2022年八年级数学下--相似图形部分知识点、试题及答案 .pdf

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1、名师总结优秀知识点第四章相似图形1.两条线段的比的概念两条线段的比就是两条线段长度的比. 1.在比例尺为18000 的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？4.2 黄金分割点 C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 AB，如果ACAB=BCAC那么称线段 AB 被点 C 黄金分割， 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比。相似三角形一、教学目标1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似. 2.能根据相似比进行计算. 二、教学过程1.相似三角形的定义及记法如果 ABC DEF，那么哪些角是对应角？

2、哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例. 所以 A= D、 B=E、 C=F. EFBCDFACDFACDEAB. 相似三角形的判定判定方法两个三角形相似的条件（2 个）两个三角形全等的条件 （3 个）1 两边对应成比例，夹角相等两边对应相等，夹角相等2 两个角对应相等两个角和一边对应相等3 三边对应成比例三边对应相等4.如图 . ADBC 于 D， BEAC 于 E，AD、BE 相交于 F，则图中相似三角形共有几对？它们精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14

3、页名师总结优秀知识点分别是哪些？为什么？解：图中相似三角形共有六对，它们分别是ADC BEC, ADC AEF,BEC BDF , BDF AEF, BDF ADC , AEF BEC. ADBC,BEAC ADB=ADC =AEB=CEB=90（ 1）在 ADC 与 BEC 中 ADC=BEC=90 C=C ADC BEC（2）在 ADC 与 AEF 中 ADC=AEF=90 DAC= EAF ADC AEF （3）在 BEC 与 BDF 中 BEC=BDF =90 EBC=DBF BEC BDF . （4）在 BDF 和 AEF 中 BDF=AEF=90， BFD =AFE BDF AEF

4、. （5）由 BEC ADC 得 DBF=DAC BDF =ADC =90 BDF ADC（6）由 BEC ADC，得 EBC= EAF AEF=BEC AEF BEC高 4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度4.8 相似多边形的性质一、教学目标1 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. 2. 相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系. 高 4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，它们形成的三角形的周长比，面积比？精选学习资料 - - - - - - - -

5、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页名师总结优秀知识点鲁八年级数学第二章整章水平测试一、试试你的身手（每小题3 分，共 30 分）1把一个长为2 的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为2已知23acebdf，则3abf3已知两数4 和 8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是( 只需写出一个即可) 4ABC的三边长分别为5，10，15，A BC的两边长分别为1 和 2，如果ABCAB C，那么A B C的第三边长为5把一个多边形的面积扩大为原来的3 倍，且与原来的多边形相似，则其周长扩大为原来的倍6有

6、同一个地块的甲、乙两张地图，比例尺分别为13000 和 15000，则甲地图和乙地图的相似比是7 在ABC中 ，90BAC，ADBC于D，3BD，9AD， 则22:ABAC8如图1，RtABC中，有三个正方形，9cmDF，6cmGK，则第三个正方形的边长PQ9电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m ，试计算主持人应走到离A点至少m处？如果她向B点再走m，也处在比较得体的位置？（52.236，结果精确到0.1m）10已知：如图3，ABCD中，:=1:2AE EB，如果精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

7、 -第 3 页，共 14 页名师总结优秀知识点26cmAEFS，则CDFS二、相信你的选择（每小题3 分，共 30 分）1已知xymn，则把它改写成比例式后，错误的是（）AxmnyB ynmxC xymnDxnmy2一个运动场的实际面积是26400m，那么它在比例尺1:1000的地图上的面积是（）A26.4mB 2640cmC 264cmD28cm3下列四组线段中，不能成比例的是（）A3624abcd，B1263abcd，C46510abcd，D25152 3abcd，4如图 4，在正方形网格上有6 个三角形：ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK其中 中，与三角形相似的是（）AB C

