2022年第四节--匀变速直线运动的位移与速度的关系-导学案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第四节匀变速直线运动的位移与速度的关系导学案一【学习目标】1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。2、知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式。3、牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。二【自学教材】1、匀变速直线运动的位移速度关系是。2、匀变速直线运动的平均速度公式有、。3、匀变速直线运动中，连续相等的时间T 内的位移之差为。4、匀变速直线运动某段时间内中间时刻的瞬时速度等于_。某段过程中间位置的瞬时速度等于 _，两者的大小关系是 _ 。 （假设初末速度均已知为V0、Vt）5、 物 体 做 初 速 度 为 零 的 匀 加 速 直 线 运 动 ， 则1T

2、秒 末 、 2T 秒 末 、 3T 秒 末 速 度 之 比 为_；前 1T 秒、前 2T 秒、前 3T 秒位移之比 _ ；第 1T 秒、第2T 秒、第 3T秒位移之比_；连续相等的位移所需时间之比_。三【重点难点】1、v2-v02=2ax 的应用证明：【典型例题1】某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？解析：由题意可知：V0=0m/s 最大加速度a=4m/s2 V=50m/s 设跑道长度为x，则根据公式V2-V02=2ax 得avvx2202可知：当加速度a 最大时，跑道长度最小。代入数值得：跑道的最小长度m

3、x4205022312.5m 【反馈练习1】 某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长 100m。通过计算判断， 飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？2、匀变速直线运动的几个重要推论（1）匀变速直线运动的平均速度等于始末速度的平均值。一质点做匀变速直线运动，设经初位置时的速度为v0，经末位置时的速度为vt，对所研究的一段时间而言【典型例题2】一辆正在匀加速行驶的汽车在5s 内先后经过路旁两个相距50m的电线杆

4、。它经过第2 根的速度为15m/s，求它经过第1根电线杆的速度及行驶的加速度。解： 方法一，基本公式设物体经过第1 根电线杆时的速度为v1，加速度为a，由匀变速直线运动的规律可得：根据 V2=V1+at 得 15 =V1+5a 根据 x=v1 t +12 at2 得 50=50=5v1+12 a 52二式联立，可解得V1=5m/s，a=2m/s2方法二，平均速度axvvavvavvaavvvxattvxavvttvva22)(2121202202220002000得，代入由222121002002000tttttvvvt vxtvvttvvtvxattvxtvvaatvv可得又根据平均速度公式

5、得代入精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载由可得：【反馈练习2】汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙地在甲丙两地的中点，汽车从甲地匀加速直线运动到乙地，经过乙的速度为60km/h，接着又从乙地匀加速到丙地，到丙地时的速度为120km/h，求汽车从甲地到丙地的平均速度。（2）做匀变速直线运动的物体，在某段时间内中间时刻的瞬时速度在数值上等于该段时间内的平均速度。即 Vt/2= V一质点做匀变速直线运动，设经初位置时的速度为v0，经末位置时的速度为vt，把从初位置到末位置所用时间分成前一半时间和后一半

6、时间，设中间时刻C点的瞬时速度Vt2，如图所示即做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度在数值上等于其中间时刻的瞬时速度【典型例题3】一个做匀加速直线运动的物体，初速度0v=2.0m/s ，它在第 3 秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？解析：第3秒位移 4.5m，则根据v =xt得: 第 3 秒内的平均速度v =4.51 m/s=4.5m/s 根据公式vvt2有smv/5.45 .2则20/15 .225 .4smtvvat【反馈练习3】一辆小车做匀加速直线运动，历时5s。已知小车前3s 内的位移是7.2m，后 3s 内的位移为 16.8m，试求小车的加速度。（ 3）匀变速直

7、线运动中，某段位移中点瞬时速度等于初速度和末速度平方和一半的平方根，即。 （如图）已知：一质点做匀变速直线运动，设经初位置时的速度为v0，经末位置时的速度为vt，初末位置间中点C的瞬时速度为求：vvvvvvvvtttt200222可得：又因为即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载即 VS2 =2220tvv【典型例题4】如图所示，物体以4m/s 的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点 B。已知 VA:VC=4:3 ，从 C到 B点历时（ 3-2 ）s，试求：（1）到达斜面最高点

