2022年初中数学基础知识点整理 .pdf

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1、幂的有关计算同底数幂的乘法am an=am+n(n,m 都是正整数 ) 幂的乘方（am）n=anm（m,n 都是正整数）积的乘方（ab）n=anbn（n 是正整数）同底数幂的除法am an=am-n(a 0，n,m 都是正整数， mn) 零指数幂a0=1(a0)负整数指数幂a-p=(a 0,p 为正整数 ) 乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a b)2=a2 2ab+b2等式、不等式的性质等式的性质：对称性：若a=b,则 b=a 传递性 :若 a=b,b=c,则 a=c 性质 1：若 a=b,则 a c=b c 性质 2：若 a=b,则 ac=bc；若 a=b

2、，c0 ，则不等式的性质：反对称性：若ab，则 bb， bc，则 ac 性质 1：若 ab,则 a cb c 性质 2：若 ab,c0,则 acbc,性质 3：若 ab，c0，则 ac0 b0 图像过一、二、三象限y 随着 x 的增大而增大b0 图像过一、三、四象限k0 图像过一、二、四象限y 随着 x 的增大而减小b0 时，开口向上当 a0 a0 当时， y最小值=当 x=h 时， y最小值=k a0 抛物线与x 轴有两个交点一元二次方程有两个不相等的实根0 k0, y 随 x 的增大而减小x0, y 随 x 的增大而增大xc 两边之差小鱼第三边：a-bc 三角形三个内角和为180 ：（3）

3、三角形的主要线段的定义：三角形的中线： 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段。三角形中线的性质：中线把三角形分成两个面积相等的三角形。三角形三条中线交于三角形内部一点，该点称为重心， 重心所截中线，将中线分成两段比例为1:2 的线段。推导：M,N 是三角形两边的中点 NM 是ABC 的中位线 NMAC ，NM=AC OAC ONM ，三角形的角平分线：三角形一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段。三角形角平分线的性质：三角形的三条角平分线全在三角形内部，其交点在三角形内，该点称为内心，即三角形内切圆的圆心推导：三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，

4、顶点和垂足之间的线段。三角形等 腰 三 角三边不相等三角形仅两边相等的等腰三角形三边相等的等边三角形直 角 三 角斜三角形锐角三角形钝角三角形A C B O 2 1 E M N E M N A C B O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页三角形的中垂线性质： 三角形中垂线的交点是外心，即三角形外接圆的圆心。推导：（4）特殊三角形直角三角形：有一个角为90的三角形，叫做直角三角形性质：1）直角三角形两个锐角互余2）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推导：直角

5、三角形的判定1)有一个角为90的三角形是直角三角形; 2)一个三角形 ,如果这个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。3)若三角形三边满足勾股定理，则是直角三角形等腰三角形：有两边相等的三角形性质：1）等腰三角形的两个底角相等2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“三线合一”）等腰三角形的判定1）有两条边相等的三角形是等腰三角形2）有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边) 3）在一个三角形中，一边上的高线与此边上的中线，及此边对角角平分线中任意两线重合可推知此三角形为等腰三角形。等边三角形：有三条边相等的三角形（等边三角形是特殊的

6、等腰三角形）性质1）等边三角形的内角都相等，且为602）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线重合等边三角形的判定1）三边相等的三角形是等边三角形(定义 ) 2）三个内角都相等的三角形是等边三角形,且每个角都为603）有一个角是60 度的等腰三角形是等边三角形A B O N C E M A C B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页三角形相似与全等判定定理：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定三角形的两条对应边及其夹角相等的两个三角形全等三角形的三边对应相等的两个三角形全等三角形的两个角及任意一边对应

7、相等的两个三角形全等直角三角形的斜边与一直角边对应相等的两个三角形全等SAS SSS AAS /ASA HL 相似三角形的判定两边对应成比例且夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例补：黄金分割比：AC=2.四边形（1）一般四边形地性质四边形内角和等于360四边形的外角和等于360递进： 多边形的内角和与外角和定理n 边形内角和等于（n-2）180四边形的外角和等于360（2）平行四边形平行四边形的性质1）两组对边分别平行2）两组对边分别相等3）两组对角分别相等4）对角线相互平分5）邻角互补平行四边形的判定1）两组对边分别平行2）两组对边分别相等3）两组对角分别相等4）一组

8、对边平行且相等5）对角线互相平分（3）矩形矩形的性质1）是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有通性2）四个角都是直角3）对角线相等矩形的判定：1）先判断出平行四边形+一个直角2）三个角都是直角3）对角线相等的平行四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页（4）菱形菱形的性质1）是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有通性2）四条边都相等3）对角线垂直且平分对角矩形的判定：1）先判断出平行四边形+一组邻边相等2）四条边都相等3）对角线垂直的平行四边形（5）正方形具备矩形，菱形，平行四边形的所有通性补： （6）梯形梯形

9、中位线： （上底 +下底） 2 3.圆（1）点与圆的位置关系点在圆内 dr 点 A 在圆内；（2）直线与圆的位置关系直线与圆相离 dr 有两个交点；（3）圆与圆的位置关系外离无交点 dR+r 外切有一个交点 d=R+r 相交有两个交点 R-rdR+r 内切有一个交点 d=R-r 内含无交点 dR-r （4）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论 1：平分弦（不是直径的弦）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。（5）圆心角定理：同圆或等圆

10、中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。C O B A r d 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页（6）圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧。半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是圆的直径。若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（7）圆内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在 O中，四边形ABCD 是内接四边形 C+ BAD=180 B+ D=

11、180 DAE= C （8）切线的性质与判定定理1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线2）性质定理：切线垂直于过切点的半径推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心（9）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这点和圆心的连线平分聊天切线的夹角。补：平均数与方差原数： x1,x2,x3,x4 xn平均数：标准差： S 方差： S2若每一个数都加上a，即 x1+a,x2+a,x3+a xn+a 则，平均数：标准差： S 方差： S2具体情况具体分析，学会公式整体套用发现规律。B A C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页