8、D 5两个相似多边形面积之比为51，周长之比为m1，则5m（）A1 B55C5D5 6如图 5，在ABC中，如果30cmAB，24cmBC，27cmCA，AEEFFB，EGDFBC，FMENAC，图中阴影部分三个三角形周长的和为（）A70cm B 75cm C80cm D 81cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页名师总结优秀知识点7下列说法正确的是（）A分别在ABC的边AB，AC的反向延长线上取点DE，使DEBC，则ADE是ABC放大后的图形B两位似图形的面积比等于位似比C位似多边形中对应对角线之比等于位似比D

9、位似图形的周长之比等于位似比的平方8如图 6，已知DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（）AADAEABACBCEEACFFBCDEADBCBDDEFCFABCB9如图 7，将一个矩形纸片ABCD沿边AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比应为（）A21 B31 C21 D11 10某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为94，其中一块草坪的周长是36 米，则另一块草坪的周长是（）A24 米B54 米C24 米或 54 米D36 米或 54 米三、挑战你的技能（本大题共36 分）1（9 分）三角形的顶点坐标分别是(2 2)A，(4 2)B，(6 4)

10、C，试将ABC缩小，使缩小后的DEF与ABC对应边比为122 （ 9分）已知：如图 8，在ABC中，ADBC于D，=24BC，=18AD， 矩形EFGH内接于ABC，且=2EHEF，求矩形EFGH的周长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页名师总结优秀知识点3（ 9 分）如图9，一人拿着一支刻有厘米分划的小尺，他站在距电线杆约30 米的地方，把手臂向前伸直， 小尺竖直， 看到尺上约12 个分划恰好遮住电线杆，已知臂长约60 厘米求电线杆的高4（ 9 分）某出版社一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，其中

11、左上角矩形与右下角矩形相似（如图10 所示），以给人一种和谐的感觉，那么这样的两个矩形是怎样画出来的呢? 四、拓广探索（本大题24 分）1（ 12 分）在ABC中，4AB（1）如图 11（1）所示，DEBC，DE把ABC分成面积相等的两部分，即IIISS，求AD的长（2）如图 11（2）所示，DEFGBC，DEFG，把ABC分成面积相等的三部分，即IIIIIISSS，求AD的长（3）如图 11（3）所示，DEFGHKBC，DEFGHK，把ABC分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页名师总结优秀知识点成面积相等的n部分

12、，IIIIIISSS，请直接写出AD的长2（12 分）如图 12，在矩形ABCD中，12AB厘米，6BC厘米点P沿AB边从A开始向点B以 2 厘米 /秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以 1 厘米 / 秒速度移动如果PQ，同时出发，用t（秒）表示移动的时间（06t ），那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QPAC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点QAP， ，为顶点的三角形与ABC相似？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页名师总结优秀知识点八年级数学第二章

13、整章水平测试参考答案一、 15122332 或 16 或4 24353653 719 84cm 976,4 7 10 54cm2二、 1C 2C 3C 4B 5C 6D 7D 8C 9C 10C 三、 1略2EFGH的周长为21653电线杆的高为6 米4略四、 1(1)22AD（ 2）4 33AD（ 3）4 nADn2（ 1）当2t秒时，QAP为等腰直角三角形（2）36QAPCS四边形（厘米2）由计算结果发现：在PQ，两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变（也可提出：PQ，两点到对角线AC的距离之和保持不变）（3）当1.2t秒或 3秒时，以点QAP， ，为顶点的三角形与ABC相似精

14、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页名师总结优秀知识点1、如图, 在等腰梯形 ABCD 中,ADBC,AD=3，BC=7，B=60，P为下底 BC上一点（不与 B、C重合），连结 AP,过 P点作 PE交 DC于 E,使得 APE= B.（1）求证：ABP PCE ；（2）求等腰梯形的腰 AB的长；（3）在底边 BC上是否存在一点 P,使得 DE EC=5 3?如果存在 , 求出 BP的长, 如果不存在 , 请说明理由 . 2、如图, 已知 ABC中，ACB=90 ，AC=BC, 点 E、F 在 AB上, ECF=45