8、的速度；（2）斜面的长度解析： 由已知可知，vA:vC=4:3vC=3m/s C点为 AB中点， vc=vA2+vB2=2vC242+vB2=232vB= m/s 由 SBC=斜面长度 S=SBC=7m 【反馈练习4】有一物体做初初速为零，加速度为10m s2运动，当运动到2m处和 4m处的瞬时速度分别是 V1 和 V2，则 v1：v2等于A1：1 B 1：2 C 1：2 D1：3 注意：在匀变速直线运动中，无论匀加速还是匀减速，vt /2vx/2 如图所示，物体由A运动到 C，B为AC的中点，若物体做匀加速直线运动，则经t2时间物体运动到B点左侧，vt /2vx/2；若物体做匀减速运动，则经

9、t2时间物体运动到B点右侧，vt /2vx/2，故在匀变速直线运动中，vt /2vx/2（4）做匀变速直线运动的物体，在任意相邻相等时间间隔内的位移差是个恒量，S=at2匀变速直线运动：SI=S1 SII=S2-S1 SIII=S3-S2SI=S1=v0t+12 at2SII=S2-S1=v0(2t)+ 12 a(2t)2-(v0t+12 at2)=v0t+32 at2SIII=S3-S2=v0(3t)+ 12 a(3t)2-v0(2t)-12 a(2t2)=v0t+52 at2S=SII-SI=SIII-SII=at2推广：做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔内的位移之差SM-SN=

10、(M-N)at2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载【典型例题5】 一物体正在做匀变速直线运动，在第 1s 内和第 3s 内通过的路程分别为2m和 4m， 求： （1）第 2 秒末的速度v2（2） 3s 内的平均速度？解析：（1）做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔内的位移之差 SM-SN=(M-N)at2S3-S1=(3-1)at2=4-2a=1m/s2因为 S12m 所以 V0.5=smsmtS/21211又因为 a=1m/s2，所以 v0=1.5m/s ，则 v2=3.5m/s （2）同理

11、知v3=4.5m/s ，所以 2m/s。【反馈练习5】一物体做匀加速直线运动，已知在相邻的两个1s 内通过的位移分别为1.2m 和 3.2m，求物体的加速度a 和相邻的两个 1s 内的初、末速度v1、v2、v3。（5） 初速度为零的匀加速直线运动，将时间t 等分1s 内、 2s 内、 3s 内、 ns 内物体的位移之比S1:S2:S3:Sn=1:4:9: :n2第 1s 内、第 2s 内、第 3s 内、第 ns 内的位移之比SI:SII:SIII:SN=1:3:5: :(2n-1) 第 2s 末、第 2s 末、第 3s 末、第ns 末的即时速度之比v1:v2:v3:vn=1:2:3: :n 第

12、 1m、第 2m、第 3m所用的时间之比为112（23）看图可以帮助理解。也可以利用公式证明。【典型例题6】观察者站在列车第一节车厢前端一侧的地面上，列车由静止开始匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5 秒，列车全部通过他用了20 秒，则列车一共有几节车厢？（车厢等长且不计车厢间距）解析：方法一：根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移的时间之比为1： （2 -1 ） ： （3 -2 ） ： （n -n-1 ）一节车厢的时间为t0=5 秒，则 n 节总时间为t=1 t0+(2 -1 ) t0+ （3 -2 ）t0 +（n -n-1 ）t0=n t0 =20 得 n=16方法二、连续相等的

13、时间内位移之比为1：3：5： (2n-1) ，20 内共有 4 个 5 秒，则连续四个5 秒的位移之比为1：3：5：7，则有 7+5+3+1=16 个单位车厢长度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载方法三：一节车厢长度252121201aattvs,20秒内总长度4002121202aattvs，有1612ss【反馈练习6】完全相同的三个木块，固定在水平地面上，一颗子弹以速度v 水平射入，子弹穿透三块木块 后 速 度 恰 好 为 零 ， 设 子 弹 在 木 块 内 做 匀 减 速 直 线 运 动 ，

