《变化率问题》ppt课件.ppt

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1、内容：函数平均变化率的概念,求函数平均变化率的一般步骤.应用求函数在某区间上的平均变化率求函数在某点附近的平均变化率 本课主要学习平均变化率的概念及内涵,掌握求平均变化率的一般步骤.在问题引入、概念形成及概念深化都是采用情境探究的方法,将有关情境材料提供给学生,学生通过对这些材料进行分析、思考、提炼、探究,获得对平均变化率概念的了解.然后在探究的基础上,组织学生研讨自己在探究中的发现,通过互相交流、补充、研讨,使学生对平均变化率的认识从感性的认识上升到理性认识,获得一定水平层次的科学概念。针对平均变化率的求法给出3个例题，通过解决具体问题强调正确应用平均变化率的重要性。 在讲述平均变化率的应用

2、时，采用例题与思考与探究相结合的方法，通过3个例题。随后是课堂检测，通过设置难易不同的必做和选做试题，对不同的学生进行因材施教。早在十七世纪，欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果微积分的产生。背景介绍背景介绍 微积分的奠基人是牛顿和莱布尼兹，他们分别从运动学和几何学角度的来研究微积分。微积分靠着解析几何的帮助，成为十七世纪最伟大的数学发现，此后，微积分得到了广泛的应用。例如，在军事上，战争中涉及炮弹的最远射程问题，天文学上，行星与太阳的最近与最远距离问题等等。甚至连历法、农业都与微积分密切相关

3、。更不用说在我们的日常生活中所碰到的那些问题了。 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10hto 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?高台跳水请计算请计算00.52:ttv 和1时的平均速度htoh(t)=-4.9t2+6.5t+1000.5(0.5)(0)4.05( / )0.5 02(2)(1)8.2( / )2 1thhvm sthhvm s 在这段时间里，在1这段时间里，(1) (1) 运动员在这段时间里是静止的吗运动员在这段时间里是静止的吗? ?(2) (2) 你认为用平

4、均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗? ?65()(0)1049hh0hvt 在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.49650t计算运动员在计算运动员在 这段时间里的平均速度，这段时间里的平均速度，并思考以下问题：并思考以下问题：虽然运动员在这段时间里的平均速度为0(m/s)，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止平均变化率定义:若设若设x=xx=x2 2-x-x1 1, y=f(x, y=f(x2 2)-f(x)-f(x1 1) ) 则平均变化率为则平均变化率为这里这里x看作是对于看作是对于x1的一个的一个“增量增量”可

5、用可用x1+x代替代替x2同样同样y=f(x2)-f(x1)上述问题中的变化率可用式子上述问题中的变化率可用式子 表示表示称为函数称为函数f(x)f(x)从从x x1 1到到x x2 2的平均变化率的平均变化率1212)()(xxxfxf2121()()f xf xyxxx1.1.x x是一个整体符号，而不是与是一个整体符号，而不是与x x相乘；相乘；式子中式子中x x 、 y y的值可正、可负，的值可正、可负，但但x x值不能为值不能为0 0，y y的值可以为的值可以为0 0; ;因此，平均变化率可正，可负，也可为零；因此，平均变化率可正，可负，也可为零；xxfxxf)()(111212)(

6、)(xxxfxfxy2.2.若函数若函数f f(x x)为常函数时，为常函数时，y=0 y=0 3.3.变式变式观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y直线直线AB的斜率的斜率1212)()(xxxfxfxy54.1【例【例3】某市2004年4月20日最高气温为33.4，而此前的两天，4月19日和4月18日最高气温分别为24.4和18.6，短短两天时间，气温“陡增”14.8，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”但是，如果我们将该市2004年3月18日最高气温3.5与4月18日最高气温18.6进行比

7、较，我们发现两者温差为 15.1，甚至超过了14.8而人们却不会发出上述感叹这是什么原因呢？原来前者变化得“太快”，而后者变化得“缓慢”2030342102030A(1, 3.5)B(32, 18.6)0C(34, 33.4)T()t(天)210问题：问题：当自变量表示由当自变量表示由3 3月月1818日开始计算的天数，表示气温，日开始计算的天数，表示气温，记函数表示温度随时间变化的函数，那么气温变化的快慢情记函数表示温度随时间变化的函数，那么气温变化的快慢情况应当怎样表示？况应当怎样表示？2030342102030A(1, 3.5)B(32, 18.6)0C(34, 33.4)T()t(天)2101.t2质 点 运 动 规 律 s=t +3,则 在 时 间 (3,3+t)中相 应 的 平 均 速 度 为 ( )9A. 6+t B. 6+t+C.3+t D.9+t2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.A A253t 口诀：一差、二化、三极限口诀：一差、二化、三极限1.函数的平均变化率函数的平均变化率32113241结束结束