15、 . （1）求证: ACF BEC ；（2）设 ABC的面积为 S，求证 :AFBE=2S. 3、如图，在ABCD 中, 过点 B 作 BE CD,垂足为 E,连结 AE,F 为 AE上一点 , 且BFE= C.（1）求证: ABF EAD ； （2）若 AB=4,BAE=30 ，求 AE的长；（3）在（1）（2）的条件下 , 若 AD=3,求 BF的长. 4、如图 , 在 RtABC中, ACB=90 ，AD平分 CAB交于点 D,过点 C作 CE AD于 E,CE的延长线交 AB于点 F, 过点 E作 EG BC交 AB于 G,AE AD=16,AB=4 5 .（1）求证 :CE=EF ；

16、（2）求 EG的长. 60A E 第 1 题图P D C B 45A E 第 2 题图F B C A C E F D 第 3 题图B A B E D F G 第 4 题图C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页名师总结优秀知识点5、将正方形 ABCD 折叠, 使顶点 A与 CD边上的点 M重合, 折线交 AD于 E,交 BC于F, 边 AB折叠后与 BC交于点 G, （1） 如果 M为 CD的中点 , 求证:DEDM EM=3 45.（2） 如果 M为 CD上任一点 , 设 AB=2a ， 问CMG 的周长是否与点

17、M的位置有关 ?若有关 , 请把 CMG 的周长用含 DM的长 x（即 DM=x ）的代数式表示；若无关, 请说明理由 . 6、某生活小区的居民筹集资金1600元, 计划在一块上、下底分别为10 米,20 米的梯形空地上种植花木如图，（1）他们在 AMD 和BMC 地带上种植太阳花 ,单价为 8 元/ ，当 AMD 地带种满花后（图中阴影部分）共花了160 元, 请计算种满 BMC 地带所需费用 . （2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择, 单价分别为 12 元/ 和 10 元/ ，应选择哪种花木 , 刚好用完所筹集的资金 .（3）若梯形 ABCD 为等腰梯形 , 面积不变（如图）

18、 请你设计一种花坛图案 , 即在梯形内找到一点 P,使得 APB DPC, 且 SAPD=SBPC，并说明你的理由 . 7、如图, 正方形 ABCD 的边长为 2,AE=EB,MN=1, 线段 MN 的两端在 BC 、CD上, 若AED与以 M 、N 、C为顶点的三角形相似 , 求 CM 的长. A F E M C D G B 第 5 题图A D C M 第 6 题图B A D C 第 6 题图B B C D M 第 7 题图N E A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页名师总结优秀知识点8、如图, 已知 ABC

19、 中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ AB,P点在 AC上（与 A、C不重合），Q在 BC上. （1）当PQC 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时 , 求 CP的长. （2）当PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时 , 求 CP的长. （3）试问 : 在 AB上是否存在一点 M,使得 PQM 为等腰直角三角形 , 若不存在 , 请简要说明理由；若存在 ,请求出 PQ的长. 10、 如图, 在ABC 中,AB=AC,AD BC,DE AC,M为 DE的中点,AM与 BE相交于 N,AD与 BE相交于 F.求证:（1）DECE =ADCD；（2）BCE ADM ；（3）AM 与 BE

20、互相垂直. 11、如图 , 在矩形 ABCD 中,AB=12，BC=6, 点 P沿 AB边从点 A开始向点 B以2/s 的速度移动；点 Q沿 DA边从点 D开始向点 A以 1/s 的速度移动 . 如果 P、Q同时出发 , 用 t （s）表示移动的时间（ 0t 6）, 那么（ 1）当 t 为何值时 , QAP为等腰直角三角形；（ 2）求四边形QAPC 的面积 , 提出一个与计算结果有关的结论；（ 3）当 t 为何值时 , 以点 Q 、A、P为顶点的三角形与 ABC 相似? A P Q B 第 8 题图C A P Q B 第 8 题图C M A D B F E N M C 第 10 题图A Q P

