2022年简单线性规划学案 .pdf

《2022年简单线性规划学案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年简单线性规划学案 .pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、3.5.2简单线性规划 (一) 自主学习知识梳理线性规划中地基本概念名称意义约束条件由变量 x,y 组成地 _线性约束条件由 x,y地_不等式 (或方程 )组成地不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及地变量x,y 地函数解读式线性目标函数关于 x,y 地_解读式可行解满足 _地解 (x,y) 可行域所有 _组成地集合最优解使目标函数取得_地可行解线性规划问题在_条件下求线性目标函数地最大值或最小值问题自主探究在线性目标函数zAxBy (B0)中 ,目标函数z 地最值与截距之间有怎样地对应关系？请完成下面地填空1线性目标函数zAx By (B0)对应地斜截式直线方程是_,在 y轴上地截距是 _

2、,当 z变化时 ,方程表示一组_地直线2当 B0 时,截距最大时 ,z 取得 _值,截距最小时 ,z取得 _值；当 B0,a1)地图象过区域M 地 a 地取值范围是 () A(1,3 B 2,10 C2,9D 10,9 总结 准确作出可行域,熟知指数函数yax地图象特征是解决本题地关键变式训练3若不等式组xy0，2xy2，y0，xya，表示地平面区域是一个三角形,则 a 地取值范围是_1用图解法求线性目标函数地最值时,要搞清楚z地含义 ,z 总是与直线在y 轴上地截距精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页有关2作不等式组

3、表示地可行域时,注意标出相应地直线方程,还要给可行域地各顶点标上字母 ,平移直线时 ,要注意线性目标函数地斜率与可行域中边界直线地斜率进行比较,确定最优解3在解决与线性规划相关地问题时,首先考虑目标函数地几何意义,利用数形结合方法可迅速解决相关问题. 课时作业一、选择题1已知点P(x,y)地坐标满足条件xy4，yx，x1，则 x2y2地最大值为 () A.10B 8C16D10 2若变量x,y 满足2xy40，x 2y50，x 0，y 0，则 z3x2y地最大值是 () A90B 80C70D40 3在坐标平面上有两个区域M 和 N,其中区域Mx， y |y0yxy2x,区域N( x,y)|t

4、 xt1,0t1,区域M 和 N 公共部分地面积用函数f(t)表示 ,则 f(t)地表达式为() A t2t12B 2t22tC112t2D.12(t2)24若实数x,y 满足xy10，x0，则yx1地取值范围是() A(1,1) B( , 1) (1, ) C( , 1) D1, ) 二、填空题5设变量x,y 满足约束条件yx，x2y2，x 2.则 zx3y 地最小值为 _6已知xy10，xy 10，y 1，且 u x2 y2 4x4y8,则 u 地最小值为 _三、解答题7已知 1 xy5,1xy3,求 2x3y 地取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

5、- - - - - -第 3 页，共 9 页8求不等式组x y x y5 03x3表示地平面区域地面积35.2简单线性规划 (一) 知识梳理不等式或方程一次一次线性约束条件可行解最大值或最小值线性约束自主探究1yABxzBzB互相平行2最大最小最小最大对点讲练例 1 解如图作出线性约束条件x3y12xy103xy12下地可行域 ,包含边界：其中三条直线中x3y 12 与 3xy12 交于点 A(3,3), xy10与 x3y 12交于点 B(9,1), xy10与 3xy 12交于点 C(1,9), 作一组与直线2xy 0平行地直线l：2xyz即 y2xz,然后平行移动直线l,直线 l 在 y

6、轴上地截距为z,当 l 经过点B 时,z取最小值 ,此时 z 最大 ,即 zmax29117；当 l 经过点 C 时 ,z 取最大值 ,此时 z最小 ,即 zmin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页219 7. zmax 17,zmin 7. 变式训练 1B作出可行域如图所示：由图可知 ,z2x3y 经过点 A(2,1)时,z有最小值 ,z地最小值为7. 例2解 由 题 意 知 , 作 出 线 性 约 束 条 件 下 地 可 行 域 如 图 所 示 , 且 可 求 得A(2,3),B(0,2),C(1,0)由于 zy

7、 1x 1y 1x 1, 所以 z地几何意义是点(x,y)与点 M(1,1)连线地斜率 , 因此y1x1地最值就是点(x,y)与点 M(1,1)连线地斜率地最值, 结合图可知 ,直线 MB 地斜率最大 ,直线 MC 地斜率最小 ,即 zmaxkMB3,此时x0,y2；zminkMC12,此时 x1,y0. 变式训练 25,25 解读 作出不等式组2xy 503xy 50 x2y 50地可行域如图所示, 由x2y502x y50, 得 A(1,3), 由x2y503x y50, 得 B(3,4), 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5

8、页，共 9 页由3x y502x y50, 得 C(2,1), 设 zx2y2,则它表示可行域内地点到原点地距离地平方,结合图形知 ,原点到点B 地距离最大 , 注意到 OCAC,原点到点C 地距离最小故 zmax|OB|225,zmin|OC|25. 例 3C作二元一次不等式组地可行域如图所示, 由题意得 A(1,9),C(3,8)当 yax过 A(1,9)时,a 取最大值 ,此时 a9；当 yax过 C(3,8)时,a取最小值 ,此时 a2, 2a9. 变式训练 3043时,表示区域是 AOB；当 xya 过 B(1,0)时表示地区域是DOB,此时 a 1；当 0a1 时可表示三角形；当

9、a0 时不表示任何区域, 当 1a43时,区域是四边形故 01 或yx11. 5 8 解读 作出可行域如图所示精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页可知当 x3yz经过点 A(2,2)时,z 有最小值 ,此时 z地最小值为232 8. 6.92解读 点(x,y)在图中阴影部分, 由已知得 (x2)2(y2)2(u)2, 则umin|221|1132,umin92. 7解作出一元二次方程组1xy51xy3所表示地平面区域(如图 )即可行域考虑 z2x3y,把它变形为y23x13z,得到斜率为23,且随 z 变化地一组平行直

10、线,13z 是直线在y 轴上地截距 ,当直线截距最大且满足约束条件时目标函数z2x 3y 取得最小值；当直线截距最小且满足约束条件时目标函数z 2x3y 取得最大值由图可知 ,当直线 z2x3y经过可行域上地点A 时,截距最大 ,即 z最小解方程组x y 1x y5, 得 A 地坐标为 (2,3)所以 zmin2x3y223 3 5. 当直线 z2x3y经过可行域上地点B 时,截距最小 ,即 z最大解方程组x y3x y1, 得 B 地坐标为 (2,1),所以 zmax2x3y223(1)7. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页2x3y地取值范围是5,78解不等式组xy xy5 03 x3所表示地可行域如图所示, 其可行域为两个等腰直角三角形,其底边长分别为1 与 11,高分别为12与112, 所以 ,可行域地面积为121121211112612. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页