2022年线性代数期末考试试题及答案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载线性代数期末考试试题及答案 A 卷一、填空题： （每空3分, 共 15 分）1、在五阶行列式中，项4335521421a a a a a的符号取正2、 A为一个四阶方阵，且| |=3,AkR，则|k |=A43k3、设 A为一个三阶方阵，其特征值为1,2,3，则| |=A 6 ，则112233+=aaa6 4、设=,TTT（2,1,2 ）（1,2,2 ）（2,2,t）线性相关，则 t38二、单项选择题：（ 每小题 3 分, 共 15 分 ）1设行列式D=333231232221131211aaaaaaaaa=3，D1=111112132121222331313233737373

2、aaaaaaaaaaaa，则 D1的值为（C ）(A)-21 (B) 9 (C) 9 (D)21 2、设n元齐次线性方程组0AX的系数矩阵A的秩为r，则0AX有非零解的充分必要条件是（B ）（ A）nr；（B）nr；（C）nr；（D）nr3、设,A B均为n阶矩阵，则（D）(A)ABAB(B)ABBA(C)()()R ABR BA(D)ABB A4、下面的陈述中，正确的选项是( D ) (A) 向量组中，整体向量线性相关，则部分向量必线性相关(B) 向量组中，部分向量线性无关，则整体向量必线性无关(C)向量组中，整体向量线性无关，则部分向量必线性相关(D)向量组中，部分向量线性相关，则整体向量

3、必线性相关5、设nnA是 n 阶可逆矩阵，A是A伴随矩阵，则（A ）. （A）1nAA；（B）AA；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载（C）nAA；（D）1AA. 三、 （10分)计算n阶行列式1212123 3 3nnnxxxxxxxxx。解：333212121nnnxxxxxxxxx = 33333221221221nnnnnnxxxxxxxxxxxxxxx=321nxxx31311222nnnxxxxxx=321nxxx30003012nxx=333331311211121niinnnnnxxx

4、xxxx四、(10分) 设 A 和 B 都是三阶方阵2ABEAB,若101030101A，求 B。解：001020100100010001101030101EA02001020100EA2010401021000100011010301011212EAEAEAEAEAEABBAEAB五、 （10分）求下列向量组的一个极大无关组和秩。123451, 1,2,4,0,3,1,2,3,0,7,14,1, 1,2,0,2,1,5,6TTTTT解：设2000012000121102130124220101103033021301601424527121103121301,54321A精选学习资料 - -

5、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载由上式可知： R(A)=3 最大无关组为：000200210101,421六、 （15分）取何值时，非齐次线性方程组12312321231xxxxxxxxx（1）有唯一解；（2）无解； （3）有无穷多个解 , 并在无穷多解时求其通解。解：设32222322221200110111110110111111111bA2-10-22或则：令：（1）时，有唯一解，当2-1；（2）时，无解；当2-（3）时，有无穷多个解。当1时当1，00000000111112001101132222bA则：1-1

6、,01-0,1,1132132321xxxxxxxxx得：，令得：令通解为：为任意常数、2121001101-011-ccccx七、 （15分）设实二次型222123123121323(,)255448f x xxxxxx xx xx x（1）将二次型用矩阵形式表示；（2） 求正交变换xPy，化二次型222123123121323(,)255448f x xxxxxx xx xx x为标准形。解： （1）323121232221321844552),(xxxxxxxxxxxxf=323123322122312121425425222xxxxxxxxxxxxxxx=542452222542452

7、222),(321321Axxxxxx(2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载521121121104522232721054245222222EA10, 10101113212当000012110542452228103EA时，2-21312-2121, 2020333122132Pxxxxxxx，则令022000000221442442221132121xxxEA，则时，当10251102,01251,0122,10,2,012211132132PPxxxxxx，则令则令5425101254102

8、-12121221121，则正交化，令将542531,012512121PP正交化，得、将100001000132535032534513153252,1321321APPPPPPPPP，有构成正交矩阵，、将23222132132110,32535032534513153252yyyffyyyxxx标准型为：二次型于是正交变换，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载八、 （10分）在线性空间3R 中给出两组基 : TTT1 , 0, 1;0, 1 ,0;0, 0, 1321及TTT1 , 1 ,2;2,2, 1;1, 0, 2321（1）求由基321,到基321,过渡矩阵 P。（2）若向量在基3,2,1下坐标为T2,2,2，求在基321,下的坐标。解： （1）12-1-120212100010101321321，设：1PP则：1000101-01100100010010101001100100010010001101)(1 -，则E12112013312-1-1202121000101-01P8210222121120133)2(P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页