14、则 子 弹 穿 透 三 木 块 所 用 的 时 间 之 比是；如果木块厚度不同，子弹穿透三木块所用的时间相同，则三木块的厚度之比是（子弹在三木块中做匀减速直线运动的加速度是一样的）匀变速直线运动的位移与速度的关系同步测评【基础巩固】1火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟行驶540 米，则它在最初l0秒行驶的距离是( ) A90 米 B 45 米 C30 米 D 15 米2一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为V，当它的速度是v2 时，它沿斜面下滑的距离是 ( ) AL2 B 2L/2 C L4 D 3L4 3.用20tvvv的式子求平均速度，适用的范围是( ) A适用

15、任何直线运动； B适用任何变速运动C只适用于匀速直线运动 D只适用于匀变速直线运动4.火车在平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过某路标时的速度为v1，车尾通过该路标时的速度为v2，则火车的中点通过该路标的速度为( ) A、B 、C、 D、5. 一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动，已知它头2s 内的位移为3m ，则它在第四个2s 内的位移是（）A、14m B、21m C、24m D、 48m 6. 如图所示，光滑斜面AE被均分成四段，一物体由A点静止释放，则( ) 物体到达各点速度之比vB：vC：vD：vE=1：2：3：2 物体到达各点所经历的时间tE=2tB=2tC=2tD/3物体从A

16、到 E的平均速度等于vB 通过每一段时, 其速度增量均相等A.只有（2）B. C. D. 程为 s，它在2s7.物体沿某一方向做匀变速直线运动，在时间t内通过的路处的速度为，在中间时刻的速度为则和的关系是 ( ) A当物体做匀加速直线运动时， B 当物体做匀减速直线运动时，C当物体做匀速直线运动时， D 当物体做匀减速直线运动时，8. 关于公式axvv2202，下列说法中正确的是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载 A. 此公式只适用于匀加速直线运动 B 此公式也适用于匀减速直线运动 C此公式

17、只适用于位移x 为正值的情况 D此公式不可能出现a、x 同时为负值的情况9.某物体做初速度为零的匀变速直线运动，若第1 s末的速度为01 ms，则第3 s末的速度为 -_，前三秒内的位移为_，第三秒内的位移为_。10. 初速度为零的做匀加速直线运动的物体，在3:2:1 的连续时间内所通过的位移之比为_，它在 1:2:5 的连续三段位移上所用的时间之比为_。11. 一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a 点上滑，最高可滑至b 点， c 是 ab 的中点，如右图所示，已知物块从a至 c 需要的时间为t0，问它从c 经 b 再回到 c，需要的时间是多少？12. 某次实验纸带的记录如图所示，图中前几个点

18、模糊，因此从A点开始每打5 个点取 1 个计数点，则小车通过 D点时速度是m/s，小车运动的加速度是m/s2。 （打点计时器的电源频率是50Hz）13. 做匀变速直线运动的物体， 在第一个4 秒内的位移为24米， 在第二个4 秒内的位移是60 米，求： (1) 此物体的加速度。(2) 物体在第四个4 秒内的位移。【能力提升】14.一列火车由静止从车站出发，做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过 2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6s，设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离。求：(1) 这列火车共有多少节车厢?(2) 最后 2s 内从他身边通过的

19、车厢有多少车?(3) 最后一节车厢通过观察者的时间是多少?a b c 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载匀变速直线运动的位移与速度的关系同步测评答案【反馈练习1】不能、 39m/s 据公式02220202asvvavvstt，初速度不能为零，所以不能靠自身发动机起飞。smasvvavvstt/392220202【反馈练习2】45km/h整个过程并不是一个完整的匀加速直线运动，两段过程的加速度并不一样。用avvst2202计算即可知， 则不能对整个过程用20tvvv，只能用原始定义式tsv，甲到乙是匀加

20、速，则由tvvst20计算出从甲到乙的时间，同样用此公式可以算出从乙到丙的时间。最后用公式tsv即可计算出结果45km/h。【反馈练习3】解： 方法一，基本公式设物体运动的初速度为v0，加速度为a，则由位移公式有：S1=v0t1+at127.2=3v0+a32对后 3s，v2=v0+at=v0+2aS2=v2t2+at2216.8=3v2+a32三式联立可求得：v0=0a=1.6m/s2由 S=at2有 S总=1.6 52=20（m）方法二，中间时刻的即时速度等于一段时间内的平均速度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载v1.5=v3.5=由加速度的定义可知：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页