2022年第四章方程与中考 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第四章方程（组）与中考中考要求及命题趋势一元 一次方程与一元一次方程组是初中有关方程的基础，在各地中考题中，多数以填空、选择和解答题的形式出现，大多考查一元一次方程及一次方程组的概念和解法，一般占 5%左右。方程和方程组的应用题是中考的必考题，考查学生建模能力和分析问题和解决问题的能力，以贴进生活的题目为主。占10%左右。2010 年中考将继续考查概念和解法这些基础知识，类型仍以选择、填空为主，也可能出现解答题，有时也会与一次函数、一次不等式相结合出题。一元二次方程是二次函数的一种特殊形式，两者有着密切的关系，实验区各地中考题主要以填充、选择、解答题、综合题的形式考查一元二次方

2、程的概念、解法，一般占5%左右。 2007 年中考将继续以考查概念和解法为主， 形式基本相同。 新课标中分式方程以简化，只考查了化为一元一次方程的分式方程。大多以填空、解答题出现，以考查解法为主，一般占3%左右。 2007 年中考将以考查解法为主， 题型仍不会变。 方程和方程组的应用题是中考的必考题，近几年主要考查学生建模能力和分析问题、解决问题的能力，以贴近生活的题目为主。一般占10%左右。 2007年中考仍将以生活应用题为出题方向，或者与函数综合出题。应试对策1、要弄清一元一次方程及二元一次方程组的定义，方程（组）的解（整数解）等概念。2、要熟练掌握一元一次方程，二元一次方程的解法。3、要

3、弄清一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系。4、要弄清一元二次方程的定义，ax +bx+c=0(a 0),a,b,c均为常数，尤其a 不为零要切记。5、要弄清一元二次方程的解的概念。6、要熟练掌握一元二次方程的几种解法，如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想。7、要加强一元二次方程与二次函数之间的综合的训练。8、让学生理解化分式方程为整式方程的思想。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载9、熟练掌握解分式方程的方法。10、让学生学会行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型

4、应用题的分析。11、让学生掌握生活中问题的数学建模的方法，多做一些综合性的训练。例题精讲例 1.用换元法解方程(x-x1)2-3x+x3+2=0 时，如果设x-x1=y，那么原方程可转化为( )D (A)y2+3y+2=O (B)y23y-2=0 (C)y2+3y-2=0 (D)y2-3y+2=0 分析：考查用换元法解方程答案： D 例 2下图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29 cm 的木条上钻有6 个圆孔，每个圆孔的直径均为25 cm两端与圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为X cm，则 x 为( ) A2 B215 C233 D 236 分析：考查列一元一次方程并解

5、方程答案： A 例 3、一元二次方程0422xx的根的情况是( ) A、有一个实数根B、有两个相等的实数根C、有两个不相等的实数根D、没有实数根分析：考查一元二次方程的两个相等的实根答案： D 例 4.关于 x 的一元二次方程02cbxx的两根为11x，22x，则cbxx2分解因式的结果为 _ ；分析：考查一元二次方程和分解因式的综合。将x1、x2 的值代入方程求出b、 c 答案： (x-1)(x-2) 例 5.若关于 x 的方程 x2+px+1=0 的一个实数根的倒数恰是它本身，则p 的值是分析：一个实数的倒数是它的本身，这个实数是 1 答案： 2 精选学习资料 - - - - - - -

6、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载例 6.小红家春天粉刷房间，雇用了5 个工人，干了10 天完成；用了某种涂料150 升，费用为 4800 元；粉刷的面积是150m2最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30 元；(1 个工人干1 天是一个工 )；方案二：按涂料费用算，涂料费用的30作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12 元请你帮小红家出主意，选择方案付钱最合算 (最省 )分析：考查方程和方程的应用，方案一：5*10*30+4800=6300元 方案二： 4800*30%=1440元，方案三： 12*150=180

7、0 元答案：方案二例 7.解方程：062)2(2xxxx分析：考查解分式方程答案：x1=3，x2=4/3 都是原方程的根例 8.某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、 乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6 天可以完成，共需工程费用10 200 元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用5 天但甲队每天的工程费用比乙队多300 元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队?为什么 ? 解：设甲队每天费用为a 元，乙队每天费用为b 元，则(a+b) 6=10200 a-b=300 解：设甲队独做需x 天完成，则乙队独做(x

8、+5) 天完成由题意，列方程615x1x1整理得 x2-7x-30=O 解之得x1=10，x2=-3经检验 x1x2 都是原方程的根，但x2=-3 不合题意舍去甲队独做需10 天完成，乙队独做需15 天完成解之得 a=1000 b=700 所以甲队独做的费用为1000 10=10 000(元 )，乙队独做的费用为700 15=10 500(元)10 50010 000若从节省资金的角度考虑，应选择甲工程队精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载例 9.为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三个

9、水厂，这三个水厂的日供水量共计118 万立方米， 其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3 倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1 万立方米(1)求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米? (2)在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600 吨土石，运输公司派出A 型、 B 型两种载重汽车， A 型汽车 6 辆、 B 型汽车 4 辆，分别运5 次，可把土石运完；或者A 型汽车 3辆、 B 型汽车 6 辆，分别运5 次，也可把土石运完那么每辆A 型汽车、每辆B 型汽车每次运土石各多少吨?(每辆汽车运土石都以标准载重量满载) 解：(1)设甲水厂的日供水量是x 万立方米，则乙水厂的日供水量是3x 万立方米，丙水厂的日供水量是 (x/2+1) 万立方米由题意得： x+3x+x/4+1=11 8 解得： x=24 答：甲水厂日供水量是24 万立方米，乙水厂日供水量是72 万立方米，丙水厂日供水量是 2 2万立方米(2)每辆 A 型汽车每次运土石lO 吨、每辆B 型汽车每次运土石15 吨精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页