21、 第 11 题图D C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页名师总结优秀知识点12、如图 , 已知点 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD上一点 , 且BAC= BDC= DAE.（1）求证:BEAD=CD AE ；（2）根据图形特点 , 猜想BCDE可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论. 13、如图 , 在 RtABC中, ACB=90 ,CDAB,M是 CD上的点 ,DHBM于 H,DH的延长线交 AC的延长线于 E.求证: （1）AED CBM ；（2）AE CM

22、=ACCD. 14、如图 , 等腰三角形 ABC中,AB=AC,D为 CB延长线上一点 ,E 为 BC延长线上点 ,且满足 AB2=DB CE. （1）求证 : ADB EAC ；（2）若 BAC=40 ，求 DAE 的度数 . 15、 如图,P 为正方形 ABCD 的边 BC上的点 ,BP=3PC,Q是 CD中点,（1） 求证: ADQQCP ；（2）在现在的条件下 , 请再写出一个正确结论 . A D C 第 12 题图E B A B C E 第 13 题图D M H K A B C E 第 14 题图D A B P D Q 第 15 题图C 精选学习资料 - - - - - - - -

23、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页名师总结优秀知识点16、如图, 在ABC中, BAC=90 D为 BC的中点 ,AEAD,AE交 CB的延长线于点E.（1）求证: EAB ECA ；（2）ABE和ADC是否一定相似 ?如果相似 , 加以说明, 如果不相似 , 那么增加一个怎样的条件 , ABE和ADC 一定相似 . 17、已知 , 如图, 在ABC 中,D 是 BC的中点 , 且 AD=AC,DE BC交 AB于点 E,EC与AD相交于点 F.（1）求证 : ABC FCD ；（2）若 SFCD=5,BC=10,求 DE的长. 18、已知 , 梯形 ABC

24、D 中,ADBC,ADBC, 且 AD=5, AB=DC=2. （1）P为 AD上一点 , 满足 BPC= A, 求证: ABP DPC ；（2）如果点 P在 AD边上移动（ P与点 A、D不重合），且满足 BPE= A, PE交直线 BC于点 E,同时交直线 DC于点 Q,那么, 当点 Q在线段 DC的延长线上时 , 设 AP=x ，CQ=y ，求关于的函数解析式 , 并写出函数的定义域 . 19、已知 , 如图, 等边三角形 ABC中,AB=2,点 P是 AB边上的任意一点（点P与点A重合, 但不与点 B重合），过点 P作 PE BC于 E,过点 E作 EF AC于 F,过点 F作 FQ

25、AB于点 Q,设 BP=x ，AQ=y.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式：（ 2）当BP的长等于多少时 , 点 P与点 Q重合；（3）当线段 PE 、FQ相交时, 写出线段 PE 、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围. A B D E 第 16题图C A B D E 第 16题图C F B C D A P 第 18 题图B C D A P E Q A Q B E P F C 第 19 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页名师总结优秀知识点20、如图 , 在ABC中,AC=BC,F为边 AB上的一点

26、,BFAF=m n（m 、n0），取CF的中点 D，连结 AD并延长交 BC于点 E。 （1）求 BE EC的值； （2）若 BE=2EC ，那么 CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论。（3）E点能否成为 BC中点？若能，求出相应的，若不能，证明你的结论。21、如图, 已知，在ABC中,BA=BC=20，AC=30, 点 P从 A点出发 , 沿 AB以 4/s 的速度向点 B运动；同时点 Q从 C点出发 , 沿 CA以 3 /s 的速度向 A点运动, 设运动时间为 x，（1）当 x 为何值时 ,PQBC ；（2）当 SBCQSABC=13 时, 求 SBPQSABC的值；（3）APQ 能否与 CQB 相似, 若能, 求出 AP的长, 若不能 , 请说明理由 . 22、如图, ABC中,D 为 AC上一点 ,CD=2DA, BAC=45 , BDC=60 ，CE BD于E,连结 AE.（1）写出图中所有相等的线段, 并加以说明；（ 2）图中有无相似三角形, 若有, 请写出一对 , 若没有 , 请说明理由； （3） 求BEC与BEA的面积之比 . A F B C D E 第 20 题图B P A C Q 第 21 题图B E A C D 第 22 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页