筒中，无论怎么放， 总有 1 个笔筒里至少放进2 只铅笔。（4）认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”， 也叫“抽屉问题”。在这里，4 支铅笔是要分放的物体，就相当于4 只“鸽子”，“3 个笔筒”就相当于 3 个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4 只鸽子放进3 个笼子， 总有 1 个笼子里至少有2 只鸽子。用“抽屉问题”的语言描述就是把4 个物体放进3个抽屉，总有一个抽屉至少有2 个物体。（5）归纳总结：放的铅笔数比笔筒的数量多1，就总有 1 个笔筒里至少放进 2 支铅笔。抽屉原理一：只要放的物体比抽屉的数量多1，总有一个抽屉里至少放入2

6、个物体。同学们现在可以理解为什么“抢椅子”游戏中总有一把椅子上至少有2 人了吧？考一考： 5 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载人。为什么？5 41（人） 1（人）112（人）2、教学例 2(课件出示例题2 情境图）思考问题：（一）把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，有1 个抽屉里至少有3 本书。为什么呢？（二）如果有8 本书会怎样呢？10 本书呢？学生通过“探究证明得出结论”的学习过程来解决问题（一）。（1）探究证明。方法一：用数的分解法证明。把 7

7、分解成 3 个数的和。把 7 本书放进 3 个抽屉里，共有如下8 种情况：由图可知，每种情况分得的3 个数中，至少有1 个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有 1 个抽屉至少放进3 本书。方法二：用假设法证明。把 7 本书平均分成3 份，7 3=2（本） .1 （本），若每个抽屉放2 本，则还剩 1 本。如果把剩下的这1 本书放进任意 1 个抽屉中，那么这个抽屉里就有3 本书。（2）得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7 本书放进 3 个抽屉中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载不

8、管怎么放，总有1 个抽屉里至少放进3 本书。学生通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。（1）用假设法分析。8 3=2 （本） .2 （本），剩下2 本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2 个抽屉都变成3 本，因此把 8 本书放进3 个抽屉中， 不管怎么放， 总有 1 个抽屉里至少放进3 本书。10 3=3（本） .1 （本），把 10 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少放进4 本书。（2）归纳总结：抽屉原理二：如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加 1,就会发现：“总有一个抽屉里至少有商加1 个物体”。三、巩固新知，拓展应用1、5 只鸽子飞进了3 个鸽笼，

9、总有一个鸽笼至少飞进了2 只鸽子。为什么？2、11 只鸽子飞进了4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？3、完成教材第71 页练习十三的1-2 题。（学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。）四、课堂总结通过今天的学习你有什么收获？五、作业布置精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载课本第 71 页练习十三，第2 题、第 3 题。板书设计：鸽巢问题方法一：用“分解法”证明。（把 4 分解成 3 个数）方法二：用“假设法”证明。4 3=1 （支） .1 （支）1+1=2 （支）教学反思：我的印象

10、里抽屉原理是非常难懂的。为了上好这一内容，我搜集学习了很多资料，抽屉原理是教给我们一种思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载考方法，也就是从“最不利”的情况来思考问题，所以要让学生充分体会什么是“最不利”。“抢椅子”的游戏为后面用假设法证明埋下了伏笔。用笔和笔筒进行研究，学生操作起来方便，演示起来直观。再有就是受前面“抢椅子”游戏的影响，大部分学生用假设法验证；也有部分学生尝试用分解法一种情况一种情况的分。由分解法和假设法， 引导学生理解“总有一个”和“至少”的含义。 研究稍复杂问题时，对学生提出新的要

11、求：不用分解法，想一种更简便的方法来验证。引导学生结合“抢椅子”的游戏，用假设法来验证。假设法的实质是用极端法做最坏的打算，也就是考虑最不利的情况。在理解了假设法验证后，后面的推理和总结规律也就相对来说容易了些。练习设计由直接运用原理的鸽巢问题到解决实际生活中的生日问题，让学生逐步体会到“抽屉原理”的应用价值，进而激发学生的研究兴趣。但是对于学生的情况考虑较少，当学生发言较少没能完整说出原理时，我没能及时进行调整，由此也暴露出我对课堂的调控，对学生积极性的调动的能力有待进一步的提高。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页